Лабораторки ФИЗИКА
.pdf
де fk - коефіцієнт тертя кочення; N - сила нормального тиску (сила
реакції опори); r - радіус кульки.
Опускаючи виведення, запишемо розрахункову формулу для
визначення коефіцієнту тертя кочення: |
|
||
f |
k |
= r tgβ α0 −αN |
(21.2) |
|
4N |
|
|
|
|
|
|
де r − радіус кульки; β − кут нахилу до горизонту площини, по якій |
|||
рухається котиться кулька (кут нахилу кронштейна); α0 і αN |
- відповідно |
||
початковий кути і кінцевий кути відхилення нитки від вертикалі в процесі коливань; N − число коливань маятника, в результаті яких кут відхилення нитки від вертикалі змінився від α0 до αN .
Порядок виконання роботи
1.Нахиліть кронштейн на деякий кут β та закріпіть його.
2.Відхиліть нитку з кулькою на деякий початковий кут α0,i та відпустіть.
3.Після того, коли кулька здійснить Ni коливань зафіксуйте кут αN ,i
відхилення нитки від вертикалі.
4.За виразом (21.2) обчисліть коефіцієнт тертя кочення fk,i .
5.Повторіть пп. 2-4 не менше 5 разів.
6.Результати вимірювань та розрахунку внесіть до звітної таблиці 21.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 21.1 |
|
|
|
|
|
β = |
|
|
|
|
№ |
Ni |
α0,i , |
αN ,i , |
fk,i , |
fk |
− fk,i , |
( fk − fk,i )2 , |
|
|
градусів |
градусів |
м |
|
м |
м2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
Сума: |
7. |
Розрахуйте середнє арифметичне значення коефіцієнту тертя кочення: |
|||||||
81
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
fk |
= |
|
∑ fk,i , |
(21.3) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
||
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Обчисліть середньоквадратичне відхилення: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
S = |
∑n ( fk − fk,i )2 |
|
||||||||
|
i=1 |
|
|
|
(21.4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n(n −1) |
|
|||||
9. Розрахуйте абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fk |
|
= tn,α |
S , |
(21.5) |
||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.Запишіть кінцевий результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fk = fk ± |
fk |
(21.6) |
||||||||
11.Обчисліть відносну похибку розрахунку: |
|
|||||||||
ε = |
|
fk |
100% |
(21.7) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
fk |
|
|
|
|
|||
12.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи. |
|
|||||||||
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 21
Сил в механіці. Сили тертя. Статичне і кінематичне тертя. Закон Амонтова-Кулона. Другий закон Ньютона. Задача про рух тіла по похилій площині. Довірчий інтервал, відносна та абсолютна похибки.
82
Лабораторна робота №23
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛА НЕПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ
Мета роботи: визначити момент інерції твердого тіла неправильної геометричної форми.
Обладнання: гіроскопічна установка.
Опис лабораторної установки
1
4
3 |
2 |
|
|
5 |
|
Рис. 23.1
Лабораторна установка (рис. 23.1) являє собою горизонтальний гіроскоп (1) з противагою (2), Які встановлені на платформі (3), що може вільно обертатись навколо вертикальної вісі.
Вимірювальний блок (5) має регулятор швидкості електродвигуна (4), з допомогою якого можна задавати частоту обертання гіроскопу навколо його вісі. Частота вимірюється тахометром цього ж
блоку.
Індикатори приладу відображують також кут повороту платформи та час, за який цей поворот було здійснено.
Циклічна частота обертань диска гіроскопу:
ω |
д |
= πv |
, |
(23.1) |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
де v - частота за тахометром в об/хв. |
|
|
|
|
Кут повороту платформи: |
|
|
|
|
ϕ = π |
φ , |
(23.2) |
||
п 180 де φ - кут повороту платформи за показами приладу в градусах.
