Лабораторки ФИЗИКА
.pdf
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
m1g |
+ T1 = m1a, |
|
|||||
|
|
|
R |
R |
R , |
(2.2) |
|||
|
|
|
|
+ T2 = m2a, |
|
||||
|
|
m2g |
|
||||||
де T1 і |
T2 - сили натягу нитки по різні сторони блоку; m1g і m2g |
- сили |
|||||||
тяжіння, що діють на перший і другий вантажі. |
|
||||||||
Оскільки нитка ліворуч і праворуч від блоку має різний натяг, то |
|||||||||
різниця натягу T1 − T2 буде створювати обертальний момент M = (T1 −T2 )R . |
|||||||||
З основного рівняння динаміки обертального руху одержимо : |
|
||||||||
|
|
(T1 − T2 )R = Iε , |
(2.3) |
||||||
де I = |
1 |
m R2 - момент інерції блоку; m – маса блоку. |
|
||||||
|
|
||||||||
2 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||
Лінійне прискорення руху вантажів: |
|
|
|
||||||
|
|
|
a = |
2S |
|
, |
|
(2.4) |
|
|
|
|
t2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де S –пройдений важком шлях (висота) за час руху t . |
|
||||||||
Розв’язуючи (в проекціях) систему рівнянь (2.2), та згідно (2.1) і (2.3), |
|||||||||
отримаємо: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
g = |
m1 + m2 + 0,5m0 |
a |
(2.5) |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
m1 − m2 |
|
||||
Порядок виконання роботи
1.Опускаючи легший важок, підніміть важчий у верхнє положення.
2.Визначте відстань S (по вертикалі) між центрами мас важків.
3.Відпустіть легший важок і одночасно ввімкніть секундомір.
4.Коли легший важок досягне нижнього положення, зупиніть секундомір та зафіксуйте час руху системи.
5.За формулою (2.5) і згідно табл. Д2 визначте прискорення вільного падіння g .
6.Повторіть пп. 1-5 не менше 5 разів; результати вимірів та обчислень занесіть до звітної таблиці 2.1.
11
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2.1 |
|
Si , |
ti , |
a , |
m1 , |
m2 , |
g |
, |
g − gi , |
( g − g |
)2 , |
№ |
|
i |
|
|
i |
|
|
i |
|
|
м/с2 |
кг |
кг |
м/с2 |
м/с2 |
м2/с4 |
|
||
м |
с |
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
Сума: |
|
|
7. |
Визначте середнє арифметичне значення прискорення вільного падіння: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
g |
= |
∑gi , |
(2.6) |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
||||||||
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
Визначте середньоквадратичне відхилення : |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
S = |
∑( g |
− gi )2 |
|
||||||||||||
|
i=1 |
|
|
|
(2.7) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n(n −1) |
|
||||||||
9. |
Визначте абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
g = tn,α |
S , |
(2.8) |
||||||||||
де tn,α – коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10.Запишіть остаточний результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
g = g ± |
g |
(2.9) |
|||||||||||
11.Визначте відносну похибку досліджень: |
|
|||||||||||||||
|
ε = |
g |
100% |
(2.10) |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
||||||
12.Визначте відносну теоретичну похибку вимірювань: |
|
|||||||||||||||
|
δ = |
|
− gT |
|
|
|
100% , |
(2.11) |
||||||||
|
|
|
g |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
gT |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
де gT - теоретичне значення прискорення вільного падіння (табл. Д3). 13.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
12
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 2
Матеріальна точка. Траєкторія, шлях, переміщення матеріальної точки. Вектори середньої та миттєвої швидкості. Прискорення. Вектори середнього та миттєвого прискорення. Тангенціальне, нормальне та повне прискорення. Сила. Сили в механіці. Виведення формули (2.5). Класифікація похибок.
Лабораторна робота №3
ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ВІЛЬНОГО ПАДІННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА КЕТЕРА
Мета роботи: визначити прискорення вільного падіння на Землі. Обладнання: фізичний оборотний маятник, секундомір.
Опис лабораторної установки
В даній лабораторній роботі використовується метод визначення прискорення вільного падіння з використанням фізичного маятника, який ґрунтується на тому, що період коливань такого маятника не змінюється при переносі вісі коливань в центр коливань.
Фізичним маятником є будь-яке тверде тіло довільної форми, що здійснює коливання відносно деякої горизонтальної вісі коливань, яка не проходить через центр мас тіла під дією сили тяжіння.
На рис. 3.1.а) зображено тіло довільної форми, що здійснює коливання відносно горизонтальної вісі, яка проходить через точку O перпендикулярно до площини рисунка. Точка C - центр мас маятника. Центром коливань K
називають точку, що лежить на прямій, проведеній через центр мас маятника перпендикулярно до його вісі коливань і при переносі в яку вісі коливань період коливань маятника не зміниться. Відстань від центра коливань до вісі коливань дорівнює приведеній довжині L фізичного маятника. Тобто, точкам
O і K властива оборотність: якщо маятник підвісити на вісі, що проходить через точку K , то точка O стане центром коливань.
