Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Обнинский институт атомной энергетики НИЯУ МИФИ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кузнецов Задачник

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.06.2015

Размер:

318.28 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

7.5.

lim

6x2

+ x − 1

= −5.

7.6.

lim

6x2

− x − 1

= 5.

x + 1 2

x − 1 2

x → -1 2

x → 1 2

7.7.

lim

9x2

− 1

= −6.

7.8. lim

3x2

− 5x − 2

= 7.

x − 2

x → -1 3 x + 1 3

x → 2

7.9.

lim

3x2

− 2x − 1

= −4.

7.10. lim

7 x2

+ 8x + 1

= −6.

x + 1 3

x + 1

x → -1 3

x → -1

7.11. lim

− 4x + 3

= 2.

7.12.

lim

2x2 + 3x − 2

= 5.

x − 3

x − 1 2

x → 3

x → 1 2

7.13.

lim

6x2

− 5x + 1

= −1.

7.14.

lim

10x2 + 9x − 7

= −19.

x − 1 3

x + 7 5

x → 1 3

x → -7 5

7.15.

lim

2 + 13x + 21

= −

7.16.

lim

2 − 9x + 10

2x + 7

2x − 5

x → -7 2

x → 5 2

7.17.

lim

6x2

+ x − 1

= 5.

7.18.

lim

6x2 − 75x − 39

= −81.

x − 1 3

x + 1 2

x → 1 3

x → -1 2

7.19.

lim

2x2

− 21x − 11

= 23.

7.20. lim

5x2

− 24x − 5

= 26.

x − 11

x − 5

x → 11

x → 5

7.21. lim

2x2

+ 15x + 7

= −13.

7.22. lim

2x2

+ 6x − 8

= −10.

x + 7

x + 4

x → -7

x → -4

7.23.

lim

6x2 − x − 1

= −

7.24. lim

x2 + 2x − 15

= −8.

3x + 1

x + 5

x → -1 3

x → -5

7.25. lim

3x2

− 40x + 128

= 8.

7.26.

lim

5x2 − 51x + 10

= 49.

x − 8

x − 10

x → 8

x → 10

7.27.

lim

2x2 − 5x + 2

= −3.

7.28. lim

3x2

+ 17 x − 6

= −19.

x − 1 2

x + 6

x → 1 2

x → -6

7.29.

lim

3x2

+ 17 x − 6

= 19.

7.30.

lim

15x2 − 2x − 1

= −8.

x − 1 3

x + 1 5

x → 1 3

x → -1 5

15x2 − 2x − 1

= 8.

7.31.

lim

x − 1 3

x → 1 3

	Задача 8. Доказать, что функция f ( x )															непрерывна в точке x0							(найти δ (ε ) ).
8.1.	f ( x ) = 5x2 − 1,							x				= 6.				8.2.	f ( x ) = 4x2 − 2,						x		= 5.
										0													0
8.3.	f ( x ) = 3x2 − 3,								x			= 4.				8.4.	f ( x ) = 2x2 − 4,						x		= 3.
										0													0
8.5	f ( x ) = −2x2 − 5,									x			= 2.			8.6	f ( x ) = −3x2 − 6,						x			= 1.
											0													0
8.7	f ( x ) = −4x2 − 7,									x			= 1.			8.8	f ( x ) = −5x2 − 8,						x			= 2.
												0											0
8.9	f ( x ) = −5x2 − 9,									x			= 3.			8.10	f ( x ) = −4x2 + 9,							x			= 4.
											0														0
8.11	f ( x ) = −3x2 + 8,										x				= 5.	8.12	f ( x ) = −2x2 + 7,							x			= 6.
												0													0
8.13	f ( x ) = 2x2 + 6,									x			= 7.			8.14	f ( x ) = 3x2 + 5,						x		= 8.
											0												0
8.15	f ( x ) = 4x2 + 4,									x			= 9.			8.16	f ( x ) = 5x2 + 3,						x		= 8.
											0												0
8.17	f ( x ) = 5x2 + 1,								x			= 7.				8.18	f ( x ) = 4x2 − 1,						x		= 6.
										0													0
8.19	f ( x ) = 3x2 − 2,									x			= 5.			8.20	f ( x ) = 2x2 − 3,						x		= 4.
										0													0
8.21	f ( x ) = −2x2 − 4,											x			= 3.	8.22	f ( x ) = −3x2 − 5,							x			= 2.
												0													0
8.23	f ( x ) = −4x2 − 6,											x			= 1.	8.24	f ( x ) = −5x2 − 7,							x			= 1.
												0													0
8.25	f ( x ) = −4x2 − 8,										x				= 2.	8.26	f ( x ) = −3x2 − 9,							x			= 3.
												0													0
8.27	f ( x ) = −2x2 + 9,											x			= 4.	8.28	f ( x ) = 2x2 + 8,						x		= 5.
												0											0
8.29	f ( x ) = 3x2 + 7,									x			= 6.			8.30	f ( x ) = 4x2 + 6,						x			= 7.
										0													0
8.31	f ( x ) = 5x2 + 5,								x			= 8.
										0
	Задача 9. Вычислить пределы функций.
		( x	3	− 2x − 1)( x									+ 1)					x	3	− 3x	− 2
		( x		− 2x − 1)( x									+ 1)

