Лаб раб № 1, 19, 2, 3, 4, 5, 6

где U – напряжение на вольтмет-

ре, а I – сила тока на амперметре. При этом предполагается, что ток, проходящий через вольтметр мал.

Если током вольтметра пренебречь нельзя, то под I нужно понимать ток в проводнике:

I = IA −IV ,

где IA – показания амперметра, а IV – ток через вольтметр, кото-

рый можно найти по закону Ома, если известно сопротивление вольтметра:

IV = URV .

Точность этого метода определяется точностью вольтметра и амперметра и обычно бывает не очень большая.

Для точного измерения сопротивлений используют метод сравнения неизвестного сопротивления с эталоном. Этот метод реализован в мостовой схеме. Преимущество этой схемы состоит в том что не надо измерять силу тока и напряжение.

Мостовая схема рис. 4. состоит из четырех сопротивлений, одно из которых Rx – измеряемое, а R0 , R3 иR4 –

Запишем закон Ома для участков цепи:

Учитывая что тока через гальванометр нет ( ϕC = ϕD ), получим:

IxRx = I3R3 ,

I0R0 = I4R4 .

Поделив эти уравнения почленно и учитывая соотношения между токами (1), запишем

Rx = R3 . R0 R4

Окончательно выразим Rx :

можно определить сопротивление Rx .

В (2) входят сопротивления плеч моста, которые включают в себя и сопротивления соединительных проводов, поэтому измеряемое сопротивление Rx и сопротивления R0 , R3 , R4 должны быть много больше

сопротивления соединительных проводов.

Рассмотрим мост Уитстона. Схема моста Уитстона представлена на рис. 2. В качестве сопротивлений R3 и R4 используется реохорд. Пле-

Изменяя положение ползунка и, соответственно, меняя соотношение l3 l4 , добиваются того, чтобы ток в гальванометре равнялся нулю

(уравновешивают мост). В случае равновесия моста:

где: l3 и l4 – длины плеч реохорда, измеряемые по линейке (8)

Если L – сумма длин двух плеч реохорда (для конкретного макета она постоянна), то l4 = L −l3 .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать схему установки (рис. 1 и 2).

Кконтактам А и В через ключ подключить источник постоянного напряжения. К контактам С и D подключить гальванометр. К

контактам A и C подключить исследуемое сопротивление R1 .

5.Движок реохорда поставьте в среднее положение. Включите источник постоянного напряжения в сеть. Замкните ключ К.

6.Уравновесьте мост. Для этого перемещая движок реохорда добейтесь того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю

7.Проведите измерения длин плеч реохорда l3 и l4 .

8.Переместите движок реохорда так, чтобы через гальванометр пошел небольшой ток.

9.Повторите пункты 6 – 8 пять раз. Результаты запишите в табл. № 1.

Таблица № 1

10.Разомкните ключ К и замените сопротивление R1 на R2 .

11.Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для сопротивления R2 .

12.Разомкните ключ К и соедините сопротивление R1 и R2 последовательно через вспомогательную клемму (12) рис. 2.

13.Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для последовательного соединения сопротивленийR1 и R2 .

14.Разомкните ключ К и соедините сопротивление R1 и R2 параллельно.

15.Замкните ключ К и повторите пункты 6 –9 для параллельного соединения сопротивленийR1 и R2 .

16.Для каждого l3 и l4 , т.е. для каждого столбца в таблице № 1, рассчитайте среднее значение, абсолютную и относительную погреш-

ности по приведенным ниже формулам.

(Последние три формулы следуют из того, что сумма плеч реохорда постоянна l3 + l4 = L. . Зная величину L, измерения l4 можно не про-

водить:

l3 = L −l4 ;

∆l4,i =< l4 > −l4,i = (L− < l3 >) −(L −l3,i ) = −(< l3 > −l3,i ) = −∆l3,i

Приборная погрешность равна цене деления шкалы реохорда.)

19.Повторяя операции пункта 18, определить сопротивление, относительную и абсолютную погрешности при последовательном Rïîñë и параллельном Rïàð соединении сопротивлений R1 и R2 .

20.Зная величины R1 и R2 рассчитать сопротивление при последовательном Rïîñë′ и параллельном Rïàð′ соединении резисторов:

21.Сравнить рассчитанные значения Rïîñë′ и Rïàð′ с измеренными значениями при тех же соединениях Rïîñë и Rïàð . Сделать вывод.

22.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

23.Выучить теорию по контрольным вопросам.

24.Отчитаться по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Определение удельного сопротивления электролита с помощью моста Кольрауша

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить природу электрического тока в электролитах. Усвоить принцип действия моста Кольрауша.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Мост Кольрауша, звуковой генератор, наушники, электролитическая ванна, электроды, раствор медного купороса, линейка, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Схема моста Кольрауша. Принцип действия мостовой схемы измерения сопротивлений. Вывод расчетной формулы.

2.Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

3.Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток, сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.

4.Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.

5.Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.

6.Формулы плотности тока для металлов и электролитов.

7.Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы их измерения. Дайте понятие сторонних сил.

8.Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной и интегральной формах.

9.Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной и интегральной формах.

