Фізика (Чоплан П.П

парамагнітних речовин залежність χ від температури описується за­ коном Кюрі:

де С — стала Кюрі, що залежить від роду речовини; Т — абсолютна температура. Магнітна сприйнятливість таких речовин монотонно змінюється з температурою. Подібні речовини, прикладом яких є багато солей елементів рідкісноземельної групи і групи заліза, нази­ вають нормальними парамагнетпиками. За дуже низьких температур спостерігаються відхилення від закону Кюрі. Другу групу парамагнетиків становлять речовини з аномальним парамагнітним ефектом, який полягає в тому, що для них χ практично не залежить від тем­ ператури. Прикладом таких парамагнетиків є лужні і лужно-галоїдні метали — ванадій, манган тощо.

Феромагнітними речовинами — феромагнетиками — називають такі речовини, в яких внутрішнє (власне) магнітне поле може в сотні й тисячі разів перевищувати зовнішнє магнітне поле, що його спричинило. До феромагнетиків належать залізо, нікель, кобальт і ряд сплавів, причому феромагнетизм виявлено лише у кристалічно­ му стані перелічених речовин.

Експериментальне вивчення феромагнетиків 1871 р. було розпо­ чато О. Г. Столєтовим. Він досліджував залежність інтенсивності намагнічування заліза від напруженості намагнічувального магніт­ ного поля. Цю залежність показано на рис. 9.9. З нього видно, що, починаючи з деякого значення Н = Нн, числове значення вектора інтенсивності намагнічування практично залишається сталим і дорів­ нює / н. Це явище О. Г. Столєтов назвав магнітним насиченням. На рис. 9.10 зображено криву залежності магнітної індукції В від на­ пруженості Н магнітного поля. Вона відрізняється від попередньої кривої тим, що не має горизонтальної частини. Це можна пояснити, якщо врахувати, що вектор магнітної індукції В результуючого маг­ нітного поля в магнетику дорівнює векторній сумі магнітних індукцій зовнішнього (намагнічувального) і внутрішнього (власного) полів й визначається співвідношенням

Справді, як тільки настає стан насичення, другий доданок у фор­ мулі (9.43) залишається незмінним і В збільшується лише за раху­ нок першого доданка.

Істотною особливістю феромагнетиків є залежність μ від Н. Віднос­ на магнітна проникність μ феромагнетика спочатку швидко зростає зі збільшенням Ну досягає максимуму і потім спадає, наближаючись до одиниці при сильних намагнічувальних полях (рис. 9.11). Це лег­

248

ко пояснити, виходячи з того, що μ = 1 + % = 1 + -~. При насиченні

Н

І = const. Тоді якщо напруженість зовнішнього магнітного поля Н

прямує до нескінченності, а —— >0, то μ —»1. Максимальні значен-

Я

ня μ для феромагнетиків дуже великі. Так, для заліза μ^χ = 5000, для силіцієвого заліза (що містить 3,3 % Si) — 10 000, для чавуну (З % С) — 2000 і для пермалою (78 % Ni і 22 % Fe) — 100 000.

Для феромагнетиків характерна ще одна особливість: за певної для кожного феромагнетика температури Тк, яку називають точкою Кюрі, вони втрачають притаманні їм властивості й перетворюються в звичайний парамагнетик. Залежність магнітної сприйнятливості χ від температури для таких парамагнетиків описується законом Кю­ рі — Вейса:

де С' — стала, що залежить від роду речовини; Т — абсолютна тем­ пература; Тк — температура Кюрі. Температура Кюрі неоднакова для різних феромагнетиків. Наприклад, для заліза вона становить 780 °С, для кобальту— 1150, для нікелю — 358 °С.

