kalashnikov_tom_1
.pdf172 |
« ¢ 7. ¨ ¬¨ª ⢥म£® ⥫ |
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3. ®¬¥â ¨¥à樨 è à ®â®á¨â¥«ì® ¥£® ¤¨ ¬¥âà .
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(7.14) |
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7.1. ¨ ¬¨ª ¢à é¥¨ï ¢®ªà㣠¥¯®¤¢¨¦®© ®á¨ |
173 |
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¤ï饩 ç¥à¥§ ¥£® á¥à¥¤¨ã ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® áâ¥à¦î.
ãáâì áâ¥à¦¥ì ¨¬¥¥â ¤«¨ã l. ¯à ¢¨¬ ®áì x ¢¤®«ì áâ¥à¦ï. -
ç «® ª®®à¤¨ â ¯® ãá«®¢¨î 室¨âáï ¢ æ¥âॠáâ¥à¦ï. |
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m |
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J = Z dJ = l Z x2 dx = |
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¢á®®â¢¥âá⢨¨ á ⥮६®© ⥩¥à :
¬®¬¥â ¨¥à樨 ⥫ ®â®á¨â¥«ì® ¯à®¨§¢®«ì®© ®á¨
à ¢¥ á㬬¥ ¬®¬¥â ¨¥à樨 JC ®â®á¨â¥«ì® ¯ à ««¥«ì-
®© ®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âà ¨¥à樨 ⥫ , ¨ ¢¥«¨ç¨ë ma2 | ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¬ ááë ⥫ ª¢ ¤à â à ááâ®ï¨ï ®â
æ¥âà ¨¥à樨 ⥫ ¤® ¢ë¡à ®© ®á¨, â.¥. |
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᫨¬ ¬®¬¥â ¨¥à樨 ⮪®£® áâ¥à¦ï ®â®á¨â¥«ì® ®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¥£® ªà © ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà® áâ¥à¦î. àאַ¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ ᢮¤¨âáï ª ⮬㠦¥ ¨â¥£à «ã (7.15), ® ¢§ï⮬㠢 ¤àã£¨å ¯à¥¤¥« å:
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7.1. ¨ ¬¨ª ¢à é¥¨ï ¢®ªà㣠¥¯®¤¢¨¦®© ®á¨ |
175 |
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¯à ¢«¥¨ïå. â ª, ⥮६ ® ¬®¬¥â å ¨¥à樨 ¯«®áª¨å 䨣ãà:
¥á«¨ ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®«ìãî â®çªã O ¯«®áª®© 䨣ãàë ¯à¨¢¥¤¥ ®àâ®- £® «ì ï ª 䨣ãॠ®áì, â® ¬®¬¥â ¨¥à樨 ®â®á¨â¥«ì® í⮩ ®á¨ à ¢¥ á㬬¥ ¬®¬¥â®¢ ¨¥à権 ®â®á¨â¥«ì® ¤¢ãå ¢§ ¨¬® ¯¥à¯¥¤¨- ªã«ïàëå ®á¥©, «¥¦ é¨å ¢ ¯«®áª®á⨠䨣ãàë ¨ ¯à®å®¤ïé¨å ç¥à¥§ íâã ¦¥ â®çªã O.
묨 á«®¢ ¬¨, ¡¥à¥¬ 䨣ãॠ¯à®¨§¢®«ìãî â®çªã O ¨ ¯à®¢®¤¨¬ ª®®à¤¨ âë¥ ®á¨ â ª, ç⮡ë Ox ¨ Oy «¥¦ «¨ ¢ ¯«®áª®á⨠䨣ãàë. ®-
£¤ , ᮣ« ᮠ⥮६¥, ¬®¬¥â ¨¥à樨 ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ Oz à ¢¥ á㬬¥ ¬®¬¥â®¢ ¨¥à権 ®â®á¨â¥«ì® ®á¥© Ox ¨ Oy:
J(z) = J(x) + J(y): |
(7.22) |
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mi Ri2 = |
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J(z) = |
|
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mi (xi2 + yi2) = J(x) + J(y) |
(7.23) |
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X |
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X |
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®à⮣® «ìëå ¤¨ ¬¥âà ¤¨áª à ¢®¯à ¢ë: J(y) |
= J(x). |
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4 |
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176 |
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¨á. 7.5: ®¬¥âë ¨¥à樨 ¯«®áª®© 䨣ãàë ®â®á¨â¥«ì® ¢§ ¨¬® ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïàëå ®á¥©
¥¯¥àì ¬®¦® ¯à¨¬¥¨âì ⥮६ã ⥩¥à , çâ®¡ë ©â¨, ¯à¨¬¥à, ¬®¬¥â ¨¥à樨 J(x0) ®â®á¨â¥«ì® ®á¨, ¯ à ««¥«ì®© ¤¨ ¬¥âàã ¨ ¯à®å®- ¤ï饩 ç¥à¥§ ªà © ¤¨áª (á¬. à¨á. 7.5):
J(x0) = J(x) + mR2 = 54mR2:
7.2¡®â ¢¥è¨å ᨫ ¯à¨ ¢à 饨¨ ⢥म£® ⥫
¯à¥¤¥«¨¬ à ¡®âã, ª®â®àãî ᮢ¥àè îâ ¢¥è¨¥ á¨«ë ¯à¨ ¢à 饨¨
⢥म£® ⥫ ¢®ªà㣠¥¯®¤¢¨¦®© ®á¨ OO. «¥¬¥â à ï à ¡®â ¯® ¯¥à¥¬¥é¥¨î í«¥¬¥â ¬ áᮩ mi à ¢ :
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í«¥¬¥â ¬ áᮩ mi (à¨á. 7.6). ᯮ¬¨¬ à §«®¦¥¨¥ ᨫë |
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®áì z), ¨ ¢¥ªâ®à, ®à⮣® «ìë© ª ¥©. ਠ¢à 饨¨ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ - ¯à ¢«¥® ¯® ª á ⥫쮩 ª âà ¥ªâ®à¨¨, â.¥., ¢®-¯¥à¢ëå, «¥¦¨â ¢ ¯«®áª®- á⨠¢à 饨ï. âáî¤ á«¥¤ã¥â, ç⮠ᨫ Fz i, ¯à ¢«¥ ï ¢¤®«ì ®á¨
¢à 饨ï, à ¡®âë ¥ ᮢ¥àè ¥â. ®-¢â®àëå, ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ®à⮣® «ì® à ¤¨ãáã ®ªà㦮áâ¨, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ¤ ë¬ í«¥¬¥â®¬. ஥ªæ¨î ¢¥è¥© á¨«ë ¯«®áª®áâì ¢à é¥¨ï ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¬®¦® à §«®¦¨âì á« £ ¥¬ë¥. ¤® ¨§ ¨å ¯à ¢«¥® ¯® à ¤¨ãáã, ®® ®à⮣® «ì® ¯¥à¥¬¥é¥¨î ¨ ¯®â®¬ã â ª¦¥ ¥ ᮢ¥àè ¥â à ¡®âë. ¡®âã ᮢ¥àè ¥â
7.2. ¡®â ¢¥è¨å ᨫ ¯à¨ ¢à 饨¨ ⢥म£® ⥫ |
177 |
«¨èì ¯à®¥ªæ¨ï á¨«ë ª á ⥫쮥 ¯à ¢«¥¨¥ F i, 䨣ãà¨àãîé ï ¢
(7.24).
¨á. 7.6: ¡®â ᨫ ¯à¨ ¢à 饨¨ ⢥म£® ⥫
ãâì dsi ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª dsi = Rid'. ª¨¬ ®¡à §®¬,
dAi = Fi Ri d': |
(7.25) |
¬¥â¨¬, çâ® F iRi = F? ili, £¤¥ li | ¢¢¥¤¥®¥ ¢ëè¥ ¯«¥ç® ᨫë. «¥¤®- ¢ ⥫ì®, ¬ë ¢ëà §¨«¨ í«¥¬¥â àãî à ¡®â㠯ਠ¯¥à¥¬¥é¥¨¨ í«¥¬¥â
¬ áᮩ mi ç¥à¥§ ¯à®¥ªæ¨î ¬®¬¥â ¢¥è¥© á¨«ë ®áì ¢à 饨ï:
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¢¤®«ì ®á¨ ¢à 饨ï ᮣ« á® ¯à ¢¨«ã ¡ãà ¢ç¨ª . |
«ï ¯®«®© à ¡®âë § |
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(7.28) |
178 |
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¨ ¬¨ª ⢥म£® ⥫ |
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¡«¨æ 7.1: «®£¨ï ¬¥¦¤ã ¯®áâ㯠⥫ìë¬ ¨ ¢à é ⥫ìë¬ ¤¢¨¦¥¨ï¬¨ |
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¢¥è¨å ᨫ ¬®¦® ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ 㣫®¢®¥ ã᪮- |
२¥, ¨á¯®«ì§ãï ®á®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤¨ ¬¨ª¨ ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï |
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dA = J dt !dt = J!d! = d |
2 |
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®£« á® § ª®ã á®åà ¥¨ï í¥à£¨¨ à ¡®â |
dA à ¢ï¥âáï ¯à¨à é¥- |
¨î dT ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ⢥म£® ⥫ . ª¨¬ ®¡à §®¬, ª¨¥â¨ç¥-
᪠ï í¥à£¨ï ¢à é î饣®áï ⥫ |
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(7.29) |
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7.3«®áª®¥ ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫
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7.3. «®áª®¥ ¤¢¨¦¥¨ï ⢥म£® ⥫ |
179 |
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®®â¢¥âá⢥®, ᪮à®áâì ~vi í«¥¬¥â ன ¬ ááë mi ⢥म£® ⥫ ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ᪮à®á⨠~v0 ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï â®çª¨ O ¨ «¨¥©- ®© ᪮à®á⨠¢à é¥¨ï ¢®ªà㣠á¢ï§ ®© á ¥© (¬ëá«¥® ¯à®¢¥¤¥®©) ®á¨:
~vi = ~v0 + [!~ ~ri] |
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(7.30) |
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¯® ®â®è¥¨î ª â®çª¥ O. |
|
¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï í«¥¬¥â ன ¬ ááë |
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mi |
|
2 |
mi |
~v0 + [!~ ~ri] |
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2 |
= |
|
2 |
~v i = |
|
g |
|
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||||
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2 f |
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|
|||
= |
mi |
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~v0 2 + 2~v0 [~! ~ri] + +[~! ~ri]2 : |
(7.31) |
|||||
2 |
|
||||||||
¥ªâ®à®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ |
[~! ~ri] ¨¬¥¥â ¬®¤ã«ì, à ¢ë© !Ri, £¤¥ Ri | |
à ááâ®ï¨¥ ¬ ááë mi ®â ®á¨ ¢à 饨ï. «¥¤®¢ ⥫ì®, âà¥âì¥ á« £ ¥-
¬®¥ ¢ 䨣ãàëå ᪮¡ª å à ¢® !2Ri2. |
â®à®¥ á« £ ¥¬®¥, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饥 |
||||||||||||||||||||
á¬¥è ®¥ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¢¥ªâ®à®¢, ¥ ¬¥ï¥âáï ¯à¨ æ¨ª«¨ç¥áª®© ¯¥à¥áâ - |
|||||||||||||||||||||
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[~v0 !~]: |
|
|
|
(7.32) |
|||||||||
१ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ¤«ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ í«¥¬¥â |
⢥म£® ⥫ : |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Ti |
= |
mi |
v02 + 2~ri [~v0 ~!] + !2R2i |
: |
|
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(7.33) |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
«ï 宦¤¥¨ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ⥫ |
¯à®á㬬¨à㥬 ¯® ¢á¥¬ í«¥- |
||||||||||||||||||||
¬¥â àë¬ ¬ áá ¬: |
|
|
|
|
|
|
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|
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T = |
X |
Ti = |
1 |
2 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
1 |
|
2 |
X |
2 |
||
2v 0 |
mi + [~v0 !~] |
mi~ri + 2 |
! |
|
miRi : (7.34) |
||||||||||||||||
i |
|
i |
|
i |
|
i |
|||||||||||||||
㬬 í«¥¬¥â àëå ¬ áá |
P |
i mi = m ¥áâì ¬ áá |
⢥म£® ⥫ . ë- |
||||||||||||||||||
à ¦¥¨¥ |
|
i mi~ri |
= m |
|
~ |
|
|
|
~ |
| à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à æ¥âà ¬ áá ⥫ |
|||||||||||
P |
|
RC, £¤¥ |
RC |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ª®¥æ, |
|
i miRi2 |
¥áâì ¬®¬¥â ¨¥à樨 ⥫ |
|||||||||||
®â®á¨â¥«ì® â®çª¨ O. |
|
P |
|||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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180 « ¢ 7. ¨ ¬¨ª ⢥म£® ⥫
J ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ ¢à 饨ï. ®í⮬㠤«ï ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ ⢥à- ¤®£® ⥫ ¬®¦® § ¯¨á âì ä®à¬ã«ã:
|
mv2 |
~ |
J!2 |
|
|
|
0 |
!~] + 2 |
|
|
|
T = |
2 |
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: |
(7.35) |
|
®áª®«ìªã ¢ë¡®à ¬ëá«¥®© ®á¨ ¢à é¥¨ï ¢á¥æ¥«® ¢ 襩 ¢« áâ¨, ¬ë |
||||||
ã¯à®á⨬ ¢ëà ¦¥¨¥ (7.35), ¢§ï¢ ¢ ª ç¥á⢥ â®çª¨ O æ¥âà ¬ áá ⥫ . ®- |
|||||||
£¤ |
~ |
|
|
|
|
¯à¨ ¯«®áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ à ¢ |
|
RC = 0 ¨ ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ⥫ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
mvC2 |
+ |
JC !2 |
: |
(7.36) |
|
|
2 |
|||||
|
|
2 |
|
||||
|
¤¥áì ~vC | ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï æ¥âà |
¬ áá, JC | ¬®¬¥â ¨¥à樨 |
®â®á¨â¥«ì® ®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âà ¬ áá ¨ ®à⮣® «ì®© ¯«®á- ª®áâ¨, £¤¥ «¥¦ â âà ¥ªâ®à¨¨ â®ç¥ª ⥫ . ª¨¬ ®¡à §®¬, ª¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ⢥म£® ⥫ ¯à¨ ¯«®áª®¬ ¤¢¨¦¥¨¨ á« £ ¥âáï ¨§ í¥à£¨¨ ¯®- áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ᮠ᪮à®áâìî, à ¢®© ᪮à®á⨠æ¥âà ¬ áá ¨ í¥à£¨¨ ¢à é¥¨ï ¢®ªà㣠®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âà ¬ áá ⥫ .
¢¨¦¥¨¥ ⢥म£® ⥫ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤¥©áâ¢ãî騬¨ ⥫® ¢¥è- ¨¬¨ ᨫ ¬¨ ¨ ¬®¬¥â ¬¨ íâ¨å ᨫ:
d~vC
m dt = F¢¥è (7.37)
X ~
JC d!dt = X M! ¢¥è:
¤¥ªá ! ¢ ®¡®§ 票ïå ¤«ï ¬®¬¥â ¢¥è¥© á¨«ë ®§ ç ¥â ¯à®¥ªæ¨î ¬®¬¥â ®áì ¢à 饨ï.
á«¥¤ãîé¨å § ¤ ç å ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ¯«®áª¨¬ ¤¢¨¦¥¨¥¬.
¤ ç 7.23. à㣫®¥ ®¤®à®¤®¥ ⥫® (®¡àãç, 樫¨¤à, è à) à ¤¨ãᮬ
R ¨ ¬ áᮩ m ᪠âë¢ ¥âáï ¡¥§ ᪮«ì¦¥¨ï ¯® ª«®®© ¯«®áª®á⨠¯®¤ 㣫®¬ ª £®à¨§®âã á ¢ëá®âë h (à¨á. 7.7). ç «ì ï ᪮à®áâì ⥫ à ¢ ã«î. ©â¨ ᪮à®áâì æ¥âà ¬ áá ¢ ª®æ¥ á¯ã᪠. ª ª®£® ¨§ ⥫ (®¡àãç, 樫¨¤à, è à) ª®¥ç ï ᪮à®áâì ¡ã¤¥â ¨¡®«ì襩 ¨ ¨- ¬¥ì襩?
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