Циклічна частота обертань платформи:
83
|
|
ω |
|
= |
|
ϕп |
, |
(23.3) |
|
|
п |
|
|
||||
|
|
|
|
|
t |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
де |
t |
- час повороту системи на кут φ . |
|
|||||
|
|
Короткі теоретичні відомості |
|
|||||
|
|
Момент імпульсу матеріальної точки: |
|
|||||
|
|
|
|
R |
R |
(23.4) |
||
|
|
L = [r |
× p], |
|||||
де |
r |
- радіус-вектор, проведений від початку координат до |
матеріальної |
|||||
точки; p - імпульс тіла. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Для абсолютно твердого однорідного тіла: |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
R |
(23.5) |
|
|
|
L = Jω , |
||||||
де J |
- момент інерції тіла; ω - циклічна частота обертання тіла. |
|
||||||
Лабораторна робота ґрунтується на тому, що зміна моменту імпульсу диска повністю передається платформі, що випливає з закону збереження моменту імпульсу. Так, спочатку диск гіроскопа обертається відносно власної геометричної вісі з кутовою швидкістю ωд . Після вимикання електродвигуна, диск під дією сил тертя починає поволі уповільнюватися – його момент імпульсу зменшується. У зв’язку з цим виникає обертальний момент сил, що діятиме на платформу й призведе до її руху. Платформа разом з гіроскопом почне обертатися відносно вертикальної вісі. Кутова швидкість тіла неправильної форми, за яке приймаємо всю платформу з гіроскопом, буде максимальною тоді, коли диск перестане обертатися. Вважаючи, що момент імпульсу диска передається платформі повністю,
можемо записати: |
|
Jпωп = Jдωд , |
(23.6) |
де Jд - момент інерції диска гіроскопу відносно його геометричної вісі; Jп - момент інерції платформи разом з гіроскопом відносно вертикальної вісі. Момент інерції платформи з гіроскопом:
J = |
Jдωд |
, |
(23.7) |
|
|||
п |
ωп |
|
|
|
|
|
|
Момент інерції диска гіроскопу відносно його геометричної вісі:
84
|
J |
|
= |
1 |
mR2 |
, |
(23.8) |
|
д |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
де m - маса диска; R - радіус диска. |
|
|
|
|
|
||
|
Порядок виконання роботи |
|
|||||
1. |
Виміряйте радіус R диска та враховуючи, що його |
маса m =1 кг, |
|||||
|
розрахуйте за виразом (23.8) момент інерції диска гіроскопу: |
||||||
|
Jд = |
|
|
|
|
|
|
2. |
З допомогою регулятора швидкості |
розженіть диск |
до швидкості |
||||
4000 об/хв Обертання диску з частотою вище 5000 об/хв заборонено.
3.Вимкніть електродвигун та зафіксуйте покази тахометра vi в момент, коли зупиниться платформа (до цього моменту платформа сповільнено оберталася за годинниковою стрілкою). Знайдіть значення циклічної частоти обертання диска ωд,i за формулою (23.1).
4.Надалі циклічна частота обертання диска буде зменшуватись, а платформи - збільшуватися. При цьому обертання платформи відбуватиметься проти годинникової стрілки.
5.В момент зупинки диска, натисніть “Сброс” і через 2-3 с “Стоп”. Зніміть
покази індикаторів φi та ti і розрахуйте циклічну частоту ωп,i
обертання платформи за виразами (23.2) і (23.3).
6.За виразом (23.7) визначте момент інерції Jп,i платформи з диском.
7.Повторіть пп. 2-5 не менше 5 разів.
