Курс лекций Оптическая физика
.pdf81
Преобразуем r к другому виду. Сначала умножим разные слагаемые числителя и знаменателя на разные части равен-
ства n1 sin n2 |
sin так, чтобы каждое слагаемое содержа- |
||||||||||
ло произведение n1n2 и получаем |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
sin( ) |
|
|
|
|
|
|||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin( ) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(8.9) — формулы |
||||
|
|
|
|
|
|
2n1 cos |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
cos |
n |
|
cos |
|
||
|
|
|
1 |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Френеля для амплитудных коэффициентов отражения и преломления для поляризации света перпендикулярной плоскости падения.
Угол Брюстера
Рассмотрим условие |
|
||
|
, где — угол падения |
||
2 |
|||
|
|
света на границу раздела двух сред, — угол преломления.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
|
|
, то tg tg( + )= , сравнивая |
|||||||||
2 |
||||||||||||
с выражением r |
|
tg 1 |
|
2 |
|
, получаем |
|
|
0 |
. Сравнивая |
||
tg 1 |
|
2 |
|| |
|||||||||
|| |
|
|
|
|
|
|
этот результат с другим выражением для коэффициента отражения
r|| n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 cos 2
получаем n2 cos 1 n1 cos 2 0.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n2 |
|
cos 2 |
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Тогда |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
sin 1 |
tg 1 (8.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n1 |
cos 1 |
|
|
cos 1 |
|
|
cos 1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно получаем, что для угла падения такого,
что tg n2 , в отраженном свете нет поляризации парал- n1
82
лельной плоскости падения света || 0. Такой угол падения
света называется углом Брюстера, а уравнение tg n2 n1
удобно для вычисления угла Брюстера.
Прохождение света без потерь на отражение используется в лазерах с малым усилением активной среды. Так усиливающая свет лазерная среда в газовых лазерах обычно помещается в разрядную трубку с брюстеровскими окнами. Брюстеровские окна — прозрачные плоскопараллельные пластины, расположенные под углом Брюстера к оптической оси лазера.
Коэффициент отражения и пропускания по энергии.
Обычно под коэффициентами отражения и пропускания понимают не амплитудные коэффициенты
r |
E r |
|
i |
||
|
E , а энергетические коэффициенты.E
|
|
|
E i |
|
I r
R (8.11) — коэффициент отражения или отража-
I i
тельная способность.
T I cos 2 (8.12) — коэффициент пропускания или
I i cos 1
пропускательная способность.
R T 1 (8.13) — вся падающая на границу раздела сред энергия или отражается или проходит насквозь.
Обсудим, почему в определении энергетического коэффициента пропускания присутствует отношение косинусов угла преломления и угла падения света.
83
Рис. 8.3. Иллюстрация разницы ширины отраженного и преломленного лучей.
Оказывается, что при наклонном падении света на границу раздела сред I i I r I .
Рассмотрим пучок лучей конечной ширины.
Из рис. 8.3 видно, что ширина преломленного пучка BD отличается от ширины AC падающего пучка лучей.
Интенсивность света — это энергия, падающая в единицу времени на площадку единичной площади перпендикулярную лучу. Изменение площади сечения пучка и приводит к неравенству I i I r I .
Если же рассмотреть энергию, падающую на единицу площади границы раздела сред, то для этой энергии падающая энергия равна сумме отраженной и преломленной.
Площадь пучка на границе раздела сред отличается от площади поперечного сечения пучка в косинус раз
AB |
AC |
|
BD |
||
|
|
|
. Поэтому энергия, проходящая в еди- |
||
cos 1 |
cos 2 |
ницу времени через единицу площади границы раздела сред, имеет сомножитель в виде косинуса: I cos . Найдем связь амплитудных и энергетических коэффициентов отражения и пропускания. Интенсивность света I связана с вещественной E0 или комплексной E0 амплитудой света соотношением:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
0 |
E0 |
2 |
|
|
0 |
|
2 . |
|
Тогда для энергетического коэф- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
фициента отражение R получим |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
I отр |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
(E0отр )2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
(8.14) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
I пад |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
(E0пад )2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R r 2 — связь энергетического и амплитудного коэффициен-
тов отражения.
Исключая случай полного внутреннего отражения, который мы рассмотрим позднее, амплитудный коэффициент отра-
жения от прозрачной среды всегда вещественен. ТогдаR r2 . В случае полного внутреннего отражения света энерге-
тический коэффициент отражения равен единице R 1. Отраженная световая волна при этом сдвинута по фазе относительно падающей волны. По этой причине амплитудный коэффициент
отражения |
r — комплексная величина с единичным модулем |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
r |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Для энергетического коэффициента пропускания |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E0 2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
cos |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
I i |
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
E0i 2 |
cos |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
(8.15) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
n2 |
cos |
|
|
|
|
n2 cos |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
n1 |
cos |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 cos |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно получаем: |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
n2 cos |
2 |
|
|
|
R r2 |
T R 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 cos |
|
|
|
|
|
(8.16)
85
Кроме косинусов связь энергетического и амплитудного коэффициентов пропускания содержит отношение показателей преломления двух сред. Это связано с различной фазовой скоростью света в двух средах.
|
Потеря полуволны при отражении от оптически бо- |
||||||
лее плотной среды. |
|
|
|||||
|
Рассмотрим нормальное падение света на границу разде- |
||||||
ла |
двух |
сред, |
тогда |
cos cos 1отсюда |
|||
r |
r |
|
n1 |
n2 |
0 при условии отражения от оптически бо- |
||
n1 |
|
||||||
|
|| |
|
n2 |
|
|
||
лее плотной среды n2 |
n1 . Соотношение r r|| связано с не |
очень удачным выбором положительного направления вектора
E отраженной волны для поляризации параллельной плоскости падения света. Для любой поляризации света в отраженной при
нормальном падении света волне вектор E направлен навстречу
вектору E падающей волны.
Пусть отраженная волна имеет отрицательную амплиту-
ду, но 1 ei , следовательно, можно сказать, что отраженная волна сдвинута по фазе на . Сдвиг фазы эквивалентен раз-
ности хода , поэтому и говорят, что при отражении от оптиче-
2
ски более плотной среды происходит потеря полуволны.
86
Лекция 9
Полное внутреннее отражение света Отражение света от поверхности металла
Оптические постоянные металлов и их определение
Условие возникновения полного внутреннего отра-
жения.
Рис. 9.1. Структура отраженной и преломленной волн. Пусть свет падает из среды с большим показателем пре-
ломления на границу среды с меньшим показателем преломления: n1 n2 . Закон преломления n1 sin n2 sin выполняется
до граничного значения угла падения 0 arcsin n2 . Это n1
предельный угол полного внутреннего отражения. Этот угол
всегда больше угла Брюстера: 0 arcsin |
n2 |
Б |
arctg |
n2 |
. |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
n1 |
||||
Но что если свет падает под углом большим угла 0 . Из |
|||||||||||||||||
граничных условий формально следует |
sin |
n1 |
|
sin . Тогда |
|||||||||||||
n2 |
|
||||||||||||||||
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
||||||||||
kпрz kпр cos |
1 sin2 |
|
n1 sin2 n22 . |
||||||||||||||
c |
c |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87
При подкоренное выражение положительно. Волновой вектор прошедшей (преломленной) волны будет комплексным, и прошедшая волна примет вид:
Eпр |
Eпр0 exp(i( t (kпрxx kпрzz)) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Eпр0 |
exp( |
z n |
12 sin2 |
n |
22 )exp(i( t kпрxx)) |
|||||||||
|
||||||||||||||
|
|
c |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|||
|
Пусть |
|
|
|
|
|
|
|
(9.1) - это глубина про- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n1 |
2 sin2 |
n2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
никновения света во вторую среду при полном внутреннем от-
ражении. Она очень мала: 10 6 м
Рис. 9.2. Перенос энергии при полном внутреннем отра-
жении.
|
|
|
z |
ei( t kпрxx) неоднород- |
Прошедшая волна Eпр |
E0прe |
|
|
на. Для нее плоскости постоянной фазы: x constперемещаются вдоль границы раздела плоскости постоянной амплитуды:
z constсо скоростью |
V |
|
|
c |
. Происходит пере- |
|
kпрx |
n1 sin |
|||||
|
|
|
|
нос энергии в узком приповерхностном слое. Выясним теперь что происходит с отраженной волной при 0 . Для отра-
женного света коэффициент отражения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88 |
||
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
E |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R |
отр |
|
|
|
отр |
R |
|
sin2 |
R |
|
cos2 |
||||||||||||||
|
|
Eпад2 |
Eпад2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формул |
|
|
|
|
|
|
Френеля |
||||
|
Eотр |
|
n |
1 |
cos n |
2 |
|
cos |
a ib |
|
Eотр |
|
|
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
Eпад |
n1 cos n2 |
|
|
|
|
a ib |
Eпад |
|||||||||||||||||||
|
|
cos |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
n1 sin |
)2 1 - |
|
|
|
|
||||||||
(cos i |
|
sin2 |
1 i |
комплексно, поэтому |
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
квадраты амплитуды надо вычислять как квадраты модулей комплексных чисел).
|
Eотр |
|
|
2 |
|
|
|
||||
Аналогично получаем |
|
|
1. Несмотря на присут- |
||
Eпад |
|||||
|
|
|
|
ствие неоднородной прошедшей волны, вся энергия падающего света отражается полностью.
Полученный результат - для установившегося режима, а в момент установления равновесия на границе, т.е. в первый момент падения волнового фронта малая часть энергии прони-
кает во вторую среду и переносится в узком слое толщины .
Явление полного внутреннего отражения используется для поворота луча на 90°, для переворачивания изображения, в рефрактометрах для определения показателя преломления жидкости, в счетоводах, волоконной оптике, ЭВМ.
Отражение света от поверхности металла. Оптические постоянные металлов и их определение
Так как уравнения Максвелла и граничные условия справедливы для любых сред, то на границе диэлектрик-металл (т.е. при падении света на плоскую поверхность металла) должны выполняться тс же формулы Френеля.
Но есть существенное отличие: в металле (проводнике)
существует огромное число свободных электронов
(n 1022 см 3) . Падающая волна заставляет их двигаться с ускорением
89
Рис. Взаимодействие электромагнитной волны с метал-
лом.
a eEпад в противофазе. m
Поэтому и вторичные волны, испущенные такими элек-
тронами, колеблются в противофазе с падающей:
easin Eвт 4 0с2r
Все это весьма нестрого, но позволяет качественно понять, почему в отраженной волне будет сдвиг фаз, а приходящая вглубь металла волна будет постепенно исчезать: вторичные волны, испущенные свободными электронами в направле нии падающей волны, постепенно компенсируют ее.
Любые среды, содержащие свободные электроны, по-
глощают прошедшую волну. Ее энергия переходит в джоулево тепло. Поэтому металлические зеркала нельзя использовать для мощных световых пучков (лазерных лучей). Они нагревают и испаряют металл (пример - лазерная резка металлов).
При чистом отражении коэффициент преломления среды будет мнимым. Если есть и отражение, и поглощение света, то
90
коэффициент преломления становится комплексным, его записывают в виде: n nR inZ (в идеальном диэлектрике nZ 0 до предельного отражения и nR 0 после). Постоянные
nZ , nR и коэффициент отражения света от металла R
Eотр 2
Eпад
называются оптическими постоянными металлов. По отра-
жению света можно определить величины nZ , nR которые связаны со структурой, концентрацией свободных электронов и т.п.
Это можно сделать: из формул Френеля
r |
nR1 cos (nR2 |
inZ2 )cos |
|
|
где из |
закона |
преломления |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
inZ2 )cos |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
nR1 cos (nR2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
sin2 |
|
|
||
n |
|
sin (n |
|
in |
|
|
) |
1 cos2 , cos 1 |
. |
|||||||||||||||||||||||||
R1 |
R2 |
Z2 |
|
R1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
(nR2 inZ2 )2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Откуда |
|
|
|
|
|
E |
отр |
r ei E |
пад |
|
|
|
|
|
Аналогично: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
(n |
R2 |
in |
Z2 |
)cos n |
R1 |
cos |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|||||||||||||
E |
отр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
пад |
r E |
пад |
e |
|
|
|
|
|
|
|||||||
(nR2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
inZ2 )cos nR1 cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В отраженном свете Eпад и Eпад получают сдвиг по фа-
зе. Отраженный свет остается линейно поляризованным только в том случае, когда в падающем свете Eпад Eпад или Eпад Eпад . В остальных случаях .и r Eпад r Eпад
т.е. отраженный свет приобретает эллиптическую поляри-
зацию.
Построив эллипс можно по его полуосям и по эксцен-
триситету вычислить |
r |
и |
|
|
|
, а по этим значениям вычис- |
|
||||||
|
r |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
лить nR и nZ . Это - метод Фурье.
Дополнительную информацию можно получить из коэффициента отраже ния света от металла. Рассмотрим случай нормального отражения. Тогда для обеих поляризаций и
91
получаем одинаковые формулы, и поляризацию можно не учитывать:
R |
|
E |
отр |
|
2 |
|
n |
1 |
n |
2 |
|
|
2 |
|
1 |
(n |
R |
in |
Z |
) |
|
|
2 |
(1 n |
R |
)2 |
n |
Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Eпад |
|
|
n1 |
n2 |
|
1 |
(nR |
inZ ) |
(1 nR )2 |
nZ |
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R - коэффициент отра жения для чистой поверхности. Приведем величины оптических постоянных некоторых
металлов:
|
nZ |
nR |
R ( %) |
|
|
|
|
Серебро ( λ=589,3 нм) |
20,2 |
0,18 |
95,0 |
|
|
|
|
Золото |
7,62 |
0,37 |
85,1 |
|
|
|
|
Ртуть |
2,72 |
1,62 |
73,3 |
Никель электролитиче ский |
1,73 |
2,01 |
62,1 |
|
|
|
|
Никель распыленный |
1,52 |
1,30 |
43,3 |
|
|
|
|
Натрий |
52,2 |
0,05 |
99,0 |
|
|
|
|
Металлы с большим nZ можно использовать как зеркала (но не для очень большого светового потока). Заметьте, как блестят никелированные поверхности. Для разных длин волн λ коэффициент отражения металлов разный. При приближении к некоторой резонансной частоте 0 колебаний свободных элек-
тронов, падающая волна начинает очень сильно поглощаться. Выясним структуру прошедшей в металл (преломлен-
ной) волны. Для простоты – в случае нормальной волны без учета поляризации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
Eпр |
|
|
2n1 |
|
|
Eпад |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eпад0ei( t (kпрxx kпрzz)) ,k |
пр |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 (nR inZ ) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n1 n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
kпр2 z kпр2 x ,kпрz kпр2 kпр2 x , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(nR inZ )2 sin2 |
|
|
|||||||||||||||||
kпрz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|||||||||
|
(nR |
|
inZ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тт.к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
sin )2 |
kпад2 |
x ,sin2 0. |
Тогда |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2E |
пад |
|
|
|
|
|
|
nZ |
z |
i( t |
|
nRz) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Eпр (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e c e |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 nR inZ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Ослабление интенсивности прошедшего света по |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
экспоненте |
Iпр |
Iпадe z ; = |
2 nZ |
|
|
называется законом Бу- |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
гера. Амплитуда убывает в e раз, а интенсивность прошедшего света в e2 раз (практически до нуля) уже при проникновении на глубину. Для большинства металлов nZ 2 5, т.е. свет в видимой области спектра проникает вглубь металла только на глу-
бину z 500нм 40нм(для серебра эта толщина уменьшает-
2 2
ся еще в 10 раз). Здесь надо учесть два явления - поглощение и отражение света. При сильном поглощении nZ велико и свет не проходит вглубь металла, но одновременно очень велика доля отраженного света, так что реально доля поглощенного света мала. При слабом поглощении nZ мало и свет проникает далеко вглубь металла (прозрачность электролитов), но отражение мало и практически весь свет поглощается средой.
93
Вопросы
1. Сформулируйте граничные условия для векторов поля волны, которые полностью определяют законы отражения и преломления света.
2.Можно ли определить длину световой волны, исследуя отражение или преломление света?
3.Известно, что частота света не меняется при переходе из одной среды в другую. Что можно сказать в этом случае о длине световой волны?
4.Почему экспериментальная проверка формул Френеля может быть выполнена наиболее эффективно при углах Брюстера?
5.Почему металлы хорошо отражают видимый свет?
6.Чем определяется коэффициент отражения
94
4 Основы кристаллооптики
Лекция 10
Двойное лучепреломление Дихроизм
Степень поляризации Поляризаторы
Поляризацией называется наличие у электромагнитной волны определенного закона, по которому в пространстве изменяются вектора электрического и магнитного поля.
Так плоско поляризованной волной называется такая волна, в которой вектора Е и Н колеблются в одной плоскости.
Круговая поляризация, когда вектора Е и Н вращаются в процессе распространения волны и т.д.
Для понимания данного явления необходимо знать:
Рис.10.1. Структура бегущей электромагнитной волны. 1. Электромагнитная волна – поперечная волна, в кото-
рой вектора Е и Н колеблются в направлениях перпендикулярных к направлению распространения волны. Этот факт выража-
ется вектором Умова – Пойнтинга S= E H . Плоскость в ко-
торой колеблется вектор Е называется плоскостью колебаний, плоскость в которой колеблется вектор Н называется плоскостью поляризации. На рис. изображена структура бегущей электромагнитной волны.
95
2.Вектор E t iEx t jEy t kEz t (10.1).
3. При падении электромагнитной волны на вещество в нем возникают вторичные электромагнитные волны, вызванные вынужденными колебаниями зарядов в веществе под действием электрической составляющей падающей волны.
Результирующая напряженность поля в любой точке пространства складывается из первичной (падающей) волны и вторичных волн вызванных ускоренным вынужденным движением зарядов вещества под действием напряженности поля падающей волны.
E E0 Eiвв , (10.2)
i
Вторичное излучение может быть вызвано квазисвободным движением электронов и ионов в ионосфере и металлах, связанным движением электронов в молекулах (дипольное излучение) и т.д.
4. Колеблющийся диполь излучает электромагнитные волны по закону:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
r |
|||
|
|
|
sin |
|
|
|
|
P t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||
E |
|
|
|
|
|
c |
|
|||||||
|
4 0c2r |
|
|
t2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(10.3) |
||||||||
|
|
1 |
|
P 2 |
sin |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
sin t kвтr |
||||
4 0 |
|
c2r |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где: P- дипольный момент. Интенсивность излучения т.е. среднее значение потока энергии за период колебаний:
96
Рис. 10.2. Пространственная направленность излучения диполя.
|
|
|
T |
1 |
|
|
p0 |
2 4 sin2 |
|
||
|
|
|
|
||||||||
|
S |
|
EHdt |
|
|
|
|
|
|
|
(10.4) |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
0 |
32 |
0c |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, практически все излучение зарядом происходит в направлении перпендикулярном к направлению колебания заряда.
5. Показатель преломления электромагнитной волны зависит от частоты падающей на вещество волны и собственной частоты колебаний диполей в веществе 0 и при нормаль-
ной дисперсии:
n |
2 |
1 |
Ne2 |
|
|
m 0 2 20 |
(10.5) |
Перечисленных выше фактов достаточно для объяснения большинства поляризационных эффектов.
Получение плоской, круговой и эллиптической поляризации
Рассмотрим плоскую гармоническую волну распространяющуюся в направлении Z. Согласно выражения (10.1) представим:
97
Ex Ex0 cos t kz x
Ey Ey0 cos t kz y
t kz
Ex Ex0 cos cos x sin sin x Ey Ey0 cos cos y sin sin y
Отсюда
Ex |
sin y |
|
|
Ey |
sin x |
cos sin y x |
||
Ex0 |
Ey0 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Ey |
cos y |
|
Ey |
|
cos x |
sin sin y x |
||
Ey0 |
Ey0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.3. Возможные результаты сложения взаимно перпендикулярных колебаний.
Возводя в квадрат, правые и левые части этих уравнений и складывая,получаем
|
E |
x |
2 |
|
|
Ey |
2 |
|
ExEy |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
E0xE0y |
|||
|
Eox |
|
|
Eoy |
|
(10.6) |
sin2 , = y x
При распространении плоской гармонической волны конец вектора Е в плоскости Z=const описывает фигуры представленные на рис.
98
Двойное лучепреломление
В оптически анизотропных веществах наблюдается явление двойного лучепреломления.
Двойное лучепреломление это явление разделения луча на две составляющие при прохождении анизотропного вещества.
Оптически анизотропное вещество это вещество, в котором показатель преломления разный в разных направлениях. Ярким примером оптически анизотропного вещества являются кристаллы (за исключением кубических кристаллов).
Ионы или молекулы находящиеся в узлах кристаллической решетки кристаллов с точки зрения электрических свойств представляют собой электрические диполи образованные положительно заряженными ядрами атомов и электронным облаком вокруг. Произвольные колебания объемного электрического диполя могут быть представлены независимыми колебаниями вдоль осей кристалла с некоторыми собственными частотами.
Согласно выражений (10.4) и (10.5) показатель преломления в определенном направлении определяется соотношением частот падающей волны и собственной частоты диполей в
направлении перпендикулярном к рассматриваемому. На рис. 10.4 изображен анизотропный кристалл, в котором в двух направлениях Y и Z собственные частоты равны, в направлении же X собственная частота другая. Пусть плоская волна падает на кристалл в направлении X. Составляющие вектора напряженности электрического поля Ey и Ez вызовут колебания дипольных моментов кристалла в направлениях соответственно Y и Z и соответственно вторичное излучение в плоскостях перпендикулярных к этим направлениям. Поскольку собственные частоты дипольных моментов в направлениях Y и Z равны, то и показатели преломления в направлениях X,Y,Z будут равны для составляющих вторичной волны. Поэтому разделения волны на составляющие в кристалле для волны, падающей в направлении
X не происходит. Направление в котором не происходит
двойного лучепреломления называется оптической осью кристалла. По количеству оптических осей кристаллы разде-
ляют на одно, двух осевые. Плоскость образованная падаю-
99
щим лучом и оптической осью называется главной плоскостью или главным сечением.
Рассмотрим случай падающего луча в плоскости Z0X, т.е. главная плоскость совпадает с плоскостью падения (в случае, когда плоскость падения не совпадает с главной плоскостью, необыкновенный луч преломляется в главной плоскости, а не в плоскости падения). В этом случае вторичное излучение диполей колеблющихся в направлении X с частотой ω0x будет иметь фазовую скорость в направлениях Y и Z меньше, чем фазовая скорость в направлении X, поскольку
Рис. 10.4. Прохождение лучом анизотропного кристалла.
0y 0z 0x , = const,
nox noz noy no
ney nez ne nex nox no Vox Voy Voz Vex Voy Voz
Таким образом, падающий луч раздваивается в кристалле на обыкновенный и необыкновенный лучи. Вектор E в обыкновенном луче перпендикулярен главной плоскости. Показатель преломления обыкновенного луча не зависит от направления в кристалле. Вектор E в необыкновенном луче лежит в главной плос-
100
кости. Показатель преломления необыкновенного луча зависит от направления в кристалле.
1 |
|
|
cos2 |
|
sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
, где - угол между оптической |
||
ne2 |
no2 |
ne2 |
|
осью и направлением в кристалле.
Одноосные кристаллы разделяют на положительные и отрицательные кристаллы. Положительные, если ne no , отри-
цательные если ne no .
Для построения обыкновенного и необыкновенного лучей используются лучевые поверхности и принцип Гюйгенса. Лучевая поверхность (волновая поверхность), это поверхность
которую достигает луч за некоторое время r V t (см. рис. 10.4). В случае если падающий луч перпендикулярен оптической оси и поверхности кристалла, то обыкновенный и необыкновенный лучи двигаются в одном направлении, но с разными скоростями.
Дихроизм
Существуют кристаллы, в которых один из лучей (o или e) поглощается сильнее другого. Это явление и называют дихроизмом. Очень сильный дихроизм присущ кристаллу турмалина (минералу сложного состава). В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине около 1 мм.
Явление дихроизма используют для изготовления поляризаторов в виде светофильтров, их называют поляроидами (герапатитовые и др.). Они представляют собой тонкую (~0,1 мм) пленку, линейно поляризующую проходящий через нее свет.
Степень поляризации
Помимо плоскополяризованного и естественного света существует еще «промежуточный» случай — частичнополяризованный свет. Частично-поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации, но разными по интенсивности. Его также можно рассматривать как смесь (сумму) естественного (ест) и плоско поляризованной (пол) составляющих.