9.1.	lim														.	9.2.	lim					.
9.1.	lim			x	4	+ 4 x	2		− 5						.	9.2.	lim			x + x	2	.
	x → −1				4		2										x → −1				2


	lim	(x2 + 3x + 2)2												.		9.4. lim		(2x2 − x − 1)2							.
9.3.
9.3.
	x → −1 x3 + 2x2 − x − 2																x → 1 x3 + 2x2 − x − 2

( x2 + 2x − 3)2

9.5.

lim

+ 4x2

x → −3 x3

+ 3x

(1 + x )3 − (1 + 3x)

9.7. lim

x + x

x → 0

9.9.

lim

− 3x − 2

x → −1 x2

− x − 2

9.11. lim

x3 − 3x + 2

x → 1 x3

− x2 − x + 1

x3 + 4x2 + 5x + 2

9.13.

lim

x → −1

− 3x − 2

+ 5x2 + 8x + 4

9.15. lim

x →-2

+ 3x

− 4

− 6 x2 + 12x − 8

9.17. lim

− 3x

+ 4

x →2

9.19.

lim

x3 − 3x − 2

x →− 1 ( x2 − x − 2)2

x3 − 3x − 2

9.21.

lim

x →− 1 x

2 + 2x + 1

9.23. lim

x4 − 1

x → 1 2x4 − x2

− 1

9.25. lim

2x2 − x − 1

+ 2x2

x → 1 x3

− x − 2

x3 − 2x − 1

9.27.

lim

x →− 1 x

4 + 2x + 1

9.29. lim

x2 − 1

x → 1 2x2 − x − 1

− 4x2 − 3x + 18

9.31. lim

x → 3 x3 − 5x2

+ 3x + 9

(x3 − 2x − 1)2

9.6. lim		4	.
x → −1	x	4	+ 2x + 1
	x		+ 2x + 1

9.8.lim x2 − 2x + 1.

x → 1 2x2 − x − 1

x3 + 5x2

+ 7 x + 3

9.10. lim

x → −1 x3 + 4x2

+ 5x + 2

+ x2

− 5x + 3

9.12. lim

x → 1 x3 − x2 − x + 1

9.14. lim

x4 − 1

− x2

x → 1 2x4

− 1

− 5x2 + 8x − 4

9.16. lim

− 3x

+ 4

x →2

+ 5x2 + 8x + 4

9.18. lim

x → -2 x3 + 7 x2

+ 16x + 12

9.20. lim

− 3x − 2

x − 2

x →2

− 2x + 1

9.22. lim

x → 1 x3 − x2 − x + 1

9.24. lim

x2 + 3x + 2

x →− 1 x3 + 2x2

− x − 2

+ 2x − 3

9.26. lim

x →-3 x3 + 4x

2 + 3x

(1 + x)3

− (1 + 3x)

9.28. lim

+ x

x → 0

x3 + 7 x2

+ 15x + 9

9.30. lim

x →-3 x3 + 8x2 + 21x + 18

Задача 10. Вычислить пределы функций.

