1.3.2. Розрахунок валів на кручення

На кручення розраховуються вали, які передають тільки крутний момент, а також вали, що передають крутний момент при незначних за величиною напруженнях від згинальних моментів. Такі випадки мають місце, наприклад, при розрахунку швидкохідних валів передач порівняно невеликої потужності.

Умова міцності на кручення:

, (1.3)

де – розрахункове напруження кручення в перерізі вала;Т – крутний момент у перерізівала; – полярний момент опору перерізу вала для круглого вала діаметром d суцільного перерізу(для порожнистого вала); – допустиме напруження прикрученні длявала; – допустиме напруження згину длявала.

Рівняння (1.3) використовується для перевірочного розрахунку валів на кручення, з нього одержимо формулу для проектувального розрахунку:

. (1.4)

Розрахунок валів на кручення використовують іноді як попередній. Після нього вал розраховують на статичну міцність – спільну дію згину і кручення, та на опір утоми.

При попередньому умовному розрахунку валів тільки на кручення наявність неврахованих напружень згину компенсується заниженими значеннями дотичних напружень. Для сталевих валів можна прийняти = 20...25 МПа.

1.3.3. Розрахунок валів на згин і кручення

У більшості випадків вали працюють одночасно на згин і кручення. Тому вали розраховують на сумісну дію цих деформацій по величині приведеного моменту. Розрахункове напруження від дії цього моменту порівнюють з допустимим напруження згину. Деякі вали (наприклад, вал, на якому встановлене черв'ячне чи конічне зубчасте колесо, та ін.), крім згину і кручення, працюють додатково на розтягання чи на стиск. Напруження розтягання чи стиску у валах настільки малі в порівнянні з напруженнями згину, що їх не враховують при розрахунку.

Порядок розрахунку валів на спільну дію згину і кручення розглянемо на прикладі розрахунку проміжного вала двоступінчастого зубчастого циліндрично­го редуктора з косозубими колесами.

Розрахунок виконують у такій послідовності:

1. Креслять схему вала (рис. 1.9), намічають місця установки на валу деталей передач і підшипників.

Рис. 1.9 – Розрахункова схема вала

2. З попередньо розробленої схеми (ескізного компонування) редуктора визначають точки прикладання (розміри а, b, c) і напрямок сил,що діють на вал.

3. Визначають сили, що діють на вал.

Рис. 1.10 – Епюри згинальних

та крутного моменту

4. Будують епюри згинальних моментів (рис. 1.10). Якщо сили,що діють на вал, розташовані не в одній площині, їх розкладають по двох взаємно перпендикулярних площинах. Для кожної площини визначають опорні реакції, згинальні моменти в характерних точках і будують епюри згинальних моментів М_в та М_г. Якщо кут між площинами дії сил 30°, можна вважати, що ці сили діють в одній площині. При відхиленні сил від координатних площин на кут 15° можна вважати, що ці сили діють у даних площинах.

5. Визначають сумарні згинальні моменти М у небезпечних перерізах вала по формулі

, (1.5)

де М_г і М_в – відповідно згинальні моменти,що діють на вал у горизонтальній і вер­тикальній площинах.

6. Будують епюру крутного моменту Т, який передається валом (рис. 1.10).

7. Визначають приведені (еквівалентні) моменти

. (1.6)

8. Визначають діаметр вала з умови його міцності діючому приведеному моменту:

, (1.7)

де – приведене (еквівалентне) напруження для перерізу валу, щорозраховується, – допустиме напруження згину.

Рівняння (1.7) використовується для перевірного розрахунку валів на спільну дію згину і кручення.

Розв‘язуючи праву частину рівняння (1.7) відносно , отримуємо формулу для проектного розрахунку таких валів:

. (1.8)

Значення допустимих напруженьдля попереднього розрахунку валів і осей диференціюються для різних матеріалів у залежності від режиму експлуатації. При цьому розрізняють наступні режими:

I – напруження, викликані навантаженням, залишаються незмінними за величиною і знаком;

II – напруження змінюється по пульсуючому циклу;

III – напруження змінюється по симетричному циклу.

Значення допустимих напружень для вуглецевих і легованих сталей по режимах приблизно відповідають наступнійпропорції:

,при цьому ,

де _т – границя текучості матеріалу, з якого виготовлений вал.

В окремих випадках значення допустимих напружень на згин для валів і осей наводяться в таблицях.