Лабораторки ФИЗИКА
.pdf
E = |
A |
100% |
(4.14) |
|
|||
|
A |
|
|
8. Сформулюйте та запишіть висновок до роботи за обома її частинами
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 4
Удар двох тіл. Лінія удару, прямий, косий центральний удар. Абсолютно пружний і абсолютно не пружний удари. Коефіцієнт відновлення. Закон збереження імпульсу при ударі. Формула швидкості куль після абсолютно непружного удару. Закон збереження енергії при ударі. Робота деформації та залишкова енергія при абсолютно непружному ударі (виведення формул). Метод найменших квадратів.
Лабораторна робота №5
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ МАХОВОГО КОЛЕСА ТА МОМЕНТУ СИЛИ ТЕРТЯ
Мета роботи: визначити момент інерції махового колеса. Обладнання: махове колесо, на шків якого з допомогою нитки
прив’язаний важок; секундомір; штангенциркуль.
Опис лабораторної установки
Махове |
|
колесо (1) зі шківом |
змінного діаметру (4) насадженні на |
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
горизонтальну вісь, що закріплена на стіні, до якої |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
також прикріплена градуйована лінійка (2). До |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
шківа, за допомогою мотузки прив’язаний важок |
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
(3), масою m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Короткі теоретичні відомості |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Моментом інерції |
J матеріальної |
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
m |
h1 |
відносно |
осі обертання |
називається скалярна |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
величина, що дорівнює добутку маси точки m на |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
квадрат її відстані r до осі обертання: |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Рис. 5.1 |
|
|
J = mr2 |
(5.1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
Моментом інерції J механічної системи відносно осі обертання, називають скалярну величину, що дорівнює сумі добутків мас усіх матеріальних точок, що входять до складу системи, на квадрат їх відстаней до осі обертання:
n |
|
|
J = ∑miri |
2 |
(5.2) |
i=1
Увипадку суцільного твердого тіла сума (5.2) зводиться до інтегралу по об’єму всього тіла:
J = ∫r2 dm |
(5.3) |
V |
|
Опускаючи виведення наступного співвідношення, запишемо вираз для розрахунку моменту інерції однорідного циліндра (диску), відносно його геометричної вісі:
J = |
1 |
mr2 |
(5.4) |
|
|||
2 |
|
|
|
де m - маса циліндра; r - радіус циліндра. |
|
||
Розглядаючи рух важка 3, можна говорити, що на початковій висоті h1 |
|||
він має запас потенціальної енергії mgh1 , а на кінцевій висоті h2 |
- запас |
||
потенціальної енергії mgh2 . Нехтуючи іншими (не на подолання сил тертя у вісі обертання) можливими втратами енергії, буде справедливим твердження, що повна робота, яку витрачає система на подолання сил тертя в вісі обертання під час опускання та піднімання важка, виходячи з закону збереження повної механічної енергії, має бути рівною:
Aтр = mg(h1 − h2 ), |
(5.5) |
де g - прискорення вільного падіння. |
|
З іншої сторони, вважаючи, що момент M сил тертя в вісі обертання є |
|
постійним, можемо записати: |
|
Aтр = M ϕ , |
(5.6) |
де ϕ - повний кут обороту, що його проходить система за час опускання та піднімання важка.
Згідно основному рівнянню динаміки обертального руху:
22
M = Jε , |
(5.7) |
де ε - кутове прискорення обертання циліндра.
Розв’язуючи рівняння (5.5), (5.6) і (5.7) та приймаючи, що ϕ = h1 + h2 , r
ε = |
a |
і a = |
2h1 |
, отримаємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J = |
mgr2t2 |
(h − h |
) |
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
, |
(5.8) |
|
|
|
|
|
|
2h (h + h |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
де t1 - час опускання важка; r - радіус шківа, на який намотується нитка. |
|
|||||||||||
|
|
Середній момент сил тертя в вісі обертання буде дорівнювати: |
|
|||||||||
|
|
|
|
M = |
mgr(h1 − h2 ) |
|
|
(5.9) |
||||
|
|
|
|
(h1 |
+ h2 ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Порядок виконання роботи
1.Виміряйте штангенциркулем радіус шківа r , на який намотується нитка.