10.1	lim		1 + 2x − 3								.


	x → 4						x − 2
							x − 2

10.3	lim				x − 1					.


	x → 1 3			x2 − 1

10.5	lim	3 x − 6 + 2										.
10.5	lim					3						.
	x → −2					3
	x → −2					x + 8
						x + 8

10.7	lim			9 +					2x − 5				.


	x → 8	3					x − 2
							x − 2
	3
	3		8 + 3x + x								2 − 2
10.9	lim													.
10.9	lim							2						.

x → 0	x + x

3x − 1

10.11lim . x → 1 1 + x − 2x

4x − 2

10.13

lim

2 + x −

x → 2

9x − 3

10.15

lim

3 + x −

x → 3

316x − 4

10.17lim . x → 4 4 + x − 2x

3x 4 − 1 2

10.19lim .

x → 1 2	1 2 + x −		2x
x → 1 2

		3 x 16 − 1 4
10.21 lim				.

	1 4 + x −
x → 1 4	1 4 + x −		2x
x → 1 4

10.23lim 327 + x − 327 − x .

x → 0 3 x2 + 5 x

	1 − 2x + 3x2 − (1 + x)
10.25 lim			.
	3

x → 0		x

10.2. lim	1 − x		−	3	.


x → −8	2 +	3	x

10.4 lim

x + 13 − 2

x + 1

− 9

x → 3

x − 2

10.6

lim

x → 16

x − 4

1 − 2x + x2

− (1 + x)

10.8

lim

x → 0

3 27 + x − 3

27 − x

10.10 lim

x + 2 3

x → 0

10.12lim 1 + x − 1 − x .

x → 0 31 + x − 31 − x

10.14	lim	x − 1		.

	x → 1	x2 − 1

		3 x − 6 + 2
10.16	lim				.

	x → -2		x + 2

10.18lim 9 + 2x − 5 .

x → 8 3 x2 − 4

3x 9 − 1 3

10.20lim .

x → 1 3	1 3 + x − 2x

10.22

lim

1 + x −

1 − x

x → 0

8 + 3x − x2 − 2

10.24

lim

x → 0

3 x2 + x3

10.26

lim

9 +

2x − 5

x → 8

x − 2

11.8 lim

x → 0

11.10 lim

4 x − 2

x − 6 + 2

10.27

lim

10.28

lim

x → 16 3 ( x − 4)2

x → -2

3 x3 + 8

10.29

lim

x − 2

10.30

lim

10 − x − 6

1 − x

x → 4 3 x2 − 16

x → −8

2 + 3 x

10.31

lim

x + 13 − 2

x + 1

3 x2 − 9

x → 3

Задача 11. Вычислить пределы функций.

11.1. lim ln (1 + sin x ).

	x → 0		sin 4x

		3x2	− 5x
11.3	lim			.

	x → 0	sin 3x

			4x
11.5	lim				.

x→ 0 tg(π (2 + x))

11.7lim 1 − cos3 x .

x→ 0 24x

	2x − 1
11.9 lim		.

x → 0 ln(1 + 2x)

	ln(1 − 7 x)
11.11 lim		.

x→ 0 sin(π ( x + 7))

11.13lim 9 ln(1 − 2x) .

x→ 0 4arctg 3x

11.15	lim	sin 7 x	.

	x → 0 x2 + π x
11.17	lim	2 sin[π ( x + 1)]			.

	x → 0	ln(1 + 2x)


		1 + x − 1
11.19	lim			.

x → 0 sin[π ( x + 2)]


11.2. lim		1 − cos10x		.

	x → 0	e	x2
			− 1
		1 − cos 2x
11.4	lim				.

	x → 0 cos 7 x − cos 3x
			2x
11.6	lim					.

x → 0 tg[2π ( x + 1 2)]

arcsin 3x .