8.Результати вимірювань та розрахунку занесіть до звітної таблиці 23.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 23.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
vi , |
ωд , |
φi , |
ϕi , |
ti , |
ωп,i , |
Jп,i , |
|
Jп − Jп,i |
, |
( Jп − Jп,i )2 , |
об/хв |
рад/с |
град. |
рад. |
с |
рад/с |
кг·м2 |
|
кг·м2 |
|
кг2·м4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
9.Обчисліть середнє арифметичне значення моменту інерції платформи з гіроскопом:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
Jп |
|
|
|
|
= |
∑Jп,i , |
(23.9) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
|
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
Обчисліть середньоквадратичне відхилення: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
S = |
|
|
∑n ( Jп − Jп,i )2 |
|
|||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
(23.10) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n(n −1) |
|
||||
11. |
Розрахуйте абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Jп |
= tn,α |
S , |
(23.11) |
||||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
Запишіть кінцевий результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jп |
= |
Jп ± |
Jп |
(23.12) |
|||||||
13. |
Обчисліть відносну похибку розрахунку: |
|
||||||||||
|
ε = |
|
Jп |
100% |
(23.13) |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Jп |
|
|
|
|
||
14. |
Сформулюйте та запишіть висновок до роботи. |
|
||||||||||
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 23
Абсолютно тверде тіло. Момент сили, момент інерції, момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу. Основне рівняння динаміки обертального руху твердих тіл. Обчислення похибок при прямих вимірюваннях.
86
Лабораторна робота №24
ВИЗНАЧЕННЯ ОСНОВНИХ ПАРАМЕТРІВ ЗАТУХАЮЧИХ КОЛИВАНЬ
Мета роботи: визначити коефіцієнт затухання системи.
Обладнання: пристрій для отримання затухаючих коливань, секундомір.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Опис лабораторної установки |
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторна установка складається з |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
5 |
основи, на якій закріплено вертикальну |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стійку (1). На стійці жорстко розміщено |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
два кронштейни (2) та (3), що несуть на |
||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дроті симетрично врівноважені тягарці (4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
і (5) на жорсткому тонкому стержні. Для |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вимірювання |
кута |
повороту |
ϕ вісі з |
|||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тягарцями від положення рівноваги на |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приладі розміщено шкалу відліку (6). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо відхилити тягарець від положення |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Рис. 24.1 |
|||||||||||||
|
|
|
рівноваги |
на |
кут |
ϕ (що |
відповідає |
|||||||||
максимальній амплітуді A0 ), |
то система |
почне здійснювати |
затухаючі |
|||||||||||||
коливання. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Короткі теоретичні відомості
Якщо під час коливань системи на неї діє деяка зовнішня сила, що гасить її коливання, то такі коливання називаються затухаючими. У випадку одновимірних коливань системи вдовж напряму x та при дії на неї сили тертя, для цієї сили тертя можемо записати:
Fx = − x |
(24.1) |
де µ - коефіцієнт тертя.
87
Приймаючи до уваги, що при пружних коливаннях в системі діє сила
пружності − kx і у відповідності з другим |
законом Ньютона, можемо |
записати наступне рівняння коливань: |
|
mx′′ = −kx − µx |
(24.2) |
де k - коефіцієнт пружності. |
|
|
|
|
||||
|
Якщо тертя практично відсутнє, то розв’язком диференційного |
|||||||
рівняння (24.2) буде наступний вираз: |
|
|
|
|
||||
|
|
x = A e−βt cos(ωt + ϕ |
0 |
) |
(24.3) |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
де A0 |
та ϕ0 - амплітуда і початкова фаза коливання відповідно; ω - циклічна |
|||||||
частота коливань; β - коефіцієнт затухання коливань. |
|
|||||||
|
Якщо тіло починає коливання зі свого амплітудного положення |
A0 , то |
||||||
cosϕ0 |
=1, звідки ϕ0 =0°. У цьому разі рівняння коливань набуде вигляду: |
|||||||
|
|
x = A e−βt cos(ωt) |
|
|
(24.4) |
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
З виразу (24.4) видно, що амплітуда коливань змінюється за законом: |
|||||||
|
|
A(t)= A e−βt |
|
|
(24.5) |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Логарифмуючи (24.5) та розв’язуючи відносно β , отримаємо: |
|
||||||
|
|
β = |
1 |
ln ϕ0 |
|
|
(24.6) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
t |
ϕ |
|
|
|
|
|
Таким |
чином, можемо зробити |
висновок, що коли амплітуда A(t) |
|||||
зменшується |
в e разів у порівнянні |
з її початковим значенням |
A0 , то |
|||||
величина β буде обернено пропорційною часу, за який ця зміна відбулася.
