Курс лекций Оптическая физика

161

учитывается распределение электромагнитной энергии внутри волокна. Некоторая часть электромагнитного излучения переносится в оптической оболочке, как показано на рис. Кроме того, диаметр светового пучка, вводимого в волокно, превышает диаметр его ядра. Для определения поперечного размера светового пятна в волокне используется термин — диаметр модового поля. В отличие от многомодового, в одномодовом волокне излучение присутствует не только внутри ядра. Поэтому диаметр модового поля лучше характеризует излучение, чем диаметр ядра.

Рис. 13.15. Оптическая мощность в многомодовом и одномодовом волокне

Особенность распространения излучения в одномодовом режиме подчеркивает еще одно отличие одномодового волокна от многомодового. В одномодовом волокне излучение переносится не только внутри ядра, но и в оптической оболочке, в связи с этим возникает дополнительное требование к эффективности переноса энергии в этом слое. В многомодовом волокне прозрачность оптической оболочки практически не имеет никакого значения. Действительно, в этом случае возникновение мод в оптической оболочке является даже нежелательным, поэтому требования к ее прозрачности достаточно умерены. Для одномодового волокна это утверждение будет неверно.

Волокна со смещенной дисперсией

Далеко не во всех одномодовых волокнах используется ступенчатый профиль показателя преломления. Некоторые имеют более сложную структуру, позволяющую оптимизиро-

162

вать работу волокна на какой-либо одной длине волны. Например, волокно со ступенчатым профилем имеет нулевую молекулярную дисперсию на длине волны 1300 нм. Нулевая дисперсия, обсуждаемая в следующей главе, важна для создания волокна с максимальной информационной емкостью. При длине волны 1550 нм дисперсия примерно в пять раз сильнее. Однако уровень затухания существенно ниже именно на длине 1550 нм:

от 0.35 до 0.50 дБ/км при 1300 нм от 0.20 до 0.30 дБ/км при 1550 нм

Отличие в затухании и дисперсионных характеристиках волокна на двух приведенных длинах волн может быть использовано для дальнейшего улучшения его свойств. Волокно может работать в режиме с большей скоростью передачи на длине 1300 нм, но на меньшие расстояния, или при меньших скоростях, но на большие расстояния при 1550 нм.

Новейшие одномодовые волокна имеют структуру, которая позволяет достигать низких потерь и малой дисперсии на одной и той же длине волны. Таким образом, у системы появляется возможность работать на больших скоростях и на более дальние расстояния. Волокна со сдвигом дисперсии имеют структуру, позволяющую сдвинуть значение длины волны с нулевой дисперсией, обычно с 1300 к 1550 нм. Производятся также волокна с плоским профилем дисперсионной зависимости от длины волны, которые имеют низкую дисперсию в широком диапазоне длин волн.

Коротковолновые одномодовые волокна

Одномодовые волокна могут изготавливаться с более короткой пороговой длиной волны. Известны волокна с пороговой длиной волны, равной 570 нм, и работающие на длине волны в 633 нм (что соответствует видимому красному свету). При этом диаметр ядра достаточно мал, меньше чем 4 микрона. Другие волокна имеют пороговую длину волны 1000 нм, рекомендованную рабочую длину волны 1060 нм и диаметр ядра 6 микрон. Эти волокна используются в специальных телевизионных, компьютерных и управляющих системах. Данный тип волокон ни в коей мере не заменяет обычное одномодовое волокно, работающее на длинах волн 1300 и 1550 нм. Причина прежде всего в том, что более высокое значение затухания, до 10

163

дБ/км при 633 нм волокне, ограничивает его использование на больших расстояниях.

Пластиковые волокна

Самая высокая производительность пластиковых волокон составляет 50 Мб/сек на расстоянии более 100 метров. Этот уровень производительности является вполне конкурентным по сравнению с медными скрученными парами. Пластиковые волокна имеют относительно большие размеры ядер и очень тонкие оптические оболочки. Типичные размеры составляют 480/500, 735/750 и 980/1000 микрон, при этом допустимые отклонения от геометрических характеристик у пластиковых волокон намного большие, чем у стеклянных. Пластиковое волокно с диаметром ядра 480 микрон и 500-микронной оптической оболочкой в действительности допускает отклонения от указанных параметров на 15 микрон в ту или другую сторону.

