kalashnikov_tom_1
.pdf
1.3. «¨§ à §¬¥à®á⥩ |
21 |
§¬¥àë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¬®¦® 㬮¦ âì ¨ ¤¥«¨âì ¤à㣠¤à㣠. ª, ®â®è¥¨¥ ¯à®©¤¥®£® à ááâ®ï¨ï ª® ¢à¥¬¥¨ ¢ ¯ã⨠¤ ¥â ¬ ®¢ãî 䨧¨ç¥áªãî ¢¥«¨ç¨ã (᪮à®áâì), à §¬¥à®áâì ª®â®à®© [LT;1] (¬/á, ª¬/ç á ¨ â.¯.). а¨ ®¯а¥¤¥«¥¨¨ а §¬¥а®бв¨ ¢¥«¨з¨л ®¡лз® ¯®«м§говбп а §- ¬¥à®áâﬨ ®á®¢ëå, ¥ ¯à®¨§¢®¤ëå ¢¥«¨ç¨. ª« ¤ë¢ âì ¨ ¢ëç¨- â âì ¬®¦® ⮫쪮 ¢¥«¨ç¨ë ®¤¨ ª®¢®© à §¬¥à®á⨠(¥«ì§ï á«®¦¨âì,
¯à¨¬¥à, á ⨬¥âàë ¨ £à ¬¬ë).
î¡®© 䨧¨ç¥áª¨© § ª® ¨ ®¯¨áë¢ î饥 ¥£® ãà ¢¥¨¥ ¥ ¤®«¦ë § - ¢¨á¥âì ®â ¢ë¡à ®© ¬¨ á¨áâ¥¬ë ¥¤¨¨æ. â® ¥áâ¥á⢥®, â ª ª ª
§ ª® ¯à¨à®¤ë ®¯¨áë¢ ¥â á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã ¢¥«¨ç¨ ¬¨, ª®â®à®¥ áã- é¥á⢮¢ «® ¤® á, áãé¥áâ¢ã¥â ¥§ ¢¨á¨¬® ®â á, ¨ ¡ã¤¥â áãé¥á⢮¢ âì ¯®á«¥ á. á¨á⥬ ¥¤¨¨æ | ¤¥«® ¯à®¨§¢®«ì®£® ᮣ« è¥¨ï ¬¥¦¤ã «î¤ì¬¨. âáî¤ ¢ë⥪ ¥â ®ç¥ì ¢ ¦®¥ ¯à ¢¨«®:
ç á⨠«î¡®£® à ¢¥á⢠¤®«¦ë ¨¬¥âì ®¤¨ ª®¢ë¥ à §-
¬¥à®áâ¨.
¯¨á ¢ ¥ª®¥ á®®â®è¥¨¥, ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯à®¢¥à¨âì ¥£® ¯à ¢¨«ì- ®áâì ¯ã⥬ «¨§ à §¬¥à®áâ¨. ®£¨¥ áâ㤥ç¥áª¨¥ ®è¨¡ª¨ ¬®- £ãâ ¡ëâì ¢ë¥ë â ª¨¬ ¯ã⥬. ®«¥¥ ⮣®, ¯®¤¡®à®¬ à §¬¥à®á⥩ ¬®¦® § ç áâãî 㣠¤ âì १ã«ìâ â ¤® ¯à®¢¥¤¥¨ï ¤¥â «ìëå ¢ëç¨á«¥- ¨©. ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à. ¢â®¬®¡¨«ì âண ¥âáï á ¬¥áâ ¨ ¤¢¨¦¥âáï ¯à¨ í⮬ à ¢®ã᪮८ á ã᪮२¥¬ a. ªãî ᪮à®áâì v ¯à¨®¡à¥â¥â ¢- ⮬®¡¨«ì, ¯à®©¤ï ¯ãâì s? ਬ¥¥¨¥ «¨§ à §¬¥à®á⥩ ¯®§¢®«ï¥â ©â¨ ¢¨¤ ¨áª®¬®£® á®®â®è¥¨ï. ª®à®áâì ï¥âáï äãªæ¨¥© a ¨ s.â® § ç¨â, çâ® ® ¢ëà ¦ ¥âáï ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¥ª®â®àëå á⥯¥¥© íâ¨å ¢¥«¨ç¨: v = Capsq, £¤¥ C | ¡¥§à §¬¥à ï ¯®áâ®ï ï. ¤® ®¯à¥- ¤¥«¨âì ¯®ª § ⥫¨ á⥯¥¨ p ¨ q. ¯¨è¥¬ ä®à¬ã«ã à §¬¥à®á⨠¤«ï í⮣® á®®â®è¥¨ï:
L |
|
L |
|
p |
|
|
|
T |
= |
|
|
[L]q ¨«¨ |
LT;1 = |
Lp+qT ;2p : |
|
T2 |
|||||||
ᨫã ⮣®, зв® б¥¬м ®б®¢ле ¥¤¨¨ж п¢«повбп ¥§ ¢¨б¨¬л¬¨, ¤«ï á®- |
|||||||
£« ᮢ ¨ï à §¬¥à®á⥩ ®¡¥¨å ç á⥩ à ¢¥á⢠|
¥®¡å®¤¨¬®, ç⮡ë p ¨ |
||||||
q 㤮¢«¥â¢®à﫨 á¨á⥬¥ ãà ¢¥¨©: 1 = p + q |
;1 = ;2p, ®âªã¤ á«¥- |
||||||
¤ã¥â: p = 1=2 |
q = 1=2. |
ª¨¬ ®¡à §®¬, «¨§ à §¬¥à®á⥩ ¯à¨¢®¤¨â |
|||||
á ª ä®à¬ã«¥ v = Cp |
|
. 票¥ ¡¥§à §¬¥à®© ¯®áâ®ï®© C ¥ ¬®¦¥â |
|||||
as |
|||||||
¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥® â ª¨¬ ᯮᮡ®¬ ¯à¨ â®ç®¬ à¥è¥¨¨ ®® ®ª §ë¢ ¥âáï
à ¢ë¬ C = p2. ªp¯à ¢¨«®, § ç¥¨ï ¡¥§à §¬¥àëå ¯®áâ®ïëå ¢ ä¨- §¨ª¥ (ä ªâ®àë ⨯ 2, 1/2, ¨ â.¯.) ¥ ᫨誮¬ ¢¥«¨ª¨ ¨ ¥ ᫨誮¬
22 |
« ¢ 1. §¬¥à¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ |
¬ «ë. ®í⮬㠫¨§ à §¬¥à®á⥩ ¯®§¢®«ï¥â ®æ¥¨âì ¬ áèâ ¡ë â¥å ¨«¨ ¨ëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨.
