kalashnikov_tom_1
.pdf192 « ¢ 7. ¨ ¬¨ª ⢥म£® ⥫
®áì x:
ma |
= |
f0 cos ; N sin ; f |
(7.71) |
f0 |
= |
N: |
(7.72) |
а¥¤¯®« £ п ®вбгвбв¢¨¥ ¯а®бª «м§л¢ ¨п ¢ в®зª¥ б®¯а¨ª®б®¢¥¨п ª®-
«¥á á á⨫®¬ (" = a=R), § ¯¨áë¢ ¥¬ ãà ¢¥¨¥ ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥- ¨ï ª®«¥á :
|
|
|
J |
a |
= fR ; f0r: |
|
|
|
(7.73) |
||||
|
|
|
R |
|
|
|
|||||||
¨«ë, |
¤¥©áâ¢ãî騥 |
¯®¢®§ªã (¯®ª § ë ᢥâ«ë¬¨ áâ५ª ¬¨ |
|||||||||||
à¨á. 7.10): |
¢¥èïï ᨫ |
~ |
|
|
|
|
|
|
~0 |
|
~ |
á® áâ®- |
|
F , ᨫ â殮á⨠M~g ¨ ᨫë ;f |
;N |
||||||||||||
à®ë ®á¨. |
¯¨áë¢ ¥¬ ãà ¢¥¨ï ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¯®¢®§ª¨ ¢ |
||||||||||||
¯à®¥ªæ¨ïå ®á¨ x y: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ma |
= |
|
F + N sin ; f0 cos |
|
|
|
(7.74) |
||||
|
|
0 |
= |
|
f0 sin + N cos ; Mg: |
|
|
|
(7.75) |
||||
ë ¨¬¥¥¬ ¯ïâì ãà ¢¥¨© ¤«ï ¯ï⨠¥¨§¢¥áâëå: |
a f f0 N . |
å ¢á¥ |
|||||||||||
¬®¦® ©â¨, à¥è ï á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©. |
ë å®â¨¬ ¯®«ãç¨âì «¨èì ®â- |
||||||||||||
¢¥â |
¢®¯à®á: ¯à¨ ª ª®© ¬¨¨¬ «ì®© ᨫ¥ Fmin |
¯®¢®§ª |
|
ᤢ¨¥âáï á |
|||||||||
¬¥áâ ? |
«ï í⮣® ¤® ¯®«®¦¨âì F = Fmin, ¯à¨ í⮬ ã᪮२¥ a = 0. |
||||||||||||
¬¥¥¬ ⮣¤ á¨á⥬ã ãà ¢¥¨©: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
f |
= |
N( cos |
; sin ) |
|
|
|
(7.76) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
= |
N |
|
|
|
|
|
|
(7.77) |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||||||
|
|
Fmin |
= |
N( cos |
; sin ) |
|
|
|
(7.78) |
||||
|
|
Mg |
= |
N( sin + cos ) |
|
|
|
(7.79) |
£¤¥ ¬ë 㦥 ã竨 á®®â®è¥¨¥ (7.72). § ¤¢ãå ¯¥à¢ëå ãà ¢¥¨© (7.76), |
||||||||||||
(7.77) á«¥¤ã¥â: |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
cos ; sin = |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
R |
|
|
|
|||||||
®âªã¤ ¬®¦® ©â¨ âਣ®®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ äãªæ¨¨ 㣫 |
|
: |
||||||||||
|
|
2(r=R) + |
|
|
|
|
|
|
||||
cos |
= |
|
1 + 2(1 |
; r2=R2) |
|
|||||||
|
|
|
|
|
p1 + 2 |
|
|
|
||||
sin |
= |
|
1 + 2(1 |
; r2=R2) |
; (r=R): |
(7.80) |
||||||
|
|
|
p |
|
1 + 2 |
|
|
|
|
|
194 |
« ¢ 7. ¨ ¬¨ª ⢥म£® ⥫ |
¨á. 7.12: ᯮ«ì§®¢ ¨¥ àëç £ ¤«ï ¯®¤ïâ¨ï £à㧠(ª ª®â஫쮬㠢®¯à®áã 9)
¬®£ãâ ¡ëâì ¢¯¨á ë ¢ ®¤¨ ª®¢ë© ª¢ ¤à â. ª®¥ ¨§ ⥫ ¨¬¥¥â ¨¡®«ì訩 ¬®¬¥â ¨¥à樨 ®â®á¨â¥«ì® ®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ ¨å æ¥âà ¬ áá ®à⮣® «ì® ¯«®áª®á⨠à¨á㪠? ª ª®£® ¨§ ⥫ ¬®¬¥â ¨¥à樨 ¨¬¥ì訩?
6.¢ ¯®«ëå è à ¨§ ¬¥¤¨ ¨ «î¬¨¨ï ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ë© ¢¥á ¨ à §¬¥à. àë ¢ëªà è¥ë ®¤¨ ª®¢®© ªà ᪮©, ª®â®àãî ¥«ì§ï æ à ¯ âì. ª à §«¨ç¨âì è àë?
7.᫨ ¯à¨¢¥á⨠ï©æ® ¢® ¢à 饨¥, в® б¢ а¥®¥ ¢ªагвго ¢а й ¥вбп £®а §¤® ¤®«ми¥ бла®£®. ®ç¥¬ã?
8.®з¥¬г а¥§ª® бв авгой¨© ¬®в®ж¨ª« \¢á⠥⠤ë¡ë"?
9.ªãî ª á ⥫ìãî ᨫã F ¤® ¯à¨«®¦¨âì ª à㪮ï⪥ (à¨á. 7.12), çâ®¡ë ¯®¤ïâì £à㧠¬ áᮩ m? ¤¨ãáë ¯®ª § ë à¨á㪥.
10.¥áâ¨æ ¤«¨®© L = 5 ¬ ¨ ¬ áᮩ M = 10 ª£ ¯à¨á«®¥ ª £« ¤ª®© á⥥, â ª çâ® ¥¥ ¢¥à娩 ª®¥æ 室¨âáï ¢ëá®â¥ H = 3:5 ¬. ¨¦¨© ª®¥æ ã¯¨à ¥âáï ¢ è¥à®å®¢ âë© ¯®«. ®íää¨æ¨¥â âà¥¨ï ¬¥¦¤ã «¥áâ¨æ¥© ¨ ¯®«®¬ à ¢¥ = 0:25.® «¥áâ¨æ¥ ç¨ ¥â ¬¥¤«¥® ¯®¤¨¬ âìáï 祫®¢¥ª ¬ áᮩ m = 80 ª£. ª ªãî ¢ëá®âã h г¤ бвбп ¯®¤пвмбп з¥«®¢¥ªг, ¯à¥¦¤¥ 祬 «¥áâ¨æ ç¥â ᪮«ì§¨âì ¯® ¯®«ã?
11.ª¨¬ ¤®«¦¥ ¡ëâì ª®íää¨æ¨¥â âà¥¨ï ¬¥¦¤ã ¨¦¨¬ ª®æ®¬ «¥áâ¨æë ¨ ¯®- «®¬, ç⮡ë 祫®¢¥ª ¨§ ¯à¥¤ë¤ã饣® ¢®¯à®á ¬®£ ¤®¡à âìáï ¤® á ¬®£® ¢¥àå ?
196 |
« ¢ 8. ¥¨¥àæ¨ «ìë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â |
ã᪮२¥ ⥫ . ç¨â, 㬮¦¨¢ ã᪮२¥ ¬ ááã, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯® ¢â®- ஬㠧 ª®г мов® ©в¨ ¤¥©бв¢гойго в¥«® б¨«г. ª®£® த á¨«ë ¥ ᮢᥬ ®¡ëçë ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® ¬ë ¥ ¬®¦¥¬ 㪠§ âì ⥫ , á® áâ®à®ë ª®â®àëå ®¨ ¤¥©áâ¢ãîâ. ®á⠫쮬 ®¨ ¨ç¥¬ ¥ ®â«¨ç îâáï ®â ¯à®ç¨å ᨫ, á ª®â®à묨 ¬ë 㦥 § ª®¬ë.
¨«ë, ¯®ï¢«ïî騥áï ¢ ¥¨¥àæ¨ «ìëå á¨á⥬ å ®âáç¥â , §ë-
¢îâáï ᨫ ¬¨ ¨¥à樨.
®£¤ £®¢®àïâ ® 䨪⨢®á⨠⠪¨å ᨫ, ¯®¨¬ ï ¯®¤ í⨬, çâ® ¢ ¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â ¨å ¥ ¡ë«® ¡ë. â®â à£ã¬¥â ¯à¥¤áâ - ¢«ï¥âáï ¥ ᮢᥬ ã¡¥¤¨â¥«ìë¬. â® § ¡¥¤ , ¥á«¨ ¢ ®¤®© á¨á⥬¥ ®â-
áç¥â ⥫® ¨¬¥¥â ã᪮२¥ ( ¥£® ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ ), ¢ ¤à㣮© íâ® ã᪮- २¥ à ¢® ã«î (¥â ᨫ)? ਠ¯¥à¥å®¤¥ ¨§ ®¤®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ª ¤à㣮© ¬¥ï¥âáï ᪮à®áâì ⥫ , ¥£® í¥à£¨ï. ®á«¥ § ª®¬á⢠á
¬ë § ¥¬, зв® ¬¥повбп ¤«¨л ¨ ¢а¥¬¥л¥ ¨в¥а¢ «л. ®í⮬㠥áâ¥- á⢥® ¨ á¨«ë ¢§£«ïãâì á í⮩ ¦¥ â®çª¨ §à¥¨ï. â ª, á¨«ë ¨¥à樨 ¢¯®«¥ ॠ«ìë, ¨å ¬®¦® ¨§¬¥à¨âì, ® ¡«î¤ îâáï ®¨ ⮫쪮 ¢ ¥- ¨¥àæ¨ «ìëå á¨á⥬ å ®âáç¥â . â¨ á¨«ë ¨¬¥îâ à §ë¥ á¢®©á⢠¢ § ¢¨á¨¬®á⨠®â § ª® ¤¢¨¦¥¨ï ¥¨¥àæ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ®â®- á¨â¥«ì® ¨¥àæ¨ «ì®©.
8.2¨«ë ¨¥à樨 ¯à¨ ã᪮८¬ ¯®áâ㯠⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â
áᬮâਬ è ਪ, ¯®¤¢¥è¥ë© ¨â¨, â®çª ¯®¤¢¥á ª®â®à®£® O0 ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮२¥¬ ~a ®â®á¨â¥«ì® ¥ª®â®à®© ¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬ë
®âáç¥â K. ¨âì ¯®¤¢¥á ®âª«®ï¥âáï ®â ¢¥à⨪ «¨ |
¥ª®â®àë© ã£®« |
|||
. |
|
~ |
ᨫë â殮¨ï ¨â¨ |
|
£®« íâ®â â ª®¢, ç⮡ë à ¢®¤¥©áâ¢ãîé ï F |
||||
~ |
¨ ᨫë â殮á⨠m~g ¯à¨¢¥« |
ª ¤¢¨¦¥¨î è ਪ á ã᪮२¥¬ ~a: |
||
T |
||||
|
~ |
~ |
|
(8.1) |
|
F = T + m~g = m~a |
|
®âªã¤ tg = a=g. ª ¢ë£«ï¤¨â ®¯¨á ¨¥ ¥¨ï á â®çª¨ §à¥¨ï - ¡«î¤ â¥«ï ¢ ¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â K (à¨á. 8.1,a).
¢ï¦¥¬ ⥯¥àì á¨á⥬㠮âáç¥â K0 á â®çª®© ¯®¤¢¥á O0. â á¨á⥬ ¡ã¤¥â ¥¨¥àæ¨ «ì®©, â.ª. ® ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮२¥¬ ~a ®â®á¨â¥«ì®
¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬ë K. ë ¯®«ì§ã¥¬áï ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ¬¥å ¨ª®©,
â ª ç⮠㣮« ®âª«®¥¨ï ¨â¨ à ¢® ª ª ¨ ᨫë ~ ¤«ï ®¡®¨å
, T m~g -
¡«î¤ ⥫¥© ®¤¨ ª®¢ë. ® ¤«ï ¡«î¤ ⥫ï K0 è ਪ 室¨âáï ¢ ¯®ª®¥
8.2. ¨«ë ¨¥à樨 ¯à¨ ã᪮८¬ ¯®áâ㯠⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â |
197 |
¨á. 8.1: ®¢¥¤¥¨¥ è ਪ ¨â¨, â®çª ¯®¤¢¥á ª®â®à®£® ¤¢¨¦¥âáï á ã᪮२¥¬: á â®çª¨ §à¥¨ï ¡«î¤ ⥫¥© ¢ ¨¥àæ¨ «ì®© ( ) ¨ ¥¨¥àæ¨ «ì®© (¡) á¨á⥬ å
(à¨á. 8.1,b) ¤à㣮© áâ®à®ë, ¡«î¤ ⥫ì K0 ¢¨¤¨â, ç⮠१ã«ìâ¨àã- |
||||||||||
|
~ |
¨ m~g ¥ à ¢ |
ã«î. |
®í⮬㠡«î¤ ⥫ì |
K |
0 |
¯à¨å®¤¨â ª |
|||
îé ï ᨫ T |
|
|||||||||
¢ë¢®¤ã, çâ® ¢ ¥£® á¨á⥬¥ ®âáç¥â |
¤¥©áâ¢ã¥â ª ª ï-⮠ᨫ |
| ᨫ ¨¥à- |
||||||||
~ |
ª®â®à®© ¥ ¡ë«® ¢ ¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â K. |
ëà ¦¥¨¥ |
||||||||
樨 F¨, |
||||||||||
¤«ï á¨«ë ¨¥à樨 ¯®«ãç ¥¬ ¨§ ãá«®¢¨ï à ¢®¢¥á¨ï è ਪ |
¢ á¨á⥬¥ K0, |
|||||||||
â.¥. ¨§ à ¢¥á⢠ã«î âà¥å ᨫ: |
¢ à ¢®¢¥á¨¨: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
T + m~g + F¨ = 0: |
|
|
|
|
|||
âáî¤ |
~ |
~ |
¨ ¨§ |
(8.1) |
á«¥¤ã¥â ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï á¨«ë ¨¥à |
- |
||||
|
F¨ |
= ;(T + m~g), |
|
|
|
|
|
|||
樨 ¯à¨ ¯®áâ㯠⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨ ¥¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬ë |
||||||||||
®âáç¥â |
á ã᪮२¥¬ ~a: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F¨ = ;m~a: |
|
|
(8.2) |
â®â ¦¥ १ã«ìâ â ¢¥à¥ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¤¢¨¦¥-
¨ï ¬ â¥à¨ «ì®© â®çª¨ ¢ ¤¢¨¦ã饩áï ¯®áâã¯ â¥«ì® ¥¨¥àæ¨ «ì®© |
||
á¨á⥬¥ ®âáç¥â K0. ãáâì ᪮à®áâì ¥¥ ¤¢¨¦¥¨ï ®â®á¨â¥«ì® ¨¥à- |
||
æ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â |
~ |
®á¨ ®¡¥¨å |
K ®¯¨áë¢ ¥âáï äãªæ¨¥© V (t), |
á¨á⥬ ®áâ îâáï ¯ à ««¥«ì묨. ãáâì ᪮à®áâì ¤¢¨¦¥¨ï ¬ â¥à¨ «ì- ®© â®çª¨ ¢ á¨á⥬¥ K ¬¥ï¥âáï ¯® § ª®ã ~v(t). ç¨â ¢ ¨¥àæ¨ «ì®©
á¨á⥬¥ |
|
K ᮣ« á® ¢â®à®¬ã § ª®ã ìîâ® |
â®çªã ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ |
|
||||||
~ |
= |
|
_ |
|
|
|
|
K |
0 |
|
F |
m~v(t). ª®à®áâì í⮩ ¦¥ â®çª¨ ¤«ï ¡«î¤ â¥«ï ¢ á¨á⥬¥ |
|
||||||||
à ¢ |
~v |
0 |
~ |
|
|
|
|
K |
0 |
|
|
(t) = ~v(t) ; V (t). ç¨â ¢ ¥¨¥àæ¨ «ì®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â |
|
||||||||
|
|
|
|
~ 0 |
_ 0 |
_ |
~_ |
~ ~ |
|
|
|
â®çªã ¤¥©áâ¢ã¥â ᨫ F |
= m~v |
(t) = m~v(t) ; mV (t) = F + F¨: ª¨¬ |
198 « ¢ 8. ¥¨¥àæ¨ «ìë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â
®¡à §®¬, ¨ ¢ í⮬ á«ãç ¥ ᨫ |
¨¥à樨 ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä®à¬ã«®© |
~ |
~_ |
F¨ = ;mV (t) = ;m~a(t)
£¤¥ ~a(t) | ã᪮२¥ ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¥¨¥àæ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ®â®á¨â¥«ì® ¨¥àæ¨ «ì®©.
¬¥â¨¬, çâ® ¡« £®¤ àï à ¢¥áâ¢ã £à ¢¨â 樮®© ¨ ¨¥à⮩ ¬ áá,
®¡á㦤 ¢è¥¬ãáï ¢ à §¤. 5.4, ¡«î¤ â¥«ì ¢ á¨á⥬¥ K0 ¬®¦¥â ã⢥à- ¦¤ âì, çâ® ¢ ¥£® á¨á⥬¥ ¨¬¥¥âáï ®¤®à®¤®¥ £à ¢¨â 樮®¥ ¯®«¥, § -
áâ ¢«ïî饥 ⥫ ¯ ¤ âì á ã᪮२¥¬ ~_ ©è⥩ áä®à¬ã
\ " ;V (t). . -
«¨à®¢ « â.. ¯à¨æ¨¯ íª¢¨¢ «¥â®á⨠¥¨¥àæ¨ «ìëå á¨á⥬ ¨ £à ¢¨â 樮ëå ¯®«¥© ¨ ¯®áâந« í⮩ ®á®¢¥ ®¡éãî ⥮à¨î ®â®á¨- ⥫ì®á⨠( ) ¨«¨ ⥮à¨î £à ¢¨â 樨.
8.3¥â஡¥¦ ï ᨫ ¨¥à樨
।áâ ¢¨¬ ᥡ¥ ¤¨áª, à ¢®¬¥à® ¢à é î騩áï á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî ~!. ¬¥áâ¥ á ¤¨áª®¬ ¢à é ¥âáï ¤¥âë© á¯¨æã è ਪ, ᮥ¤¨¥ë© á æ¥â஬ ¤¨áª ¯à㦨®©. ਪ ¯®ª®¨âáï ®â®á¨â¥«ì® ¤¨áª ¨ § ¨-
¬ ¥â á¯¨æ¥ â ª®¥ ¯®«®¦¥¨¥, |
¯à¨ ª®â®à®¬ ᨫ |
â殮¨ï ¯à㦨ë |
||
~ |
®ª §ë¢ ¥âáï à ¢®© ¯à®¨§¢¥¤¥¨î ¬ ááë è ਪ m ®à¬ «ì®¥ |
|||
F¯à |
||||
(æ¥âà®áâ६¨â¥«ì®¥) ã᪮२¥ ~an = ;!2~r: |
|
|||
|
~ |
2 |
|
|
|
F¯à = m~an = ;m! |
~r |
(8.3) |
£¤¥ ~r | à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à, ¯à®¢¥¤¥ë© ª è ਪ㠨§ æ¥âà ¤¨áª (à¨á. 8.2).® â ª à áá㦤 ¥â ¡«î¤ ⥫ì, ᬮâàï騩 ¢à 饨¥ ¤¨áª ¨§
¨¥àæ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â . ¢п¦¥¬ б ¤¨бª®¬ ¢а й ойгобп ¥- ¨¥àæ¨ «ìãî á¨á⥬㠮âáç¥â K0, ¢ ª®â®à®© ¤¨áª ¢¬¥á⥠á è ਪ®¬
¯®ª®¨âáï. á«®¢¨¥ à ¢®¢¥á¨ï è ਪ |
¢ í⮩ á¨á⥬¥ ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
||||
|
~ |
~ |
|
|
(8.4) |
|
F¯à + Fæ = 0: |
|
|||
¡«î¤ â¥«ì ¢® ¢à é î饩áï á¨á⥬¥ ®âáç¥â |
®¡êïáï¥â à ¢®¢¥á¨¥ |
||||
è ਪ |
|
~ |
~ |
2 |
~r, ¯à ¢«¥®© ®â |
«¨ç¨¥¬ á¨«ë ¨¥à樨 Fæ = ;F¯à = m! |
|||||
æ¥âà |
¤¨áª O0 ¯® à ¤¨ãá-¢¥ªâ®àã ~r0. |
¨«ã ¨¥à樨, ¤¥©бв¢гойго |
¬ â¥à¨ «ìãî â®çªã ¢ à ¢®¬¥à® ¢à é î饩áï á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî !
á¨á⥬¥ ®âáç¥â §ë¢ îâ æ¥â஡¥¦®© ᨫ®© ¨¥à樨:
~ |
2 |
~ |
(8.5) |
Fæ = m! |
R |
8.3. ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¨¥à樨 |
199 |
¨á. 8.2: ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¨¥à樨 ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢à é î騬áï ¤¨áª®¬
£¤¥ ~ ¢¥ªâ®à ¯à®¢¥¤¥ë© ª ¬ â¥à¨ «ì®© â®çª¥ ®â ®á¨ ¢à é¥¨ï ®à
R | , -
⮣® «ì® ¯®á«¥¤¥©. ë ¢¢¥«¨ ¥£®, çâ®¡ë ®â«¨ç¨âì ®â à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à
~r ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ç «® ª®®à¤¨ â «¥¦¨â ®á¨ ¢à 饨ï, ® ¥ ¢ ¯«®áª®á⨠¢à é¥¨ï ¬ â¥à¨ «ì®© â®çª¨. ®¦® ¯®ª § âì, çâ® (8.5) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥
~ |
2 |
~r ; m~!(!~ ~r): |
|
Fæ = ;m[!~ [!~ ~r] = m! |
(8.6) |
¤ ç 8.27. ®áã¤ á ¦¨¤ª®áâìî ¢à é ¥âáï á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî ! ¢®- ªà㣠¢¥à⨪ «ì®© ®á¨. ©â¨ ä®à¬ã ¯®¢¥àå®á⨠¦¨¤ª®áâ¨.
¥è¥¨¥. ¤ çã à¥è ¥¬ ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , ¢à é î饩áï ¢¬¥áâ¥ á ¦¨¤- ª®áâìî. í⮩ á¨á⥬¥ ¦¨¤ª®áâì ¥¯®¤¢¨¦ , ® ªà®¬¥ ᨫë â殮áâ¨
¥¥ ¤¥©áâ¢ã¥â æ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¨¥à樨. ®¢¥àå®áâì ¦¨¤ª®á⨠ᨬ¬¥âà¨ç ®â®á¨â¥«ì® ®á¨ ¢à 饨ï. áᬮâਬ á¥ç¥¨¥ í⮩ ¯®- ¢¥àå®á⨠ª ª®©-¨¡ã¤ì ¢¥à⨪ «ì®© ¯«®áª®áâìî, ᮤ¥à¦ 饩 ®áì ¢à -
饨ï, ª®â®àãî ¬ë ¯à¨¬¥¬ § ®áì Oy (à¨á. 8.3).
®§ì¬¥¬ ¯®¢¥àå®áâ¨ í«¥¬¥â ¦¨¤ª®á⨠¬ áᮩ m, à ᯮ«®¦¥ë©
¢ â®çª¥ á ª®®à¤¨ ⮩ x. |
¥£® ¤¥©áâ¢ã¥â 1) ᨫ â殮á⨠|
~ |
|||
; |
j m g |
||||
|
~ |
2 |
|
|
|
¨ 2) æ¥â஡¥¦ ï ᨫ ¨¥à樨 i m ! |
|
x (§¤¥áì ª®®à¤¨ â x ¥áâì à á- |
|||
áâ®ï¨¥ ®â ®á¨ ¢à 饨ï. |
¥§ã«ìâ¨àãîé ï íâ¨å ᨫ ª«®¥ |
ª ¢¥à- |
⨪ «¨ ¯®¤ 㣫®¬ ' â ª¨¬, çâ® tg ' = m!2x=mg = x(!2=g): ®¢¥àå- ®áâì ¦¨¤ª®áâ¨, ®¯¨áë¢ ¥¬ ï äãªæ¨¥© y(x), ¢á¥£¤ à ᯮ« £ ¥âáï ®à-
⮣® «ì® «¨¨¨ ¤¥©áâ¢¨ï ¢¥è¨å ᨫ. ª ¨§¢¥áâ®, â £¥á ⮣® ¦¥
200 |
« ¢ 8. ¥¨¥àæ¨ «ìë¥ á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â |
¨á. 8.3: ®à¬ ¯®¢¥àå®á⨠¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠(ª § ¤ ç¥ 8.27.)
㣫 ¬®¦® ©â¨ ª ª ®â®è¥¨¥ ¯à¨à 饨© (tg ' = dy=dx), â.¥. ª ª ¯à®¨§¢®¤ãî. ®«ãç ¥¬ ãà ¢¥¨¥ y0 = x (!2=g) ª®â®à®¥ «¥£ª® ¨â¥£à¨- àã¥âáï: y(x) = !2x2=2g+y(0): ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®¢¥àå®áâì ¢à é î饩áï ¦¨¤ª®á⨠¯à¨¨¬ ¥â ä®à¬ã ¯ à ¡®«®¨¤ ¢à 饨ï. ਠ! = 0 ¨¬¥¥¬
y(x) = y(0), â.¥. ¯«®áªãî £®à¨§®â «ìãî ¯®¢¥àå®áâì.
8.4¨« ®à¨®«¨á
ਠ¤¢¨¦¥¨¨ ⥫ ®â®á¨â¥«ì® ¢à é î饩áï á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â , ªà®¬¥ æ¥â஡¥¦®© á¨«ë ¨¥à樨 ¯®ï¢«ï¥âáï ¥é¥ ®¤ ᨫ , §ë¢ ¥¬ ï ᨫ®©®à¨®«¨á ¨«¨ ª®à¨®«¨á®¢®© ᨫ®© ¨¥à樨.
ãáâì è ਪ ¬ áᮩ m ¤¢¨¦¥âáï ¡¥§ âà¥¨ï ¢¤®«ì à ¤¨ãá ¤¨áª
(à¨á. 8.4) á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî v, ¯à ¢«¥®© ¢ ¥ªãî â®çªã A ªà î ¤¨áª . ᫨ ¤¨áª ¥ ¢à é ¥âáï, â® è ਪ ¤¢¨¦¥âáï ¯® à ¤¨ãáã ¨
¯®¯ ¤ ¥â ¢ â®çªã A. ᫨ ¦¥ ¤¨áª ¯à¨¢¥á⨠¢® ¢à 饨¥ á 㣫®¢®© ᪮à®- áâìî !~, â® ª ¬®¬¥âã ¤®á⨦¥¨ï è ਪ®¬ ªà ï ¤¨áª ¬¥á⥠â®çª¨ A ®ª ¦¥âáï ¤à㣠ï â®çª B. ᫨ è ਪ ®áâ ¢«ï¥â á«¥¤, â® ® ¯à®ç¥àâ¨â ᢮î âà ¥ªâ®à¨î ®â®á¨â¥«ì® ¤¨áª | ªà¨¢ãî «¨¨î OB. ਠí⮬ è ਪ ¥ ¤¥©áâ¢ãîâ ¨ª ª¨¥ ¢¨¤¨¬ë¥ á¨«ë ¨ ®â®á¨â¥«ì® ¨¥à- æ¨ «ì®© á¨áâ¥¬ë ® ¯®-¯à¥¦¥¬ã ¤¢¨¦¥âáï á ¯®áâ®ï®© ᪮à®áâìî ~v.ª®à®áâì ¦¥ è ਪ ®â®á¨â¥«ì® ¤¨áª ~v 0 ¨§¬¥ï« ᢮¥ ¯à ¢«¥¨¥. ç¨â, ¢ á¨á⥬¥ ®âáç¥â , á¢ï§ ®© á ¢à é î騬áï ¤¨áª®¬, è ਪ