- •Передмова
- •Вступ
- •Частина перша
- •1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ЗЕМЛЮ. МІНЕРАЛИ І ГІРСЬКІ ПОРОДИ
- •1.1. ЗЕМЛЯ У СВІТОВОМУ ПРОСТОРІ, ЇЇ ПОХОДЖЕННЯ І БУДОВА
- •1.2. МІНЕРАЛИ, ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ І ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ
- •1.3. ГІРСЬКІ ПОРОДИ, ЇХ ПОХОДЖЕННЯ ТА ВІДМІТНІ ОЗНАКИ
- •1.4. ВІК ГІРСЬКИХ ПОРІД І ШКАЛА ГЕОЛОГІЧНОГО ЧАСУ
- •2. ГЕОЛОГІЧНІ ТА ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНІ ПРОЦЕСИ
- •2.2. РУХИ ЗЕМНОЇ КОРИ ТА ДИСЛОКАЦІЇ
- •2.3. МАГМАТИЗМ І ВУЛКАНИ
- •2.4. ЗЕМЛЕТРУСИ
- •2.5. ВИВІТРЮВАННЯ ТА ЕЛЮВІАЛЬНІ ВІДКЛАДИ
- •2.7. ГЕОЛОГІЧНА РОБОТА ЛЬОДОВИКІВ І ЛЬОДОВИКОВІ ВІДКЛАДИ
- •2.8. ГЕОЛОГІЧНА РОБОТА ВІТРУ ТА ЕОЛОВІ ВІДКЛАДИ
- •2.9. ГЕОЛОГІЧНА РОБОТА МОРЯ І МОРСЬКІ ВІДКЛАДИ
- •2.10. ВІДКЛАДИ ОЗЕР І БОЛІТ
- •2.11. ЧЕТВЕРТИННІ ТА КОРІННІ ВІДКЛАДИ
- •2.12. ПЛИВУНИ ТА ОСОБЛИВОСТІ ЗВЕДЕННЯ НА НИХ БУДІВЕЛЬ І СПОРУД
- •2.13. СУФОЗІЯ
- •2.14. КАРСТ
- •2.15. ЗСУВИ
- •3. ОСНОВИ ГІДРОГЕОЛОГІЇ
- •3.1. КРУГООБІГ ВОДИ В ПРИРОДІ
- •3.2. ПОХОДЖЕННЯ І ФОРМУВАННЯ ПІДЗЕМНИХ ВОД
- •3.3. ВИДИ ВОДИ В ПОРАХ ГІРСЬКИХ ПОРІД
- •3.4. ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ, ХІМІЧНИЙ І БАКТЕРІАЛЬНИЙ СКЛАД ПІДЗЕМНИХ ВОД ТА ЇХ АГРЕСИВНІСТЬ
- •3.5. КЛАСИФІКАЦІЯ ПІДЗЕМНИХ ВОД
- •3.6. ХАРАКТЕРИСТИКА ПІДЗЕМНИХ ВОД
- •3.7. РУХ ВОДИ В ГІРСЬКИХ ПОРОДАХ
- •3.8. РОЗРАХУНОК ВИТРАТ ПОТОКУ ҐРУНТОВИХ ВОД ТА ПРИПЛИВУ ВОДИ ДО ВОДОЗАБІРНИХ СПОРУД
- •3.9. ВЗАЄМОДІЯ СВЕРДЛОВИН І ОРГАНІЗАЦІЯ ВОДОЗНИЖЕННЯ
- •3.10. ГІДРОГЕОЛОГІЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
- •3.11. ЗАПАСИ ПІДЗЕМНИХ ВОД ТА ЇХ ОХОРОНА
- •4. ОСНОВИ ҐРУНТОЗНАВСТВА
- •4.1. СКЛАДОВІ КОМПОНЕНТИ ТА СТРУКТУРНІ ЗВ’ЯЗКИ ҐРУНТІВ
- •4.2. ФІЗИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ҐРУНТІВ
- •4.3. КЛАСИФІКАЦІЯ ҐРУНТІВ
- •4.4. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ҐРУНТІВ
- •4.5. СТИСЛИВІСТЬ ҐРУНТІВ, ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК СТИСЛИВОСТІ. ЗАКОН УЩІЛЬНЕННЯ
- •4.6. МІЦНІСТЬ ҐРУНТІВ, ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК МІЦНОСТІ. ЗАКОН КУЛОНА
- •4.7. ВИЗНАЧЕННЯ РОЗРАХУНКОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ҐРУНТІВ
- •4.8. ЗВ’ЯЗОК МІЖ ФІЗИЧНИМИ ТА МЕХАНІЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ҐРУНТІВ
- •4.9. ДИЛАТАНСІЯ ҐРУНТУ
- •4.10. АНІЗОТРОПІЯ ҐРУНТУ
- •4.11. РЕОЛОГІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ҐРУНТІВ
- •4.12. ДИНАМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ҐРУНТІВ
- •5. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ
- •5.1. СКЛАД І ОБ’ЄМ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ
- •5.2. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНА РЕКОГНОСЦИРОВКА
- •5.3. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНА ЗЙОМКА
- •5.4. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНА РОЗВІДКА
- •5.5. ГІРСЬКІ ТА БУРОВІ ВИРОБКИ
- •5.6. ПОЛЬОВІ ДОСЛІДНІ РОБОТИ
- •5.7. ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ
- •5.8. ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНА ЕКСПЕРТИЗА
- •5.9. КАМЕРАЛЬНІ РОБОТИ
- •5.10. ОСОБЛИВОСТІ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ У РАЙОНАХ РОЗВИТКУ НЕБЕЗПЕЧНИХ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
- •5.11. ВИКОРИСТАННЯ ГЕОФІЗИЧНИХ МЕТОДІВ
- •Частина друга
- •6. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧНІ ПЕРЕДУМОВИ МЕХАНІКИ ҐРУНТІВ
- •6.1. ЗАГАЛЬНІ УЯВЛЕННЯ ПРО ҐРУНТ І РОЗВИТОК МЕХАНІКИ ҐРУНТІВ
- •6.2. ФАЗИ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ҐРУНТУ
- •6.3. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРО РОЗПОДІЛ НАПРУГ І ДЕФОРМАЦІЙ У ТОЧЦІ МАСИВУ ҐРУНТУ
- •6.4. МОДЕЛІ, ЩО ОПИСУЮТЬ СТАН ҐРУНТУ
- •7.2. РОЗПОДІЛ НАПРУГ ВІД ВЛАСНОЇ ВАГИ ҐРУНТУ
- •7.3. РОЗПОДІЛ НАПРУГ ПО ПІДОШВІ ФУНДАМЕНТІВ
- •7.4. МЕТОДИ ВИМІРЮВАННЯ НАПРУГ У ҐРУНТАХ
- •7.5. ВИДИ ДЕФОРМАЦІЙ ҐРУНТІВ І ПРИЧИНИ, ЯКІ ЇХ ЗУМОВЛЮЮТЬ
- •7.6. ВИЗНАЧЕННЯ ОСІДАННЯ ШАРУ ҐРУНТУ ПРИ СУЦІЛЬНОМУ НАВАНТАЖЕННІ (ОСНОВНА ЗАДАЧА)
- •7.7. ПРАКТИЧНІ МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ОСІДАНЬ ОСНОВИ
- •7.8. УРАХУВАННЯ ВПЛИВУ ЗАВАНТАЖЕННЯ СУСІДНІХ ФУНДАМЕНТІВ
- •8. ТЕОРІЯ ГРАНИЧНОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ ҐРУНТІВ І ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
- •8.1. РІВНЯННЯ ГРАНИЧНОЇ РІВНОВАГИ ДЛЯ СИПУЧИХ ТА ЗВ’ЯЗНИХ ҐРУНТІВ
- •8.2. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРШОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ
- •8.3. ВИЗНАЧЕННЯ ДРУГОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ
- •8.4. ВПЛИВ РІЗНОМАНІТНИХ ФАКТОРІВ НА ХАРАКТЕР РУЙНУВАННЯ ОСНОВ І ГРАНИЧНИЙ ТИСК
- •8.5. СТІЙКІСТЬ УКОСІВ ҐРУНТУ
- •8.6. ВИЗНАЧЕННЯ ТИСКУ ҐРУНТІВ НА ОГОРОЖІ
- •9. ГРАНИЧНИЙ НАПРУЖЕНИЙ СТАН АНІЗОТРОПНИХ ОСНОВ
- •9.1. УМОВИ ГРАНИЧНОГО НАПРУЖЕНОГО СТАНУ АНІЗОТРОПНОГО ЗА ОПОРОМ ЗРУШЕННЮ ҐРУНТУ І РОЗРАХУНКОВА МОДЕЛЬ
- •9.2. ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧ ДЛЯ АНІЗОТРОПНОЇ ЗА ОПОРОМ ЗРУШЕННЮ ОСНОВИ
- •9.3. ВИРІШЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ АНІЗОТРОПНОГО ЗА ОПОРОМ ЗРУШЕННЮ ҐРУНТУ.
- •10. ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ НЕЛІНІЙНОГО ДЕФОРМУВАННЯ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ ҐРУНТІВ
- •10.1. СУЧАСНІ УЯВЛЕННЯ ПРО НЕЛІНІЙНУ ДЕФОРМАТИВНІСТЬ ҐРУНТІВ
- •10.2. ТЕОРІЇ, ЯКІ ОПИСУЮТЬ НЕЛІНІЙНІ ДЕФОРМАЦІЇ ҐРУНТІВ
- •10.3. ПРАКТИЧНІ МЕТОДИ УРАХУВАННЯ НЕЛІНІЙНОЇ ДЕФОРМАТИВНОСТІ ҐРУНТІВ У РОЗРАХУНКАХ ОСНОВ
- •10.4. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЧИСЛОВИХ МЕТОДІВ
- •10.5. ЧИСЛОВІ МЕТОДИ У ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ ҐРУНТІВ
- •10.6. ВИКОРИСТАННЯ РІШЕНЬ ТЕОРІЇ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ КОНСОЛІДАЦІЇ ҐРУНТІВ ДЛЯ ПРОГНОЗУ ОСІДАННЯ ОСНОВ У ЧАСІ
- •10.7. ПРИКЛАДНА ТЕОРІЯ ПОВЗУЧОСТІ ҐРУНТІВ У РОЗРАХУНКАХ ДЕФОРМАЦІЙ ОСНОВ У ЧАСІ
- •10.8. ПРОГНОЗ РОЗВИТКУ ДЕФОРМАЦІЙ ОСНОВИ З ЧАСОМ ЗА ДАНИМИ ІНСТРУМЕНТАЛЬНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ЗА НИМИ
- •11. ОСНОВИ ТЕОРІЇ УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ
- •11.1. ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ ТА ЇХ ОПТИМАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ
- •11.2. СТАНДАРТНИЙ МЕТОД УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ
- •11.3. ДИНАМІЧНИЙ МЕТОД УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ
- •11.4. ПОЛЬОВІ ДОСЛІДЖЕННЯ УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТІВ
- •11.5. ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ХАРАКТЕРИСТИК УЩІЛЬНЕННЯ З УРАХУВАННЯМ ПАРАМЕТРІВ МЕХАНІЗМІВ ДЛЯ УЩІЛЬНЕННЯ ҐРУНТУ
- •11.6. ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК УЩІЛЬНЕННЯ ЗА УМОВИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТРИВАЛОЇ МІЦНОСТІ ҐРУНТІВ
- •11.7. ОСОБЛИВОСТІ УТВОРЕННЯ В ҐРУНТІ УЩІЛЬНЕНИХ ЗОН
- •Частина третя
- •12. ПРИНЦИПИ ПРОЕКТУВАННЯ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ
- •12.2. ПРИНЦИПИ ПРОЕКТУВАННЯ ОСНОВ ЗА ГРАНИЧНИМИ СТАНАМИ
- •12.3. ВЗАЄМОДІЯ ФУНДАМЕНТІВ І ШТУЧНИХ ОСНОВ ІЗ ҐРУНТОМ, ЩО ЇХ ОТОЧУЄ
- •12.4. ВИХІДНІ ДАНІ ДЛЯ ПРОЕКТУВАННЯ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ
- •12.5. ЗАВДАННЯ ВАРІАНТНОСТІ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ
- •12.6. ВИБІР ГЛИБИНИ ЗАКЛАДАННЯ ФУНДАМЕНТІВ
- •13. ФУНДАМЕНТИ ТА ШТУЧНІ ОСНОВИ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬ ІЗ ВИЙМАННЯМ ҐРУНТУ
- •13.1. КОНСТРУКЦІЇ ФУНДАМЕНТІВ НЕГЛИБОКОГО ЗАКЛАДАННЯ
- •13.2. РОЗРАХУНОК ФУНДАМЕНТІВ НЕГЛИБОКОГО ЗАКЛАДАННЯ ВІД ДІЇ ВЕРТИКАЛЬНОГО І ГОРИЗОНТАЛЬНОГО НАВАНТАЖЕННЯ
- •13.4. ФУНДАМЕНТИ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬСЯ З ВИКОРИСТАННЯМ БУРІННЯ
- •13.5. ОПУСКНІ КОЛОДЯЗІ І КЕСОНИ
- •13.6. ФУНДАМЕНТИ ТИПУ “СТІНА В ҐРУНТІ”
- •13.7. ПІЩАНІ І ҐРУНТОВІ ПОДУШКИ
- •14. ФУНДАМЕНТИ І ШТУЧНІ ОСНОВИ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬ БЕЗ ВИЙМАННЯ ҐРУНТУ
- •14.3. ВИЗНАЧЕННЯ НЕСУЧОЇ ЗДАТНОСТІ ПАЛЬ І ФУНДАМЕНТІВ
- •14.4. ОСОБЛИВОСТІ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ОСНОВ ПРИ ВЛАШТУВАННІ І РОБОТІ ФУНДАМЕНТІВ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬСЯ БЕЗ ВИЙМАННЯ ҐРУНТУ
- •14.5. ПРОЕКТУВАННЯ ФУНДАМЕНТІВ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬСЯ БЕЗ ВИЙМАННЯ ҐРУНТУ
- •14.6. РІЗНОВИДИ ШТУЧНИХ ОСНОВ, ЯКІ ВИГОТОВЛЯЮТЬ МЕТОДОМ УЩІЛЬНЕННЯ БЕЗ ВИЙМАННЯ ҐРУНТУ
- •15. ШТУЧНІ ОСНОВИ, ЯКІ УТВОРЮЮТЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ФІЗИКО-ХІМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ
- •15.1. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
- •15.2. ПОЛІПШЕННЯ ҐРУНТУ ОСНОВИ ЧЕРЕЗ НАГНІТАННЯ В’ЯЖУЧОЇ РЕЧОВИНИ
- •15.3. ТЕРМОЗАКРІПЛЕННЯ ҐРУНТІВ
- •15.4. ЕЛЕКТРОХІМІЧНЕ ЗАКРІПЛЕННЯ ҐРУНТІВ
- •16. ФУНДАМЕНТИ БУДІВЕЛЬ І СПОРУД У СКЛАДНИХ ІНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГІЧНИХ УМОВАХ
- •16.1 ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ
- •16.2. ФУНДАМЕНТИ НА ЛЕСОВИХ ПРОСАДОЧНИХ ҐРУНТАХ
- •16.3. ФУНДАМЕНТИ НА ҐРУНТАХ, ЯКІ ЗДАТНІ ДО НАБУХАННЯ
- •16.4. ФУНДАМЕНТИ НА СЛАБКИХ ҐРУНТАХ
- •16.5. ФУНДАМЕНТИ НА НАСИПНИХ І НАМИВНИХ ҐРУНТАХ
- •16.6. ФУНДАМЕНТИ НА ЗАСОЛЕНИХ ҐРУНТАХ
- •16.7. ФУНДАМЕНТИ В УМОВАХ СЕЗОННОЇ І ВІЧНОЇ МЕРЗЛОТИ
- •16.8. ОСНОВИ І ФУНДАМЕНТИ В УМОВАХ ПІДТОПЛЕНИХ ТЕРИТОРІЙ
- •16.9. УЛАШТУВАННЯ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ НА ДІЛЯНКАХ, ПІД ЯКИМИ Є ПІДЗЕМНІ ВИРОБКИ
- •16.10. ФУНДАМЕНТИ В КАРСТОВИХ РАЙОНАХ
- •16.11. ПРОЕКТУВАННЯ ФУНДАМЕНТІВ В УМОВАХ ТЕХНОГЕННОГО ВПЛИВУ
- •16.12. ФУНДАМЕНТИ НА ЗСУВНИХ ТЕРИТОРІЯХ
- •17. ФУНДАМЕНТИ ПРИ ДИНАМІЧНИХ ВПЛИВАХ
- •17.1. ОСОБЛИВОСТІ ДИНАМІЧНИХ ВПЛИВІВ НА СПОРУДИ І ҐРУНТОВІ ОСНОВИ
- •17.2. ТИПИ ФУНДАМЕНТІВ ПІД МАШИНИ Й ОБЛАДНАННЯ З ДИНАМІЧНИМИ НАВАНТАЖЕННЯМИ
- •17.3. РОЗРАХУНКИ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ ПРИ ДИНАМІЧНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ
- •17.6. ОСОБЛИВОСТІ ПРОЕКТУВАННЯ СЕЙСМОСТІЙКИХ ФУНДАМЕНТІВ І СПОРУД
- •18.1 ВЗАЄМОДІЯ ФУНДАМЕНТІВ З ОСНОВОЮ
- •18.2. МЕТОДИ ВРАХУВАННЯ СПІЛЬНОЇ РОБОТИ СИСТЕМИ “ОСНОВА–ФУНДАМЕНТ–БУДІВЛЯ”
- •18.3. РОЗРАХУНКОВІ МОДЕЛІ ҐРУНТОВОЇ ОСНОВИ
- •18.4. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ОСНОВИ ПРИ НЕРІВНОМІРНОМУ СТИСКУ І ЗРУШЕННІ. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ПАЛЬОВИХ ОСНОВ. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ПРОСАДОЧНОЇ ОСНОВИ. РЕОЛОГІЧНІ КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ
- •18.5. РОЗРАХУНОК БАЛОК І ПЛИТ НА ДЕФОРМОВАНІЙ ОСНОВІ
- •18.6. РОЗРАХУНОК РАМ НА ДЕФОРМОВАНІЙ ОСНОВІ
- •18.7. КОНТИНУАЛЬНІ КІНЦЕВО-ЕЛЕМЕНТНІ РОЗРАХУНКОВІ СХЕМИ ФУНДАМЕНТІВ І СПОРУД НА ДЕФОРМОВАНІЙ ОСНОВІ.
- •19. ОСНОВИ НАДІЙНОСТІ ТА ЕКОНОМІЧНОСТІ ФУНДАМЕНТОБУДУВАННЯ
- •19.1. ЧИННИКИ ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ СИСТЕМИ “ОСНОВА – ФУНДАМЕНТ – СПОРУДА”
- •19.2. РОЗРАХУНОК ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ НА НАДІЙНІСТЬ ТА ВИКОРИСТАННЯ ХАРАКТЕРИСТИК НАДІЙНОСТІ В ПРАКТИЦІ ЇХ ПРОЕКТУВАННЯ
- •19.3. ПРИЧИНИ ЗНИЖЕННЯ І ЗАХОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ НАДІЙНОСТІ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ
- •19.4. МЕТОДИ ОЦІНЮВАННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ РІЗНОВИДІВ ОСНОВ І ФУНДАМЕНТІВ
- •19.5. ЕКОНОМІЯ ЕНЕРГОРЕСУРСІВ ПРИ ПРОЕКТУВАННІ І ВЛАШТУВАННІ ОСНОВ ТА ФУНДАМЕНТІВ
- •19.6. ОХОРОНА НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА ПРИ ВЛАШТУВАННІ ФУНДАМЕНТІВ
- •Список рекомендованої літератури
|
|
|
|
ω( x,y ) = |
p(1−ν 2 ) +b +a |
|
dξdη |
|
|
|
|
|
= |
|
p(1−ν |
2 ) |
× |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
∫ ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
πE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πE |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
−b −a |
( x −ξ )2 +( y −η )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
×[( x + a )ln |
( x + a )2 |
+( y + b )2 |
+( y + b ) |
−( x − a )ln |
( x − a )2 |
+( y + b )2 |
+( y + b ) |
] + |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
( x + a )2 +( y −b )2 |
+( y −b ) |
|
( x − a )2 |
+( y −b )2 |
+( y −b ) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
+( y +b )ln |
|
|
( x + a )2 +( y +b )2 |
+( x + a ) |
−( x −b )ln |
|
|
( x + a )2 +( y −b )2 |
|
+( x + a ) |
] , (18.58) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
( x −a )2 +( y +b )2 +( x −a ) |
|
|
|
|
( x −a )2 +( y −b )2 |
|
+( x −a ) |
|
де р=Р/(4ab); Р – вертикальна сила, прикладена в центрі прямокутної поверхні основи розмірами в плані 2a×2b; x, y – координати точки, у якій обчислюється осідання поверхні, щодо центра прямокутника відповідно в напрямку сторін 2a і 2b.
Таким чином, розподілене навантаження у формулі (18.58) при обчисленні коефіцієнтів матриці податливості основи плити буде дорівнювати р=1/(4ab). Якщо основа складена різнорідними за глибиною ґрунтами, у формулах (18.54) та (18.58) необхідно використовувати осереднені за глибиною значення Е і ν, наприклад, за методикою, прийнятою в нормах на проектування основ при обчисленні крену фундаменту.
18.6.РОЗРАХУНОК РАМ НА ДЕФОРМОВАНІЙ ОСНОВІ
Урозрахунковій схемі рами на деформованій основі (рис. 18.4) робота ґрунтової основи моделюється стрижневими кінцевими елементами, що сполучаються жорстко зі стаканною частиною фундаменту і мають нерухомі закріплення в опорних перетинах (рис. 18.10). Жорсткості стрижнів, які моделюють роботу ґрунтової основи, призначаються з умов адекватності переміщень фундаменту на ґрунтовій основі (чи пальовій основі) й верхнього перетину стрижня еквівалентної жорсткості при дії тих самих навантажень. Тут мають місце такі співвідношення. Переміщення фундаменту на пружній основі відповідно до теорії коефіцієнта жорсткості визначаються за формулами
S = |
P |
|
; |
ϕ = |
|
M |
|
; |
∆ = |
Q |
|
, |
(18.59) |
|
A C |
|
I |
|
C |
A C |
|
||||||||
|
z |
|
f |
|
|
x |
|
|||||||
|
f |
|
|
|
ϕ |
|
|
f |
|
де Аf , If – відповідно площа підошви фундаменту та момент інерції цієї площі щодо осі, нормальної до площини вигину; Сz – коефіцієнт жорсткості основи
|
а |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
Рис. 18.10. Стрижнева модель ґрунтової ос- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1н |
|
1м |
|
|
|
нови: а – натурна конструкція; б – стрижне- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ва модель; 1н – колона; 2н – фундамент; |
|
|
|
|
|
|
|
|
2н |
|
2м |
|
|
|
|
3н – ґрунтова основа; 1м – стрижнева мо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
N h |
дель колони; 2м – стрижнева модель фун- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
даменту; 3м – стрижнева модель ґрунтової |
||||||
|
Q |
|
|
|
|
|
M |
3н Q |
|
|
|
M |
основи |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3м |
|
|
ℓ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
528
при рівномірному стиску (див. п. 18.3); Cϕ і Cx – коефіцієнти жорсткості основи при нерівномірному стиску й зрушенні, визначені через коефіцієнт жорсткості
Сz за формулами (18.33) і (18.34).
Переміщення верхнього перетину стрижня, що моделює роботу ґрунтової основи, визначаються відповідно до інженерної теорії деформування стрижнів формулами:
∆ = |
P |
; |
ϕ = |
M |
+ |
Q 2 |
; ∆y = |
Q |
+ |
M 2 |
+ |
Q 3 |
, |
(18.60) |
|
EF |
EI |
2EI |
GF |
2EI |
3EI |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
де EF, EI, GF – відповідно осьова, згинальна і зсувна жорсткості перетину стрижня, що моделює роботу ґрунтової основи; ℓ – довжина стрижня, що моделює роботу ґрунтової основи.
Прирівнюючи відповідні переміщення фундаменту на пружній основі й верхньому перетині стрижня, що моделює роботу ґрунтової основи, одержуємо три рівняння для визначення чотирьох геометричних параметрів стрижня: трьох жорсткостей і довжини. Приймаючи довжину стрижня ℓ як довільний параметр, одержимо вираз для визначення трьох жорсткостей перетину стрижня:
EF = A C |
; |
EI |
= I |
f |
C ( + |
Q |
|
|
2 ); |
|
||||
|
|
|
|
|||||||||||
f z |
|
|
|
|
|
ϕ |
2M |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
GF = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(18.61) |
||
|
1 |
|
|
3 |
2 |
M / Q + 2 |
3 |
|
||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A C |
|
|
|
|
6EI |
|
|
|
|
|
||
|
|
f |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З отриманих співвідношень випливає, що точне моделювання переміщень фундаменту на деформованій основі за допомогою консольного стрижневого елемента можливе тільки для визначеного співвідношення зусиль M і Q, що діють у його верхньому перетині. Оскільки ці зусилля заздалегідь невідомі, рішення задачі буде пов’язане з необхідністю організації ітераційних процедур з уточнення жорсткісних характеристик стрижня. Щоб цього уникнути, спробуємо позбутися в отриманих виразах величин співвідношення зусиль у верхньому перетині стрижня. Це можливо зробити, якщо прийняти довжину стрижня ℓ значно меншу від одиниці. Тоді члени у формулах, котрі містять ℓ у степені, більшій від одиниці, будуть настільки малі в порівнянні з членами, що містять ℓ у першій степені, що ними можна знехтувати. З урахуванням зробленого допущення, одержимо:
EF ≈ Af Cz ; |
EI ≈ I f Cϕ ; |
GF ≈ Af Cx ; |
<< . |
(18.62) |
На рис. 18.11 представлені результати досліджень впливу розмірів фундаментів П–подібної жорсткої рами на величини моментних навантажень на фундаменти. Дослідження виконані з використанням розрахункової моделі ґрунтової основи за рис. 18.10. Установлено, що моментне навантаження змінюється від мінімального значення, яке відповідає мінімальному розміру підошви фундаменту за умови обмеження крайових тисків на основу, до максимального значення, котре відповідає абсолютно жорсткій основі. При подальшому збільшенні розмірів фундаменту моментне навантаження не змінюється.
Формули (18.62) можуть також використовуватися при призначенні па-
529
М |
|
Мж |
|
Мф |
|
Мmin |
Мф |
|
|
В |
В |
Bmin |
В |
Рис. 18.11. Вплив розмірів фундамен-
тів на величину моментного навантаження від надземної будівлі; Мж – моментне навантаження при абсолютно жорсткій основі; Вmin – мінімальний розмір підошви фундаменту за умови обмеження крайових тисків на основу
раметрів стрижнів еквівалентної жорсткості для моделювання основи балок і плит, елементів конструкцій заглиблених та підземних споруд тощо.
На рис. 18.12 представлена розрахункова схема палі як конструкції в деформованому середовищі. Стрижень 1 моделює осідання пальового фундаменту. Його осьову жорсткість варто обчислювати за формулою (18.62) підстановкою в неї коефіцієнта жорсткості основи за формулою (18.37). При цьому у формулах (18.62) і (18.37) варто приймати Af=Aуф. Стрижні 2 моделюють горизонтальні переміщення деформованого середовища. Осьова жорсткість цих стрижнів також визначається за формулою (18.62), у яку підставляється коефіцієнт жорсткості основи за формулою (18.40). Площа контакту фундаменту з основою, що входить у формулу (18.62), Af=c b, де c – відстань між стрижнями 2; b – ширина перетину палі. У такий спосіб Af – це площа контакту бічної поверхні палі з ґрунтом, замінена стрижнем, що моделює роботу деформованого середовища.
Урезультаті розрахунку визначаються зусилля в стрижнях 1, 2, що є реакціями деформованого середовища. Діленням цих зусиль на площі Af, прийняті
уформулі (18.62) при обчисленні осьових жорсткостей стрижнів, одержують контактні тиски по бічній поверхні та п’яті палі. Зазначені тиски не повинні перевищувати розрахункового опору ґрунту для підошви умовного фундаменту чи задовольняти умову (18.41) для бічної поверхні палі.
Як уже відзначалося в п. 18.2, однією з переваг моделювання пружних властивостей ґрунтової основи стрижнями еквівалентної жорсткості є можливість задання в розрахунковій схемі впливів у вигляді вимушених переміщень основи, наприклад, викликаних осіданнями (II тип ґрунтових умов за просадочністю) чи осіданнями (підроблювані території) земної поверхні. У цьому випадку вимушені переміщення задаються як початкові переміщення опорним закріпленням зазначених стрижнів (див., наприклад, рис. 18.4).
Уп. 18.2 вказувалося також на те, що в обчислювальних комплексах ("Ліра Windows", "Поліфем" і ін.) є спеціальні типи кінцевих елементів, що враховують роботу пружного середовища для моделі Вінклера відповідно до рівнянь типу (18.51). Зазначені кінцеві елементи можуть використовуватися для розрахунку балок, плит і рам на деформованій основі. Таким чином, якщо фундаментні конструкції не піддані впливам у вигляді вимушених переміщень основи, розрахункова схема фундаментних конструкцій може складатися з кін-
530
а |
N |
б |
Рис. 18.12. До розрахунку пальового фундамен- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
ту як конструкції в деформованому середовищі: |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а – розрахункова схема; б – графік бокового ко- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ефіцієнта жорсткості основи; 1 – стрижень, що |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cx |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моделює роботу основи за підошвою фундамен- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ту; 2 – стрижні, які моделюють роботу основи за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бічною поверхнею фундаменту; 3 – стрижень, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІГЕ-1 |
котрий моделює роботу палі. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
цевих елементів спеціального типу, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІГЕ-2 |
тобто може не містити додаткових |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стрижнів, які моделюють роботу дефо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рмованої основи. Проблема в цьому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
випадку зводиться до правильного ви- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бору вихідних даних, що стосуються |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
основи. Як правило, такими вихідними |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІГЕ-3 |
даними є коефіцієнт жорсткості осно- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ви, який варто визначати за формула- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ми, наведеними у пунктах 18.3 і 18.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
Варто також ураховувати розмірності |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коефіцієнтів жорсткості основи, вико- |
ристовуваних у програмних комплексах. Наприклад, для розрахунку балок на пружній основі використовуються погонні коефіцієнти жорсткості, що характеризують деформаційні властивості одиниці довжини основи балки. Погонний коефіцієнт жорсткості обчислюється за формулою
Kz = Czb, |
(18.63) |
де b – ширина підошви фундаменту балки.