13
|
|
|
O |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
L |
|
|
|
|
|
O |
L |
|
|
α |
|
|
|
|
|
2 |
C |
|
|
C |
|
|
|
|
K |
|
|
K |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
mg |
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
Оборотний маятник, що використовується в даній роботі (рис. 3.1.б)) складається зі сталевого стержня 1 довжиною більше метра, на якому жорстко закріплені сталеві трикутні призми O і K (2 на рис. 3.1.б)) та два сталевих диски 3 (один - нерухомий, що міститься між призмами, а інший – рухомий, що використовується для налаштування коливань маятника). Якщо періоди коливань маятника відносно осей, які проходитимуть через точки O
і K будуть однаковими, то відстань OK буде приведеною довжиною фізичного маятника L.
Короткі теоретичні відомості
Для кожного фізичного маятника можна підібрати такий математичний маятник, який матиме однаковий період коливання з даним фізичним маятником, тобто коливатиметься з ним синхронно. Довжина такого математичного маятника називається зведеною довжиною L фізичного маятника.
Вище сказане дає можливість стверджувати, що для визначення періоду коливань фізичного маятника можна скористатись формулою періоду математичного маятника:
T = 2π |
L |
, |
(3.1) |
|
|||
|
g |
|
|
де L - довжина математичного маятника; g - прискорення вільного падіння.
14
З формули (3.1) знайдемо прискорення вільного падіння g :
g = 4π 2 |
|
L |
|
(3.2) |
||
T 2 |
||||||
|
|
|
||||
Виходячи з означення періоду, можемо записати: |
|
|||||
T = |
t |
|
, |
|
(3.3) |
|
N |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
де t - час, за який маятник здійснює N коливань.
Порядок виконання роботи
1.Відхиліть маятник вправо чи вліво паралельно стіні на невеликий кут (щоб коливання маятника відбувалися в межах сектору, позначеного на стіні) і відпустіть маятник. Пропустіть 5-6 коливань, увімкніть секундомір та визначте час ti 20 коливань маятника.
2.За формулами (3.3) та (3.2) і згідно табл. Д2 розрахуйте відповідно період
Ti коливань маятника та прискорення gi вільного падіння.
3.Повторіть пп. 1-2 не менше 5 разів та занесіть необхідні величини до звітної таблиці 3.1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 3.1 |
|
№ |
L, |
ti , |
Ni |
Ti , |
gi , |
g − gi , |
( g − gi )2 , |
|
м |
c |
с |
м/с² |
м/с² |
м2/с4 |
|||
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
Сума: |
|||
4. |
Обчисліть середнє арифметичне значення прискорення вільного падіння: |
|||||||
|
|
|
|
|
= 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
g |
∑gi |
(3.4) |
||
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
||
де n - кількість значень.
5. Обчисліть середньоквадратичне відхилення:
15
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
S = |
∑( g |
− gi )2 |
|
||||||||
|
i=1 |
|
|
(3.5) |
||||||||
|
n(n −1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
Обчисліть абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
g = tn,α |
S , |
(3.6) |
||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7. |
Запишіть остаточний результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
g = g ± |
g |
(3.7) |
|||||||
8. |
Визначте відносну похибку експерименту: |
|
||||||||||
|
ε = |
g |
100% |
(3.8) |
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
||||
9. |
Визначте відносно теоретичну похибку експерименту: |
|
||||||||||
|
δ = |
|
− g |
|
|
|
100% , |
(3.9) |
||||
|
|
|
gT |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
gT |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де gT - теоретичне значення прискорення вільного падіння (табл. Д3). 10.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 3
Гармонічні коливання. Кінематичне рівняння гармонічного коливання. Величини, які характеризують гармонічне коливання: амплітуда, фаза, частота, період. Фізичний маятник. Диференціальне рівняння коливань фізичного маятника, його розв’язок, формула періоду коливань фізичного маятника. Зведена довжина фізичного маятника. Оборотний маятник. Виведення формули періоду коливань фізичного маятника. Теорема Штейнера. Класифікація похибок.
16
Лабораторна робота №4
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРУЖНОГО УДАРУ КУЛІ ОБ ВЕРТИКАЛЬНУ ПЛИТУ
Мета роботи: дослідити пружний удар кулі об вертикальну плиту. Обладнання: вертикальна плита, кулі різного матеріалу, нитка,
кутомір, штангенциркуль, рулетка.
3 |
4 |
5 |
2 |
|
1 |
|
Рис. 4.1 |
Опис лабораторної установки
Схема лабораторної установки зображена на рис. 4.1. Масивна металева плита (1) міцно закріплена на горизонтальній підставці (2). Сталева (3) і пластмасова (4) кульки підвішені так, що вони ледве дотискаються до плити. Кути відхилення кульок від положення рівноваги вимірюють за допомогою шкали кутоміра (5).
