Методичні настанови щодо виконання завдання 7
Побудувати лінію взаємного перетину заданих багатогранників. Показати видимість на площинах проекцій.
Використаємо способи: допоміжних січних площин, перетворення комплексного кресленика (заміна площин проекцій, різні способи обертання, допоміжне косокутне проекціювання).
Розв’язання завдання показано на прикладі (див. рис. 16) перетину призми і піраміди, з використанням комбінованого способу, а саме заміна площин проекцій разом з допоміжними січними площинами.
29.
Рис. 16. Приклад виконання завдання 7
30.
1. Бокові грані призми переводимо в проекціювальне положення – бокова поверхня призми проекціюється в свою основу.
Бокові ребра призми – профільно проекціювальні, тому на площину П3, піраміда проекціюється в свою основу – трикутник.
2. Визначимо точки перетину ребер призми з гранями піраміди і навпаки.
Ребро призми С3 перетинає грані E3S3K3 та D3S3E3 піраміди в точках С3≡13≡23. Проведемо допоміжну січну площину Σ3 ┴ П3 через вершину S3 та ребро С3. Будуємо лінії перетину граней піраміди площиною Σ:
S3M3 = Σ3 ∩ E3S3K3
S3N3 = Σ3 ∩ D3S3E3
3. За допомогою бісектриси кута y1Oy3визначимо горизонтальні проекціїM1 таN1. ЛініїS1M1 та S1N1– це горизонтальні проекції ліній перетину граней з площиноюΣ.А точки перетину11 =S1M1 ∩С1та21 =S1N1 ∩С1– точки перетину ребер призми з гранями піраміди. Точки12та22будуємо звичайним способом.
Інші точки перетину:
- з ребром В
4 =В ∩DSK
5 =В ∩KSE
- з ребром А
7 =А∩DSЕ
8 =А ∩ЕSК
4. Побудова точок перетину 3(3 =SD ∩ВС) та6 (6 =SD∩АВ)ребраSDз гранями призми зрозуміла з прикладу.
6. З’єднуємо точки перетину з урахуванням видимість елементів на площинах проекцій.
Завдання 8. Взаємний перетин кривих поверхонь
Умова: Побудувати лінію взаємного перетину двох заданих кривих поверхонь. Визначити видимість на проекціях.
Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти наведені в табл. 8 збірника завдань.
Методичні настанови щодо виконання завдання 8
Побудувати лінію взаємного перетину двох кривих поверхонь. Показати видимість на площинах проекцій.
Лінію взаємного перетину поверхонь будують за точками перетину ліній однієї поверхні з іншою або з її лініями. Для цього використовують способи: перетворення проекцій, допоміжні січні: площини та сфери.
Розв’язання завдання показано на прикладі (приклад виконання на рис. 17) перетину прямого і похилого циліндрів, з використанням допоміжних січних площин.
31.
Рис. 17. Прикладвиконання завдання 8
32.
1. Визначимо граничні 1 і 5 точки взаємного перетину. Контурні твірні похилого циліндра на П1 перетинають в точках 11 і 51 з колом основи прямого циліндра, в яке проекціюється його бічна поверхня. Перетин ліній зв’язку з фронтальними проекціями контурних твірних похилого циліндра на П1 визначить шукані точки 12 і 52.
2. Граничні точки А і В будуємо з використання допоміжної січної площини Σ (Σ1 ┴ Π1).
3. Побудову проміжних точок розглянемо на прикладі точок 4 і 6.
Допоміжна фронтальна січна площина перетне бокову поверхню циліндрів по твірним, в тому числі похилий циліндр по твірним 41 і 61. Перетин фронтальних проекцій 4¯2 і 6¯2 з відповідними твірними прямого циліндра визначить шукані точки 42 і 62.
4. З’єднаємо побудовані точки з урахування видимість лінії перетину.
Точки 51, 41 ≡ 61, 31 ≡ 71 розташовані на видимій частині поверхонь циліндрів. Фронтальна проекція лінії перетину на ділянці 7262524232 спроекціюється як видима.
Завдання 9. Утворення і зображення кривих поверхонь
Умова. Побудувати проекції кривих поверхонь
Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти наведені в табл. 9 збірника завдань.