ਬ¥¥¨¥ «¨§ à §¬¥à®á⥩ âॡã¥â ®áâ®à®¦®á⨠¨ ®¯à¥¤¥«¥- ®£® ¨áªãáá⢠. ¤¥áì ¬®£ãâ ¢áâà¥â¨âìáï ¤¢ ¯®¤¢®¤ëå ª ¬ï. ¥à¢ë© ¨§ ¨å | ®¯à¥¤¥«¥¨¥ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨, ®â ª®â®àëå ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì १ã«ìâ â. «ï í⮣® âॡã¥âáï ¯®¨¬ ¨¥, ª ª¨¥ 䨧¨ç¥áª¨¥ § ª®ë ¨ ¥¨ï ¢ ¦ë ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© á¨á⥬ë. â®à®© ¯®¤¢®¤ë© ª - ¬¥ì | áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¢ ¤ ®© § ¤ ç¥ ¢¥«¨ç¨, ª®â®àë¥ ¬®£ãâ ®¡à §®-
¢âì ¡¥§à §¬¥à®¥ ®â®è¥¨¥.
áᬮâਬ ¯à¨¬¥à: ¨á¯®«ì§ãï «¨§ à §¬¥à®á⥩, ©â¨ ᨫã á®- ¯à®â¨¢«¥¨ï Fr áà¥¤ë ¤¢¨¦ã饬ãáï ⥫ã. í⮩ § ¤ ç¥ ¢ ¦® á á ¬®£®
ç « ®¯à¥¤¥«¨âì, ®â ª ª¨å ¢¥«¨ç¨ ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ¨áª®¬ ï ᨫ . |
â® |
||
¬ ¯®¤áª §ë¢ ¥â ®¯ëâ? ¥¬ ¡®«ìè¥ áª®à®áâì v ¤¢¨¦¥¨ï ⥫ , |
⥬ |
||
¡®«ìè¥ á¨« ᮯà®â¨¢«¥¨ï á।ë. |
ç¨â, ᨫ |
Fr ¤®«¦ § ¢¨á¥âì |
|
®â ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥¨ï. «¥¥, ⥫ |
á ¡®«ì訬 |
¯®¯¥à¥çë¬ á¥ç¥¨¥¬ |
|
¨á¯ëâë¢ îâ ¡®«ì襥 ᮯà®â¨¢«¥¨¥, 祬 á ¬¥ì訬. ®í⮬㠢 ®â- ¢¥â ¤®«¦ ¢®©â¨ ¯«®é ¤ì S ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï ⥫ . ª®¥æ, ᨫ Fr ¤®«¦ § ¢¨á¥âì ®â ¯ à ¬¥âà , å à ªâ¥à¨§ãî饣® ᢮©á⢠á।ë.¤¥áì ¨ â ¨âáï ¯¥à¢ë© ¯®¤¢®¤ë© ª ¬¥ì. ªãî å à ªâ¥à¨á⨪ã áà¥¤ë ¢ë¡à âì?
।áâ ¢«ï¥âáï ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ ¢ ª ç¥á⢥ â ª®£® ¯ à ¬¥âà ¢§ïâì ¯«®â- ®áâì (¢®§¤ãå , ¦¨¤ª®áâ¨) : 祬 ¯«®â¥¥ á। , ⥬ ¡®«ì襥 ¢«¨ï¨¥ ® ®ª §ë¢ ¥â ¤¢¨¦¥¨¥ ⥫ . áå®¤ï ¨§ ᪠§ ®£®, ¬ë ¨é¥¬ ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ Fr = CvpSq r=2 (¬®¦¨â¥«ì 2 ¬®¦® ¢ª«îç¨âì ¢ C, ® ¬ë ¥£® ¢ë¤¥«ï¥¬ ¯® ¨áâ®à¨ç¥áª¨¬ ¯à¨ç¨ ¬). ¨« ¨¬¥¥â à §¬¥à- ®áâì ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¬ ááë ã᪮२¥, â.¥. [F ] = [LT;2M]. á«®¢¨¥ ᮢ¯ ¤¥¨ï à §¬¥à®á⥩ ®¡¥¨å ç á⥩ à ¢¥á⢠¨¬¥¥â ¢¨¤:
LT ;2M = LT ;1 p L2 q L;3M r = Lp+2q;3rT;pMr
®âªã¤ á«¥¤ã¥â á¨á⥬ ãà ¢¥¨©:
1 |
= |
p + 2q ; 3r |
;2 |
= |
;p |
1 |
= |
r: |
¥£ª® ã¡¥¤¨âìáï, зв® ¥¥ а¥и¥¨п¬¨ п¢«повбп з¨б« |
p = 2 q = 1 r = 1, |
|
®âªã¤ á«¥¤ã¥â ¨áª®¬ ï ä®à¬ã« : |
|
|
Fr = C S |
v2 |
|
2 : |
(1.1) |
|
1.3. «¨§ à §¬¥à®á⥩ |
23 |
® ¯®ç¥¬ã ¬ë ¢ë¡à «¨ ¯«®â®áâì ¢®§¤ãå |
¢ ª ç¥á⢥ ¯ à ¬¥âà , ®â- |
¢¥ç î饣® § ᮯà®â¨¢«¥¨¥ á।ë? ®ç¥¬ã ¡ë ¢ ª ç¥á⢥ â ª®¢®£® ¥
¢§ïâì ¢¥«¨ç¨ã ¢ï§ª®á⨠¢®§¤ãå |
, ¨¬¥îéãî à §¬¥à®áâì [ML;1T;1]? |
|||||||||||||||||||||
¢ï§ª®áâìî ¬ë ¥é¥ ¯®§ ª®¬¨¬áï ¯®¡«¨¦¥, |
|
¯®ª ¤®áâ â®ç® ¨âã- |
||||||||||||||||||||
¨â¨¢®£® ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï, |
çâ® ¯à¨ ⮩ ¦¥ ¯«®â®á⨠á। ¬®¦¥â ¡ëâì |
|||||||||||||||||||||
¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥¥¥ ¢ï§ª®© (ª¨á¥«ì ¨ ª®¬¯®â). |
|
®£¤ |
¨áª®¬ ï ᨫ ¬®¦¥â |
|||||||||||||||||||
¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ |
|
¢ ¢¨¤¥ F = CvpSq s. ¯¨è¥¬ |
«®£¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ |
|||||||||||||||||||
à ¢¥áâ¢ à §¬¥à®á⥩: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
;2 |
|
|
|
|
;1 |
|
p |
|
2 |
|
q |
|
;1 ;1 |
|
s |
|
|
p+2q;s ;p;s s |
|
|
|
LT M |
= |
LT |
|
|
L |
|
L T M |
|
= |
L |
T M |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
®âªã¤ |
á«¥¤ã¥â á¨á⥬ ãà ¢¥¨©: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 = p + 2q ; s
;2 = ;p ; s
1 = s:
¥ а¥и¥¨¥¬ п¢«повбп з¨б« p = 1 q = 1=2 s = 1, â.¥. ¨áª®¬ ï ä®à¬ã« ¨¬¥¥â ¢¨¤:
Fr = C p |
|
v: |
|
S |
(1.2) |
®à¬ã«ë (1.1) ¨ (1.2) ᮢ¥à襮 à §«¨çë: ¢ ®¤®© ¨§ ¨å ᨫ § ¢¨- á¨â ®â ᪮à®á⨠ª¢ ¤à â¨ç®, ¢ ¤à㣮© | «¨¥©®. ª ª ª ï ¦¥ ¨§ ¨å
¢¥à ? ë© ¯à¨¬¥à ®¡ ¦¨« ¯¥à¢ë© ¯®¤¢®¤ë© ª ¬¥ì: ¬ë ¤®«¦ë à¥è¨âì, ª ª®© ¨§ ¤¢ãå ¢®§¬®¦ëå ¯à®æ¥áᮢ («®¡®¢®¥ ᮯà®â¨¢«¥¨¥ ¨«¨ ¢ï§ª®áâì á।ë) ¤®¬¨¨àã¥â ¢ ª®ªà¥â®© à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤ ç¥.
®¯à®¡ã¥¬ ¯¥à¥å¨âà¨âì ãà ¢¥¨ï: ¢ª«î稬 ¢ «¨§ à §¬¥à®á⨠¨ ¯«®â®áâì ¢®§¤ãå , ¨ ¥£® ¢ï§ª®áâì. 㤥¬ ¨áª âì ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥ Fr = (C=2) vpSq r s: ®®â®è¥¨ï à §¬¥à®á⥩ ¯à¨¨¬ îâ ä®à¬ã:
|
;2 |
|
|
|
|
;1 |
p |
|
2 |
|
q |
|
;3 |
|
r |
|
;1 ;1 |
|
s |
|
LT M |
= |
LT |
|
|
L |
|
L M |
|
L T M |
|
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= |
|
Lp+2q;3r;sT ;p;sMr+s |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
®âªã¤ ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨ï: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 = p + 2q ; 3r ; s
;2 = ;p ; s
1 = r + s:
à §ã § ¬¥ç ¥¬, çâ® á ®¦¨¤ ¥â ¢â®à®© ¯®¤¢®¤ë© ª ¬¥ì: ã á ¢á¥£® âਠãà ¢¥¨ï ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¥âëà¥å ¯ à ¬¥â஢. â «® ¡ëâì, ª ª®©- â® ¨§ ¨å ®áâ ¥âáï ¥¨§¢¥áâë¬. ®¯à®¡ã¥¬ à §®¡à âìáï, çâ® ¡ë íâ®
24 « ¢ 1. §¬¥à¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨
§ 稫®? ¢ ¯®á«¥¤¨å ãà ¢¥¨ï ¯®§¢®«ïîâ ¢ëà §¨âì ¯ à ¬¥âàë p ¨ r ç¥à¥§ s:
|
r = 1 ; s |
|
|
p = 2 ; s: |
|
|
|
|
(1.3) |
||||||
®¤áâ ¢«ïï ¨å ¢ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥, |
¯®«ãç ¥¬ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 = ;1 + s + 2q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
®âªã¤ |
室¨¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = 1 ; 2 |
: |
|
|
|
|
|
|
|
(1.4) |
|||||
âáî¤ |
¯®«ãç ¥¬ ᨫã ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Sv2 |
p |
|
|
! |
;s |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
Sv |
|
|
||||||
|
Fr = 2 v2;sS1;s=2 1;s s |
= C |
|
2 |
|
|
|
: |
(1.5) |
||||||
ந§¢®«ì ï á⥯¥ì ª®¬¡¨ 樨 ¢ ᪮¡ª å 㪠§ë¢ ¥â |
â®, çâ® íâ |
||||||||||||||
ª®¬¡¨ æ¨ï ¡¥§à §¬¥à . § â ª, |
® |
|
¬®¦¥â ¡ëâì ¢ª«îç¥ ¢ ¡¥§à §- |
||||||||||||
¬¥àãî ¢¥«¨ç¨ã C, ª®â®à ï ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥ ¯®áâ®ï®© |
|||||||||||||||
¢¥«¨ç¨®©, äãªæ¨¥© ¡¥§à §¬¥à®£® ¯ à ¬¥âà : |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Fr = C(Re) S |
v2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Re = |
Sv |
: |
|
|
|
|
|
|
|
(1.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
â®â ¡¥§à §¬¥àë© ¯ à ¬¥âà (ç¨á«® ¥©®«ì¤á |
Re) |
¨£à ¥â ¢ ¦ãî |
|||||||||||||
à®«ì ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ å à ªâ¥à ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï. ãªæ¨ï C(Re) - §ë¢ ¥âáï ª®íää¨æ¨¥â®¬ ᮯà®â¨¢«¥¨ï. ¥â «¨ ¬ë ®¡á㤨¬ ¯®§¤¥¥, ®, § ¡¥£ ï ¢¯¥à¥¤, áà §ã ᪠¦¥¬: ¯à¨ ¬ «ëå ᪮à®áâïå ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âáï
¢ëà ¦¥¨¥ (1.2), ¯à¨ ¡®«ìè¨å | ä®à¬ã« (1.1). ë© ¯à¨¬¥à ¤¥¬®- áâà¨àã¥â, ª ª ®¡à é âìáï á ¡¥§à §¬¥à묨 ª®¬¡¨ æ¨ï¬¨, ¥á«¨ â ª®¢ë¥ ¢®§¨ª î⠯ਠ«¨§¥ à §¬¥à®áâ¨.
