КОЛИВАННЯ ТА ХВИЛІ

Гармонічні коливання та їх характеристики. Подання гармонічних коливань в комплексних формах

Коливання – цебудь-який процес зміни величини, які періодично повторюються.

Хви́ля— зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в просторі й переносить з собою енергію.

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом

x=Asin(wt+φ)

деA- амплітуда( макс відхилення від положення рівноваги), t — час,ω — циклічна частота коливань, φ–початковафаза коливань.(wt+φ) – фаза коливань

Циклі́чною або кутово́ю частотою називається кількість коливань або обертань, яке фізичне тіло здійснює за час 2π секунд.

Вона зв'язана із лінійною частотою ν й періодом T формулами

Періодом коливань називається величина

Лінійна частота коливань визначається, як

=1Гц

Початкова фаза-величина,яка визначає Х в момент часу (Т=0) до початку спостереження

Механічне коливання — такий вид руху тіла, під час якого воно багаторазово проходить одні й ті самі положення.

Коливання називаються гармонічними, якщо їх характеристики (наприклад, зміщення тіла з положення рівноваги) змінюються у часі за законом синуса або косинуса.

Вільними (власними) називаються коливання, які здійснює тіло за рахунок початкової енергії, без зовнішньої дії під час коливань

Вимушеними –це коливання, які підтримуються в системі без втручання зовнішніх сил.

Автоколивання – це коливання, які підтримуються в системі завдяки зовнішніх неперіодичних сил за допомогою зворотного зв’язку.

Параметричні коливання – це коливання,які виникають в системі зі змінною одного з параметрів (амплітуди, частоти, фази).

Рух- зміна положення в просторі з часом. Параметри руху швидкість та прискорення. Миттєва швидкість залежить від часу : v=-Awcos(wt+φ)

Механічні гармонічні асцелятори. Перетворення енергії при гармонічних коливань

Гармонічним асцилятором називається фізичний об'єкт, еволюція якого з часом описується диференціальним рівнянням або це прилад, рух якого можна пояснити за допомогою рівняння диферент гармонічних коливань, коли джерелом є фізичний маятник. Фізичний маятник- це будь-яке тіло, центр мас не співпадає з віссю обертання.

де q — узагальнена координата гармонічного осцилятора, t — час, ω — характерна частота гармонічного осцилятора. Дві крапки над змінною означають другу похідну за часом. Величина q здійснює гармонічні коливання.

Гармонічний осцилятор із затуханням

При врахуванні сил тертя чи супротиву іншого роду, який призводить до дисипації енергії осцилятора й перетворенні її в тепло, рівняння гармонічного осцилятора змінюються. Зокрема дуже поширений випадок, коли сили супротиву пропорційні швидкості зміни величини q. Тоді рівняння гармонічного осцилятора набирає вигляду

.

Такі коливання затухають із часом згідно із законом

.

Диференціальне рівняння вільних згасаючих коливань та його розв’язання.

Згасаючі коливання-амплітуда з часом зміеншується

	Рівняння руху коливної очки вздовж осі Ох під дією ружної сили і сили опору , де - коефіцієнт опору.
,	Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язок, х – зміщення коливної точки від середнього положення, - коефіцієнт згасання, - циклічна частота вільних незгасаючих коливань тієї самої системи, - частота згасаючих коливань, - амплітуда згасаючих коливань, - початкові амплітуда і фаза.
	Зв’язок коефіцієнта згасання з коефіцієнтом опору і масою коливної системи т.
	Частота згасаючих коливань, - частота цієї коливної системи без затухання.
	Умовна амплітуда згасаючих коливань.
	Час релаксації (час, за який амплітуда згасаючих коливань зменшується в е разів), Т- умовний період коливань, - число коливань, яке здійснюється за час
	Декремент згасання, А(t) та А(t+Т) – амплітуди двох послідовних коливань у моменти часу, що відрізняються на період.
	Логарифмічний декремент згасання, - час релаксації, Т- період згасаючих коливань, - число коливань, яке здійснюється за час зменшення амплітуди в е разів.

Добротність – це відношення енергії за 1 часу.

Рівнянняєдиференціальнимрівнянням другого порядку, яке

зв'язуєміж собою характеристики сил і параметриколивань. Йогорішеннями

є гармонійніфункції типу (цезрозумілеіз способу йогоотримання) і

тому воно називається диференціальним рівнянням гармонійних коливань.

Вільними згасаючими коливаннями називаються коливання, амплітуда

Яких зменшується з плином часу (завдякирозсіюванняменергіїколивної

системи).

Електричний коливальний контур. Диференціальне рівняння вільних або власних електромагнітних коливань. Електричні кола змінного струма

Коливальний контур – це електричне коло, складене з резистора, ємність та індуктивність, в якому можливість коливання напруги й струму.

Вільними називаються коливання в системі, що виникають після виведення її із стану рівноваги і надаючи їй стану спокою.

Вимушеними електромагнітними коливаннями називаються коливання в колі під дією зовнішньої періодичної ЕРС. Змінна ЕРС виникає під час обертання замкненого провідника в однорідному магнітному полі.

Після підключення до конденсатора котушки індуктивності, отримаємо замкнене коло. Конденсатор почне розряджатися і в колі з'явиться електричний струм. Струм у колі не одразу досягне максимального значення, а збільшуватиметься поступово. Це зумовлено явищем самоіндукції. З появою струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле в провіднику, яке внаслідок наростання магнітного поля діє проти струму і протидіє його миттєвому збільшенню (правило Ленца).

Формула називається формулою Томсона. Перетворення енергії в коливальному контурі приводить до зміни величини заряду, сили струму і напруги за законом синуса або косинуса. Тому такі електромагнітні коливання є гармонічними

Змі́нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.

Друге правило Кіргофа – це сумма ЕРС= сумі спадів напруги на кожному зовнішньому приладі.

Вимушені коливання. Диференційні рівняння вимушених коливань. Резонанс механічних систем. Резонанс у полі змінного струму

Коливання, які відбуваються в системі під дією зовнішньої періодичної сили, називаються вимушеними.

Рівняння відоме з теорії диференціальних рівнянь як диференціальне

рівняннявимушенихколивань.Целінійнедиференціальнерівняння з

спеціальноюправоючастиною. Йогорозв’язокскладається з двохчастин:

х=х1+х2, де x = A e−β t cos ω t +α загальнийрозв’язокрівняння без

правоїчастини, x = A sin (ω t − α ) 2розв’язок

диференціальногорівняннявимушенихвстановленихколивань у вигляді:

x = A sin (ω t − α ), (21.3)

в якомунеобхідновизначитиамплітудуколивань А та початковуфазуколивань α. Частота вимушенихколивань ω визначаєтьсячастотоюпримушуючоїсили.

Механічним резонансом називають явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань за умови, що частота зміни змушуючої сили збігається з частотою власних коливань системи.

Особливим проявом дії змушуючої сили є явище резонансу — стрімкого (різкого) зростання амплітуди вимушених коливань за умови збігу частоти власних коливань системи (або ) і частоти (або ), з якою змінюється змушуюча сила.

Коли у колі змінного струму досягнуто резонансу (RL = RC), то сила струму й напруга мають однакові фази (зсув фаз ф = 0) і коефіцієнт потужності максимальний:

При резонансі у послідовному колі напруги на індуктивному і ємнісному опорах повністю компенсують одна одну, тому такий резонанс називається резонансом напруг.