У формулі (18.63) коефіцієнт жорсткості основи Cz має розмірність кН/м3, а погонний коефіцієнт жорсткості Kz – розмірність кН/м2.
При аналізі результатів розрахунків, виконаних із використанням кінцевих елементів спеціального типу, відпір ґрунту p(x) по підошві фундаменту балки (кН/м) обчислюється за формулою
p( x ) = KzS( x ), |
(18.64) |
де S(x) – осідання балки в перетині з координатою x.
Для того щоб визначити крайові тиски по підошві стовпчастого фундаменту, його плиту в розрахунковій схемі потрібно моделювати мінімум двома кінцевими елементами спеціального типу ( пластинами чи стрижнями на пружній основі).
18.7. КОНТИНУАЛЬНІ КІНЦЕВО-ЕЛЕМЕНТНІ РОЗРАХУНКОВІ СХЕМИ ФУНДАМЕНТІВ І СПОРУД НА ДЕФОРМОВАНІЙ ОСНОВІ.
Розрахунок основ, фундаментів і споруд із використанням континуальних кінцево-елементних розрахункових схем відноситься до першої групи методів
531
(див. п. 18.2). У цілому складання таких розрахункових схем нічим не відрізняється від прийнятого в теорії розрахунку будівельних конструкцій. Для моделювання в розрахунковій схемі ґрунтів основи (рис. 18.13) використовуються просторові чи плоскі (плоска задача) трикутні й прямокутні кінцеві елементи. Для розрахунку основ із використанням рівнянь стану теорії пластичності комендується застосовувати октаедричні та трикутні кінцеві елементи, напру- жено-деформований стан у яких задається однорідним. Це необхідно для прив’язки рівнянь стану до конкретних точок середовища, тому що в процесі навантаження споконвічно ізотропне середовище стає анізотропним (явище деформаційної анізотропії). Деформаційними характеристиками ґрунту в стішому випадку є модуль деформації Е і коефіцієнт поперечної деформації ν. При використанні лінійних моделей (див. п. 18.3) ґрунтовий масив може розглядатись як невагомий. Деякі програмні комплекси дозволяють реалізувати метод пружних рішень для врахування нелінійної роботи матеріалів конструкцій, у т.ч. і ґрунтів основи, що моделюються континуальними кінцево-елементними розрахунковими схемами. В цьому випадку ґрунтовий масив повинен завантажуватися силами власної ваги ґрунту. Для кінцевих елементів, розташованих нижче від рівня ґрунтових вод, при визначенні об’ємних сил необхідно викори-
стовувати питому вагу ґрунту в зваженому стані γsb. |
|||||||||
|
Розміри ґрунтового масиву в розрахунковій схемі повинні призначатися |
||||||||
по границях стисливої товщі основи. Зазначені границі рекомендується встано- |
|||||||||
влювати попередніми розрахунками з використанням методів механіки ґрунтів. |
|||||||||
Закріплення на границях ґрунтового масиву приймаються лінійно нерухомими. |
|||||||||
Аналіз результатів розрахунку припускає перевірку рівня напруг у ґрунтовому |
|||||||||
масиві |
|
з |
використанням |
Y |
|||||
рівнянь |
міцності |
Кулона– |
|||||||
Мора. При цьому верти- |
|
||||||||
кальні |
|
напруги |
не повинні |
|
|||||
перевищувати |
розрахунко- |
|
|||||||
вого опору ґрунту на зада- |
|
||||||||
ній глибині масиву. Якщо |
|
||||||||
ця умова не виконується, |
|
||||||||
розрахунок ґрунтового ма- |
|
||||||||
сиву |
варто |
виконувати |
з |
|
|||||
урахуванням нелінійної ро- |
|
||||||||
боти ґрунтової основи. Як- |
|
||||||||
що |
|
рівень |
|
напружено- |
|
||||
деформованого стану в ґру- |
|
||||||||
нтовому масиві є неприпус- |
|
||||||||
тимим, роблять коригуван- |
|
||||||||
ня, зв’язані зі зміною конс- |
X |
||||||||
труктивних |
параметрів |
чи |
|||||||
|
|||||||||
фундаментів їхнього типу. |
Рис. 18.13. Кінцево-елементна розрахункова схема |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
системи “основа – фундамент – стіна великопанель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ної будівлі”. |
532
|
q (кН/м) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
σ (МПа) |
σ (МПа) |
σ (МПа) |
|
σ (МПа) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
W |
x(м) |
x(м) |
|
x(м) |
x(м) |
x(м) |
W |
|
|
|
|
|
|
||
p (кН/м) |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
x(м)
Рис. 18.14. Перерозподіл напруг у простінках стіни безкаркасної будівлі, викликане
замочуванням ґрунтів основи у торців: 1 – початкові епюри відпору ґрунту та стискуючих напруг у простінках; 2 – епюри відпору ґрунту та напруг в простінках після замочування торців будівлі; q – розподілене навантаження на стіну; р – відпір ґрунту; σ – вертикальні напруження в простінках; W – напрямок замочування ґрунтів основи
Досить часто при аналізі спільної роботи системи “основа–фундамент– будівля” визначальним є рівень напружено-деформованого стану надземних конструкцій, оскільки саме цей стан визначає експлуатаційну придатність споруди. Наприклад, у процесі експлуатації будинку (рис. 18.14) може відбутися перерозподіл відпору ґрунту під підошвою фундаменту внаслідок замочування основи по краях будинку. При цьому максимальні тиски на основу можуть залишатися менше від припустимих. Наслідком процесу перерозподілу епюри відпору ґрунту під підошвою фундаменту є перерозподіл нормальних напруг у простінках першого поверху (див. графік 2 на рис. 18.14). За певних умов міцність простінків може виявитися недостатньою для сприйняття додаткових напруг, викликаних перерозподілом відпору ґрунту під будинком. Приведений тут приклад свідчить про необхідність в окремих випадках виконання уточнених розрахунків споруд з урахуванням їх взаємодії з основою і фундаментами для одержання достовірних даних про напружено-деформований стан надземних конструкцій та запобігання будівельних аварій.
У дослідницьких роботах знаходять застосування спеціальні обчислювальні програми для розрахунку ґрунтових основ, що реалізують різні версії теорії пластичності (І. П. Бойко, Д. М. Шапіро, А. А. Петраков й інші). В основному зазначені програми реалізують модифіковані рівняння стану теорії пластичної течії чи деформаційної теорії пластичності. Відмінність цих рівнянь складається в постулюванні різних гіпотез про колінеарності векторів напруг, деформацій і їхніх швидкостей на основі результатів експериментальних перевірок. У зв’язку з цим використання таких обчислювальних програм припускає експериментальне визначення додаткових характеристик ґрунтів, що встанов-
533
люють параметри нелінійного деформування, форми дилатансійного руйнування тощо. Оскільки одержання таких характеристик нормами на проектування основ не передбачено, використання зазначених обчислювальних програм у проектній практиці вкрай обмежене.
Значно більше поширення одержали нелінійні алгоритми, що описують нелінійну роботу ґрунтового масиву, основані на розв’язанні змішаної задачі теорії пружності і пластичності (О. К. Бугров, А. Б. Фадєєв та інші). Тут передбачається, що до вичерпання міцності ґрунт деформується лінійно, а після вичерпання міцності переходить у стан пластичної течії. Для розв’язання таких задач цілком достатньо мати стандартні характеристики деформативності й міцності ґрунтів, до яких відносяться: модуль деформації Е, коефіцієнт Пуассона ν, кут внутрішнього тертя φ і зчеплення с.
Методична послідовність розв’язання пружної-пластичної задачі для ґрунтового масиву ілюструється алгоритмом, який нижче наводиться, реалізованим у програмному комплексі “Поліфем”. Алгоритм тестований при визначенні початкового критичного тиску на вагому основу відповідно до аналітичного розв’язання (задача Пузиревського).
Ґрунт представляється пружнопластичним матеріалом, що працює пружно до вичерпання міцності і перехідить у пластичну течію при наступному навантаженні. Діаграма міцності ґрунту як анізотропного матеріалу описується з використання умови міцності Кулона–Мора (див. п. 6.4):
(σ z −σ x )2 + 4τzx2 |
= sin2 ϕI , |
(18.65) |
|
( 2cI ctgϕI −σ x −σ z )2 |
|||
|
|
де σz, σx, τzx – компоненти тензора напруг; c, ϕI – характеристики міцності ґрунту для граничних станів першої групи.
Для реального напруженого стану визначається коефіцієнт k наближення кінцевого елемента до граничного стану. При множенні на цей коефіцієнт тензора напруг повинна виконуватися в кінцевому елементі рівність (18.65). Таким чином, дограничному стану роботи ґрунту відповідає коефіцієнт k, більший від одиниці.
Реальні навантаження розділяються на ступені. У межах ступеня навантаження вважається умовно простим. Таким чином, точність розв’язання задачі збільшується зі зменшенням інтенсивностей параметрів, що навантажують, на ступені.
Для врахування особливостей складного навантаження сумарні напруги в точці (кінцевому елементі) записуються в такому вигляді:
σz =σzo + kσzs ; σx =σxo + kσxs ; τzx =τzxo + kτzxs , |
(18.66) |
де σzо, σxо, τzxо – початкові напруги (сума всіх напруг на попередніх ступенях навантаження); σzs, σxs, τzxs – збільшення напруг (напруги на розглянутому ступені навантаження); k – коефіцієнт наближення кінцевого елемента до граничного стану.
Для визначення коефіцієнта k зважується рівняння (18.65) при підстановці в нього рівнянь (18.66). Результат рішення представляється наступним алгоритмом:
534