Лабораторки ФИЗИКА
.pdf
|
|
1 |
n |
|
|
η |
= |
∑ηi , |
(7.6) |
||
|
|||||
|
|
n i=1 |
|
||
де n - кількість значень.
7. Визначте середньоквадратичне відхилення:
|
S = |
∑n (η −ηi )2 |
|
|
|
i=1 |
|
(7.7) |
|
|
n(n −1) |
|||
|
|
|
||
8. |
Обчисліть абсолютну похибку: |
|
|
|
|
η = tn,α |
S , |
(7.8) |
|
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
||
9. |
Запишіть остаточний результат: |
|
|
|
|
η = η ± |
η |
(7.9) |
|
10.Обчисліть відносну похибку розрахунків:
ε = |
η |
100% |
(7.10) |
|
η |
|
|
11.Розрахуйте відносно теоретичну похибку обчислень:
δ = |
|
|
ηT − η |
|
|
100%, |
(7.10) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ηT |
|
|||
де ηT - теоретичне значення коефіцієнта динамічної в’язкості досліджуваної рідини (табл. Д2).
12.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 7
Внутрішнє тертя (в’язкість) у рідині, що рухається. Закон Ньютона для в’язкості. Фізичний зміст коефіцієнта динамічної в’язкості. Кінематична в’язкість. Сила Стокса. Турбулентна та ламінарна течія рідини. Число Рейнольдса. Виведення формули (7.5). Оцінка похибок непрямих вимірювань шуканої величини.
31
Лабораторна робота №8
ПОРІВНЯННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ФІЗИЧНИХ ЗАКОНІВ КІНЕМАТИКИ ТА ДИНАМІКИ НА ПРИКЛАДІ ОБЧИСЛЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ ТІЛА
Мета роботи: визначити та порівняти обчислені за допомогою кінематичних та динамічних величин прискорення тіла.
Обладнання: машина Атвуда; тягарці.
Опис лабораторної установки
Загальний вигляд машини Атвуда зображено на рис. 8.1: на вертикальній колонці з лінійкою (1), яка закріплена в основі (2), прикріплено легкий пластмасовий блок (3), що може обертатись і через який перекинута тонка нерозтяжна нитка (4). До кінців нитки прикріплено важки, що мають різні маси: m1 та m2 .
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Короткі теоретичні відомості |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
За другим законом Ньютона: |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
(8.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = ma , |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
4 |
де F – рівнодіюча сил, які діють на тіло масою m, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a - прискорення руху тіла. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
a |
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
Враховуючи напрями дії сил та прискорень |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тягарців, запишемо їх рівняння руху в скалярній |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m1g |
|
|
|
a m |
R |
T − m g |
= m a, |
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
1 |
(8.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T − m2 g |
= −m2a, |
|
|
12
де T - сили натягу нитки (оскільки блок має дуже
Рис. 8.1 малу масу, то нитка матиме однаковий натяг по обидві його сторони); g - прискорення вільного падіння; a - прискорення руху тягарців (буде однаковим, оскільки нитка нерозтяжна).
32
Розв’язуючи систему рівнянь (8.2), можна отримати наступне
співвідношення: |
|
|
|
|
|
|
a = |
(m2 |
− m1 )g |
(8.3) |
|||
|
|
m1 |
+ m2 |
|||
|
|
|
|
|||
Прискорення тіл можна також визначити за відомою кінематичною |
||||||
формулою для рівноприскореного руху: |
|
|
||||
|
a |
|
= |
2h |
, |
(8.4) |
|
k |
t2 |
||||
|
|
|
|
|
||
де t - час, за який вантажі рівноприскорено проходять висоту h . |
|
|||||
Таким чином, якщо порівняти |
отримане з формул |
динаміки |
||||
прискорення a з прискоренням ak , отриманим з формул кінематики, то з
рівностей цих прискорень ми можемо зробити висновок про принципову еквівалентність законів кінематики та динаміки.
В даній роботі кінематичне прискорення ak крім прямого розрахунку за виразом (8.4) також пропонується визначити за графіком лінійної
залежності h(t2 ) як тангенс кута нахилу лінії графіку до вісі абсцис: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
= |
2(h2 |
− h1 ) |
, |
(8.5) |
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
k,гр |
|
− t2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
де |
(t2 |
;h ) |
і |
(t2 |
;h ) |
- координати |
двох довільно взятих |
точок з |
||||
|
1 |
1 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
експериментально отриманої лінії графіку; слід вибирати точки якомога далі одна від одної, щоб звести до мінімуму похибку обчислення ak,гр .
Розбіжність між a та ak можна оцінити наступним чином: |
|
||||||
δ = |
|
|
|
100% |
(8.6) |
||
|
|
ak,гр − a |
|
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ak,гр |
|
|||
Порядок виконання роботи
1.Перемістіть легший важок масою m1 донизу так, щоб тяжчий важок масою m2 піднявся на деяку висоту hі (різну для всіх дослідів).
2.Відпустіть легший важок і за допомогою секундоміра виміряйте час ti
падіння важка масою m2 .
33
3.За формулою (8.4) розрахуйте прискорення aki .
4.Повторіть пп. 1-3 не менше 5 разів. Результати занесіть до звітної таблиці 8.1.
5.За виразом (8.3) та згідно табл. Д2 знайдіть значення a
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 8.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
hі , м |
tі , с |
ti2 , с2 |
aki , м/с2 |
m1 , кг |
m2 , кг |
|
a , м/с2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Виходячи з табличних даних, знайдіть середнє значення 
ak 
та розрахуйте розбіжність між ним та прискоренням a :
= |
ak |
− a |
100% |
(8.7) |
|
|
|
||||
ak |
|||||
|
|
|
|||
7.Побудуйте графік залежності h(t2 ) та за формулою (8.5) розрахуйте графічне значення прискорення ak,гр . При побудові усереднючої прямої рекомендується проводити її через початок системи координат.
8.За формулою (8.6) обчисліть розбіжність між прискореннями a та ak,гр .
9.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 8
Матеріальна точка. Миттєві швидкість і прискорення матеріальної точки. Поняття сили в класичній механіці. Закони Ньютона. Виведення формул (8.3) та (8.4). Графічні методи опрацювання результатів вимірювань.
34
|
Лабораторна робота №9 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
ВИЗНАЧЕННЯ СЕРЕДНЬОЇ ВЕЛИЧИНИ СИЛ ТЕРТЯ В ВІСІ |
|
|||||||||||
ОБЕРТАННЯ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА |
|
|
|
|
||||||||
Мета роботи: експериментально визначити |
середню |
величину сил |
||||||||||
|
тертя, що виникають між маятником Обербека та його |
|||||||||||
|
віссю обертання. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обладнання: маятник Обербека, нитка, тягарець. |
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
8 |
Опис лабораторної установки |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
10 |
Маятник Обербека – це інерційне |
||||||||||
|
|
колесо 9, до якого прикріплено чотири |
||||||||||
|
|
стержні |
14, |
з’єднані в хрестовину. На |
||||||||
4 |
11 |
вертикальній колоні 1, яка закріплена на |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
9 |
основі |
2, |
знаходиться |
нерухомий |
і |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рухомий кронштейни 3 та 4, а також |
||||||||||
14 |
|
нерухомі втулки 5 та 6. Горизонтальність |
||||||||||
|
|
приладу |
забезпечується опорами 7, які |
|||||||||
5 |
3 |
регулюються |
за |
висотою. |
На |
основі |
||||||
|
|
|||||||||||
1 |
|
верхньої |
втулки |
закріплено |
блок |
із |
||||||
|
12 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двоступеневим диском 8, через який |
||||||||||
2 |
|
перекинуто нитку з прив’язаним до неї |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
7 |
тягарцем 10. На кронштейнах закріплено |
||||||||||
Рис. 9.1 |
|
фотоелектричні датчики 11 та 12, з |
||||||||||
|
|
допомогою |
|
яких |
вмикається |
та |
||||||
вимикається секундомір 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Короткі теоретичні відомості
Якщо нитку з причепленим важком накрутити на шків колеса, то в такому положенні перебуваючи на висоті h1 тягарець матиме запас потенціальної енергії mgh1 (m – маса тягарця; g - прискорення вільного
35
падіння). Після відпускання тягарця він опуститься до найнижчої точки своєї траєкторії після чого, за інерцією, знову підніметься але вже на деяку висоту h2 . Очевидно, що різниця початкової та кінцевої потенціальних енергій тягарця складатиме роботу, що її було затрачено на подолання сил тертя в вісі маятника (іншими можливими втратами нехтуємо), тобто:
A = mg(h1 − h2 ) |
(9.1) |
|||
Виходячи з механічного означення роботи та приймаючи до уваги, що |
||||
робота A виконувалася як при опусканні, так і при підніманні тягарця, для |
||||
величини середньої сили тертя, можемо записати: |
|
|||
F = |
mg(h1 − h2 ) |
(9.2) |
||
h1 + h2 |
|
|||
|
|
|||
Порядок виконання роботи
1.З дозволу викладача увімкніть прилад у мережу.
2.Крутячи маятник рукою за стержні проти руху годинникової стрілки, намотайте нитку на шків маятника: при цьому тягарець підніметься на деяку початкову висоту h1i .
3.Притримуючи стержні хрестовини маятника в стані спокою, натисніть "Пуск" та відпустіть стержні: виміряйте висоту h2i на яку піднімається тягарець за інерцією.
4.За формулою (9.2) і згідно табл. Д2 розрахуйте середнє значення сили тертя Fi .
5.Повторіть пп. 2-4 не менше 5 разів.
6.Результати вимірювань та розрахунку занесіть до звітної таблиці 9.1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 9.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
h1i , м |
h2i , м |
Fi , Н |
|
F − Fi |
, Н |
( F − F )2 |
, Н2 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середнє: |
|
|
|
Сума: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36
7. Обчисліть середнє арифметичне значення сили опору:
|
1 |
n |
|
|
F = |
∑Fi , |
(9.3) |
||
|
||||
|
n i=1 |
|
||
де n - кількість значень.
8. Обчисліть середньоквадратичне відхилення:
S = |
∑n ( F − Fi ) |
|||||
i=1 |
|
|
||||
n(n −1) |
||||||
|
|
|||||
9. Обчисліть абсолютну похибку: |
|
|
|
|
||
F = tn,α |
S , |
|||||
де tn,α - коефіцієнт Стьюдента. |
|
|
|
|
||
10.Запишіть остаточний результат: |
|
|
|
|
||
F = F ± |
F |
|||||
11.Визначте відносну похибку розрахунку: |
|
|
||||
ε = |
|
F |
100% |
|||
|
|
|||||
|
|
F |
|
|
||
12.Сформулюйте та запишіть висновок до роботи.
Контрольні запитання до лабораторної роботи № 9
(9.4)
(9.5)
(9.6)
(9.7)
Кутова швидкість та кутове прискорення матеріальної точки. Кінетична енергія поступального та обертального рухів твердого тіла. Сила тертя. Робота сили. Виведення формули (9.2). Абсолютна та відносна похибки, довірчий інтервал.
37
Лабораторна робота №10
ВИЗНАЧЕННЯ ВІДНОШЕННЯ ПИТОМИХ ТЕПЛОЄМНОСТЕЙ ГАЗУ МЕТОДОМ КЛЕМАНА І ДЕЗОРМА
Мета роботи: визначити відношення питомих теплоємностей газу при сталому тиску та сталому об’ємі.
Обладнання: скляний балон місткістю 25-30 л з герметичною гумовою пробкою і краном; відкритий водяний манометр; повітряний насос; гумові трубки.
Опис лабораторної установки
Прилад Клемана і Дезорма зображено на рис. 10.1 і він складається з двох принципових частин: 1) пристрій для нагнітання повітря, що має в своєму складі скляний балон (1), гумову пробку (2), яка герметично закриває балон, насос (3), кран (5); 2) водяний відкритий манометр (4).
4
|
2 |
|
3 |
1 |
5 |
|
|
Рис. 10.1 |
Короткі теоретичні відомості
Теплоємністю C називається відношення кількості теплоти |
Q , |
наданого тілу (системі), до відповідного підвищення температури тіла |
T : |
38
C = Q |
(10.1) |
T |
|
Теплоємність, віднесена до одиниці маси |
називається питомою |
теплоємністю c , а віднесена до одного моль - молярною c . Зв’язок між питомою та молярною теплоємностями:
c = cµ , |
(10.2) |
де µ - молярна маса газу.
Газ можна нагрівати різними способами, зокрема: при сталому об'ємі - ізохорно та при сталому тиску - ізобарно. При ізохорному нагріванні газ не розширюється і робота ним не виконується, а вся теплота, що надається газу, іде на збільшення його внутрішньої енергії. При ізобарному нагріванні газ обов'язково розширюється (в супротивному разі тиск газу підвищується), а значить виконує роботу проти зовнішніх сил. Отже, для нагрівання тієї самої маси газу до однакової температури при ізобарному процесі треба витратити більше теплоти, ніж при ізохорному, оскільки при ізобарному процесі крім витрат теплоти на нагрівання газу, теплота витрачається ще й на виконання механічної роботи. Іншими словами, cP > cV : питома теплоємність газу при
постійному тиску cP завжди більша питомої теплоємності газу при
постійному об’ємі cV .
В теорії газів велике значення має відношення питомих теплоємностей
газу при сталому тиску та сталому об’ємі: |
|
|||||
|
γ = |
cP |
|
|
(10.3) |
|
|
cV |
|||||
|
|
|
|
|||
Величина γ називається |
показником адіабати і входить в |
рівняння |
||||
Пуасона. Теоретичне значення γ |
легко знайти за формулою: |
|
||||
|
γ = |
i + 2 |
, |
(10.4) |
||
|
|
|||||
|
|
|
i |
|
||
де i - число ступенів свободи молекул газу.
Метод вимірювання відношення питомих теплоємностей γ , що використовується в даній роботі ґрунтується на адіабатному розширенні
39
повітря при швидкому випусканні його з балона, тиск у якому перевищує атмосферний. Чим швидше відбувається розширення, тим більше цей процес наближається до адіабатного. При адіабатному розширенні повітря охолоджується і тиск його зменшується.
Опускаючи теоретичні викладки, запишемо кінцевий вираз для наближеного розрахунку відношення питомих теплоємностей газу при
сталому тиску та сталому об’ємі: |
|
|
|
|
|
γ ≈ |
|
h1 |
|
, |
(10.5) |
|
|
|
|||
|
h |
− h |
|
||
1 |
|
2 |
|
|
|
де h1 - висота рівня води в манометрі на початок адіабатного випускання газу з балону і h2 - кінцева висота підняття рівня води в манометрі по завершенню ізохорного охолодження газу.
Порядок виконання роботи
1.Визначте початковий нульовий рівень води в трубці манометру.
2.Закрийте кран та закачайте насосом повітря в балон, при цьому рівень води в трубці манометру підніметься на деяку висоту (не менше 10 см).
3.Відкриваючи кран, виміряйте висоту h1i рівня води в трубці манометру.
4.Коли рівень води в манометрі опуститься до нульового – закрийте кран.
5.Зачекайте кілька хвилин, поки рівень води в трубці манометру буде підвищуватися та виміряйте кінцеву висоту h2i його підняття.
6.Відкрийте кран та за формулою (10.5) розрахуйте значення γi (тим часом вода в трубці манометру встановиться на нульовому рівні).
7.Повторіть пп. 1-6 не менше 5 разів, результати внесіть до таблиці 10.1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 10.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
h1i , м |
h2i , м |
γi |
|
γ − γi |
|
( γ − γi )2 |
|
|
1
2
3
4
5
Середнє: Сума:
40