Фізика (Чоплан П.П

Отже, швидкість поширення електромагнітного поля в середовищі дорівнює швидкості світла у вакуумі, поділеній на -^/εμ, де ε і μ відпо­ відно відносна діелектрична і магнітна проникності середовища. Якщо електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі, де ε = 1, μ = 1, то

υ = с = 2,998 · 108 м/с.

Звідси випливає, що швидкість поширення світла і швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі однакові. Це дало підставу Дж. Максвеллу ототожнити світлові хвилі з електромагніт­ ними. Так виникла електромагнітна теорія світла, згідно з якою світлові хвилі є електромагнітними хвилями дуже короткої довжи­

де η — абсолютний показник заломлення неферомагнітних речовин, тобто показник заломлення відносно вакууму. Згідно із співвідно­ шенням (10.17) показник заломлення для них дорівнює квадратно­ му кореню з діелектричної проникності. Це положення називають

законом Максвелла.

До електромагнітних хвиль належать хвилі різної довжини від радіохвиль до гамма-випромінювання. Встановити які-небудь чіткі межі між різними видами електромагнітних випромінювань немає можливості, їх насправді не існує. Тому поділ електромагнітного спектра на певні ділянки має умовний характер, за винятком ділян­ ки, що відповідає видимому випромінюванню, межі якого чітко визна­ чені властивостями людського ока. В табл. 10.1 наведено діапазони, на які умовно поділяють шкалу електромагнітних хвиль.

269

10.3.Тиск світла. Дослід Лебедєва

Зелектромагнітної теорії світла Максвелла випливає, що елект­ ромагнітній хвилі крім енергії властивий ще й імпульс. Тому світлові хвилі, що падають на будь-яке тіло, передаючи йому свій імпульс, мають чинити на нього тиск. У разі повного поглинання світла тілом світлові хвилі просто віддають йому свій імпульс. При повному відби­ ванні світла від тіла, як у випадку пружного удару кулі, світлові хвилі надають тілу подвійного імпульсу.

Ще з часів Й. Кеплера за допомогою уявлень про світловий тиск пояснювали форми хвостів комет. Проте ньютонівська теорія виті­ кання, що панувала у той час, давала неправильне значення для світлового тиску. У хвильовій теорії світла ефект тиску стає менш наочним і характерно, що цей ефект до появи електромагнітної те­ орії взагалі не обговорювався з хвильової точки зору. Дж. Максвелл на основі електромагнітної теорії обчислив значення світлового тиску. Однак його підрахунки мали абстрактний і не зовсім строгий харак­ тер, а тому не відразу набули загального визнання.

Розглянемо дію електромагнітної (світлової) хвилі на поверхню тіла. Для спрощення вважатимемо, що світлові промені перпенди­ кулярні до поверхні (а фронт хвилі паралельний їй). Дія електрич­ ного поля хвилі виявиться у тому, що в тілі виникнуть струми, пара­ лельні поверхні. Взаємодія цих струмів із магнітним полем світло­ вої хвилі приведе до виникнення сили, що діє на поверхню тіла в напрямі руху фронту хвилі, тобто перпендикулярно до поверхні. Ви­ ходячи з таких міркувань, можна дістати формулу для визначення світлового тиску:

де Е — енергетична освітленість поверхні, тобто густина потоку світло­ вої енергії, що падає на дану поверхню; с — швидкість світла; р — коефіцієнт відбивання. Числове значення світлового тиску дуже мале. Так, тиск сонячного проміння, що падає перпендикулярно на чорну поверхню, становить близько 4,7 10~6 Па.

Експериментально існування світлового тиску вперше встановив 1900 р. російський фізик Π. М. Лебедєв (1866—1912). Досліди Π. М. Ле­ бедєва повністю підтвердили формулу (10.18). Для вимірювання світлового тиску він спрямував інтенсивний світловий потік на легкі металеві пластинки, підвішені на тонкій нитці в балоні, з якого було викачано повітря. Пластинки лівого ряду підвісу були чорними, а пластинки правого — блискучими. Тому тиск світла на пластинки лівого ряду р = Е /с був меншим, ніж на пластинки правого ряду, де р = Е/с( 1 + р). Унаслідок цього під впливом падаючого світла підвіс повертався на певний кут, за значенням якого можна було