2.Намотайте на шків махового колеса нитку - важок опиниться на висоті h1 .
3.Відпустіть важок і з допомогою електронного секундоміра виміряйте час t1 опускання важка.
4.Визначте висоту h2 , до якої важок з нижньої точки підійметься по інерції.
5.За виразом (5.8) і згідно табл. Д2 розрахуйте момент інерції циліндра.
6.Повторіть пп. 1-5 не менше 5 разів. Результати вимірювань та розрахунків запишіть до звітної таблиці 5.1.
7.За формулою (5.9) знайдіть середнє значення моменту сил тертя.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 5.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
r , |
h1 , |
h2 , |
t1, |
Ji , |
|
J − Ji |
, |
( J − Ji )2 , |
M , |
м |
м |
м |
с |
кг·м2 |
|
кг·м2 |
кг2·м4 |
Н·м |
||
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
8. Розрахуйте середнє арифметичне значення моменту інерції:
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
||
J |
= |
∑Ji , |
(5.10) |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|||
де n - кількість значень. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. Обчисліть середньоквадратичне відхилення: |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
S = |
∑n ( J |
− Ji )2 |
|
|||||||
|
i=1 |
|
|
(5.11) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n(n −1) |
|
|||||
10.Обчисліть абсолютну похибку: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
J = tn,α |
S , |
(5.12) |
||||||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
11.Запишіть остаточний результат: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
J = |
J ± |
J |
(5.13) |
|||||||
12.Обчисліть відносну похибку розрахунку: |
|
|||||||||
ε = |
|
J |
100% |
(5.14) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
J |
|
|
|
||||
13.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи. |
|
|||||||||
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 5
Момент інерції матеріальної точки і твердого тіла відносно нерухомої осі. Теорема Штейнера. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. Кінетична енергія тіла, яке обертається навколо нерухомої осі і тіла, яке котиться. Довести справедливість виразів (5.4), (5.8) та (5.9). Клас точності приладу та його похибка.
24
Лабораторна робота №6
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ХРЕСТОВОГО МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ТА МОМЕНТУ СИЛ ТЕРТЯ В НЬОМУ
Мета роботи: дослідження основного закону обертального руху твердого тіла та визначення моменту інерції хрестового маятника Обербека і моменту сил тертя в ньому.
Обладнання: хрестовий маятник Обербека, тягарці, секундомір, лінійка, штангенциркуль.
Опис лабораторної установки
Схематично вид лабораторної установки показано на рис. 6.1. |
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Маятник |
Обербека |
являє |
собою |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
систему, |
що |
складається |
з чотирьох |
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
тягарців (1), закріплених на втулці (2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
радіуса |
зі |
шківом |
(4) |
радіуса |
r |
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
ε |
|
|
допомогою |
|
металевих |
спиць |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
розташованих під прямим кутом одна |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
відносно одної. Маятник може вільно |
||||||||
|
|
|
|
|
T |
3 |
|
обертатись |
навколо |
горизонтальної |
осі. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Момент зовнішньої сили T утворюється |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тягарцем (3) масою m , що прив’язаний |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до нитки, намотаної на шків маятника. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
a |
mg |
|
|
Відстань, яку проходить тягарець під час |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
розмотування |
нитки знаходять |
за |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Рис. 6.1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
лінійкою (5). |
|
|
|
|
|
|||||||||
Короткі теоретичні відомості
Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі описують за допомогою основного закону обертального руху:
M = Jε , |
(6.1) |
25
де M - обертаючий момент всіх прикладених до тіла сил; J - момент інерції тіла відносно вісі обертання; ε - кутове прискорення обертального руху тіла.
Оскільки тангенційне прискорення aτ крайніх точок шківа маятника рівне прискоренню a тягарця, що випливає з умови нерозтяжності нити та відсутності її проковзування по поверхні шківу, тоді:
ε = |
a |
(6.2) |
|
r |
|||
|
|
Якщо висота опускання вантажу рівна h , а час опускання становить t , тоді прискорення руху вантажу:
a = |
2h |
|
(6.3) |
|
t2 |
||||
|
|
|||
Виходячи з другого закону Ньютона для руху тягарця нескладно |
||||
показати, що: |
|
|||
T = m(g − a) |
(6.4) |
|||
Згідно визначенню моменту сил, в даному випадку, можемо записати: |
||||
M = m(g − a)r |
(6.5) |
|||
Оскільки в лабораторній установці момент сил тертя є досить великим і нехтувати ним не можна, то основне рівняння динаміки обертального руху необхідно записати наступним чином:
(6.6)
Або:
(6.7) З (6.7) випливає той факт, що залежність величини моменту M сили натягу нитки від кутового прискорення ε обертання маятника є лінійною, тобто має вигляд y = kx + b , де k - тангенс кута нахилу лінії графіку y(x) до
вісі абсцис, а доданок b - точка перетину лінії графіку y(x) з віссю ординат. Таким чином, побудувавши графік залежності M (ε ) момент Mтр сил
тертя у вісі маятника можна знайти як координату точки перетину графіку залежності з віссю ординат (вісь M ), а момент інерції маятника можна визначити як тангенс кута нахилу лінії графіку до вісі абсцис (вісь ε ):
26
J = |
M |
, |
(6.8) |
|
ε |
|
|
де M = (M2 − M1 ) і ε = (ε2 − ε1 ) - різниці координат двох довільно взятих точок з графіку залежності M (ε ) (перша точка матиме координати (ε1;M1 ), а
M |
B(ε2;M2 ) |
друга - (ε2;M2 ); точки слід вибирати |
|
|
якомога далі одна від одної). |
||
|
|
||
|
M |
На рис. 6.2 зображено приклад |
|
|
|
||
Mтр |
ε |
побудови графіка залежності M (ε ) з |
|
A(ε1;M1) |
використанням методу найменших |
||
|
|||
|
|
||
|
ε, рад/ с2 |
квадратів та показано Mтр й точки |
|
|
Рис. 6.2 |
A і B , які потрібно використовувати |
|
для розрахунку величини J . |
|
||
Порядок виконання роботи
1.Закріпіть тягарець маси mi на кінці нитки, намотайте її на шків та секундоміром визначте час ti пускання тягарця до нижнього положення.
2.Виміряйте висоту hi опускання тягарця.
3.За формулою (6.3) розрахуйте прискорення ai руху тягарця.
4.Виміряйте штангенциркулем радіус ri шківа маятника та обчисліть кутове прискорення εi за формулою (6.2).
5.За виразом (6.5) розрахуйте момент сили натягу нитки M .
6.Повторіть пп. 1-5 не менше 5 разів, додаючи щоразу по одному важку. Результати вимірювань та розрахунків занесіть до звітної таблиці 6.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
mi , |
ti , |
hi , |
ai , |
εi , |
Mi , |
Mтр , |
|
J , |
кг |
c |
м |
м/с2 |
рад/с2 |
Н·м |
Н·м |
|
кг·м2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Побудуйте графічну залежність M (ε ).
27
8.З побудованого експериментального графіка визначте момент Mтр сил тертя та за формулою (6.8) розрахуйте момент інерції J .
9.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 6
Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла. Момент інерції матеріальної точки і твердого тіла відносно нерухомої осі. Теорема Штейнера. Момент сили та робота моменту сили. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу для ізольованої системи. Виведення формули (6.7). Правила округлень. Довірчий інтервал.
Лабораторна робота №7
ВИЗНАЧЕННЯ В'ЯЗКОСТІ РІДИНИ ЗА МЕТОДОМ СТОКСА
Мета роботи: визначити в’язкість рідини методом Стокса. Обладнання: прозорий циліндр діаметром 6-8 см і висотою 60–70 см;
кульки діаметром 0,5-1,5 мм; масштабна лінійка; секундомір; пінцет; мікрометр.
Опис лабораторної установки
Прилад для визначення в’язкості рідини складається з високого прозорого циліндра,
наповненого досліджуваною рідиною (рис. 7.1).
