Лаб раб № 1, 19, 2, 3, 4, 5, 6

ВНИМАНИЕ! Подключение лабораторной установки к сети обязательно должно проводиться в присутствии лаборанта или преподавателя!

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Исследование электростатического поля на аналоговой модели

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследовать на аналоговой модели распределение потенциала в электростатическом поле, созданном заряженными проводниками различной конфигурации. Построить картину силовых линий по картине эквипотенциальных поверхностей.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Лабораторная установка для исследования электростатического поля на аналоговой модели, источник постоянного напряжения, вольтметр, ключи, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Описание лабораторной установки. Сеточная аналоговая модель.

2.Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

3.Расcкажите об электризации тел. Какие существуют заряды? Что такое элементарный заряд? Величина элементарного заряда. Единица измерения заряда.

4.Сформулируйте закон Кулона.

5.Дайте понятие об электрическом поле.

6.Определение напряженности электрического поля в данной точке пространства. Направление вектора напряженности. Единица измерения.

7.Вывод формулы напряженности электрического поля точечного заряда.

8.Определение силовой линии электрического поля.

9.Поток вектора напряженности электрического поля. Единица измерения.

10.Теорема Гаусса, ее физический смысл.

11.Какие силы называются потенциальными?

12.Определение потенциальной энергии. Единица измерения.

13.Работа потенциальных сил.

14.Вывод формулы для энергии взаимодействия двух точечных зарядов.

15.Определение потенциала электростатического поля в данной точке пространства. Единица измерения.

16.Вывод формулы потенциала поля точечного заряда.

17.Разность потенциалов. Работа поля, выраженная через разность потенциалов.

18.Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

19.Вывод формулы E = −grad(ϕ) .

20.Доказать, что силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

21.Проводники в электростатическом поле.

22.Докажите, что на поверхности заряженного проводника вектор напряженности электростатического поля перпендикулярен поверхности проводника.

23.Вывод формулы напряженности электростатического поля вблизи поверхности заряженного проводника (E = σ/ε0).

24.Докажите, что все точки проводника имеют одинаковый потенциал.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. СЕТОЧНАЯ АНАЛОГОВАЯ МОДЕЛЬ

При конструировании электронных ламп, конденсаторов, электронных линз и т.д. часто нужно знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет электрического поля легко выполнить при простых конфигурациях электродов, а в общем случае эта задача достаточно сложная, ее решение возможно только численными методами.

В данной работе для исследования электростатического поля заряженных тел различной конфигурации используется метод математического моделирования.

Модельные эксперименты нашли в последние время широкое применение при исследовании сложных физических процессов.

Если модель и натура имеют одинаковую физическую природу и при этом характер самого явления сохраняется, но геометрические размеры модели отличаются от натуры, то мы имеем дело с физическим моделированием. Например, испытание модели самолета в аэродинамической трубе.

Однако возможно моделирование, когда закономерности различных по природе физических явлений описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями и одинаковыми граничными условиями. Тождественность математического описания позволяет заменить сложное исследование одного явления более простым исследованием другого. В этом случае мы имеем дело с математическим моделированием.

Так, например, тот факт, что электрическое поле стационарного тока в слабопроводящей жидкости является потенциальным, позволяет использовать его для моделирования электростатического поля заряженных тел в вакууме.

Описанная идея моделирования легко реализуется для плоских электростатических полей методами:

1)электролитической ванны;

2)аналоговой модели в виде сетки сопротивлений.

Во второй модели используется метод сеточных аналоговых моделей. Этот метод дает приближенное значение потенциалов в узловых точках модели. На этом принципе работают аналоговые вычислительные машины.

Рассмотрим сеточную аналоговую модель. Пусть задано плоское электростатическое поле (плоскость XOY, рис.1), созданное электродами Э1 и Э2.

Выберем в этом поле пять точек на малом расстоянии а друг от друга. Если а мало, то:

с точностью до бесконечно малых второго порядка а2. Эти формулы следуют из формулы Лагранжа:

f (x2 ) −f (x1 ) = f ′(xср)∆x ,

где ∆x = x2 – x1 и xср [x1, x2 ] , а индексы 10, 03, 20, 04 означают, что производные берутся в средних точках соответствующих интервалов

[x1, x0], [x0, x3], [x2, x0], [x0, x4].