Короткі теоретичні відомості
Ударом називають процес короткочасної взаємодії тіл внаслідок їх зіткнення. При пружному ударі тіла спочатку деформуються, а потім їхні форми відновлюються. Мірою пружності удару є коефіцієнт відновлення:
ε = un , (4.1)
υn
де un і υn - нормальні складові швидкостей тіла після і до удару відповідно. Для всіх реальних тіл un <υn , тому ε <1, тобто форма тіл
відновлюється не повністю. Частина кінетичної енергії тіл, що стикаються, переходить в роботу деформації A. Виходячи з закону збереження повної механічної енергії, маємо:
A = (E1 + E2 )− (E1′ + E2′ ), |
(4.2) |
де (E1 + E2 ) і (E1′ + E2′ ) - сумарні кінетичні енергії взаємодіючих тіл до і
17
після удару відповідно.
Застосовуючи до удару кульки об плиту закони збереження енергії та імпульсу, отримаємо формули для визначення коефіцієнта відновлення ε та роботи деформації A кульки і вертикальної плити при ударі:
ε = sin α′ sin α |
(4.3) |
22
A = mgL(cosα′ − cosα ), |
(4.4) |
де α та α′ - початковий та кінцевий граничні кути відхилення кульки від положення рівноваги; m - маса кульки; g - прискорення вільного падіння; L
- довжина нитки підвісу кулі (відстань від середини кулі до вісі підвісу)
Порядок виконання роботи
Частина І. Визначення коефіцієнта відновлення.
1.Виміряйте відстань L від центрів сталевої та пластмасової кульок до їх осей підвісу.
2.Відхиліть сталеву кульку на деякий початковий кут α в межах шкали кутоміру та відпустіть її.
3.Після удару кульки об плиту, визначте за шкалою кутоміра максимальний кут α′ її відбивання.
4.Повторіть не менше 5 разів пп. 2-3 для обох кульок.
5.За формулою (4.3) обчисліть коефіцієнти відновлення ε для кульок.
6.Результати вимірювань та розрахунків занести до звітної таблиці 4.1.
|
|
|
|
|
|
Таблиця 4.1 |
№ |
L , |
αi , |
αi′, |
εi |
ε − εi |
2 |
м |
градус |
градус |
( ε − εi ) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Сталева кулька |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
Сума: |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
Продовження таблиці 4.1 |
|
№ |
L , |
αi , |
αi′, |
εi |
ε − εi |
2 |
м |
градус |
градус |
( ε − εi ) |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
Пластмасова кулька |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
Сума: |
7.Для кожної з кульок обчисліть середнє арифметичне значення коефіцієнта відновлення:
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
ε |
= |
∑εi |
(4.5) |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
||
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
||
8. Для кожної з кульок обчисліть середньоквадратичне відхилення: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
S = |
∑n ( ε |
− εi )2 |
|
||||||
i=1 |
|
|
|
(4.6) |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n(n −1) |
|
|||||
9. Для кожної з кульок обчисліть абсолютну похибку: |
|
||||||||
ε = tn,α |
S , |
(4.7) |
|||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
||
10.Для кожної з кульок запишіть остаточний результат: |
|
||||||||
ε = ε ± |
ε |
(4.8) |
|||||||
11.Для кожної з кульок обчисліть відносну похибку обчислень: |
|
||||||||
E = |
ε 100% |
(4.9) |
|||||||
|
|
ε |
|
|
|
|
|||
Частина ІІ. Визначення роботи деформації кульок і плити
1.Експериментальні дані, що їх зведено в перших трьох стовпцях таблиці 4.1 занесіть до відповідних стовпчиків таблиці 4.2.
2.Користуючись виразом (4.4) і згідно табл. Д2 розрахуйте роботу
деформації для кожної з кульок.
19
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L , |
αi , |
αi′, |
|
Ai , |
|
A − Ai |
, |
( A − A )2 |
, |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
м |
градус |
градус |
|
Дж |
|
Дж |
Дж2 |
|
||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталева кулька |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пластмасова кулька |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Для кожної з кульок обчисліть середнє арифметичне значення роботи деформації:
|
1 |
n |
|
|
A = |
∑ Ai , |
(4.10) |
||
|
||||
|
n i=1 |
|
||
де n - кількість значень. |
|
|||
4. Для кожної з кульок обчисліть середнє квадратичне відхилення: |
|
|||
|
S = |
∑n ( A − Ai )2 |
|
|
i=1 |
|
|
|
n(n −1) |
||
|
|
||
5. |
Для кожної з кульок обчисліть абсолютну похибку: |
||
|
A = tn,α S , |
||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|||
6. |
Для кожної з кульок запишіть остаточний результат: |
||
(4.11)
(4.12)
A = A ± A |
(4.13) |
7. Для кожної з кульок обчисліть відносну похибку розрахунку:
20