FС
|
|
FA |
В силу |
своїх досить малих розмірів та маси |
|||
L |
опущена |
в |
рідину |
кулька спочатку рухається |
|||
|
|
mg |
прискорено, |
але цей |
рух швидко переходить |
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рівномірний, що спостерігається в лабораторній |
||||
|
|
|
установці |
на глибині від 10 см від поверхні рідини. |
|||
|
|
|
|||||
|
|
Рис. 7.1 |
Тож для правильності виконання роботи необхідно |
||||
|
|
|
|||||
буде в подальшому вимірювати висоту L опускання кульки в середині рідини |
|||||||
на глибинах більше 10 см від поверхні рідини. При цьому, значення L |
не |
||||||
повинні бути меншими від 20 см. Для зручності рекомендується вибирати
28
відстань L між двома довільно взятими мітками на поверхні прозорого циліндра.
Короткі теоретичні відомості
В реальних рідинах поряд з силами нормального тиску на границях рухомих елементів рідини діють також дотичні (тангенційні) сили в’язкості (внутрішнього тертя). В’язкість - це властивість текучих тіл (рідин та газів) створювати опір переміщенню їх однієї частини відносно іншої.
Основний закон в’язкості течії було встановлено І. Ньютоном:
|
F =η υ2 |
−υ1 S , |
(7.1) |
|
|
|
x |
− x |
|
|
|
2 |
1 |
|
де F - тангенціальна сила, що викликає зсув шарів рідини чи газу один |
||||
відносно одного (сила в’язкості), |
S - площа шару рідини чи газу, вздовж |
|||
якого спостерігається зсув; υ2 |
−υ1 |
- градієнт швидкості течії; η - коефіцієнт |
||
x2 |
− x1 |
|
|
|
динамічної в’язкості, який характеризує опір рідини зсуву її шарів. |
|
|||
За фізичним змістом |
коефіцієнт динамічної в’язкості |
чисельно |
||
дорівнює тангенційній силі, що приходиться на одиницю площі, необхідної для підтримання різниці швидкостей в 1 м/с між двома паралельними шарами рідини, які знаходяться на відстані 1 м один від одного.
На тверду кульку, що падає в рідині, діють сила тяжіння mg (m - маса кульки; g - прискорення вільного падіння; сила спрямована вертикально
вниз), виштовхувальна сила Архімеда FA та сила в’язкості FС (спрямовані
вертикально вгору). Якщо у в’язкому середовищі рухається кулька, то сила в’язкості може бути розрахована за формулою Стокса і називається силою Стокса. Користуючись другим законом Ньютона, для руху кульки можемо записати:
mg = FA + FС |
(7.2) |
За законом Архімеда: |
|
FA = ρgV , |
(7.3) |
де ρ - густина рідини чи газу; V - об’єм тіла (кульки).
29
За законом Стокса: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
FС = 6πηrυ , |
(7.4) |
|||||
де r - радіус кульки; υ - лінійна швидкість кульки. |
||||||||
Враховуючи, що маса m = γV (γ |
- густина матеріалу кульки), об’єм |
|||||||
кульки V = |
4 |
πr3 і швидкість руху |
кульки |
υ = |
L |
та опускаючи ряд |
||
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
t |
||
елементарних перетворень, можемо записати: |
|
|
|
|||||
|
|
η = |
2 (γ − ρ)r2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
gt , |
(7.5) |
|||
|
|
|
|
|||||
9L
де t - час за який кулька проходить відстань L .
Порядок виконання роботи
1.Виберіть відстань L рівномірного руху кульки в рідині (не менше 20 см).
2.З допомогою мікрометра виміряйте радіус ri кульки (половина діаметра).
3.Опустіть кульку в рідину по центру циліндра та виміряйте час її руху вздовж відстані L .
4.За формулою (7.5) і згідно табл. Д2 розрахуйте значення коефіцієнта динамічної в’язкості рідини ηi .
5.Повторіть пп. 2-4 не менше 5 разів. Результати вимірювань та розрахунку занесіть до звітної таблиці 7.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 7.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
L , |
γ , |
ρ , |
ri , |
ti , |
ηi , |
|
η −ηi |
, |
(η −ηi )2 |
м |
кг/м³ |
кг/м³ |
м |
с |
Па·с |
|
Па·с |
Па2·с2 |
||
|
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Розрахуйте середнє арифметичне значення коефіцієнту динамічної в’язкості рідини:
30