Пластиковые волокна имеют несколько уникальных особенностей, делающих их привлекательными там, где важно снижение затрат.

Пластиковые волокна и соответствующие им компоненты, такие как источники света, приемники и соединители, гораздо дешевле, чем их аналоги для стеклянного волокна.

Пластиковое волокно использует красный свет в диапазоне 660 нм. Использование света видимого диапазона облегчает диагностику волокна и определение места повреждения, поскольку свет в волокне виден визуально. Кроме того, в отличие от систем, основанных на стеклянном волокне, здесь не возникает проблема безопасности использования инфракрасного лазерного излучения и ограничения мощности.

Пластиковые волокна являются достаточно прочными, с малым радиусом изгиба и способностью восстанавливать первоначальную форму после снятия нагрузки. Электромагнитная невосприимчивость пластиковых волокон делает их привлекательными для использования при наличии высокого уровня помех во внешнем среде.

И наконец, технологические операции с этими волокнами просты и доступны. Соединение пластикового волокна производится без особых затруднений в течение одной минуты или даже быстрее.

164

Из-за своей низкой стоимости, хороших характеристик и прочности пластиковые кабели находят применение в автомобилестроении, музыкальных системах, различной бытовой технике. В Японии, например, был разработан стандарт для использования пластиковых волокон в бытовых электронных системах, таких как цифровые тюнеры и CD-проигрыватели.

Количество мод в волокне

Число мод, допускаемых волокном, в известной степени определяет его информационную емкость. В частности, модовая дисперсия приводит к расширению импульсов и их перекрытию, что в свою очередь ограничивает скорость передачи данных по оптическому волокну. Дисперсия зависит от длины волны и диаметра ядра.

Введем числоV 2 d/ , нормированную частоту,

которая выражается через диаметр ядра, длину волны распространения света и волоконную характеристику NA.

Данное число V полностью определяет число мод, до-

пускаемых волокном. Для простого волокна со ступенчатым

индексом количество мод приблизительно определяется выражением N V2 /2

Для волокна со сглаженным профилем показателя

преломления число мод равно N V2 /4

Из уравнений видно, что число мод определяется диаметром ядра, волоконным коэффициентом NA и длиной волны. Число мод в волокне со сглаженным индексом примерно в два раза меньше числа мод в волокне со ступенчатым индексом, имеющим те же значения NA и диаметра ядра. Волокно с диметром ядра 50 микрон поддерживает около 1000 мод.

Когда число V волокна со ступенчатым индексом становится равным 2.405, волокно поддерживает только одну моду. Число V может быть уменьшено за счет уменьшения диаметра ядра, увеличения рабочей длины волны

165

Рис. 13.16. Число мод для двух длин волн

или уменьшения NA. Таким образом, одномодовый режим передачи сигнала по волокну может быть обеспечен настройкой этих параметров. Рис. демонстрирует число мод, поддерживаемых тремя различными видами распространенных волокон, работающих на двух различных длинах волн. Для одного и того же волокна переход с рабочей длины волны 1300 нм на длину волны 850 нм приводит к увеличению числа поддерживаемых волокном мод почти в два раза. Аналогично, уменьшение диаметра ядра также существенно уменьшает число мод.

Сравнение волокон

В Таблице представлены типичные характеристики различных волокон. Напомним, что смысл параметра NA будет в целях удобства изложения пояснен в следующей главе. Качество и физические свойства волокон могут значительно различаться. Термин "качество" рассматривается в широком смысле: лучшее качество означает более широкую полосу пропускания, большую информационную емкость и низкие потери. Низкая стоимость и безопасность делают более конкурентными другие типы волокон. Таблица содержит также некоторое обобщение, касающееся низких потерь и полосы пропускания:

Волокна в соответствии с их качеством могут быть расставлены в следующем порядке:

Пластиковые PCS

166

Стекло со ступенчатым индексом Волокно со сглаженным индексом Одномодовое волокно

Чем меньше размер ядра, тем лучше качество. Стеклянное волокно лучше пластикового.

Отметим, что такого рода классификация ни в коей мере не исключает более детальной классификации и не претендует на исчерпывающее изложение предмета. Волоконно-оптический кабель должен соответствовать конкретным требованиям. При передаче только нескольких тысяч битов в секунду на несколько метров достаточно использовать пластиковый кабель. Пластиковое волокно дешевле, так же как и совместимые с ним компоненты: источники, детекторы и соединители. Выбор волокон с заведомо худшими характеристиками определяется конкретной задачей. Каждое волокно хорошо по-своему.

Таблица 13.1. Типичные характеристики волокон.

Диаметр моды приведен для одномодовою волокна, реальный диаметр меньше.

Пластиковые волокна обычно используют на расстояния до 100 м, со скоростью передачи 50 Мбсек.

167

Вопросы

1.На каких физических законах основана работа оптических волокон?

2.Какова структура оптического волокна?

3.Понятие мода в оптическом волокне.

4.Какие типы оптического волокна существуют?

5.Как найти количество мод в оптоволокне?

6.Сравните свойства разных волокон.

168

6. Рассеяние света.

Лекция 14

Природа процессов рассеяния Типы рассеяния

Рассеяние света в мутной среде (рассеяние Ми) Частичная поляризация при рассеянии естественного света

Рэлеевское рассеяние света

Природа процессов рассеяния Природа рассеяния. В состав среды входят молекулы

или атомы основного вещества, составляющего среду, и посторонние частицы (пылинки, водяные капли и т. д.). Молекулы имеют раз меры порядка 0,1 нм, а посторонние частицы, состоящие из агрегатов молекул — в тысячи и десятки тысяч раз больше.

Процесс рассеяния света состоит в заимствовании молекулой или частицей энергии у распространяющейся в среде электромагнитной волны и излучении этой энергии в телесный угол, вер шиной которого является молекула или частица. В этом смысле рассеяние света молекулой и частицей из громадного числа молекул осуществляется одинаково, и различие состоит лишь в механизмах переизлучения.

Если среда рассматривается как непрерывная, то источником рассеяния выступают оптические неоднородности среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления, а «размеры» областей, на которых происходит рассеяние, определяются расстояниями, на которых происходит значительное изменение показателя преломления. По своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Типы рассеяния. Характер рассеяния в первую очередь зависит от соотношения между дли ной волны и размером частиц. Если линейные размеры частицы меньше, чем примерно 1/15 длины волны, то рассеяние называется рэлеевским по имени Д. У. Рэлея (1842—1919), изучившего этот вид рассеяния.

169

При больших размерах частиц принято говорить о рассеянии Ми. Хотя первоначально развитая Г. А. Ми (1908) теория относилась только к сферическим частицам, термин «рассеяние Ми» используется и для частиц неправильной формы. Для малых частиц теория Ми приводит к результатам теории Рэлея. Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В результате этого возникают гармоническое распределение оптической неоднородности среды в пространстве и гармоническое, изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. В результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название явления Мандельштама — Бриллюэна. Оно было независимо открыто Л. И. Мандельштамом (1879—1944) и Л. Бриллюэном

(1889—1969).

Квантовые свойства молекул проявляются в комбинационном рассеянии света, характери зующемся изменением частоты рассеянного света по сравнению с частотой падающего. Ввиду специфически квантовой природы этого рассеяния оно также выделяется в отдельный тип.

Многократное рассеяние. Рассеянное частицей излучение может быть в свою очередь рас сеяно другой частицей и т. д. В этом случае говорят о многократном рассеянии. Оно в каждом из последовательных актов осуществляется по законам однократного рассеяния. Окончательный результат получается суммированием результатов однократных рассеяний с учетом стати стических характеристик их следования друг за другом.

Рассеяние света в мутной среде (рассеяние Ми).

Рассеяние света поверхностью тела — это отражение света от неровностей поверхности.

Рассеяние света на мелких частицах состоит в отражении, преломлении и дифракции.

Если не рассматривать дифракцию света на частице, то отражение и преломление вызваны тем, что частица под дей-

170

ствием света приобретает осциллирующий дипольный момент, который излучает во все стороны, а не только в направлении падающей световой волны.

Примеры рассеяния света в мутной среде — это рассеяние в тумане или в молоке.