Праці О. Г. Столєтова дали змогу створити теорію феромагнітних явищ. Класичну теорію феромагнетизму розробив французький фізик П. Вейс. В основу цієї теорії покладено дві гіпотези. Перша з них полягає в тому, що в певних межах температур (від абсолютного нуля до точки Кюрі) феромагнетикам властиве спонтанне намагні­ чування, яке не залежить від наявності зовнішнього намагнічувального поля. Проте досліди показали, що у разі відсутності зовнішньо­ го поля, якщо не враховувати явища магнітного гістерезису, про яке йтиметься далі, будь-яке феромагнітне тіло в цілому буде розмаг­ нічено. Це змусило ввести другу гіпотезу про те, що нижче від точ­ ки Кюрі будь-яке феромагнітне тіло розбивається на малі ділянки, яким характерне однорідне спонтанне намагнічування. Такі ділян­

249

ки називаються доменами. Лінійні розміри доменів досягають 10~2... 10' 3см.

Без зовнішнього магнітного поля вектори магнітних моментів ок­ ремих доменів орієнтовані в просторі хаотично, тому результуючий магнітний момент усього тіла дорівнює нулю. Зовнішнє магнітне поле, що діє на феромагнетик, орієнтує магнітні моменти не окремих части­ нок, як це було у випадку парамагнетиків, а цілих ділянок спонтан­ ного намагнічування. Очевидно, магнітне насичення настає тоді, коли вектори магнітних моментів у всіх ділянках спонтанного намагнічу­ вання встановлюються паралельно зовнішньому магнітному полю.

О. Г. Столєтов вивчав також явище намагнічування феромагнетика в змінному за значенням і напрямом зовнішньому магнітному полі й установив важливу властивість феромагнетиків: здатність збе­ рігати намагнічування після того, як зовнішнє магнітне поле пере­ стає діяти.

Нехай намагнічування феромагнетика до насичення (точка а, рис. 9.12) відбувається по кривій Оа. Якщо далі зменшувати напру­ женість Н намагнічувального поля, то при цьому інтенсивність намаг­ нічування І змінюється за кривою, розміщеною вище від кривої аО. При Н = 0 інтенсивність намагнічування І виявляється відмінною від нуля: у феромагнетику спостерігається залишкова інтенсивність намагнічування IRj зумовлена тим, що й після припинення дії зов­ нішнього поля в частини доменів зберігається переважна орієнтація їхніх магнітних моментів. Щоб повністю розмагнітити цей зразок, треба створити магнітне поле з напруженістю, що дорівнює Нк, на­ прямлене в протилежний бік. Величину Нк називають коерцитив­ ною (затримувальною) силою. При подальшому збільшенні магнітно­ го поля, протилежного початковому, намагнічування зразка знову досягне насичення (точка Ь). Повертаючись поступово до напруже­ ності намагнічувального поля + # н, дістанемо замкнену криву, яка

називається петлею гістерезису. Коер-

250

танного намагнічування, можна пояснити, виходячи з класичної теорії магнетизму.

Сучасну теорію феромагнетизму 1928 р. побудували Я. І. Френкель і В. Гейзенберг. Відповідальними за діамагнітні властивості феромаг­ нетиків є власні магнітні моменти електронів (спінові магнітні мо­ менти). За певних умов у кристалах виникають так звані обмінні сили, які примушують магнітні моменти електронів установлюватись пара­ лельно один одному, внаслідок чого і виникають ділянки спонтанного (самодовільного) намагнічування, що називаються доменами.

9.8. Електромагнітна індукція

Якщо електричні й магнітні явища взаємопов’язані й навколо провідника зі струмом виникає магнітне поле, то можливе і зворотне явище — виникнення електричного струму в замкненому провіднику під дією магнітного поля. Саме такі міркування навели англійського фізика М. Фарадея на думку про необхідність дослідження елек­ тричної дії магнітного поля. У 1831 р. він експериментально встано­ вив, що незмінні магнітні поля не спричинюють ніякої електричної дії, а змінні магнітні поля викликають електрорушійну силу в про­ відниках, що розміщуються в цих полях. Кожного разу, коли магнітне поле змінюється, в провіднику, вміщеному в це поле, виникає електро­ рушійна сила (ЕРС), яку називають електрорушійною силою індукції. Якщо кінці провідника з’єднано так, що утворюється замкнене коло, то в ньому виникає струм, який називають індукційним. Саме явище виникнення струму в замкненому контурі під впливом змінного маг­ нітного поля називають явищем електромагнітної індукції.

