1.6. Розрахунок на коливання

У деяких випадках проводять розрахунок валів на коливання. Самостійні коливання окремих валів передач не відіграють суттєвої ролі в динаміці машин, і тому їх окремий розгляд не викликає інтересу. Проте коливання корінних валів з приєднаними вузлами і опорами можуть мати визначальне значення (ротори турбін, колінчасті вали поршневих двигунів, шпінделі верстатів з оброблюваними деталями).

Розрахунки на коливання можна розділити на: а) розрахунки частот коливань та б) розрахунки вібростійкості.

Основне практичне значення для валів мають частотні розрахунки, які дозволяють попередити резонанс коливань, тобто збільшення амплітуд коливань при співпаданні або кратності частоти збурюючих сил і власної частоти коливань.

Основними збурюючими силами у більшості швидкохідних валів є сили від неврівноваженості обертових деталей, частота дії яких дорівнює частоті обертання валів. При співпаданні або кратності частот власних коливань валів з частотою їх обертання настає резонанс. Відповідні частоти обертання валів або їх числа обертів за хвилину мають назву критичних. Критичні числа обертів , деf – частота власних поперечних коливань в Гц.

Як відомо з теорії коливань, після переходу через критичні числа обертів настає динамічне центрування валу. Більшість валів працює в дорезонансній зоні, причому для зменшення небезпеки резонансу підвищують їх жорсткість і, отже, власні частоти коливань. При великих швидкостях обертання (турбіни, центрифуги) застосовують вали, які працюють у зарезонансній зоні. Для того, щоб відійти від області резонансу, роблять вали підвищеної податливості. Перехід через критичні числа обертів для запобігання аварій здійснюється з якомога більшою швидкістю; швидкообертові деталі ретельно балансуються.

Приклад розрахунку валу

Розрахувати швидкохідний вал двоступінчастого циліндричного косозубого редуктора, на вихідному кінці якого встановлена муфта, що з’єднує цей вал з валом електродвигуна.

Вихідними даними для розрахункує параметри, визначені при кінематичному розрахунку приводу, у склад якого входить редуктор, і розрахунку зубчастих передач редуктора.

Нехай такими параметрами будуть: крутний момент на валу 110 Нм; кутова швидкість валу152,8 с^–1; ділильний діаметр шестерні66,67 мм; ширина шестерні84 мм; сили у зубчастому зачепленні –3308 Н;1216 Н;470 Н; матеріал валу – сталь 45 нормалізована, термін служби передачі 20000 г.

1. Попередній розрахунок і конструювання валу

Механічні характеристики матеріалу [15]: для сталі 45 нормалізованої границя текучості 360 Мпа; границя міцності600 Мпа; допустиме напруження згину можна прийняти заниженим з тим, щоб можна було обмежитись тільки розрахунком на статичну міцність і не виконувати досить громіздкий розрахунок на жорсткість – 50...60 Мпа; допустиме напруження кручення для орієнтовного розрахунку можна прийняти25 Мпа.

Орієнтовно діаметр вихідного кінця валу знаходимо із умови міцності на кручення за формулою

мм.

За стандартним рядом розмірів [1] приймаємо мм.

Попереднє опрацювання конструкції валу (рис. 1.12) полягає в орієнтовному прийнятті його конструктивної форми і розмірів ділянок під посадку деталей, які на ньому встановлюються.

Приймаємо:

мм – діаметр валу під ущільнення;

мм – діаметр валу під підшипник;

мм – діаметр валу під шестерню;

мм – діаметр вільної ділянки валу;

мм – ширина підшипника (орієнтовно приймаємо радіально-упорний кульковий підшипник легкої серії);

мм – відстань між підшипником та шестернею;

мм – ширина шестерні (із умови);

мм (де– ширина шестерні другої ступені редуктора; приймемомм);

мм – відстань між опорами;

мм – відстань між лівою опорою і віссю симетрії шестерні (точкою прикладання сил у зачепленні);

мм – відстань між правою опорою і віссю симетрії шестерні.

Рис. 1.12 – Компоновка валу

Оскільки на вихідному кінці валу встановлена муфта, то ця ділянка зазнає тільки деформації кручення, а тому її довжину для розрахунку на згин (у даній задачі) можна не визначати.