270

визначити силу закручування і, отже, світловий тиск. На рис. 10.4 зображено рухому частину при­ ладу Лебедєва. Для здійснення експерименту треба було врахувати та максимально послабити побічні ефекти. До таких ефектів насамперед належить радіометричний ефект і конвекційні потоки. Радіо­ метричний ефект зумовлений рухом молекул. При освітленні пластинки нагріватимуться неоднаково. З того боку, де на пластинку падатиме світло, вона нагріватиметься більше, ніж з протилежного. Тому молекули, вдаряючись об освітлену поверхню, відскакуватимуть від неї з більшою енергією і на­ даватимуть їй більшого імпульсу, ніж молекули, що падають на протилежний, неосвітлений бік пла­ стинки. Тому тиск буде більший з того боку, де пластинка тепліша, оскільки там і газ нагрітий сильніше (з освітленого боку). Цей ефект пропорцій­ ний товщині пластинки і для товстих пластинок

значно більший за світловий тиск. Π. М. Лебедєв, застосовуючи плас­ тинки різної товщини, виключив радіометричний ефект і дістав надійні результати.

Для зменшення радіометричного ефекту та уникнення конвек­ ційних потоків Π. М. Лебедєв максимально зменшував густину газу в балоні, в якому містилася рухома частина приладу. Π. М. Лебедєву вдалося досягти високого вакууму в балоні, що на той час було дуже складно. У 1908 р. він здійснив ще більш точні досліди і вста­ новив та виміряв світловий тиск на гази. Ці досліди підтвердили справедливість гіпотези Ф. О. Бредихіна про утворення кометних хвостів унаслідок світлового тиску на частинки, що їх утворюють. Ці сили відштовхування зумовлені тиском на частинки з боку соняч­ них променів.

Значення дослідів Π. М. Лебедєва дуже велике і не вичерпується просто підтвердженням електромагнітної теорії світла. В цих дослі­ дах встановлено наявність механічного імпульсу світла, що є істот­ ним для розв’язання питання про інертну масу світла та більш за­ гальної проблеми пропорційності маси і енергії.

Результати дослідів Π. М. Лебедєва спростували думку, яка пану­ вала в XIX ст., про те, що світлу не властива маса, а це породжувало твердження про нематеріальність світла. Відкриття світлового тиску доводило, що світловий потік має не тільки енергію, а й масу і, отже, становить нерозривну єдність матерії і руху. Π. М. Лебедєв уперше експериментально встановив тиск світла і показав, що він незнач­ ний. Нині за допомогою оптичних квантових генераторів можна діста­ ти практично досить великі світлові тиски. Наприклад, вихідна по­

271

тужність квантового генератора на рожевому рубіні за час короткого спалаху досягає 10 000 Вт у пучку з поперечним перерізом, меншим ніж 1 см2. Хоча спалах випромінювання і короткий, його потужність у тисячу разів більша за ту, яку можна дістати фокусуванням соняч­ ного світла. Теоретичне пояснення досліду Π. М. Лебедєва з визна­ чення тиску світла можна дістати також, виходячи з корпускуляр­ них уявлень про природу світла.

10.4.Філософські висновки

зелектромагнітної теорії Максвелла

Теорія Максвелла формувалась у той час, коли в фізиці ще пану­ вала механічна картина світу. Внаслідок цього, починаючи з другої половини XVIII ст. протягом понад ста років були численні спроби побудувати теорію електричних та магнітних явищ, виходячи з ме­ ханічних уявлень. Проте ці спроби успіху не мали. Електромагнітні явища виявились дуже специфічними, потребували іншого підходу.

Основи нової (електромагнітної) картини світу закладені М. Фа­ радеєм. Заслуги М. Фарадея щодо створення електродинамічної кар­ тини світу та електродинаміки можна порівняти із заслугами Г. Галі­ лея зі створення механічної картини світу і механіки.

У програмі пояснення явищ природи, яку накреслив М. Фарадей, головну роль відігравала ідея про існування єдиного для всіх явищ природи суцільного матеріального середовища. У фізиці це було но­ вим — континуальним — розумінням матерії, на відміну від ньютонівського корпускулярного розуміння.

Із поняттям суцільного матеріального середовища М. Фарадей пов’язував відповідні уявлення про рух (коливання суцільної сфери) та про взаємодію і взаємозв’язок (близькодію). Щоб фарадеївські уявлення про природу склали цілісну систему, їм не вистачало відпо­ відного розуміння простору і часу, яке лише в неявному вигляді містилось у нових уявленнях про матерію, рух і взаємозв’язок.