Якщо взяти провідник у формі котушки, до кінців якої приєдна­ но гальванометр (рис. 9.13), і переміщувати вздовж її осі магніт, то в такому колі виникає індукційний струм, який виявляється за

251

вектора магнітної індукції В. Повний потік через поверхню s знайдемо зі співвідношення

(9.46)

У випадку однорідного магнітного поля і плоскої поверхні s, пер­

Одиницею потоку магнітної індукції в СІ є вебер (Вб). Вебер дорів­ нює потоку через 1 м2 поверхні, яка розташована перпендикулярно до лінії магнітної індукції в однорідному магнітному полі з індук­ цією в 1 Тл.

Умовимось лінії магнітної індукції проводити так, щоб кількість ліній, що пронизують одиничну площадку, розміщену перпен­ дикулярно до Б, чисельно дорівнювала вектору магнітної індукції Б у даній точці поля. Тоді магнітний потік через довільну площи­ ну дорівнюватиме кількості ліній магнітної індукції, що її прони­ зують.

Повертаючись до аналізу дослідів М. Фарадея, неважко помітити: характерною особливістю є те, що в кожному з них відбувається зміна магнітного потоку через контур, у якому спостерігається ви­ никнення індукційного струму. Згідно із законом Ома електричний струм у замкненому колі може виникнути лише тоді, коли в ньому виникає електрорушійна сила. Отже, необхідною умовою виникнен­ ня ЕРС індукції є зміна магнітного потоку, який проходить через контур (у цьому випадку котушка з дроту).

Напрям ЕРС індукції та індукційного струму завжди пов’язаний з характером зміни магнітного поля. Якщо при збільшенні магнітного потоку, що проходить через контур (котушку), виникає струм одно­ го напряму, то при зменшенні магнітного потоку напрям ЕРС індукції та індукційного струму зміниться на протилежний. Ε. X. Ленц уста­ новив таке правило для визначення напряму індукційного струму:

напрям індукційного струму завжди такий, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку, який спричинює цей струм. Це означає, що при введенні в замкнену на гальванометр котушку північ­

252

ного полюса штабового магніту струм, який виникає в ній, матиме такий напрям, що у верхній частині котушки виникне північний полюс, який перешкоджатиме наближенню магніту. Навпаки, при віддаленні магніту від котушки напрям індукційного струму буде такий, що у верхній частині котушки виникне південний полюс, який перешкоджатиме віддаленню магніту.

Для визначення напряму індукційного струму в тому випадку, коли провідник рухається у магнітному полі, використовують пра­ вило, відоме під назвою правила правої руки: якщо розмістити пра­ ву руку так, щоб у долоню впадали силові лінії магнітного поля, а напрям відігнутого великого пальця збігався з напрямом руху про­ відника, то решта витягнутих пальців вкаже напрям індукційного струму.

Струм у провіднику, тобто напрямлений рух електричних зарядів, є ознакою наявності в ньому електричного поля. Не треба думати, що провідник відіграє якусь роль у виникненні індукованого елек­ тричного поля. І провідник, і гальванометр призначені тільки для виявлення електричного поля. Якщо замість провідника взяти кон­ тур з діелектрика, то індуковане електричне поле спричинює поля­ ризацію цього діелектрика. Електричне поле індукуватиметься змінним магнітним полем незалежно від наявності провідника елек­ тричного поля (контуру). Наприклад, при розсуненні один від одно­ го магнітних полюсів у просторі між ними індукується електричне поле. Проте електричні поля, індуковані змінами магнітного поля, мають некулонівський характер. Силові лінії таких полів замкнені, вони концентрично охоплюють змінний магнітний потік. Індукова­ не електричне поле можна виявити дією його на електричні заряди, що знаходяться поблизу. Поле електричних, але в загальному ви­ падку вже некулонівських сил, спричинене змінним магнітним по­ лем, називають електромагнітним. В електромагнітному полі елек­ тричні силові лінії та пов’язані з ними магнітні лінії можуть стати настільки незалежними від зарядів, що здатні переміщуватись у просторі. Електромагнітне поле — це різновид матерії, що діалек­ тично поєднує властивості електричних і магнітних полів. Проте його характеризують більш складні заховані рухи, що виявляються у виникненні сил, значення і напрям яких визначається швидкістю зміни магнітного потоку.