2 + x − 2

arctg 2x

x→ 0 sin(2π ( x + 10))

11.12lim cos( x + 5π 2)tgx .

x→ 0 2arcsin 2x

			1 −		3x + 1
11.14	lim								.

	x → 0 cos[π ( x + 1) 2]

11.16	lim		4 + x − 2			.

	x → 0	3arctgx

11.18	lim	cos 2x − cos x					.

	x → 0		1 − cos x

11.20	lim	sin[5( x + π )]						.

	x → 0		e	3 x	− 1

11.21 lim 1 − cos x .

x → 0	x sin x

	e4 x − 1
11.23 lim		.

x→ 0 sin(π ( x2 + 1))

11.25lim sin 2 x − tg 2 x .

x→ 0 4x

	tgx − sin x
11.27 lim		.

x→ 0 x(1 − cos 2x)

11.29lim tg (π (1 + x2)) .

x → 0	ln( x + 1)

11.31lim 2x sin x . x → 0 1 − cos x

11.22lim arcsin 2x ln 2.

x → 0 2−3 x − 1

11.24	lim	1 − cos x		.

	x → 0 (e3 x − 1)2
		arcsin 2x
11.26	lim					.

	x → 0 ln(e − x) − 1
		ln( x2 + 1)
11.28	lim				.


	x → 0 1 −		x2 + 1
		2(eπ x − 1)
11.30	lim						.

x → 0 3( 3 1 + x − 1)

Задача 12. Вычислить пределы функций.

12.1.lim x2 − 1. x → 1 ln x

12.3	lim		1 + cos 3x						.
12.3	lim								.
	x → π		sin	2	7 x
			sin		7 x

12.5	lim	1 + cosπ x							.
12.5	lim								.
		2
	x → 1		tg	π x
	x → 1
			sin 2 x − tg							2 x
12.7	lim										.
12.7	lim		( x − π )					4			.
	x → π							4


12.9	lim		cos 5x − cos 3x									.
12.9	lim											.
	x → π			sin		2	x
				sin			x

12.11lim sin 7π x . x → 2 sin 8π x

	x2	− 3x + 3 − 1
12.13 lim			.

x → 1	sin π x

	x2 − x + 1 − 1
12.2. lim			.

x → 1	ln x

12.4 lim	1 − sin 2x	.

x →π 4 (π − 4x) 2

12.6lim tg3x . x → π 2 tgx

− x + 1 − 1

12.8 lim

x → 1

tgπ x

12.10

lim

sin 7 x − sin 3x

x → 2π

ex2 − e4π 2

ln(5 − 2x)

12.12

lim

x → 2

10 − 3x − 2

− π 2

12.14

lim

x → π	sin x

12.25 lim

x → 2

12.28 lim

x → 1

12.24 lim

x → π

12.26 lim

x → 2

12.15 lim 35 x−3 − 32 x2 .

x → 1	tgπ x

ln 2x − ln π

12.17 lim .

x → π 2 sin(5x2) cos x

	eπ	− ex
12.19 lim			.

x→ π sin 5x − sin 3x 1 − 24− x2

12.21lim .

x→ 2 2(2x − 3x2 − 5x + 2 )

12.23lim tgπ x .

x → -2 x + 2

1 − 2 cos x .

x → π 3	π − 3x

12.27lim 1 − x2 . x → 1 sin π x

12.29	lim	3 − 10 − x				.

	x → 1		sin 3π x

12.31	lim		cos 3x − cos x				.

	x → π		tg	2	2x

12.16lim 2x − 16 . x → 4 sin π x

12.18 lim	ln tgx	.

x→ π 4 cos 2x

12.20lim ln(9 − 2x2 ) .

sin 2π x

12.22lim 3 x − 1.

x → 1 4 x − 1

1 − sin( x2) .

π − x

arctg( x2 − 2x) . sin 3π x

cos(π x2) . 1 − x

12.30lim sin 5x . x → π tg3x

Задача 13. Вычислить пределы функций.