М. Фарадей заклав основи нової (електродинамічної) картини світу, яка краще пояснювала всю сукупність відомих на той час дослідних фактів.

Спираючись на ідеї М. Фарадея, Дж. Максвелл дав перше науко­ ве визначення поняття електромагнітного поля. Розглядаючи поле і матеріальні тіла, що перебувають в електричному та магнітному ста­ нах, Дж. Максвелл вважав, що простір не є порожнім, що існує ефірне середовище, яке заповнює весь простір і пронизує всі тіла, є здатним до руху і таким, що передає рух.

Унаслідок великих досягнень теорії поля спочатку припинили побудову механічних моделей ефіру, а потім поняття поля дістало самостійне (і без ефіру) значення як одне з головних фізичних по­

272

нять, що розширюють наші уявлення про матерію і матеріальну єдність світу.

Ідея поля, яка розширювала конкретно фізичне уявлення про матерію і яку покладено в основу першої немеханічної картини світу, є однією з найважливіших ідей у фізиці другої половини XIX ст., а водночас однією із найважливіших теоретичних передумов теорії Макс­ велла.

Теоретичними передумовами механіки Ньютона були корпуску­ лярне розуміння матерії та пов’язане з ним поняття далекодії, а ці поняття, у свою чергу, ґрунтувались на метафізико-матеріалістич- них уявленнях про природу.

Шлях до побудови теорії електромагнітних явищ також починав­ ся з філософських ідей. Цими ідеями керувався М. Фарадей, внося­ чи в фізику континуальне розуміння матерії та пов’язане з ним по­ няття близькодії. Проте на відміну від ідей, що сприяли появі меха­ нічної картини світу, філософські ідеї, які зіграли позитивну роль у розвитку електродинамічної картини, були значною мірою стихій- но-діалектичними.

Важливо зазначити, що, хоча поняття суцільного середовища, ефіру, енергії та її перетворень підводили до поняття поля, останнє спромоглось оформитись та укріпитись у фізиці лише тоді, коли М. Фарадей, керуючись новими філософськими поглядами на приро­ ду, поклав в основу фізичної картини світу континуальні уявлення про матерію.

Теорія Максвелла мала велике значення для розвитку класичної фізики. Вона дала змогу із загальної точки зору охопити велике коло явищ, починаючи від електростатичного поля нерухомих зарядів і закінчуючи електромагнітним полем і світлом зокрема.

Якщо М. Фарадей установив тісний зв’язок між електричним і магнітним полями, то Дж. Максвелл поширив цей зв’язок на світло і електромагнітне поле.

Теорія Максвелла є феноменологічною теорією електромагнітно­ го поля. Це означає, що внутрішній механізм явищ, які відбувають­ ся в середовищі й спричинюють появу електричних і магнітних полів,

втеорії не розглядається. Електричні й магнітні властивості середо­ вища характеризуються в теорії Максвелла відносною діелектрич­ ною проникністю ε і відносною магнітною проникністю μ. Залежність цих величин від властивостей середовища, фізичний зміст явищ, які відбуваються в середовищі при поляризації і намагнічуванні, в те­ орії Максвелла не розглядаються.

Теорія Максвелла є макроскопічною теорією електромагнітного поля. В ній розглядаються електричні й магнітні поля, утворені мак­ роскопічними зарядами і струмами, тобто зарядами, що зосереджені

воб’ємах, значно більших, ніж об’єми окремих атомів і молекул. Крім того, припускається, що відстань від джерел полів до точок

273

спостереження також значно більша, ніж розміри молекул. Тому помітні зміни полів, досліджуваних у теорії Максвелла, можливі лише на великих відстанях порівняно з розмірами атомів і молекул. На­ решті, періоди змінних електричних і магнітних полів мають бути значно більшими за періоди внутрішньомолекулярних процесів.

Насправді макроскопічні заряди й струми є сукупністю мікроско­ пічних зарядів і струмів, які утворюють свої електричні й магнітні поля, що неперервно змінюються в кожній точці простору. Тому ре­ зультуючі електричні й магнітні поля завжди змінні.

Отже, в теорії Максвелла розглядаються усереднені електричні й магнітні поля, причому усереднення відповідних мікрополів прово­ диться для проміжків часу значно більших за періоди обертання або коливання елементарних зарядів, а також для ділянок поля, розмі­ ри яких значно більші, ніж розміри атомів і молекул.

