2.2. Міжгалузевий баланс підприємства та розподіл продукції.

Для тригалузевої економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції:

|| 0.3. 0.1 0.4|| ||2 0 0||

А= ||0.2 0.5 0.0|| Y= ||1 0 0||

||0.3 0.1 0.2|| ||3 0 0||

1. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за допомогою формул звернення невироджених матриць - Знаходимо матрицю (Е-А):              | | 1 0 0 | | | | 0,3 0,1 0,4 | | | | 0,7 -0,1 - 0,4 | | (E-A)= | | 0 1 0 | | - | | 0,2 0,5 0,0 | | = | | -0,2 0,5 0,0 | |              | | 0 0 1 | | | | 0,3 0,1 0,2 | | | | -0.3 -0,1 0,8 | | - Обчислюємо визначник цієї матриці:              | | 0,7 -0,1 -0,4 | | |E-A|= | | -0,2 0,5 0,0 | | = 0,196              | | -0,3 -0,1 0,8 | | - Транспонуємо матрицю (E-A):              | | 0,7 -0,1 -0,4 | | |E-A|= | | -0,2 0,5 0,0 | |              | | -0,3 -0,1 0,8 | | - Знаходимо алгебраїчне доповнення для елементів матриці (E-A)`: A11 = (-1) | 0,5 -0,1 | = 0,40                 | 0,0 0,8 | A13 = (-1) | -0,1 0,5 | = 0,20                   | -0,4 0,0 |

А22 = (-1) | 0,7 -0,3 | = 0,44                  | -0,4 0,8 | А31 = (-1) | -0,2 -0,3 | = 0,17                 | 0,5 -0,1 | A11 = (-1) | 0,7 -0,2 | = 0,33                  | - 0,1 0,5 |                   | -0,1 -0,1 | A12 = (-1) | -0,4 0,8 | = 0,12                  | -0,2 -0,3 | А21 = (-1) | 0,0 0,8 | = 0,16                  | 0,7 -0,2 | А23 = (-1) | - 0,4 0,0 | = 0,08                   | 0,7 -0,3 | А32 = (-1) | -0,1 -0,1 | = 0,10

Таким чином, приєднана до матриці (E-A) матриця має вигляд:                | | 0,40 0,12 0,20 | | (E-A) = | | 0,16 0,44 0,08 | |                | | 0,17 0,10 0,33 | |

Щоб знайти матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат, скористаємося формулою матричної алгебри:

B= (E-A) = (E-A)\ |E-A|

Отримаємо: При цьому проблема створення раціональної та високоефективної міжгалузевої економіки надзвичайно важлива для всіх країн.                   | | 2,041 0,612 1,020 | | B=(E-A) = | | 0,816 2,245 0,408 | |      | | 0,867 0,510 1,684 | |

2. Знайдемо величини валової продукції трьох галузей (вектор Х).                 | | 2,041 0,612 1,020 | | | | 200 | | | | 775,3 | | X = BY = | | 0,816 2,245 0,408 | | * | | 100 | | = | | 510,1 | |                 | | 0,867 0,510 1,684 | | | | 300 | | | | 739,6 | |

3. Отже, тепер визначимо квадранти матеріального міжгалузевого балансу. Для отримання першого стовпця першого квадранта потрібно елементи першого стовпця заданої матриці А помножити на величину Х2 = 775,3; елементи другого стовпчика матриці А помножити на Х2 = 510,1; елементи третього стовпчика матриці А помножити на Х3 = 729,6. Складові квадранта ІІІ (умовно чиста продукція) перебувають як різниця між обсягами валової продукції та сумами елементів відповідних стовпців знайденого першого квадранта.

Нарешті, четвертий квадрант в даному прикладі складається з одного показника і служить також для контролю правильності розрахунку: сума елементів другого квадранта повинна у вартісному матеріальному балансі збігатися із сумою елементів третього квадранта. Результати розрахунку представлені в табл. 2.2:

Таблиця 2 .2. Міжгалузевий баланс виробництва і розподілу продукції.

Виробляючі  галузі	Споживаючі галузі
	1	2	3	Кінцева  продукція	Валова продукція
1 2 3	232.6 155.1 232.6	51.0 255.0 51.0	291.8 0.0 145.9	200.0 100.0 300.0	77.3 510.1 729.6
Умовно чиста продукція	155.0	153.1	291.9	600.0
Валова  продукція	775.3	510.1	729.6		2015.0

3. Міжгалузевий баланс затрат праці.

Різні модифікації розглянутої вище моделі міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції в народному господарстві дозволяють розширити коло показників, які охоплюються моделлю. Розглянемо як приклад застосування міжгалузевого балансу для аналізу такого важливого економічного показника як праця.

Нехай на додаток до вихідних даних з пункту 2.1. задані витрати живої праці (трудові ресурси) в трьох галузях: L1 = 1160, L2 = 460, L3 = 875.

Потрібно визначити коефіцієнти прямої та повної трудомісткості і скласти міжгалузевий баланс затрат праці.

1. Коефіцієнти прямої трудомісткості (tj) представляють собою прямі витрати праці на одиницю j-го виду продукції. Визначити їх можна як співвідношення витрат живої праці у виробництві j-го продукту (L) до обсягу виробництва цього продукту, тобтодо валового випуску (xi).

Скориставшись даною формулою отримаємо: t1 = 1160/775.3 =1.5 t2 = 460/510.1 =0.9 t3=875/730.6=1.2

2. Коефіцієнти повних матеріальних витрат визначаються як добуток коефіцієнтів прямої трудомісткості і матриці коефіцієнтів повних матеріальних витрат:                               | | 2,041 0,612 1,020 | | T = (1.5; 0.9; 1.2) * | | 0,816 2,245 0,408 | |                             | | 0,867 0,510 1,684 | |

3. Примножуючи перший, другий і третій рядки першого і другого квадрантів міжгалузевого матеріального балансу, побудованого в частині І, нашої наукової роботи, на відповідні коефіцієнти прямої трудомісткості, отримаємо схему міжгалузевого балансу праці (у трудових вимірниках) (табл. 2.3.).

Таблиця 2.3. Міжгалузевий баланс затрат праці.

Виробничі галузі	Споживаючі галузі
	Міжгалузеві витрати упредметненої праці			Витрати праці на кінцеву продукцію	Витрати праці в  галузях (Трудові  ресурси)
	1	2	3
1 2 3	348.9 139.6 279.1	76. 229.5 61.2	437.7 0.0 175.1	300.0 90.0 360.0	1163.0 459.1 875.5

Таким чином, зрозумівши специфіку визначення праці при використанні міжгалузевого балансу, можна перейти до складнішого розгляду застосування методу Леонтьева.