13.1.

lim

2cos2 x − 1

x → π 2 ln sin x

ln (x − 3

)

2x − 3

13.3

lim

− sin ( x − 1)π

x → 2 sin (π x 2)

etg 2 x − e− sin 2 x

13.5.

lim

x →

sin x − 1

sin (

)

2x2 − 3x − 5

−

1 + x

13.7. lim

ln ( x − 1)

x →

− ln ( x + 1) + ln 2


13.2.	lim		(2x − 1)2				.


	x → 1 2 esin π x − e− sin 3π x
13.4. lim		tg x − tg 2			.
13.4. lim					.
	x → 2 sin ln ( x − 1)
13.6.	lim		ln sin 3x	.
13.6.	lim			.
	x → π 6 (6x − π )2
13.8.	lim		( x − 2π )2			.


	x → 2π tg (cos x − 1)

ln(4x − 1)

13.9. lim . x → 1 2 1 − cosπ x − 1

						2sin π x	− 1
13.11	lim												.
13.11	lim												.
	x → 3 ln( x3 − 6x − 8)
13.13	lim		tg ln(3x − 5)							.
13.13	lim									.
	x → 2 ex+3 − ex2 +1

			3 1 + ln 2				x − 1
13.15	lim										.
13.15	lim										.
	x → 1				1 + cosπ x
					1 + cosπ x
13.17	lim	ln(2x − 5)							.
13.17	lim								.
	x → 3			esin π x − 1
					esin 2 x − etg 2 x
13.19	lim											.
13.19	lim											.
	x →π 2					ln(2x	π )
						ln(2x	π )

13.21	lim					2x + 7 − 2x+1 + 5									.
13.21	lim					x	3	− 1							.
	x → 1						3
	x → 1

			( x3 − π 3 ) sin 5x
13.23	lim													.
13.23	lim													.
	x → π					esin2 x − 1

13.25lim ln cos 2x . x → π ln cos 4x

13.27lim a x2 −a2 − 1 . x → a tg ln( x a)

	ln(cos( x a) + 2)
13.29 lim					.

x → aπ aa2π		2	x2	−aπ x − aaπ x−1

13.31 lim sin( x2 π ) .

x → π 2 sin x+1 − 2


13.10	lim	arcsin ( x		+ 2) 2		.

	x → -2	3 2+ x+ x	2		− 9

13.12	lim	ln cos 2 x			.

	x → π (1 − π x)2

13.14	lim			ln cos x				.
13.14	lim							.
	x → 2π 3sin 2 x					− 1
13.16	lim			cos( x 2)								.


	x → π esin x − esin 4 x
				esin2 6 x			− esin2 3 x
13.18	lim															.
13.18	lim															.
	x → π	3			log3 cos 6x
	x → π	3
			tg(ex+2 − ex2 −4 )
13.20	lim														.
13.20	lim														.
	x → -2				tgx + tg2
	x → -2
13.22	lim	ln(2 + cos x)											.
13.22	lim												.
					sin x	− 1)			2
	x → π			(3		− 1)
	x → π
13.24	lim			tg ( x + 1)										.


	x → -1 e3 x3 −4 x2 +6 − e
13.26	lim				ln sin x					.


	x → π 2 (2x − π )2

			sin(e3 1− x2 2 − e3															)
			sin(e3 1− x2 2 − e3														x+2	)
13.28	lim																		.
13.28	lim																		.
	x → -3				arctg( x + 3)
	x → -3
13.30	lim	tg(3π x					− 3)				.
13.30	lim										.
	x → π		3cos(3 x 2) − 1

Задача 14. Вычислить пределы функций.

14.1. lim	72 x − 53 x	.	14.2. lim	e3 x − e−2 x	.

x → 0 2x − arctg 3x			x → 0 2 arcsin x − sin x

62 x

− 7−2 x

e5 x

− e3 x

14.3. lim

14.4. lim

x → 0 sin 3x − 2x

x → 0 sin 2x − sin x

14.5. lim

32 x − 53 x

14.6. lim

e2 x − e3 x

x → 0 arctg x + x3

x → 0 arctg x − x2

35 x

− 2x

e4 x

− e−2 x

14.7. lim

14.8. lim

x → 0 x − sin 9x

x → 0 2 arctg x − sin x

14.9. lim

12x − 5−3 x

14.10. lim

e7 x − e−2 x

x → 0 2 arcsin x − x

x → 0 sin x − 2x

14.11. lim

35 x − 27 x

14.12. lim

e5 x − ex

x → 0 arcsin 2x − x

x → 0 arcsin x + x3

− 27 x

ex − e− x

14.13. lim

14.14. lim

x → 0 tg3x − x

x → 0 tg2x − sin x

14.15. lim

102 x − 7− x

14.16. lim

e2 x − ex

x → 0 2tgx − arctg x

x → 0 sin 3x − sin 5x

14.17. lim

73 x

− 32 x

14.18. lim

e4 x

− e2 x

x → 0 tgx + x3

x → 0 2tgx − sin x

17.19. lim

32 x − 7x

14.20. lim

e2 x

− e−5 x

x → 0 arcsin 3x − 5x

x → 0 2 sin x − tgx

14.21. lim

45 x − 9−2 x

14.22. lim

e3 x − e2 x

x → 0 sin x − tgx3

x → 0 sin 3x − tg2x

14.23. lim

52 x − 23 x

14.24. lim

− e3 x

x → 0 sin x + sin x2

x → 0 sin 3x − tg2x

14.25. lim

9x − 23 x

14.26. lim

ex − e−2 x

x → 0 arctg 2x − 7 x

x → 0 x + sin x2

14.27. lim

35 x

− 2−7 x

14.28. lim

e2 x − ex

x → 0 2x − tgx

x → 0 sin 2x − sin x

14.29. lim

e2 x − ex

14.30. lim

23 x − 32 x

x → 0 x + tgx2

x → 0 x + arcsin x3

14.31. lim

23 x

− 35 x

x → 0 sin 7 x − 2x

Задача 15. Вычислить пределы функций.

15.1. lim

ex + e− x − 2

15.2. lim

1 + x sin x

− cos 2x

sin

x → 0

x3 + 1

tgx − tga

15.3. lim

15.4. lim

x → -1 sin( x + 1)

x → a ln x − ln a

eα x − e

β x

1 + tgx − 1 + sin x

15.5. lim

15.6. lim

x → 0

x → 0 sinα x − sin β x

x2 (ex

− e− x )

1 + x sin x − 1

15.7. lim

15.8. lim

ex3 +1 − e

x → 0

ex2 − 1

x → 0

1 − 2 cos x

1 − x2

15.9. lim

15.10. lim

x → π 3 sin(π − 3x)

x → 1 sin π x

sin x − cos x

a x − ab

15.11. lim

15.12. lim

ln tgx

x → π

x → b

x − b

1 − cos 2x + tg2 x

sin 2x − 2 sin x

15.13. lim

15.14. lim

x sin 3x

x → 0

x →

x ln cos 5x

15.15. lim

ln ( x + h ) + ln ( x − h ) − 2 ln x

, x > 0.

15.16. lim

1 − x

h → 0

x → 1 log

esin 2 x

− esin x

2x − 2

15.17. lim

15.18. lim

tgx

ln x

x → 0

x →

sin ( x + h ) − sin ( x − h )

15.19. lim

15.20. lim

x + 2 − 2

h → 0

x →

sin 3x

a x+h + a x−h − 2a x

1 −

15.21. lim

15.22. lim

cos x

h → 0

x → 0 1 − cos

2sin 2 x + sin x − 1

3 5 + x − 2

15.23. lim

15.24.

lim

x → 3

sin π x

x → π 6 2sin 2 x − 3sin x + 1

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
18.07.201952.74 Кб5КР2_4.doc
#
18.07.201952.22 Кб6КР2_5.doc
#
10.09.2019113.66 Кб3Критерии оценки знаний и умений.doc
#
24.08.201947.27 Кб2кровезаменители.docx
#
09.11.20194.71 Mб19Кузин - хирургические болезни.doc
#
11.06.2015318.28 Кб15Кузнецов Задачник.pdf
#
02.09.201935 Кб1кул 8.docx
#
11.06.2015231.94 Кб17Культорология - копия.doc
#
04.09.201944.66 Кб10Культура Древней Руси.docx
#
02.09.2019127.49 Кб3Культура и здоровье .doc
#
29.03.201610.83 Mб72Курс лекций Анатомия и физиология.doc