Рассмотрим рассеяние света на водных каплях тумана в воздухе. Для простоты будем считать, что радиус капли r0 мал

по сравнению с длиной волны света .

Интенсивность рассеянного света можно найти в результате рассмотрения следующей логической цепочки:

E— поле падающей световой волны,

P — наведенная светом поляризация внутри капли во-

ды,

p — осциллирующий дипольный момент капли воды,

E — поле излучения диполя,

I — интенсивность света рассеянного одной каплей в зависимости от угла рассеяния .

Во всех частях капли малого размера r0 световое

поле почти одинаково без фазового сдвига, связанного со временем распространения.

Согласно формуле Клаузиуса - Мосотти учитывающей поляризацию молекул сферической капли:

ризация внутри капли воды.

момент капли воды.

Рассмотрим поле диполя осциллирующего вдоль оси z :

угол в сферической системе координат.

Для нас в дальнейшем не будет существенным то, что E и pz связаны формулой в разные моменты времени.

Для монохроматического светового поля дипольный момент тоже гармонически осциллирует с одной частотой :

света или излучения диполя p и направлением самого диполя p

, которое совпадает с направлением вектора E падающей на каплю световой волны.

Капля воды висит в воздухе, для которого показатель преломления близок к единице. Тогда связь интенсивности рассеянного света с его напряженностью имеет следующий вид:

Подставим сюда n2 и получим

172

Частичная поляризация при рассеянии естественного света. Обычно рассматривают рассеяние естественного неполяризованного света. В таком случае нужно усреднить интенсивность рассеянного света по разным значениям угла между направлением рассеяния и направлением колебания диполя. Дело в том, что в неполяризованном свете направление колебаний диполя изменяется случайным образом.

~

Переобозначим , чтобы освободить обозначениедля угла рассеяния света, то есть угла между направлениями падающей на каплю волны и рассеянной волны.

Рассмотрим рассеяние на угол раздельно для двух ортогональных поляризаций падающей световой волны.

Рис. 14.1. Рассеяние в плоскости падения.

Сначала рассмотрим поляризацию падающей волны в плоскости рассеяния света.

173

Рассмотрим теперь поляризацию падающей волны перпендикулярную плоскости рассеяния света.

Рис. 14.2. Рассеяние в плоскости перпендикулярной плоскости падения.

В этом случае направление колебаний диполя перпенди-

~

кулярно плоскости рисунка, и угол между направлением ди-

Для неполяризованного света в каждой линейной поля-

Окончательно получаем интенсивность I рассеяния неполяризованного света в зависимости от угла рассеяния :

174

Здесь r — расстояние от рассеивающей капли до точки наблюдения, n — показатель преломления капли, r0 — радиус

капли, I0 — интенсивность падающей волны. Проанализируем результирующую формулу.

Короткие световые волны рассеиваются гораздо эффективнее, чем длинные. В результате этого при рассеянии белого света рассеивается голубой свет (голубое небо), а проходит красноватый свет (красное солнце на восходе и закате, когда свет проходит большую толщину воздушного слоя).

2). I ~ r06

Частицы малого размера рассеивают свет гораздо меньше, чем частицы большего размера. Соответственно рассеяние света отдельными атомами очень мало.

3). Рассеянный свет частично поляризован, так как для

одной поляризации I ~ cos2 I0 , а для другой поляризации

2

I ~ I0 . Свет, рассеянный перпендикулярно падающему све-

2

ту, полностью поляризован, так как в этом случае cos2 0. Свет от неба частично поляризован, и если на небо смотреть через поляроид в направлении перпендикулярном направлению на солнце, то поворотом поляроида можно погасить рассеянный свет.

Рэлеевское рассеяние света.

Рэлеевское рассеяние света — рассеяние на флуктуациях плотности газа.

Голубое небо и красное солнце у горизонта — это результат рэлеевского рассеяния.

175

Рассмотрим любой малый объем газа. Плотность газа и показатель его преломления в рассматриваемом объеме случайно отличаются от средних значений этих величин. Рассеяние на

этой неоднородности — это и есть рэлеевское рассеяние света.

Вопросы.

1.Какова физическая природа рассеяния света?

2.Какие типы рассеяния света бывают?

3.Когда наблюдается рассеяние Ми?

4.Почему чистое небо в солнечный день голубое?

5.Почему солнце на закате красное?

6.В каком направлении рассеянный свет максимально поляризован?

176

7. Основы спектрального анализа

Лекция 15

Спектральный анализ Прямое и обратное преобразование Фурье

Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью

Спектр света Соотношение неопределенности частоты и времени

Спектральные характеристики естественного света Ширина спектральной линии

Изменение спектральных характеристик света при учете взаимодействия атомов.

Уширение спектральных линий

Разложение светового поля по частотам. Спектральный анализ.

Любое реальное колебание не может описываться гармонической функцией, поскольку конечно. Поэтому реальное колебание раскладывается в ряд, бесконечный или конечный в зависимости от дискретности или непрерывности частот мод – гармонических составляющих. Рассмотрим вещественную

напряженность светового поля E t в одной пространственной точке.

Прямое и обратное преобразование Фурье для непериодических полей, т.е. непрерывным образом меняющейся частоты имеет следующий вид:

Для периодически меняющихся полей.

Допустим, нам известно поле E t на промежутке вре-

мени T. В таком случае за пределами известного интервала

177

времени T либо считают поле E t равным нулю, либо счита-

ют, что поле периодически повторяется с периодом T. Пусть поле E t — периодическая функция времени. Тогда ее можно

m 0, 1, 2,...

Амплитуды ряда Фурье

Спектральная плотность интенсивности света и ее связь с интенсивностью. Спектр света.

Выразим интенсивность света через среднее значение

Интегральная излучательная способность или яркость тела.

178

Напомним, что E0 — Фурье образ светового поля

E t , но не спектр света.

I — спектр света в том смысле, что идеальный спек-

трометр, например, призменный регистрирует именно I , а не

E0 , тем более что I — вещественная функция , а E0

— комплексная векторная функция.

Соотношение неопределенности частоты и времени.

Это неравенство означает, что короткий световой импульс обязан иметь широкий спектр, а почти монохроматическое световое поле не может быть кратковременным.

Если короткий световой импульс пропустить через узкополосный светофильтр ( мало), то свет на выходе не может появиться раньше, чем на входе. Когда свет появляется на выходе, он не может быстро затухнуть, так как имеет узкий спектр, как и светофильтр. Поэтому свет на выходе длится долго.

Здесь 2 — среднеквадратичное от-

клонение частоты ω от средней частоты <ω>или спектральная ширина светового импульса.

Аналогично, t t t 2 — среднеквадратичное

отклонение времени t от среднего времени <t> или длительность светового импульса.

2 2 2 2

2 2 2 2 2

Аналогично:

t t2 t 2

179

В квантовой механике можно поставить опыт так, что будет измеряться частота света в световом импульсе, но частота окажется случайной величиной и не будет воспроизводиться при повторении идентичных опытов. Для вычисления средней частоты и среднего квадрата частоты нужно знать, какова вероятность попадания в заданный интервал частот d . Эта вероятность равна отношению интенсивности света в этом интервале частот ко всей интенсивности света:

I d

I

Далее по определению среднего значения получаем:

В квантовой механике можно поставить опыт так, что будет измеряться момент прихода света светового импульса, например, момент прихода фотона, если он единственный фотон в световом импульсе. Этот момент прихода окажется случайной величиной и не будет воспроизводиться при повторении идентичных опытов. Для вычисления среднего по времени нужно знать вероятность попадания (фотона) в интервал времени dt:

180

Спектральные характеристики естественного света. Ширина спектральной линии Спектром источника можно назвать зависимость

изучаемой атомами энергии от длины волны (частоты). Для бесконечной монохроматической волны спектром будет бесконечно тонкая линия. В действительности из-за радиационного затухания свет, испущенный отдельными атомами, имеет вид затухающего цуга:E(t) E0 exp( t)cos 0t при

t 0, и E(t) 0при t 0 где 0 частота колебаний атома.

Рис. 15.1. Зависимость напряженности от времени при излучении атома.

Представим эту непериодическую функцию в виде инте-

жение по монохроматическим волнам).

Излучаемая энергия пропорциональна усредненному по времени ( 107 ко лебаний в цуге) квадрату амплитуды: