9.3. ВИРІШЕННЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ АНІЗОТРОПНОГО ЗА ОПОРОМ ЗРУШЕННЮ ҐРУНТУ.

Рис. 9.10. Поверхні ковзання для анізотропного за зрушенням зсуву клину

відносно горизонтальної осі відліку, задовольняють умови (9.1) й (9.2). Вигляд годографів у рамках указаних умов довільний і заданий табличними функціями, які побудовані за результатами стандартних випробувань відповідно до п. 9.1 або є результатом приведення шаруватої основи до квазіанізотропної. За допомогою φ(β) та с(β) для зручності у подальшому побудуємо також годограф тиску зв’язності σс(β).

Із рис. 9.10 виходить, що наведені напруги, які діють по смузі завантаження, відхилені від нормалі під кутом

Послідовно задаючи δ1 (у позначеннях п. 9.2), відповідно до залежностей (9.14), визначаємо ν, μ:

ФДля ізотропного ґрунту δ1=ρ і необхідність у послідовних наближеннях і розрахунках (9.35)-(9.40) відпадає.

п. 9.1, у інтервалі δ1, тобто –φ(β1)<β1<φ(β1), можлива реалізація декількох кінематичних обрисів зони, з котрих вибирається найбільш несприятлива, виходячи з інженерних позицій. Таким чином, окрім кінематичної і статичної частин задачі, характерних для ізотропного ґрунту, в умовах анізотропії необхідно вирішувати ідентифікаційну частину задачі, яка призначена для визначення екстремальної кінематичної схеми руйнування основи з декількох можливих схем, що повністю задовольняють розрахункові моделі й граничні умови.

Для зони максимального напруженого стану алгоритм вирішення кінематичної частини задачі аналогічний. Кут відхилення наведених напруг

і з’ясувавши, відповідно до годографа ϕ( β ) значення ϕ( β2′ ) та ϕ( β3′ ), згідно з виразом (9.17), розраховуємо

Значення ρ1 порівнюємо з отриманим за формулою (9.41). Якщо результати не збігаються, розрахунок за формулами (9.42)-(9.49) повторюється для чергового значення δ1. Як і в попередньому випадку, ідентифікується екстремальний із можливих варіантів.

Побудова загальної поверхні ковзання у проміжній зоні виконується таким чином. З

де В – ширина смуги завантаження.

В інтервалі β3′ ≤ β ≤ β2 фіксуємо βі із кроком, який обумовлює бажану точність. По-

тім шляхом послідовних наближень для кожного βі згідно з (9.19) розраховуємо βni за формулою

Визначення (9.51) необхідне для розрахунку чисельним шляхом інтегралів

β

які необхідні для визначення відносних радіус-векторів, що розраховують на основі рівняння (9.26) за формулою

217

Реактивні сили зорієнтовані відносно вертикальної осі таким чином (див. рис. 9.12):

Розглядаючи граничну рівновагу зон послідовно максимального напруженого стану, проміжного і мінімального напруженого стану, приходимо до бажаного результату відповідно до залежностей:

Отримане значення результуючої Ф граничного опору ґрунтового клину зіставляється з діючим навантаженням згідно з прийнятими в інженерній практиці критеріями.

Отже, наведений алгоритм дає змогу виконувати визначення несучої здатності без використання графічних побудов, що значно полегшує виконання розрахунків шляхом використання ЕОМ.

Відмітимо деякі окремі випадки одержаного вирішення. Оскільки на вигляд годографа φ(β) обмежень не накладають, при деякому окремому розташуванні площадок ковзання у зоні мінімального напруженого стану може виявитися, що φ(β1)=φ(β2)=φ(β3). Тоді результуючі по площадках β2 та β3 проходять через точку прикладення рівнодіючої навантаження. У цьому випадку замість залежностей (9.37)-(9.40) з геометричних співвідношень отримаємо

Аналогічно для зони максимального напруженого стану замість формул (9.46)-(9.49) при ϕ( β1′ ) =ϕ( β2′ ) =ϕ( β3′ ) можна користуватися виразом

Залежності (9.85) і (9.86) використовують також у випадках, коли анізотропія має місце тільки із зчеплення, тобто при φ(β)=const і с(β)≠const.

В окремих випадках ϕ( β1 ) =ϕ( β3 ) ≠ ϕ( β2 ) та ϕ( β1 ) =ϕ( β2 ) ≠ ϕ( β3′ ) замість зале-

219

Gc ω G

Рис. 9.12. Розрахункова схема визначення несучої здатності

анізотропного за опором зрушенню ґрунтового клину при сейсмічній дії (а) і схема визначенняω ( б); зображено позитивне значення k

чення додаткових складових, зумовлених урахуванням годографа тиску зв’язності, не відрізняється від визначення за залежностями (9.59)–(9.62). Розглядаючи послідовно граничну рівновагу зон максимального напруженого стану, приходимо до залежностей, що визначають

несучу здатність Фс анізотропного за опором зрушенню ґрунту в загальному випадку водо-

насиченого зв’язного клину при сейсмічній дії, довільно орієнтованій відносно горизонталі. У кінцевому вигляді послідовність для розрахунку Фс запишемо таким чином:

Із виразів (9.97)–(9.101) виходить, що Fi лінійно залежать від активних сил. У свою чергу, активні сили, які визначають за виразами (9.54)–(9.56) з урахуванням виразів (9.95), (9.96), лінійно залежать від добутку γb2, а сили, що визначають за формулами (9.59)–(9.63), знаходяться у лінійній залежності від b, де b – ширина смуги завантаження. Звідси виходить,

221

що реактивні зусилля (9.97)–(9.100) у загальному випадку можна записати у вигляді

де Nγi та Nq,c,i – безрозмірні коефіцієнти, перший із котрих фіксує вплив власної ваги і сей-

смічних дій на кожну з реакцій клину, а другий – вплив годографа зчеплення й привантаження. Тоді несуча здатність Ф у підсумку може бути також представлена виразом

у кінцевому вигляді, але вони через громіздкість тут не наведені. Форма представлення (9.103) є досить зручною для складання програми розрахунку на ЕОМ, а також для діагностичного аналізу основ портових споруд.

Несуча здатність анізотропних за опором зрушенню ґрунтових основ (анізотропна напівплощина)

Практика аналізу несучої здатності основ причальних споруд ряду портів Чорномор- сько-Азовського і Балтійського басейнів показує, що у переважній більшості випадків його результати є визначальними при зміні завантаженості причалів або інших параметрів, які характеризують експлуатаційний режим. Повною мірою несучу здатність основ слід віднести до визначальних оцінок і на стадії проектних розроблень. У п. 9.2 відмічалось, що припущення про ізотропію реального ґрунтового масиву є ідеалізацією, котра не завжди справедлива з причини різноманітності властивостей і умов утворення ґрунтів прибережної зони морів. У зв’язку з цим, урахування анізотропних властивостей ґрунтів під час оцінювання поведінки основ портових споруд має практичний інтерес.

Результати, викладені раніше, дозволяють розв’язати поставлену задачу двома способами: графоаналітичним й аналітичним. Сформулюємо постановку задачі. Дано ґрунтову напівплощину, опір зрушенню характеризується φ(β) с(β), які задовольняють вимоги (9.1), (9.2). Осі відліку годографів збігаються із поверхнею ґрунту, яка є горизонтальною. По смузі АВ (рис. 9.13) діє навантаження, результуюча якого відхилена від нормалі під довільним кутом δ. Відшукується несуча здатність.

Для побудови графоаналітичного розв’язання скористаємось результатами вирішення задач у п. 9.2. Тоді кінематична частина задачі складається з наступних процедур:

згідно з алгоритмом графічних розв’язань основної задачі (п. 9.2) виконуємо побудову трикутників, геометрично подібних зонам мінімального і максимального напруженого станів;

переносимо на масштабне креслення зону мінімального напруженого стану ABD, а також площадку ковзання зони максимального напруженого стану АЕ;

вимірявши на кресленні AD та кут розкриття проміжної зони DAE , за допомогою

алгоритму, викладеного у п. 9.2, знаходимо AE й напрям реакції F5, після чого завершуємо побудову зони максимально напруженого стану AEK і проміжної зони;

на масштабному кресленні з’ясовуємо напрям реакції F1-F4, а також складових Qi та графоаналітичним шляхом знаходимо відповідну вагу зон і значення Qi.

Статична частина задачі включає побудову векторної діаграми сил, у результаті чого отримаємо в масштабі діаграми граничного опору основи.

Потрібно відмітити, що графоаналітичний спосіб розрахунку є достатньо трудомістким, оскільки ідентифікаційна частина задачі, яка тут для скорочення вилучена, потребує попередньої побудови залежностей δ-δ1 та βi-βn (див. рис. 9.7) і аналізу можливих варіантів вирішення, серед котрих потрібно вибрати екстремальний. Крім того, цей спосіб не дає можливості автоматизувати розрахункові процедури за допомогою ЕОМ. Тому переваги слід віддати аналітичному способові розрахунку.

По суті, задача, що розглядається, є окремим випадком більш загальної, розглянутої на початку п. 9.2, яка вироджується в ту, що аналізується, при β1 = β1′ =π . Тому можна ско-

Рис. 9.13. Поверхні ковзання до прикладу розрахунку несучої здатності ані-

зотропної за опором зрушенню основи. Епюра відповідає залежності (8.177);

Nγ=5,44; Nq.c=19,24

ристатися раніше розглянутим алгоритмом для ґрунтового клину повною мірою. Зберігають справедливість і залежності (9.32)–(9.90), в яких згідно з постановкою задачі, крім наведеної

рівності, необхідно також урахувати, що σ( β1 ) =σ( β1′ ) та залежність (9.41) ρ1=0.

Аналогічним способом отримаємо вирішення при дії сейсмічних сил. У цьому випадку алгоритм розрахунку використовують із відповідної задачі. За допомогою залежностей (9.91)–(9.101), де ρ1=0, отримаємо необхідний результат.

Досить важливим для діагностики гідротехнічних споруд є врахування дії фільтраційних сил в основі. П. І. Яковлєв розробив аналітичний метод розрахунку несучої здатності основи для ізотропного ґрунту. Визначена за цим методом фільтраційна сила Фі, що діє на кожну із зон граничного напруженого стану, зорієнтована під своїм кутом ωі до вертикалі. Якщо прийняти припущення про ізотропність ґрунту за водопроникністю, отримаємо постановку задачі, яка принципово не відрізняється від задачі по врахуванню дії сейсмічного навантаження. Особливістю буде лише підрахунок результуючої масових сил Gіф для кожної із зон граничного напруженого стану і кутів їх орієнтації ωі відносно вертикалі. Тобто для вирішення задачі можна скористатися залежностями (9.97)–(9.101) з поправками на окремий випадок ґрунтового клина і підстановки замість Gіс величин Gіф і замість ω відповідних кожній зоні значень ωі.

Таким чином, отриманий алгоритм містить достатньо широкий спектр діагностичних задач для анізотропної за опором зрушенню основи, використовуючи при цьому єдину постановку, обумовлену теорією граничного напруженого стану, і відповідаючи фізичному принципу відповідності, згідно з яким узагальнююча теорія повинна включати теорію, перевірену практикою, як окремий випадок.

На рис. 9.13 наведено кінематичну схему руйнування основи для φ(β) та с(β) заданих на рис. 4.23, при відсутності сейсмічних або фільтраційних сил. За розрахунками отримано, що несуча здатність основи для ширини смуги завантаження b=10 м, γ=10 кН/м3 і ρ=10° складає Фас=21390 кН/м. При відсутності зчеплення, тобто при с(β)=0, несуча здатність Фас=6342 кН/м. На рис. 9.14 показані поверхні ковзання, які одержані для максимального і мінімального значень кутів внутрішнього тертя із заданого годографа. Для цих випадків несуча здатність ізотропної основи при відсутності зчеплення має відповідно такі значення:

Фu (ϕmax )=8300 кН/м і Фu (ϕmin )=1250 кН/м. Можна побачити, що Фа має для розглянутого прикладу проміжне положення між Фu (ϕmax ) та Фu (ϕmin ), що відповідає фізичній суті.

Аналогічний висновок не можна зробити відносно розвитку зон випору (див. рис. 9.14). Для розглянутих у п. 9.3 окремих випадків залишається справедливою форма подання

несучої здатності основи у вигляді безрозмірних коефіцієнтів (вираз 9.103). Це дозволяє по-

223