Існування електромагнітного поля вперше 1831 р. виявив дослі­ дами М. Фарадей. Згодом М. Фарадей і Ε. X. Ленц відкрили закони електромагнітної індукції. Не можна переоцінити значення відкрит­ тя явища електромагнітної індукції й тепер. Усі сучасні потужні генератори електроенергії ґрунтуються на цьому явищі.

253

9.9. Основний закон електромагнітної індукції. Самоіндукція

Вимірюючи силу індукційного струму, що виникає у контурах різної форми та розмірів, М. Фарадей сформулював такий закон:

ЕРС електромагнітної індукції у контурі чисельно дорівнює і про­ тилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф крізь поверхню, обмежену цим контуром:

Напрям індукційного струму визначається за законом Ленца.

Знак мінус у формулі (9.48) свідчить про те, що електрорушійна сила індукції напрямлена так, що магнітне поле індукційного струму перешкоджає зміні потоку магнітної індукції: якщо магніт­ ний потік збільшується (άΦ > 0), то #- < 0 і поле індукційного стру­ му напрямлене назустріч магнітному потоку; якщо ж магнітний потік зменшується (ώ Φ < 0), то £ > 0, його напрям і напрям магнітного поля індукційного струму збігаються.

Явищем самоіндукції називають виникнення ЕРС індукції внаслі­ док зміни сили струму в колі. Якщо, наприклад, змінюється сила струму в котушці, то ЕРС індукції виникає не тільки у найближчих до котушки провідниках, а й у самій котушці, оскільки вона перебу­ ває у магнітному полі власного струму. Цю ЕРС індукції називають ЕРС самоіндукції. За законом Біо — Савара — Лапласа індукція магнітного поля струму в будь-якій заданій точці поля пропорційна силі струму І. Тому кількість ліній магнітної індукції Ф, що перети­ нають поверхню, обмежену контуром струму, при збільшенні сили

При заданій силі струму провідники різних форм і розмірів охоп­ люють неоднакову кількість ліній магнітної індукції. Це врахову­ ють, вводячи у формулу (9.49) коефіцієнт пропорційності L, який називають коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю контуру.

Коефіцієнтом самоіндукції, або індуктивністю контуру, назива­ ють величину, що чисельно дорівнює потоку магнітної індукції через поверхню, обмежену контуром, якщо по цьому контуру проходить струм одиничної сили. За одиницю індуктивності в СІ беруть генрі (Гн) — індуктивність такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при силі струму 1 А становить 1 Вб:

У системі СГСМ за одиницю індуктивності беруть 1 см, оскільки розмірність індуктивності контуру в цій системі одиниць збігається

254

з розмірністю довжини. Індуктивність контуру дорівнює 1 сантимет­ ру (см), якщо при силі струму в 1 одиницю СГСМ магнітний потік самоіндукції дорівнює 1 максвелу (Мкс). Оскільки 1 А = ОДСГСМ, а 1 Вб = 108Мкс, то 1 Гн = 109 см.

Обчислити коефіцієнт самоіндукції L важко, тому його визнача­ ють безпосередньо на досліді. Виходячи з основного закону електро­ магнітної індукції і врахувавши, що Ф = L для випадку, коли L залишається незмінним (наприклад, при замиканні та розмиканні кола), дістанемо вираз для електрорушійної сили самоіндукції:

Знак мінус у цій формулі означає, що при зростанні сили струму в колі (dl > 0) ЕРС самоіндукції намагається зменшити його, а при зменшенні сили струму (dl < 0) ЕРС самоіндукції, навпаки, нама­ гається збільшити силу струму в колі. Наприклад, при замиканні електричного кола ЕРС самоіндукції, яка виникла в колі, перешко­ джає струму набути відразу значення, що визначається законом Ома. ЕРС самоіндукції виникає й при розмиканні кола, однак у цьому разі вона змінює напрям і намагається підтримати струм у колі. Це явище можна спостерігати при вимиканні та вмиканні електричних лампочок за певних умов.

9.10.Енергія магнітного

іелектромагнітного полів

Магнітне поле є виявом електричного струму. Струм завжди утво­ рює навколо себе магнітне поле. Будь-яка зміна струму приводить до зміни індукції його магнітного поля, і, навпаки, всяка зміна індукції магнітного поля спричинює появу електричного поля, а отже, стру­ му в колі. Це дає змогу зробити висновок, що енергія магнітного поля утворюється за рахунок кінетичної енергії рухомих електрич­ них зарядів (у металах — електронів). Нехай маємо коло з опором R. Під’єднаємо до цього кола джерело ЕРС, що дорівнює ft. Під дією цієї ЕРС електрони почнуть упорядковано рухатися, виникне струм. Одночасно з цим виникає і магнітне поле. При цьому електрони в провіднику кола дістануть певну кінетичну енергію поступального руху вздовж електричного поля. Магнітне поле струму також набуде певного значення. До настання такого стаціонарного стану енергія електричного поля витрачалася на джоулеву теплоту і на збільшен­ ня кінетичної енергії електронів, тобто на створення магнітного поля струму.

Щоб обчислити енергію магнітного поля, треба визначити роботу, витрачену на його створення, тобто роботу проти ЕРС самоіндукції.

255

—iL dl

При силі струму в цей момент І потужність його $СІ = I L - . Проте

0

тт2

Величину ·=£— називають власною енергією струму І в контурі з

індуктивністю L. Збільшення сили струму в провіднику супрово­ джується підсиленням його магнітного поля. Тому природно допус­ тити, що власна енергія струму є не що інше, як енергія його магніт­ ного поля. Отже,

У цьому разі енергія поля виражена через параметри L та /, якими характеризується контур зі струмом. Бажано відшукати зв’язок енергії магнітного поля з параметрами, що характеризують саме поле: напру­ женість Ну магнітна індукція В та об’єм V простору, в якому зосере­

дить струм І. Нехай соленоїд, довжина якого Z, має N витків. Тоді кількість витків Пу що припадає на одиницю довжини, дорівнює відно-

N

шенню — . Визначимо енергію магнітного поля, що зосереджена в

просторі, обмеженому соленоїдом. Використовуючи формулу (9.20), запишемо вираз для напруженості магнітного поля всередині соленоїда

де V = si — об’єм соленоїда. Звідси можна визначити індуктивність соленоїда, виходячи з того, що Ф = L7,

256

Виразивши силу струму через Н , матимемо

Підставивши значення І та L [формули (9.56) і (9.57)] у (9.52), дістанемо

(9.58)

Отже, енергія магнітного поля, зосередженого в просторі об’ємом V, пропорційна напруженості поля і магнітній індукції. Виходячи з формули (9.58), неважко дістати вираз для густини енергії магнітно­ го поля

У загальному випадку для будь-яких магнітних полів (неоднорід­ них) густина ωΜ визначається так:

(9.60)

AV

Енергію електромагнітного поля можна визначити як суму енергій електричного й магнітного полів:

Звідси неважко визначити густину енергії електромагнітного поля

(9.62)

де Е — напруженість електричного поля; D — електрична індукція; В — магнітна індукція; Н — напруженість магнітного поля.

9.11.Взаємозв'язок електричного

імагнітного полів

Завжди, коли електричні заряди починають рухатися, виникає магнітне поле, яке пов’язане з рухомими електричними зарядами; магнітні силові лінії концентрично охоплюють електричний струм. Магнітне поле завжди зумовлене електричним струмом. Воно виникає в просторі, що оточує металеві провідники зі струмом, електроліти при проходженні струму через них, рухомі заряджені частинки в

257