1.4. Розрахунок на опір утоми

Розрахунок валів і осей на опір утоми є перевірочним, і виконується після попереднього розрахунку, коли відомі розміривала чи осі і визначена їх конструкція. При розрахунку на опір утоми враховуються всі основні фактори,що впливають на міцність валів і осей (характер зміни напружень, статичні та втомнісні характеристики матеріалів, концентрація напружень, масштабний фактор, стан поверхні і поверхневе зміцнення).

Розрахунок на опір утоми полягає в тому, що для кожного приблизно небезпечного перерізу визначають дійсний коефіцієнт запасу міцності s і порівнюють його з допустимим значенням цього коефіцієнта[s].

, (1.9)

де и – коефіцієнти запасу міцності відповідно при згині та крученні. При розрахунку осей формула (1.9) набуває вигляду, оскільки осі зазнають тільки деформацій згину.

(1.10)

(1.11)

, – границі витривалості відповідно при згині і крученні, при симетричному циклі навантаження; ,– амплітуда напружень циклів відповідно при згині та крученні; ,– середні напруження циклів відповідно при згині та крученні; – ефективні коефіцієнти концентрації напружень відповідно при згині та крученні; – коефіцієнти впливу абсолютних розмірів поперечного перерізу (масштабний фактор) і стану поверхні валу; – коефіцієнти чутливості до асиметрії циклу напруження відповідно при згині та крученні.

Значення ,, наводяться в довідниках [1, 2, 13].

Значення границь витривалості івизначають за формулами:

– для вуглецевоїсталі при згині

; (1.12)

– для легованої сталі при згині

МПа; (1.13)

– для сталі при крученні

, (1.14)

де – границя міцності матеріалу вала чи осі.

Для валів при зміні напружень по симетричному закону (коли вал не зазнає дії осьового навантаження)

та;

при наявності осьової сили

;

для віднульового циклу

та,

де –моменти опору при згині та крученні для послаблених перерізів (наприклад, шпонковою канавкою і т. п.). Формули для підрахунку наводяться в довідниках.

Допустимі значення коефіцієнтів запасу міцності приймають у залежності від призначення вала чи осі і точності розрахунків 1,5...2,5.

Якщо в результаті розрахунку умова не виконана, необхідно змінити конструкцію: знайти кращі форми валу (осі) у небезпечному перерізі з метою зменшення значення , застосувати зміцнення з метою підвищення механічних характеристик матеріалу, збільшити розміри деталі в розрахунковому перерізі з метою зменшення напружень, і т. д. Те чи інше рішення приймається на основі техніко-еконо­мічного обґрунтування. Після цього знову визначають коефіцієнт запасу міцності. Таким чином, послідовними наближеннями встановлюють необхідну відповідність між розрахунковими і допустимими значеннями коефіцієнтів запасу міцності.

1.5. Розрахунок на жорсткість

При роботі машини під дією зусиль, які передаються, та інших факторів мають місце пружні деформації осей і валів, що негативно впливають на роботу зв'язаних з ними з'єднань, зубчастих, черв'ячних і фрикційних передач, підшипників та інших деталей. При цьому збільшуються концентрація контактного напруження і знос деталей, знижується точність механізмів, великі переміщення перерізів валів і осей від згину можуть привести до виходу, з ладу вузла машини внаслідок заклинювання підшипників. Тому для правильної роботи передач і підшипників вали й осі повинні бути досить жорсткими.

Параметрами,що характеризують ступінь жорсткості на згин валів і осей, є кут нахилу пружної лінії; вала чи осі Θ і прогин вала чи осі y (рис. 1.11). Для забезпечення жорсткості на згин вала чи осі необхідно, щоб дійсні значення Θ і y не перевищували їхніх допустимих значень,тобто

і. (1.15)

Рис. 1.11

Значення прогинів осей та валів і кутів нахилу їхньої пружної лінії визначають методами, відомими з курсу "Опір матеріалів" (використовують інтеграл Мора або метод початкових параметрів). З метою спрощення розрахунків вали (осі) ступінчастої форми припустимо заміняти приблизно еквівалентним по жорсткості валом (віссю) постійного діаметра. Для випадків навантаження двоопорних валів і осей, що найбільш часто зустрічаються,улітературі[2,4-8, 14] наводяться формули для визначення Θ та y, а також допустимі значення[Θ]та [у].

Для зменшення прогинів варто розташовувати деталі якнайближче до опор, застосовувати полегшені конструкції шківів, зубчастих коліс і інших деталей, насаджуваних на вали та осі, балансувати ці деталі. Для високообертових конструкцій варто застосовувати балансування валів разом з насадженими на них деталями.

Жорсткість на кручення для більшості валів на має істотного значення, тому такий розрахунок роблять лише для валів, деформація кручення яких повинна бути обмежена, наприклад, для валів точних гвинторізних та зубофрезерних верстатів, трансмісійних валів механізмів переміщення мостових кранів.

Жорсткість валів на кручення на практиці зручно оцінювати за кутомзакручування

, (1.16)

де φ – кут закручування одиниці довжини валу, рад; Т – крутний момент, що передається валом; G – модуль зсуву матеріалу вала; – полярний момент інерції площі перерізу вала (для круглоговала суцільного перерізу діаметром );– допустимий кут закручування для одиниці довжини вала, рад. Значення наводяться в літературі, наприклад [1,2,4-8, 14].