Складывая уравнения (1) и (2), получим:

Потенциал электростатического поля ϕ(x,y) удовлетворяет уравнению Лапласа, которое на плоскости имеет вид:

Подставляя (4) в (3), получим:

Рассмотрим сетку из одинаковых сопротивлений (резисторов), подключенных к источнику тока (рис.2). Потенциалы соседних точек сетки 0, 1, 2, 3, 4 связаны уравнением, в точности повторяющем уравнение

(5). Покажем это. Для узла 0 запишем первый закон Кирхгофа (сумма, токов сходящихся в узле равна нулю):

I1 + I2 + I3 + I4 = 0 .

Выразим токи через закон Ома:

ϕ1 R−ϕ0 + ϕ2 R−ϕ0 + ϕ3 R−ϕ0 + ϕ4 R−ϕ0 = 0 ,

Если на сетке сопротивлений соединить узлы, по расположению соответствующие электродам на рис.1, и подать на них напряжение, то распределение потенциалов по узлам сетки сопротивлений будет приближенно соответствовать распределению потенциалов электростатического поля на рис.1.

Сетка сопротивлений дает приближенное представление о функции потенциала ϕ(x,y) электростатического поля. Это представление тем точнее, чем точнее выполняются соотношения (1) и (2), т.e. чем точнее

производные ∂∂ϕx и ∂∂ϕy выражаются через разности потенциалов ϕ1–

ϕ0, ϕ2–ϕ0 и т.д. Чем больше ячеек в сетке сопротивлений, тем точнее будет результат.

Отметим, что таким же образом можно моделировать магнитные, тепловые и другие поля, встречающиеся в природе.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать сетку с размером ячейки 2x2 см.

4.Собрать схему лабораторной установки рис.1. Форму электродов Э1 и Э2 задает преподаватель или лаборант. Электроды должны обладать осевой симметрией и расстояние между ними должно быть не меньше 15 ячеек.

5.Перед включением установки схему должен проверить преподаватель или лаборант.

6.На черновике, где нарисована сетка (пункт 3) в масштабе 1x1 изобразить контуры электродов.

7.На блоке питания выставить напряжение 15 В.

8.Используя зонд проверить напряжение на электродах. На первом

электроде Э1 должно быть напряжение 15 В, а на втором электроде Э2 должно быть 0 В.

9.Зондом промерить напряжение во всех точках между электродами. Результаты записать на черновик.

10.Построить семейство эквипотенциальных поверхностей. Для этого соединить точки с одинаковыми значениями потенциала плавными линиями. Значения потенциала взять равными 3, 6, 9, 12 В.

Если значение потенциала в соседних узлах отличаются от выбранных, нужно соответствующие линии проводить на некотором расстоянии от узлов.

11.Построить приближенно структуру силовых линий электростатического поля. Силовые линии следует проводить перпендикулярно ко всем эквипотенциальным поверхностям и к электродам (электроды также являются эквипотенциальными поверхностями с потенциалами 0 и 15 В).

Следует помнить, что силовые линии электростатического поля должны сгущаться в местах сближения эквипотенциальных поверхностей.

12.Найти распределение напряженности электростатического поля

вдоль оси симметрии электродов. Эта ось на вашем рисунке должна быть силовой линией.

Средняя напряженность электростатического поля в точке, расположенной по середине между эквипотенциальными поверхностями, может быть рассчитана по формуле

E = ∆∆ϕr ,

где: ∆ϕ – разность потенциалов двух соседних эквипотенциальных поверхностей, полученных экспериментально, а ∆r – расстояние между ними по оси симметрии.

13.Построить график зависимости напряженности поля вдоль оси симметрии электродов от продольного расстояния.

14.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

15.Выучить теорию по контрольным вопросам.

16.Отчитаться по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19

Определение емкости конденсатора методом баллистического гальванометра

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определить емкость конденсаторов и батарей конденсаторов при их различном соединении методом баллистического гальванометра.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Зеркальный баллистический гальванометр, источник постоянного напряжения, потенциометр, вольтметр, конденсаторы, переключатель, ключи, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Описание и электрическая схема лабораторной установки.

2.Устройство баллистического гальванометра. Вывод расчетной формулы.

3.Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

4.Определение электроемкости уединенного проводника. Единицы измерения.

5.Что такое конденсатор? Какие бывают конденсаторы?

6.Определение электроемкости конденсатора. Единицы измерения.

7.Вывод формулы емкости плоского конденсатора.

8.Вывод формулы емкости цилиндрического конденсатора.

9.Вывод формулы емкости сферического конденсатора.

10.Вывод формулы емкости уединенного сферического проводника.

11.Вывод формулы емкости батареи конденсаторов при их параллельном соединении.

12.Вывод формулы емкости батареи конденсаторов при их последовательном соединении.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ. БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ ГАЛЬВОНОМЕТР

Баллистический гальванометр – это прибор, служащий для изме-

рения величины электрического заряда, протекающего по цепи за небольшой промежуток времени (импульс тока). Время протекания тока должно быть много меньше периода колебаний рамки гальванометра.

Принципиальная схема баллистического гальванометра показана на рис. 1.

Рис.1

Проводящая рамка 1, состоит из N витков тонкой проволоки. Рамка подвешена с помощью тонких проводящих нитей 2 между полюсами подковообразного магнита 3. Внутри рамки находится цилиндр из маг- нитно-мягкого железа 4. Нити 2 одновременно служат проводниками, подводящими ток в рамку, а так же создают при повороте рамки момент упругих сил, уравновешивающих момент сил, который возникает в рамке при прохождении тока. С осью рамки соединено небольшое зеркальце 5.

Рамка гальванометра является механической колебательной системой. Она имеет определенный момент инерции и на нее действует сила упругости со стороны нитей подвеса. Будучи выведенной из положения равновесия, рамка начинает совершать механические крутильные колебания с периодом Т.

Замкнем на гальванометр какой-нибудь заряженный конденсатор. Конденсатор начнет разряжаться и в гальванометре возникнет кратковременный ток, время протекания тока τ мало по сравнению с периодом колебаний рамки τ << T. За время прохождения импульса тока рамка не успеет заметно сдвинуться (это подобно явлению удара в механике). После прохождения импульса тока рамка начнет поворачиваться, причем, угол ϕ первого поворота (отброса) подвижной системы окажется пропорционален не силе току, а электрическому заряду q, прошедшему через рамку.

Регистрация угла поворота ϕ основана на смещении светового луча, отраженного от зеркальца 5, жестко связанного с нитью.

Во время прохождения импульса тока на ребра рамки со стороны магнитного поля действуют силы Ампера. Силы, действующие на горизонтальные ребра рамки a (рис. 2), направлены параллельно оси вращения рамки, поэтому они стремятся только растянуть (или сжать) рамку и не создают вращающего момента. Вращающий момент создают силы, действующие на вертикальные ребра b. Эти силы стремятся повернуть рамку так, чтобы ее плоскость была перпендикулярна к В.

На каждое ребро b действует сила Ампера

F = IbB N .

Следовательно, на контур с током действует пара сил, момент которой равен

где S = a·b - площадь рамки.

Благодаря влиянию железного сердечника линии вектора магнитной индукции В, пронизывающие рамку, направлены радиально, и момент сил, вращающих рамку, не зависит от угла поворота α.

Подставляя выражение (1) в основной закон динамики вращательного движения (2)

где учтено, что Idt = dq , ω - угловая скорость, J - момент инерции

рамки.

Интегрируя последнее уравнение (3), имеем

q ω

BS N∫dq = J∫dω,

0 0

BS N q = Jω.

Откуда находим выражение для угловой скорости рамки

где k1 - некоторая постоянная величина для прибора данной конст-

рукции.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия вращательного движения рамки после ее остановки равна потенциальной энергии закрученного подвеса:

где k2 – постоянная кручения подвеса, ϕ - угол поворота рамки. Решая совместно уравнения (4) и (5), получим

называется постоянной баллистического гальванометра.

Постоянную баллистического гальванометра определяют, пропустив через гальванометр известный заряд q0 :

k = q0 .

ϕ0

Постоянная баллистического гальванометра – это величина,

численно равная заряду, при прохождении которого рамка поворачивается на единичный угол.

Обычно измеряют не угол поворота рамки ϕ, а количество делений n, на которое отклонится световой луч, отраженный от зеркальца (рис. 3).

Пусть R расстояние от зеркальца до шкалы, имеющей цену деления l. Тогда, полагая ϕ малым, находим (рис. 3)

На опыте постоянную k 0 определяют, разряжая через баллистический гальванометр конденсатор известной емкости C0 , заряженный до известной разности потенциалов U0 . Заряд такого конденсатора равен q0 = C0 U0 . В результате для постоянной k 0 имеем соотношение

15

денсатор известной емкости С0 . Тогда, используя (9), приходим к следующей формуле для определения неизвестной емкости

Схема лабораторной установки приведена на рис. 4.

Потенциометр R дает возможность регулировать напряжение, измеряемое вольтметром V. С помощью переключателя К2 (положение I) напряжение с потенциометра R подается на конденсатор С0. При переключении К2 в положение II размыкается цепь зарядки и конденсатор замыкается на гальванометр G. Ток разрядки конденсатора вызывает отброс «зайчика» гальванометра на шкале. Назначение ключа К3 – замыкать накоротко цепь гальванометра для возникновения демпфирующих (тормозящих) индуктивных токов в рамке гальванометра, которые способствуют быстрому успокоению рамки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать схему установки (рис. 4).

5.Включить подсвет шкалы гальванометра и установить шкалу на нуль.

6.Замкнуть кляч К1 подобрать и зафиксировать напряжение U0.

7.Переключатель К2 поставить в положение I.

8.Переключить К2 в положение II и зафиксировать максимальный отброс гальванометра n0. В момент обратного прохождения «зайчи-

16

ка» через нуль замкнуть ключ К3. После успокоения подвижной системы гальванометра ключ К3 разомкнуть. Повторить пп. 7 и 8 пять раза. При этом необходимо следить, чтобы напряжение U0 оставалось постоянным. Результаты записать в таблицу № 1.

Таблица № 1

УКАЗАНИЕ. ВСЕ ПОДКЛЮЧЕНИЯ КОНДЕНСАТОРОВ ПРОИЗВОДИТЬ ПРИ ВЫКЛЮЧЕННОМ КЛЮЧЕ К1

9.Заменить конденсатор известной емкости С0 поочередно конденсаторами неизвестных емкостей С1, С2, С3 и проделать измерения для каждого в соответствии с пп. 7 и 8. Напряжение, при котором производится измерение, должно быть таким же, как при работе с конденсатором известной емкости U0.

10.Соединить конденсаторы С1, С2 и С3 последовательно и проделать измерения в соответствии с пп. 7 и 8.

11.Соединить конденсаторы С1, С2 и С3 параллельно и проделать измерения в соответствии с пп. 7 и 8.

12.Рассчитать для эталонного конденсатора С0 среднее значение <n0>, абсолютную погрешность ∆n0, относительную погрешность εn0 по формулам (см. лаб. раб. № 62). Результаты записать в таблицу № 1.

∆n0 сл = tα,n S , где tα,n = 2,13;

15.Неизвестная емкость, ее относительная и абсолютная погрешности рассчитываются по формулам

C

Сk = 0 <nk > , где k = 1, 2, 3; <n0 >

εCk = (εC0 )2 + (εn0 )2 + (εnk )2 , k = 1,2,3 ;

∆Ck = Ck100εCk , k = 1,2,3 .

16.Повторяя операции пункта 15, определить емкость, относительную и абсолютную погрешности при последовательном Cïîñë и парал-

лельном Cïàð соединении конденсаторов C1, C2, C3 .

17.Зная величины C1, C2, C3 , рассчитать емкости батарей при последовательном и параллельном соединении конденсаторов

Cïàð′ = C1 + C2 + C2;

∆Cïàð′ = (∆C1)2 + (∆C2 )2 + (∆C3 )2 ;

εпар/ = ∆СС/пар/ ·100% . пар

18. Сравнить рассчитанные емкости Спар/ и Спосл/ с измеренными зна-

чениями при тех же соединениях Спар , Спосл . Сделать вывод.

19.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

20.Выучить теорию по контрольным вопросам.

21.Отчитаться по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Определение сопротивления резисторов с помощью моста Уитстона

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить принцип действия мостовой схемы измерения сопротивлений на примере моста Уитстона. Определить сопротивления резисторов при их последовательном и параллельном соединении.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Мост Уитстона, источник постоянного напряжения, гальванометр, ключ, набор сопротивлений, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Схема моста Уитстона. Принцип действия мостовой схемы измерения сопротивлений. Вывод расчетной формулы.

2.Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

3.Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток, сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.

4.Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.

5.Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.

6.Формулы плотности тока для металлов и электролитов.

7.Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы их измерения. Дайте понятие сторонних сил.