Использование метода Бокса-Дженкинса асс: когда нельзя применить встроенные функции Excel

Методы Бокса-Дженкинса, которые часто называют моделями АСС (авторегрессивное интегрированное скользящее среднее — AutoRegressiveIntegratedMovingAverage (ARIMA)), имеют масштабы, значительно превышающие прогнозы с применением простого скользящего среднего, регрессии или сглаживания. При их использовании можно избежать большинства ошибок, возникающих при использовании обсуждаемых ранее подходов.

Однако методы Бокса-Дженкинса слишком сложны. В этой главе обсуждается только предварительная (идентификационная) фаза этих методов. В ходе прохождения данной фазы вам предоставляется возможность решать, следует ли при составлении прогноза использовать специальную программу, реализующую метод Бокса-Дженкинса, или достаточно выбрать подход с применением регрессии или сглаживания, функции которых встроены непосредственно в Excel.

В материалах к этой книге содержится код VBA, который поможет определить, какая именно модель Бокса-Дженкинса необходима для более точного прогнозирования временных рядов.

Основы асс

Предположим, у вас есть базовая линия результатов наблюдений, на основе которой вы бы хотели составить прогноз. С помощью Excel вы получите не слишком много указаний относительно того, следует ли вам для разработки прогноза на основе базовой линии применять регрессивный анализ (например, функцию ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ) или лучше использовать подход с применением сглаживания (например, средство Экспоненциальное сглаживание). Многие пользователи выбирают один из этих подходов либо прибегают к помощи другого метода: возможно, они просто лучше знакомы с одним из подходов либо хотят сэкономить время, составляя прогноз с помощью графической линии тренда, а некоторые для определения выбора подхода просто "играют в орлянку".

Модели Бокса-Дженкинса обеспечивают количественной основой для принятия решения о выборе метода составления прогнозов (с применением либо регрессии, либо сглаживания) и на основе данного решения предоставляют возможность одновременного использования этих двух подходов для составления прогноза самой высокой точности. Это делается с помощью исследования корреляции в базовой линии и возвращения информации, на основе которой можно определить, какой же из подходов — регрессивный (в АСС — авторегрессивный), сглаживающий (в АСС — скользящее среднее) или их комбинация — является оптимальным для конкретного случая.

Идентификационная фаза метода Бокса-Дженкинса, описанная в данном разделе, является формальным, а не специально создаваемым для каждого отдельного случая средством для определения выбора подхода к прогнозированию. Чтобы полностью понять это, необходимо запомнить, что временной ряд может включать следующие компоненты.

• Компонент авторегрессии. Каждый результат наблюдения зависит от предыдущих данных наблюдений (необязательно непосредственно предшествующих данному результату). Примером в данном случае может служить доход от аренды помещения, где сумма дохода за каждый месяц отражает сумму дохода за предыдущий месяц. Данная концепция очень похожа на концепцию автокорреляции, описанную выше.

• Компонент тренда. Уровень рядов с течением времени имеет постоянную тенденцию к повышению или понижению. Термин "интегрированный" означает "описывающий этот тренд числовым способом". Примером может служить показатель объема продаж в единицах продукции нового товара, который находится в стадии завоевания рынка сбыта. Со временем этот показатель станет величиной постоянной и тенденция исчезнет, но на начальных фазах, как правило, присутствует явная тенденция, иногда носящая взрывной характер.

• Компонент скользящего среднего. В контексте метода Бокса-Дженкинса это означает, что ряд ощущает временами произвольные толчки, эффект от которых может сохраняться на уровне ряда уже после того, как произошел сам толчок.

Этих три компонента могут присутствовать в каждом временном ряду как отдельно, так и в комбинации: существуют модели АР (авторегрессия), СС (скользящее среднее), АСС (авторегрессивное скользящее среднее) и т.д. Кроме того, в ряду может иметь место сезонность, дающая в результате, например, ряд, включающий постоянный и сезонный компоненты АР, а также постоянный и сезонный компоненты СС.

Каким же образом выбрать из всех этих моделей ту, которая лучше всего описывает ваш временной ряд и, следовательно, эффективнее всего применима для составления прогноза? В терминологии АСС, этот процесс называется идентификационной фазой. На более ранней стадии данного анализа создаются графики, носящие назва­ние графиков корреляции, которые помогают идентифицировать, какой вид модели для прогнозирования вам следует выбрать.

Модуль Бокса-Дженкинса содержится в файле ARlMA.xls. Этот модуль включает макрос AR/MA, с помощью которого можно создавать графики корреляции временных рядов. Исследовав такие графики, можно определить, следует ли для завершения анализа использовать одну из полных компьютерных программ Бокса-Дженкинса или достаточно встроенных средств и функций Excel. Существует множество программ, выполняющих полный анализ по методу Бокса-Дженкинса, например SAS, SPSS, Systat.

Чтобы запустить макрос ARIMA, откройте рабочий лист, содержащий в одном столбце базовую линию. Затем выполните следующие действия.

• Откройте файл ARIMA.xls, а затем активизируйте рабочий лист, содержащий результаты наблюдений базовой линии.

• Выберите команду Данные→АСС (или команду Сервис→Макрос→Макросы, затем в списке Имя макроса — ARIMA.xls!ARIMA и щелкните на кнопке Выполнить).

Модуль выводит на экран диалоговое окно, в которое вы вводите адреса ячеек данных базовой линии, указываете, надо ли вычислять первые различия, а также число отставания (для автокорреляций).

Оставшаяся часть данного раздела посвящена описанию параметров, которые вы найдете в диалоговом окне, а также методов интерпретации выходных данных в виде макросов.

Если временной ряд содержит меньше 50 результатов наблюдений, применять модели Бокса-Дженкинса не следует, так как это минимальное количество результатов, необходимое для создания модели хотя бы относительной точности. На практике, прежде чем начать процесс прогнозирования, обычно фиксируется больше 100 результатов наблюдений.

Данный совет относится не только к методам Бокса-Дженкинса. Он может и должен применяться при составлении большинства прогнозов, в ходе которых используются какие-либо регрессивные методы анализа. Прежде чем полагаться на какой-либо прогноз, составленный с помощью одной из регрессивных функций Excel, воспользуйтесь функцией ЛИНЕЙН или ЛГРФПРИБЛ, чтобы определить стандартную погрешность. Если стандартная погрешность слишком велика по сравнению с той точностью, которую вы желали бы иметь, то лучше всего составить более длинную базовую линию и только потом продолжать составление прогноза.

Прежде чем выбрать, каким методом воспользоваться для составления прогноза на основе каких-либо реальных данных базовой линии, убедитесь, что у вас накопилось достаточно экспериментальных точек для получения "стоящих" результатов.