1.4¨á⥬ ®âáç¥â
®«ì ᪮஠¬ë £®¢®à¨¬ ®¡ ¨§¬¥à¥¨ïå à ááâ®ï¨© ¨ ¢à¥¬¥¨ ¨ ¢ë¡à «¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¥¤¨¨æë (¬¥âàë, ᥪã¤ë), ¬ë ¤®«¦ë ãá«®¢¨âìáï, ®â®á¨â¥«ì® 祣® ¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥¬ í⨠¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ¨ ¢à¥¬¥ë¥
1.4. ¨á⥬ ®âáç¥â |
25 |
¤¨áâ 樨. ®«®¦¥¨¥ ®¡ê¥ªâ |
¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥® ⮫쪮 ¯® ®â- |
®è¥¨î ª ª ª¨¬-â® ¤à㣨¬ ⥫ ¬. ®¢®à¨âì ® ¤¢¨¦¥¨¨ ®¡ê¥ªâ , â® ¥áâì ®¡ ¨§¬¥¥¨¨ ¥£® ¯®«®¦¥¨ï, ¬ë ¬®¦¥¬ ⮫쪮 ¥á«¨ 㪠§ë¢ ¥¬ ⥫ , ®â®á¨â¥«ì® ª®â®àëå íâ® ¯®«®¦¥¨¥ ®¯à¥¤¥«¥®. ª¨¥ ⥫ , ª®â®àë¥ ¢ë¡à ë ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«®¦¥¨© ¢á¥å ®áâ «ìëå ®¡ê¥ªâ®¢, §ë¢ - îâáï ⥫ ¬¨ ®âáç¥â . ¯®¢á¥¤¥¢®© ¯à ªâ¨ª¥ ¥áâ¥áâ¢¥ë¬ â¥«®¬ ®âáç¥â ï¥âáï è ¥¬«ï. ® íâ®â ¢ë¡®à ¥ ï¥âáï ¥¤¨á⢥® ¢®§¬®¦ë¬. á⮠㤮¡® ¯®«ì§®¢ âìáï ¤à㣨¬¨ ⥫ ¬¨ ®âáç¥â , ¯à¨- ¬¥à ®«æ¥¬ ¨«¨ §¢¥§¤ ¬¨. ® ®â®è¥¨î ª à §ë¬ â¥« ¬ ®âáç¥â ®¤¨ ¨ ⥠¦¥ ®¡ê¥ªâë ᮢ¥àè îâ à §«¨çë¥ ¤¢¨¦¥¨ï. ®áâ â®ç® ¢á¯®¬¨âì
á¯®à ®â®á¨â¥«ì® ¤¢ãå |
áâà®®¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬ | ⮫¥¬¥ï ¨ ®¯¥à- |
|
¨ª . ¨, |
¢ áãé®áâ¨, ®â«¨ç «¨áì «¨èì ¢ë¡®à®¬ ⥫ ®âáç¥â , ¨ ¢ë¡®à |
|
®¯¥à¨ª®¬ ®«æ ã¯à®á⨫ ®¯¨á ¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯« ¥â. |
||
«¥¥, |
⥫¥ ®âáç¥â |
¢ë¤¥«ïîâ â®çªã, §ë¢ ¥¬ãî ç «®¬ ®â- |
áç¥â , ¨ ¢ë¡¨à îâ ¥¤¨¨æë ¨§¬¥à¥¨ï à ááâ®ï¨© (¢ | ¬¥âàë).®á«¥ í⮣® ¯®«®¦¥¨¥ ª ª®©-«¨¡® â®çª¨ M ¢ ¯à®áâà á⢥ ¬®¦¥â ¡ëâì
§ ¤ ® á ¯®¬®éìî ¯à ¢«¥®£® ®â१ª (à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à ~rM ), ᮥ¤¨ï- î饣® ç «® ®âáç¥â O á ¤ ®© â®çª®© M. ® ¢¥ªâ®à | ¡áâà ªâ®- ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¥ ¯®ï⨥, 䨧¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬ ®® ¯®«ï¥âáï, ª®£¤
¬ë ¢¢®¤¨¬ á¨á⥬㠪®®à¤¨ â. â® ¬®¦¥â ¡ëâì ¤¥ª à⮢ |
¯àאַ㣮«ì- |
ï á¨á⥬ | âਠ¢§ ¨¬® ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ®á¨, â®çª |
¯¥à¥á¥ç¥¨ï |
ª®â®àëå ᮢ¬¥é¥ á ç «®¬ ®âáç¥â . í⮬ á«ãç ¥ à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à § -
¤ ¥âáï âà¥¬ï ¯à®¥ªæ¨ï¬¨ xM yM zM ¤ ®© â®çª¨ M ®á¨ (à¨á. 1.3), ª®â®àë¥ §ë¢ îâáï ª®¬¯®¥â ¬¨ ¢¥ªâ®à ~rM . â® ¬®¦¥â ¡ëâì áä¥à¨- ç¥áª ï, 樫¨¤à¨ç¥áª ï ¨«¨ «î¡ ï ¤à㣠ï á¨á⥬ ª®®à¤¨ â, £¤¥ â®â ¦¥
नãá-¢¥ªâ®à ~rM ¡ã¤¥â § ¤ âனª®© ¤à㣨å ç¨á¥«. ¨á«® âਠ| íâ®
৬¥à®áâì 襣® ¯à®áâà á⢠, â.¥. ç¨á«® ¥§ ¢¨á¨¬ëå ª®®à¤¨ â, ¥®¡å®¤¨¬ëå ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¯®«®¦¥¨ï â®çª¨.
«ï ®âáç¥â ¢à¥¬¥¨ ¬ ¥®¡å®¤¨¬ë ª ª¨¥-â® ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨¥ ¯à®- æ¥ááë, ¯à®¨á室ï騥 ¢ ¯à¨à®¤¥ ¨«¨ ãáâனá⢠å, ᮧ¤ ëå 祫®¢¥ª®¬.ª¨¥ ¯à®æ¥ááë ¬ë ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ç á ¬¨. §¤¥áì ¤® ãá«®¢¨âìáï ® ¢ë¡®à¥ ç « ®âáç¥â ¢à¥¬¥¨ (¬®¦® ®âáç¨âë¢ âì ¢à¥¬ï ®â á®â¢®à¥- ¨ï ¬¨à , ¨«¨ ®â ®á®¢ ¨ï ¨¬ , ¨«¨ ®â ®¦¤¥á⢠à¨á⮢ , ¨«¨ ®â
¡¥£á⢠£®¬¥â ¨§ ¥ªª¨ ¨ â.¤.). ®â«¨ç¨¥ ®â âà¥å¬¥à®£® ¯à®áâà - á⢠¢à¥¬ï ®¤®¬¥à®, ¯®í⮬㠢 ¤®¯®«¥¨¥ ª ç «ã ®âáç¥â ¢à¥¬¥¨
¤®áâ â®ç® ¢ë¡à âì «¨èì ¥¤¨¨æë ¨§¬¥à¥¨ï (ᥪã¤ë).
¥«® ®âáç¥â , á ¡¦¥®¥ á¨á⥬®© ª®®à¤¨ â ¨ ç á ¬¨, §ë-
26 |
« ¢ 1. §¬¥à¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ |
¨á. 1.3: ®«®¦¥¨¥ â®çª¨ M § ¤ ¥âáï à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à®¬ ~rM , ¨¬¥î騬 ª®¬¯®¥âë xM yM zM
¢îâ á¨á⥬®© ®âáç¥â .
ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥, ª®â®àãî áä®à¬ã«¨à®¢ « ¢ ᮢ६¥®¬ ¢¨¤¥. ìîâ®, ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï ¡á®«îâë© å à ªâ¥à ¯à®áâà á⢠¨ ¢à¥-
¬¥¨. ç¥ £®¢®àï, ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥ áç¨â ¥âáï, çâ® ¨§¬¥àï¥- ¬ë¥ à ááâ®ï¨ï ¨ ¨â¥à¢ «ë ¢à¥¬¥¨ ¥ § ¢¨áïâ ®â á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â .ª ¦¥¬, ¥á«¨ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¥¬«¥©, à ááâ®ï¨¥ ®â
®áª¢ë ¤® ««¨ á®áâ ¢«ï¥â 860 ª¬, â® ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® â ª¨¬ ¦¥ ¡ã¤¥â १ã«ìâ â ¨§¬¥à¥¨©, ¯à®¢¥¤¥ëå ¯® ®â®è¥¨î ª á¨á⥬¥
®âáç¥â , á¢ï§ ®© á® §¢¥§¤ ¬¨. ⨠¯®«®¦¥¨ï, ª ¦ã騥áï áâ®«ì ¥áâ¥- á⢥묨, ¢ë⥪ îâ, áâண® £®¢®àï, ⮫쪮 ¨§ 襣® ¯à ªâ¨ç¥áª®£® ®¯ëâ , ®£à ¨ç¥®£® áà ¢¨â¥«ì® ¥¡®«ì訬¨ à ááâ®ï¨ï¬¨, ¢à¥¬¥- ¬¨ ¨ ¬ «ë¬¨ ᪮à®áâﬨ. ¯®á«¥¤á⢨¨ ®¨ ¡ë«¨ ¯¥à¥á¬®âà¥ë ⥮- ਥ© ®â®á¨â¥«ì®áâ¨.
1.5«£¥¡à ¢¥ªâ®à®¢
ª ¨§¢¥áâ®, ¡ë¢ îâ ¢¥«¨ç¨ë ᪠«ïàë¥, ¥ ¨¬¥î騥 ¯à ¢«¥¨ï, ¡ë¢ îâ ¢¥ªâ®àë¥, ª®â®àë¬ ªà®¬¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï ¥ª®¥ - ¯à ¢«¥¨¥. ६ï | ¢¥«¨ç¨ ᪠«ïà ï, ¯®«®¦¥¨¥ ¢ ¯à®áâà á⢥ ¤® § ¤ ¢ âì ¢¥ªâ®à ¬¨. ¥¤®áâ â®ç® ᪠§ âì, çâ® íâ®â ã祡¨ª ¯¨-
è¥âáï ¢ 860 ª¬ ®â ««¨ . ⮩ ¨ä®à¬ 樨 ¥ å¢ â¨â, ç⮡ë 㧠âì, £¤¥ ¨¬¥®: ¢ ®áª¢¥ ¨«¨, ᪠¦¥¬, ¢ ®¯¥£ £¥¥. âáî¤ ïá®, çâ® ¢¥ªâ®àë ¤®«¦ë ¨£à âì ¢ ¦ãî à®«ì ¢ 䨧¨ª¥, ¨ ¥¤ ஬ ¢¥ªâ®à®¥ ¨á-
ç¨á«¥¨¥ ¯®«ã稫® ᮢ६¥ë© ¢¨¤ ¨¬¥® ¡« £®¤ àï à ¡®â ¬ 䨧¨ª®¢
1.5. «£¥¡à ¢¥ªâ®à®¢ |
27 |
( ¦. ¨¡¡á). ஬¥ ¤«¨ë ¨ ¯à ¢«¥¨ï, ¤«п ¢¥ªв®а®¢ ®¯а¥¤¥«повбп ®¯¥а ж¨п 㬮¦¥¨п ¢¥ªв®а ¤¥©бв¢¨в¥«м®¥ з¨б«® ¨ ®¯¥а ж¨п б«®¦¥- ¨ï ¢¥ªâ®à®¢, â.¥. § ¤ ¥âáï ¢¥ªâ®à ï «£¥¡à .
ᯮ«ì§®¢ ¨¥ ¢¥ªâ®à®£® ¨áç¨á«¥¨ï 㤮¡® ⥬, çâ® ¬®£¨¥ á®®â- ®è¥¨ï ¯®«ãç îâáï ¢ ®¡é¥¬ ª®¬¯ ªâ®¬ ¢¨¤¥ ¨ ¡¥§ ®á®¡®£® âà㤠¬®- £ãâ ¡ëâì âà áä®à¬¨à®¢ ë ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á®®â®è¥¨ï ¤«ï «î¡®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. ®®â®è¥¨ï ¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ®áâ îâáï ¥¨§¬¥- 묨 ¯à¨ ᬥ¥ ç « ®âáç¥â ¨«¨ ¢ë¡®à¥ ¨®© á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. í⮬ à §¤¥«¥ ¬ë ¯®¬¨¬ ¥ª®â®àë¥ ¯à ¢¨« ¢¥ªâ®à®© «£¥¡àë. - ¨¬ ïáì ᥩç á 䨧¨ª®©, ¬ë ¥ áâ६¨¬áï ª â®çë¬ ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¬ ®¯à¥¤¥«¥¨ï¬.
ãáâì ¬ ¤ ª ª ï-â® ¤¥ª à⮢ ¯àאַ㣮«ì ï á¨á⥬ ª®®à¤¨-
â. î¡®© ¢¥ªâ®à ~a ¬®¦® § ¤ âì âà¥¬ï ª®¬¯®¥â ¬¨ fax ay azg | |
||||||||
¯à®¥ªæ¨ï¬¨ ¢¥ªâ®à |
®á¨ Ox, Oy, Oz. |
|
||||||
«¨ ¢¥ªâ®à . |
«¨®© ¢¥ªâ®à ~a (¨«¨ ¥£® ¬®¤ã«¥¬) §ë¢ ¥âáï |
|||||||
ç¨á«® |
|
|
|
a = j~aj = q |
|
: |
|
|
|
|
|
|
ax2 + ay2 + a2z |
|
|||
«¨ ¢¥ªâ®à ¥ ¬¥ï¥âáï ¯à¨ ¯®¢®à®â å á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨ â. |
||||||||
¬®¦¥¨¥ ¢¥ªâ®à |
ç¨á«®. ந§¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à ~a ç¨á«® |
|||||||
¤ ¥â ®¢ë© ¢¥ªâ®à |
~ |
|
|
|
|
|||
b = ~a, ª®¬¯®¥вл ª®в®а®£® ®¯а¥¤¥«повбп ª ª |
||||||||
bx = ax |
by = ay |
bz = az: âáî¤ á«¥¤ã¥â, ¢®-¯¥à¢ëå, çâ® ¤«¨ |
||||||
¢¥ªâ®à |
~ |
à ¢ ¤«¨¥ ¢¥ªâ®à ~a, 㬮¦¥®© ¡á®«î⮥ § 票¥ |
||||||
|
b |
|||||||
ç¨á« : |
j ~aj = j j j~aj. ®-¢â®àëå, ¢¥ªâ®àë ~a ¨ ~a ª®«¨¥ àë ¨ ¨¬¥îâ |
|||||||
®¤® ¯à ¢«¥¨¥, ¥á«¨ > 0, ¨ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®¥, ¥á«¨ < 0. |
||||||||
«®¦¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢. 㬬®© ¤¢ãå ¢¥ªâ®à®¢ |
~ |
|||||||
~a ¨ b §ë¢ ¥âáï ¢¥ªâ®à |
||||||||
|
~ |
зм¨ ª®¬¯®¥вл ®¯а¥¤¥«повбп ª ª б㬬 |
ª®¬¯®¥â á« £ ¥¬ëå: |
|||||
~c = ~a+b, |
||||||||
cx = ax + bx cy = ay + by |
cz = az + bz. âáî¤ |
á«¥¤ã¥â £¥®¬¥âà¨ç¥áª®¥ |
||||||
¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ áã¬¬ë ¢¥ªâ®à®¢ | ¯à ¢¨«® ¯ à ««¥«®£à ¬¬ (à¨á. 1.4, |
). |
||||
|
|
|
~ |
~ |
= |
«®£¨ç® ¤«ï ¢ëç¨â ¨ï ¢¥ªâ®à®¢: d = ~a ; b, ¥á«¨ dx = ax ; bx dy |
|||||
ay ; by dz = az ; bz (à¨á. 1.4,¡). |
|
|
|||
¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à. ¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ~n | ¢¥ªâ®à á ¤«¨®©, à ¢- |
|||||
®© ¥¤¨¨æ¥: |
j~nj = 1. |
¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ~na ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ª ª®£®- |
|||
â® ¢¥ªâ®à |
~a |
à ¢¥ ~na |
= ~a=j~aj. ᮡãî à®«ì ¨£à îâ ¥¤¨¨çë¥ ¢¥ª- |
||
â®àë ¢¤®«ì ¯®«®¦¨â¥«ìëå ¯à ¢«¥¨© ®á¥© Ox Oy Oz. å ®¡®§ |
- |
||||
~ ~ ~ |
ᮮ⢥âá⢥® ¨ §ë¢ îâ ®àâ ¬¨. ®£¤ ®á¨ ¬ નàã- |
||||
ç îâ i j k, |
|||||
îâáï æ¨äà ¬¨ (1,2,3), |
®àâë ®¡®§ ç îâ ª ª ~n1 ~n2 ~n3. ᮮ⢥âá⢨¨ |
||||
á í⨬¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨ ¢¥ªâ®à ~a ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ¯®
¨á. 1.4: 㬬 |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|||
¢¥ªâ®à®¢ ~c = ~a+b (a) ¨ à §®áâì â¥å ¦¥ ¢¥ªâ®à®¢ d = ~a |
; |
b, ª®â®à ï |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ |
|
ª ª á㬬 |
~a ¨ ;b (¡) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®àâ ¬: ~a = iax + jay + kaz. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥. |
ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¢¥ªâ®à®¢ |
|||||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
~a ¨ b | íâ® ç¨á«® (®¡®§ ç ¥âáï ~a b), à ¢®¥ á㬬¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ª®¬¯®- |
||||||||||||||
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
á«¥¤ã¥â, ç⮠᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ |
|||||
¥â: ~a b = axbx+ayby+azbz: âáî¤ |
||||||||||||||
¢¥ªâ®à |
ᥡï ~a2 = ~a |
|
~a |
= a2 |
+ a2 + a2 à ¢® ª¢ ¤à âã ¤«¨ë ¢¥ªâ®à : |
|||||||||
|
j~aj2. |
|
|
|
x |
|
y |
z |
|
|
|
|
|
|
~a2 = |
â®à®¥ á«¥¤á⢨¥: |
᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ª®¬¬ãâ ⨢®: |
||||||||||||
~ |
~ |
¯à ¢¥¤«¨¢® â ª¦¥ á®®â®è¥¨¥ ~a |
~ |
|
|
|
~ |
|||||||
~a b = b ~a. |
( b + ~c) = ~a b + ~a ~c. |
|||||||||||||
ª «ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®¢®à®â®¢ á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨- |
||||||||||||||
â. |
®¦® á¨á⥬㠯®¢¥àãâì â ª, çâ®¡ë ®¡ |
¢¥ªâ®à |
«¥¦ «¨ ¢ ¯«®á- |
|||||||||||
ª®á⨠xOy ¨ ®áì Ox ¡ë« ¯à ¢«¥ ¢¤®«ì ¢¥ªâ®à |
~a. |
í⮩ ¯®- |
||||||||||||
¢¥àã⮩ á¨á⥬¥ ª®®à¤¨ â ¢¥ªâ®àë-ᮬ®¦¨â¥«¨ ¨¬¥îâ ª®¬¯®¥âë: |
|||||||||||||||||||
~a = ~a |
|
1 0 0 |
|
~ |
~ |
|
cos ' sin ' 0 |
|
. |
®í⮬ã ᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ |
|||||||||
|
g |
b = |
b |
|
g |
||||||||||||||
j j f |
|
|
j j f |
|
|
|
~a |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|||||
¬®¦¥â ¡ëâì â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ |
|
b |
= ~a b cos '. ¤¥áì ' | 㣮« |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
j j j j |
(' = =2 |
cos ' = 0), |
||||
¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ ~a ¨ b. ᫨ ¢¥ªâ®àë ®à⮣® «ìë |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
⮠᪠«ï஥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ à ¢® ã«î: ~a b = 0. ¡à â®: ¥á«¨ ᪠«ïà- |
|||||||||||||||||||
®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ à ¢® ã«î, â® «¨¡® ®¤¨ ¨§ ᮬ®¦¨â¥«¥© | ¢¥ªâ®à |
|||||||||||||||||||
ã«¥¢®© ¤«¨ë, «¨¡® ®¨ ®à⮣® «ìë. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï. |
|
~ |
|||||||||||||||||
ãáâì d = |
|||||||||||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= a |
2 |
|
~ |
2 |
~a ; b. |
®§¢¥¤¥¬ ¢ ª¢ ¤à â ®¡¥ ç áâ¨ à ¢¥á⢠: d |
|
; 2~a b + b = |
||||||||||||||||
a2 + b2 |
; 2ab cos '. |
â® | â.. |
⥮६ |
|
ª®á¨ãᮢ ¢ ç á⮬ á«ãç ¥ |
||||||||||||||
¯àאַ㣮«ì®£® âà¥ã£®«ì¨ª ' = =2 ¨§ ¥¥ á«¥¤ã¥â ⥮६ |
¨ä £®à . |
||||||||||||||||||
¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥. |
¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¢¥ªâ®à®¢ |
||||||||||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
~a ¨ b | |
íâ® ¢¥ªâ®à ~c |
(®¡®§ ç ¥âáï ª ª ~c = ~a b |
¨«¨ ~c |
= [~a b]) , |
çì¨ |
||||||||||||||
1.5. «£¥¡à ¢¥ªâ®à®¢ |
29 |
ª®¬¯®¥âë à ¢ë
cx = aybz ; byaz cy = azbx ; bzax cz = axby ; bxay:
âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® à §«®¦¥¨¥ ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¯® ®àâ ¬ ¬®- ¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥® ¢ ¢¨¤¥ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ï
~ |
~ |
~ |
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
|
~ |
ay |
az |
~ |
~ |
~ |
~a b = ax |
= i (aybz ; byaz) + j (azbx ; bzax) + k (axby ; bxay): |
||||
~ |
~ |
|
|
|
|
bx |
by |
bz |
|
|
|
¨¤® â ª¦¥, çâ® ¢ ¢¥ªâ®à®¬ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¨ ¢ ¦¥ ¯®à冷ª ᮬ®¦¨â¥- «¥©: ~a b = ;b ~a. ¯à ¢¥¤«¨¢® á®®â®è¥¨¥:
~ ~ |
~ |
~ |
~a ( b + d) = ~a b + ~a d: |
||
â®¡ë ¯®ïâì, ªã¤ ¯à ¢«¥® ¢¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¨ 祬ã à ¢
¥£® ¤«¨ , ᮢ ¯®¢¥à¥¬ á¨á⥬㠪®®à¤¨ â â ª, çâ®¡ë ¯«®áª®áâì ®á¥© |
||||||||||||
xOy ᮢ¯ « |
|
|
|
|
~ |
|
|
¡ë« ¯à ¢«¥ |
¢¤®«ì |
|||
á ¯«®áª®áâìî ¢¥ªâ®à®¢ ~a b ¨ ®áì Ox |
||||||||||||
¢¥ªâ®à ~a. ®£¤ ~a = j~aj f1 0 0g |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
||||
b = jbj fcos ' sin ' 0g. ®¤áâ ¢«ïï í⨠|
||||||||||||
§ ç¥¨ï ¢ ®¯à¥¤¥«¨â¥«ì ¤«ï ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï, ¯®«ãç ¥¬ |
|
|||||||||||
|
|
~ |
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
i |
j |
|
k |
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
j~aj |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
~a b = |
|
|
= k j~aj jbj sin ': |
|
|
|||||
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jbj cos ' |
jbj |
sin ' 0 |
|
|
|
|
|
|
|
â® § ç¨â |
|
çâ® ¤«¨ |
¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï à ¢ |
~ |
~ |
|
||||||
|
j~a bj = j~aj jbj |
|
||||||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
sin ', |
||
¨ ®® ®à⮣® «ì® ®¡®¨¬ ᮬ®¦¨â¥«ï¬ ~a ¨ b, ¯à¨ç¥¬ ¯à ¢«¥¨¥ ¥£® |
||||||||||||
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯® ¯à ¢¨«ã ¡ãà ¢ç¨ª |
(è⮯®à ): ¥á«¨ àãçª |
è⮯®à |
¢à - |
|||||||||
é ¥âáï ®â ¯¥à¢®£® ᮬ®¦¨â¥«ï ª® ¢â®à®¬ã ¯® ªà âç ©è¥¬ã ¯ãâ¨, â® è⮯®à ¢¢¨ç¨¢ ¥âáï ¯® ¯à ¢«¥¨î ¨å ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï (à¨á. 1.5).
᫨ ᮬ®¦¨â¥«¨ ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ª®««¨¥ àë (' = 0
sin ' = 0), |
¢¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ à ¢® ã«î. |
¡à â®, ¨§ à ¢¥á⢠|
~ |
~ |
~ |
~a b ¢ë⥪ ¥â, çâ® ~a k b, «¨¡® ®¤¨ ¨§ ¢¥ªâ®à®¢ ~a b à ¢¥ ã«î. |
||
ந§¢®¤ ï ¢¥ªâ®à . ந§¢®¤ ï ¢¥ªâ®à |
~a | íâ® ¢¥ªâ®à, çì¨ |
|
ª®¬¯®¥âë à ¢ë ¯à®¨§¢®¤ë¬ ®â ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ª®¬¯®¥â ~a. - ¯à¨¬¥à, ¢¥ªâ®à ~a § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨ t. ®£¤
d~a |
~ dax |
~ day |
~ daz |
|
dt |
= i dt |
+ j dt |
+ k dt |
: |
30 |
« ¢ 1. §¬¥à¥¨ï 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ |
¨á. 1.5: ¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¢¥ªâ®à®¢ | ᬥ ¯®à浪 ᮬ®¦¨â¥«¥© ¬¥ï¥â § ª ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï: ~c 0 = ;~c
ந§¢®¤ë¥ ®â ᪠«ïண® ¨ ¢¥ªâ®à®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ¢ë£«ï¤ïâ ®¡ëç- ë¬ ®¡à §®¬:
|
d |
~ |
|
d~a |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
~a b |
= |
dt |
|
d |
~ |
|
d~a |
||
|
|
|
|
|
|
dt ~a b |
= |
dt |
|||
~ |
~ |
|
|
db |
|
|
|
b + ~a dt |
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
db |
|
|
b + ~a dt |
: |
||
®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¯®à冷ª ᮬ®¦¨â¥«¥© ¢ ¦¥ ⮫쪮 ¢ ¢¥ªâ®à®¬ ¯à®- ¨§¢¥¤¥¨¨.
®â஫ìë¥ ¢®¯à®áë
1.ª ë ¤ã¬ ¥â¥, ¬®¦® «¨ áç¨â âì 㪮© áâ஫®£¨î á ãç¥â®¬ ¥¥ ¯®¤å®¤ ª ¢®¯à®á ¬ \ª ª" ¨ \¯®ç¥¬ã"?
2.ª ᪠§ ® ¢ëè¥, ¥¤¨¨æã ¨§¬¥à¥¨ï ¢à¥¬¥¨ (ᥪã¤ã) ®¯à¥¤¥«ïîâ ᥩç á ¯®
楧¨¥¢®¬ã áâ ¤ àâã. ª®à®áâì ¦¥ ᢥ⠧ 䨪á¨à®¢ , â ª çâ® ¬¥âà ®¯à¥¤¥«¥ ª ª 1=(2:997 924 58 108) à ááâ®ï¨ï, ¯à®å®¤¨¬®£® «ã箬 ᢥ⠧ 1 á. ®ç¥¬ã á¯¥æ¨ «¨áâë ¥ ¬®£«¨ § 䨪á¨à®¢ âì ª ª®¥-«¨¡® ¡®«¥¥ 㤮¡®¥ § 票¥ ᪮à®á⨠ᢥâ , ¯à¨¬¥à, c = 3 108 ¬=á?
3. ¡é¨© ¢®¯à®á, á¢ï§ ë© á ¯à¥¤ë¤ã騬. 롨à ï ¥ª¨© áâ ¤ àâ ª ª®©-â® ¥¤¨- ¨æë ¨§¬¥à¥¨ï, ¬ë ¤¥« ¥¬ ¥£® ¯® ®¯à¥¤¥«¥¨î ¥¨§¬¥ï¥¬ë¬. 祬 ⮣¤ á¬ëá« âॡ®¢ ¨ï â®ç®á⨠¨ áâ ¡¨«ì®áâ¨, ¯à¥¤ê塞®£® ª «î¡®¬ã íâ «®ã ¥¤¨¨æë ¨§¬¥à¥¨ï?
4.¥«® ¬ áᮩ m ¡à®è¥® ¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®âã á ç «ì®© ᪮à®áâìî v. ᪮à¥- ¨¥ ᨫë â殮á⨠g. ¯®¬®éìî «¨§ à §¬¥à®á⥩ ¯®«ãç¨â¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï