7

Изучение сухого трения

Силой сухого трения принято называть тангенциальную составляющую силы, действующей между поверхностями контактирующих друг с другом твёрдых тел. Рассмотрим брусок, на который давит с некоторой силой стальная пружина (рис. 1). Направление этой силы определяется формой пружины и может составлять с поверхностью бруска любой угол в диапазоне от 0 до 90. Разложим силу на нормальную и тангенциальную составляющие. Эксперимент показывает, что величина нормальной составляющей не зависит от природы и состояния (степени загрязнения, качества обработки и т. д.) контактирующих поверхностей бруска и пружины, а определяется только упругими свойствами пружины. Тангенциальная же составляющая зависит как от величины нормальной составляющей, то есть от упругих сил пружины, так и от природы, качества обработки и степени загрязнения поверхности бруска и контактирующей с ним частью пружины. Именно эта тангенциальная составляющая равнодействующей силы взаимодействия контактирующих друг с другом твёрдых тел и называется силой сухого трения.

Величина силы трения, как говорилось выше, во многом зависит от качества обработки соприкасающихся тел. Поэтому в качестве одного из механизмов проявления этих сил можно рассматривать обычный механизм зацепа тел друг за друга шероховатостями их поверхностей (рис. 2), который в той или иной мере присутствуют на любой, даже тщательно отполированной поверхности. Понятно, что наличие загрязнений приводит к увеличению силы сухого трения. Однако основной причиной возникновения трения как такового является межмолекулярное взаимодействие поверхностных слоёв контактирующих тел, что вынуждает говорить об электромагнитной природе сил трения. Более детальное обсуждение вопросов природы возникновения и механизмов проявления сил трения выходит за рамки курса механики, в котором изучаются только свойства этих сил и их роль в движении тел.

Силы сухого трения возникают как между поверхностями скользящих или катящихся друг по другу тел, так и между телами, покоящимися друг относительно друга. В первом случае сила трения называется силой трения скольжения или качения, а во втором – силой трения покоя. Один из простейших опытов, позволяющих доказать это обстоятельство и определить величину максимальной силы трения покоя заключается в следующем. На горизонтальной поверхности покоится брусок, к которому крепится конец перекинутой через блок нити (рис. 3). Другой конец нити заканчивается платформой, на которую можно помещать грузы различной массы m. При этом на брусок действует сила натяжения нити по абсолютной величине равная весу mg груза (пренебрегая силой трения в оси блока). Если брусок покоится, то это означает, что на него, согласно первому закону Ньютона, должна действовать как минимум ещё одна сила, компенсирующая действие силы натяжения нити. Понятно, что такой силой может явл яться только сила, действующая на брусок со стороны поверхности стола. Очевидно, что эта сила действует между контактирующими поверхностями бруска и стола, направлена она против силы натяжения нити и, пока брусок покоится, равна этой силе. Таким образом, ясно, что речь идёт именно о силе трения покоя.

Если продолжать увеличивать массу грузов на платформе, то и сила трения покоя будет возрастать до некоторой максимальной величины , после чего брусок начнёт скользить по поверхности стола и сила трения покоя сменится силой трения скольжения. Как показывают точные измерения, в большинстве случаев сила трения скольжения при малых скоростях движения становится несколько меньше максимальной силы трения покоя (если только трущиеся поверхности не были особым образом обработаны). С ростом относительной скорости движения тел эта сила вновь возрастает до величины максимальной силы трения покоя, но никогда её не превышает.

Графически зависимость величины силы сухого трения от величины относительной скорости трущихся поверхностей показана на рисунке 4, из которого следует, что сила трения покоя может принимать всевозможные значения от нуля до некоторой максимальной величины, определяемой величиной силы, стремящейся привести к скольжению или качению одного тела по другому. Это означает, что при сила трения является неоднозначной функцией относительной скорости и потому, не имея при этом условии производной, не всегда может быть дифференцируема, что необходимо учитывать, когда функция входит в уравнение движения.

Если в описанном опыте варьировать массу тела на поверхности стола, то легко обнаружить, что максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры:

, (8.1)

где N – сила реакции опоры, а – коэффициент трения покоя, зависящий от природы трущихся поверхностей и качества обработки их поверхностей. Выражение (1) часто записываю в виде:

, (8.2)

где F – максимальная сила трения, отнесённая к единице площади трущихся поверхностей , а – нормальное давление груза на поверхность опоры.

Выражение (8.2) называется законом Кулона. Этот закон не учитывает сил межмолекулярного взаимодействия и потому выполняется весьма приближенно, причём лучше для больших давлений, чем для малых. Более точным является двучленный закон трения:

, (8.3)

где – так называемый, истинный коэффициент трения, – добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного взаимодействия поверхностных слоёв трущихся поверхностей, S – общая площадь всех областей контакта между телами (в выражении (8.2) “S” – площадь только одной из трущихся поверхностей).

Одним из простейших способов экспериментального определения величины коэффициента трения покоя служит метод предельного угла (рис. 5). Если два тела, для который требуется определить коэффициент трения, положит одно на другое, а затем плоскость, на которой лежат тела, начать медленно наклонять, то при некотором предельном угле наклона верхнее тело начнёт скользить по нижнему. Определив это угол, легко рассчитать максимальную силу трения покоя и величину нормального давления верхнего тела на нижнее:

,

где P – вес верхнего тела. Разделив эту систему уравнений на площадь контактирующих поверхностей, получим:

.

С учётом геометрических размеров установки, окончательно получим:

. (8.4)

Значения коэффициента трения покоя для различных материалов при различном состоянии трущихся поверхностей могут находиться в пределах от нескольких десятых до нескольких сотых долей единицы.