Теорія Максвелла, як і попередні уявлення Фарадея про елек­ тричні й магнітні поля, є послідовною теорією близькодії. Вона ґрун­ тується на тому, що електричні й магнітні взаємодії відбуваються через посередників — електричне й магнітне поля, в яких вони поши­ рюються зі скінченною швидкістю. Дж. Максвелл довів, що швидкість поширення електричних і магнітних взаємодій дорівнює швидкості світла в певному середовищі. Саме це дало йому змогу розвинути електромагнітну теорію світла.

До відкриття електромагнітного поля речовина фактично ототож­ нювалась із матерією. З відкриттям поля речовина вже не могла бути єдиним представником матерії: поряд із речовиною другим ви­ дом матерії було поле. Це мало важливі філософські наслідки. Відкриття електромагнітного поля створює природничо-науковий фундамент узагальнення поняття матерії та визначення цієї філо­ софської категорії.

Розвиток фізики продемонстрував, що рух мікрооб’єктів є спе­ цифічною формою, яка не зводиться до електромагнітного, а тим більше до механічного руху. Квантова механіка, що почала швидко розвиватися, встановила закони цього руху і довела, що їх не можна звести до законів класичної фізики.

Контрольні запитання і завдання

1.Поясніть корпускулярно-хвильовий аспект розвитку теорій про світло.

2.У чому полягає значення робіт М. Фарадея для встановлення електромагніт­ ної природи світла?

3.Сформулюйте основні положення електромагнітної теорії Максвелла. Запишіть його основні рівняння.

4.Від яких характеристик середовища залежить швидкість поширення елек­ тромагнітних хвиль?

5.Запишіть вираз для швидкості світла у вакуумі.

6.Запишіть закон Максвелла для неферомагнітного середовища.

7.Дайте характеристику діапазонів шкали електромагнітних хвиль.

274

8.Розкрийте значення досліду Π. М. Лебедєва з визначення тиску світла для уточнення його природи.

9.Чому із досліду Π. М. Лебедєва випливає, що світлу притаманна маса?

10.Яке значення мають роботи Дж. Максвелла для утвердження електродинаміч­ ної картини світу?

Розділ 11 ОСНОВИ ФОТОМЕТРІЇ.

ОСНОВНІ ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ

11.1. Основні поняття фотометрії

Дія світла зумовлена насамперед наявністю певної світлової енергії. Безпосередньо світло, зумовлене дією світлової енергії, сприймається чутливими елементами ока. Те саме відбувається в будь-якому прий­ мачі, здатному реагувати на світло, наприклад у фотоелементі, термо­ елементі, фотопластинці. Саме вимірювання світла зводиться до вимірювання світлової енергії або до вимірювання величин, з нею пов’язаних. Розділ оптики, що вивчає методи і засоби вимірювання променевої енергії, називається фотометрією.

Нехай через деяку площину за час t пройде світлова енергія Е. Відношення

показує, яка кількість енергії проходить через площину за одиницю часу і називається потоком променевої енергії через цю площину.

Потік променевої енергії виражається в одиницях потужності,

наприклад у ватах. Проте для сприйняття світлової енергії надзви­ чайно важливу роль відіграє око. Тому поряд з енергетичною оцінкою світла користуються оцінкою, заснованою на безпосередньому світло­ вому сприйнятті ока. Потік променевої енергії, оцінений за зоровими відчуттями, називається світловим потоком. Отже, у світлових ви­ мірюваннях користуються двома системами позначень і двома систе­ мами одиниць: одна з них ґрунтується на енергетичній оцінці світла, друга — на зорових відчуттях. Оскільки чутливість ока до світла різної довжини хвилі (різного кольору) неоднакова, то оцінки світлового потоку за зоровим відчуттям і його потужністю можуть істотно відрізня­ тися. Тому для зорової оцінки світлових потоків треба знати чутливість ока до світла різної довжини хвилі. Всі питання, пов’язані з визна­ ченням світлових величин, просто розв’язуються тоді, коли джерело випромінює світло рівномірно в усіх напрямах. Таким джерелом є, наприклад, розжарена металева кулька. Кулька посилає світло рівно­ мірно в усі боки. Світловий потік від неї поширюється в ізотропному

275

середовищі також рівномірно. Це означає, що дія цього джерела на будь-який приймач світла залежатиме лише від відстані R приймача від центра джерела світла і не залежатиме від напряму радіуса, прове­ деного від центра кульки (джерела світла) до приймача.

Здебільшого дію світла визначають на відстані R, значно більшій від радіуса г світної кульки, тому розмірами її можна знехтувати. Тоді можна вважати, що світло випромінюється немов би з однієї точки — центра світної кульки. У таких випадках джерело світла називається точковим. Зрозуміло, що точкове джерело не є точкою в геометричному розумінні, а має, як і будь-яке фізичне тіло, скінченні розміри. Джерело безмежно малих розмірів не має фізичного змісту, бо таке джерело мало б з одиниці своєї поверхні випромінювати потік нескінченно великої потужності, що практично неможливо.

Крім того, джерело, яке вважають точковим, не завжди має бути малим. Істотним є не абсолютні розміри джерела, а співвідношення між його розмірами і тими відстанями від джерела, на яких досліджу­ ється його дія. Так, для всіх практичних цілей найкращим точко­ вим джерелом є зірки, хоча вони мають величезні розміри, але їхні відстані від Землі в багато разів перевищують ці розміри.

Прообразом точкового джерела, як зазначалося вище, є рівномір­ но світна кулька. Джерело світла, що посилає світло нерівномірно в різні боки, не є точковим, хоча б воно було і дуже малим порівняно з відстанню до точки спостереження.

Визначимо тепер більш точно, що розуміють під рівномірним ви­ промінюванням світла в усі боки. Для цього скористаємось уявлен­ нями про тілесний кут Ω, який дорівнює відношенню поверхні σ, вирізаної на сфері конусом із вершиною в її центрі, до квадрата ра­ діуса сфери г2:

(11.2)

rz

Це відношення не залежить від радіуса, оскільки зі зростанням г поверхня σ, яку вирізує конус, збільшується пропорційно г2. Якщо г = 1, то Ω = σ, тобто тілесний кут вимірюється поверхнею, виріза­ ною конусом на сфері одиничного радіуса. Одиницею тілесного кута є стерадіан (ср) — такий тілесний кут, якому на сфері одиничного радіуса відповідає поверхня з площею, що дорівнює одиниці. Тілесний кут, який охоплює весь простір навколо джерела, дорівнює 4π ср, бо повна поверхня сфери одиничного радіуса є 4π.

Повне випромінювання будь-якого джерела розподіляється в тілес­ ному куті 4π ср. Випромінювання називають рівномірним, якщо в однакові тілесні кути, виділені в будь-якому напрямі, випромінюється потік однакової потужності. Звичайно, чим менші тілесні кути, в яких порівнюємо потужності, випромінювані джерелом, тим точні­ ше перевіряємо рівномірність випромінювання.

276

Отже, точковим джерелом є таке джерело, розміри якого малі порівняно з відстанню до місця спостереження і яке посилає світло­ вий потік рівномірно в усі боки.

Повний світловий потік характеризує випромінювання, яке по­ ширюється від джерела в усіх напрямах. Для практичних цілей час­ то потрібно знати не повний світловий потік, а той потік, який іде в певному напрямі й падає на певну площину. У зв’язку з цим вста­ новлено два допоміжних поняття — силу світла І і освітленість Е.

Силою світла називають світловий потік,розрахований на тілес­ ний кут, що дорівнює стерадіану; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, замкненого всередині тілесного кута Ω, до цьо­ го кута:

Освітленість — це світловий потік, розрахований на одиницю площини, яка орієнтована нормально до світлового потоку, що па­ дає на неї; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, що падає на таку площину, до цієї площини σ:

(11.4)

σ

Зрозуміло, що формули (11.3) і (11.4) визначають середню силу світла та середню освітленість. Вони будуть тим ближчими до істин­ них, чим рівномірніший потік, або чим менші Ω і σ. Виходячи із формул (11.2)—(11.4), можна дістати таку залежність:

(11.5)

тобто освітленість площини, перпендикулярної до падаючого світло­ вого потоку, дорівнює силі світла, поділеній на квадрат відстані до точкового джерела.

Порівнюючи освітленості площин, розміщених на різних відста­

нях від точкового джерела, знайдемо Ε1 = -4>*, -Е2 = -γ і т. д., або

(11.6)

тобто освітленості обернено пропорційні квадратам відстаней від ос­ вітлюваної площини до точкового джерела. Цей закон називають

законом обернених квадратів.

Якщо площина, що освітлюється точковим джерелом, орієнтова­ на в просторі так, що кут між напрямом падаючих променів і нор­

277