Порядок виконання роботи
1.Поверніть стержень з тягарцями від положення рівноваги на кут ϕ0,i , та відпустіть його.
2.Зафіксуйте візуально кут ϕi , на який повернеться стержень через деяку кількість коливань системи та виміряйте час ti цих коливань.
3.За виразом (24.6) розрахуйте коефіцієнт затухання коливань системи.
4.Повторіть пп. 1-3 не менше 5 разів. Результати вимірювань та розрахунку
внесіть до звітної таблиці 24.1.
88
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 24.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
ϕ0,i , |
ϕi , |
|
ti , |
|
|
|
βi , |
|
|
|
β − βi |
, |
( β − βi )2 , |
||||
град. |
град. |
|
с |
|
|
|
с-1 |
|
|
|
с-1 |
с-2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
Сума: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
Обчисліть середнє арифметичне значення коефіцієнту затухання коливань: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
= |
∑βi |
(24.7) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
|
|
||
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
Обчисліть середньоквадратичне відхилення: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
S = |
|
|
∑n ( β |
− βi )2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
(24.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n −1) |
|
|||||||
7. |
Розрахуйте абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
β = tn,α |
S , |
(24.9) |
||||||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8. |
Запишіть кінцевий результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
β = β ± |
β |
(24.10) |
|||||||||||
9. |
Розрахуйте відносну похибку розрахунку: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε = |
|
|
β |
100% |
(24.11) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|||
10.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 24
Вільні (власні) коливання. Гармонічні коливання і їх рівняння. Коефіцієнт затухання; амплітуда затухаючих коливань; час релаксації; логарифмічний декремент затухання; добротність системи. Виведення формули (24.6). Класифікація похибок.
89
РОЗДІЛ ІІ. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ
Елементи теорії похибок
Мабуть, єдиним надійним способом отримання достовірних знань про оточуючий світ є проведення експерименту, основою якого є вимірювання тих чи інших величин.
Виміром називають знаходження значення величини дослідним шляхом з допомогою спеціальних технічних засобів.
При експериментальному визначенні будь-якого параметру завжди можемо тримати не істинне, а лише наближене, ймовірне його значення. Повторюючи серію вимірювань декілька разів та застосовуючи щоразу більш досконале обладнання, ми можемо лише наблизити отриманий результат до його істинного значення. Та як би там не було, знати абсолютно точне істинне значення величини зовсім не обов’язково – досить мати його наближене значення та можливе відхилення від істинного, похибку. Очевидно, що чим менше можливе відхилення отриманого результату від істинного, тим краще, але безглуздо гнатися за точністю вимірювань теж нераціонально: з прагненням підвищити точність результату одночасно ускладнюється процес його пошуку, що може звести нанівець цінність виміру. Кожен, хто проводить експериментальні вимірювання завжди має пам’ятати, що підвищення точності вимірювань не завжди означає поліпшення результату роботи і це дійсно так, адже, наприклад, для визначення тривалості польоту літака зовсім необов’язково вимірювати відстань між аеродромами різних міст з точністю навіть до десятків метрів, не кажучи вже про міліметри чи мікрометри, - цілком достатньо буде визначити її в кілометрах.
Слід також пам’ятати, що похибка і точність вимірювань залежать як від властивостей досліджуваного об’єкту з урахуванням умов зовнішнього середовища, так і від властивостей вимірювального приладу. Наприклад, на звичайних торгових терезах неможливо зважити тіло з точністю до 0,1 мг, у той час як на терезах спеціального призначення, таке зважування при
90