10.Закон Ома для замкнутой цепи.

11.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное сопротивление. Единицы их измерения.

12.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?

13.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.

14.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.

15.Объясните, почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с ростом температуры.

16.Как зависит от температуры сопротивление проводника II-го рода?

17.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.

18.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.

19.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ РАСТВОРОВ И РАСПЛАВОВ

осложняется тем, что при прохождении постоянного тока через электролиты электроды поляризуются, т.е. возникает добавочная ЭДС, направленная противоположно ЭДС

источника тока. Чтобы избежать поляризации электродов, пользуются переменным током, поэтому в качестве источника тока используется звуковой генератор.

Рассмотрим схему моста Кольрауша рис.1. На схеме (ЗГ) –звуковой генератор, Rx – неизвестное сопротивление электролита, R0 – извест-

ное сопротивление, вводимое в ветвь моста вращением рукояток магазина сопротивлений, Т – телефон, выступающий в роли индикатора тока, R3 и R4 – сопротивления плеч реохорда. Общий вид лаборатор-

ной установки смотри на рис. 2.

Рис. 2. Установка для лабораторной работы №3

Для того чтобы пропустить ток через жидкость, находящуюся в электролитической ванне (раствор медного купороса), в неё опускают два электрода в виде прямоугольных пластинок (см. рис. 2, в середине слева). Электрический ток в электролите представляет собой движение ионов под действием электрического поля.

Сопротивление столба жидкости, заключённого между электродами, выражается формулой:

R = ρ Sl ,

где: ρ – удельное сопротивление электролита, l – расстояние между

электродами, S – площадь поперечного сечения столба жидкости, равная площади погруженной в жидкость части электрода.

Из этой формулы можно определить удельное сопротивление ρ:

Мост Кольрауша выполнен в закрытом корпусе (см. фотографию, в середине справа), в котором сопротивление R0 выставляется на магазине сопротивлений двумя переключателями (х1) и (х10), расположенными в нижней части макета. Наушники (на фотографии внизу) подключаются к двум клеммам в центре макета. Электроды, погруженные в электролит в электролитической ванне (в середине слева), подключаются к контактам A и C. Генератор (вверху) подключается к клеммам A и B. Сопротивления R3 и R4 выполнены в виде потенциометра. В центре макета находится ручка регулировки потенциометра. Показания шкалы потенциометра дают значения сопротивления R3, выраженное в относительных единицах (сопротивление потенциометра равно 100). Значение сопротивления R4 = 100 – R3.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать схему установки (рис. 1 и 2).

Тщательно очищенные наждачной бумагой и промытые водой, мед-

ные электроды погрузить в раствор на одинаковую глубину и подключить к клеммам А и С. Звуковой генератор (ЗГ) – к А и В. Наушники включить в гнезда в центре макета.

5.Ручку потенциометра поставить в среднее положение.

6.На генераторе выставить частоту 1000 Гц. Включить генератор. Отрегулировать громкость.

7.На магазине сопротивлений введите сопротивление R0 .

Сначала переключатель (х10) поставить на 0, а переключатель (х1) поставить на 5. Потом переключателем (х10) добиться чтобы звук в наушниках был минимально возможным. Затем, вращая переключатель (х1) вправо – влево, еще уменьшить звук в наушниках.

8.В таблицу № 2 запишите значение R0 (смотри градуировочную таблицу на макете) и его абсолютную погрешность

31

11.Поверните ручку потенциометра влево до упора.

12.Повторите пункты 9-11 пять раз.

Таблица № 1

такие же как и отклонения ∆R3,n . Действительно:

∆R4,n = R4,n − < R4 >=

= (Rmax −R3,n ) −(Rmax − < R3 >) = =< R3 > −R3,n = −∆R3,n .

Следовательно среднеквадратичные отклонения и абсолютные погрешности у них будут одинаковы ∆R4 = ∆R3 . )

14. Сопротивление электролита вычислить по формуле:

Rx = R0 < R3 > .

< R4 >

15. Рассчитать погрешности для сопротивления электролита:

εRx = (εR0 )2 + (εR3 )2 + (εR4 )2 ;

∆Rx = Rx100εRx .

16.После опытов измерить линейкой расстояние между электродами l. Вынуть электроды из электролита и измерить ширину пластины a и высоту погруженной в жидкость части пластины b.

Площадь сечения столба жидкости S = a b.

17.Вычислить относительные погрешности l, a, b, пологая абсолютную погрешность равной цене деления линейки ∆l = ∆a = ∆b = 0,001 м:

33

18. Определить удельное сопротивление ρ:

ρ = Rxab . l

19. Рассчитать погрешности для удельного сопротивления электролита:

ερ = (εRx )2 + (εa )2 + (εb )2 + (εl )2 ;

∆ρ = ρ100ερ .

20.Заполнить таблицы № 1 и № 2 для проведенных измерений:

21.Сделать вывод.

22.Оформить письменный отчет по лабораторной работе.

23.Выучить теорию по контрольным вопросам.

24.Отчитаться по лабораторной работе.

34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Измерение электродвижущей силы гальванических элементов методом компенсации

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение компенсационного метода измерения электродвижущей силы источников постоянного тока.

ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ

Источник постоянного тока, нормальный элемент Вестона, исследуемый гальванический элемент, гальванометр, реохорд, двухполюсный переключатель, два ключа, соединительные провода.

ЛИТЕРАТУРА

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. III. Электричество – М.: Физматлит, МФТИ, 2002.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Физматлит, 2003.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Астрель, Аст, 2003.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.: Высшая школа, 2000.

5.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Электрическая схема и гидродинамическая модель измерительной установки ЭДС методом компенсации.

2.Метод компенсации. Вывод формулы для определения ЭДС методом компенсации. Каковы преимущества метода компенсации перед другими методами измерения ЭДС?

3.Порядок выполнения лабораторной работы и обработки результатов измерений.

4.Дайте определения понятий и физических величин: электрический ток, сила тока, плотность тока, единица силы тока 1 А.

5.Дайте понятие проводников первого и второго рода. Какие частицы являются носителями заряда в проводниках I-го и II-го рода.

6.Назовите необходимые и достаточные условия для прохождения электрического тока в проводнике.

7.Формулы плотности тока для металлов и электролитов.

8.Дайте определения разности потенциалов, ЭДС и напряжения. Единицы их измерения. Дайте понятие сторонних сил.

9.Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной и интегральной формах.

10.Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной и интегральной формах.

11.Закон Ома для замкнутой цепи.

12.Дайте понятия: проводимость и сопротивление участка цепи, удельное сопротивление. Единицы их измерения.

13.Как зависит сопротивление проводника от его размеров?

14.Дайте определение температурного коэффициента сопротивления.

15.Запишите формулу зависимости сопротивления от температуры проводника I-го рода.

16.Объясните, почему сопротивление проводника I-го рода увеличивается с ростом температуры.

17.Как зависит от температуры сопротивление проводника II-го рода?

18.Выведите формулу общего сопротивления при последовательном соединении проводников.

19.Выведите формулу общего сопротивления при параллельном соединении проводников.

20.Сформулируйте и проиллюстрируйте правила Кирхгофа для разветвленной цепи.

21.Опишите устройство элемента Вестона.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА. МЕТОДА КОМПЕНСАЦИИ

Метод компенсации является в настоящее время одним из основных примеров точных лабораторных электрических измерений электродвижущей силы (ЭДС) химических элементов, термоэлементов и других источников тока. Метод компенсации используется также для наиболее точных измерений силы тока и малых сопротивлений участков электрической цепи.

В данной работе метод компенсации используется для измерения ЭДС гальванического элемента.

Основную идею метода компенсации для наглядности можно рассмотреть на гидродинамической модели, которая показана на рис. 1.

Рассмотрим движение жидкости по участку ABC трубы EF и параллельно подключенного к ней участка трубы ADC под действием разности давлений в точках A и C ( pA −pC > 0 ) обусловленной, например,

весом жидкости. Если двигатель насоса H не работает, жидкость дви-

жется по трубам ABC и ADC под действием одинаковой разности давлений pA −pC (см. рис. 1а).

Если включить насос H и увеличивать число оборотов двигателя, то на участке ADC появляется дополнительная разность давлений ∆pH ,

создаваемая насосом, которая компенсирует первоначальную разность давлений pA −pC . При неизменной скорости вращения двигателя

скорость движения жидкости на участке ADC будет равна нулю, т.е. разность давлений pA −pC будет скомпенсирована на участке ADC

разностью давлений, создаваемой насосом ∆pH и суммарное давление

жидкости на этом участке будет равно нулю (см. рис. 1б).

При неизменной скорости вращения двигателя мотора давление, создаваемое насосом, есть величина постоянная ( ∆pH = const ). Ком-

пенсация на участке ADC в этом случае может быть достигнута изменением разности давлений в точках A и

C ( pA −pC ), например, путем переме-

щения точки подключения C участка ADC к основной трубе EF.

Компенсационный метод измерения ЭДС основан на подключении исследуемого источника Ex параллельно участку

ность потенциалов ϕ1 −ϕ2 , равная ЭДС Ex исследуемого источника.

При этом сила тока в цепи исследуемого источника равна нулю. В таком случае принято говорить о взаимной компенсации напряжения на участке AC и подключенной к этому участку ЭДС. Поэтому метод измерения называется компенсационным.

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 2, здесь: E – стабилизированный источник ЭДС, создающий ток в реохорде ACF сопротивлением R, Г – гальванометр, Ex – измеряемая ЭДС.

Закон Ома для неоднородного участка цепи ADC:

IÃ = ϕ1 −ϕ2 −Ex ,

rx + Rr

где rx , Rr – сопротивления источника ЭДС Ex и гальванометра.

ЭДС берется со знаком минус, т.к. электрическое поле, создаваемое источником ЭДС на участке ADC противоположно по направлению электрическому полю, создаваемому на этом же участке разностью потенциалов ϕ1 −ϕ2 .

Перемещая движок реохорда C, можно добиться положения (при E > Ex ), когда IÃ = 0 (компенсация), тогда

IÃ = ϕ1 −ϕ2 −Ex = 0,

rx + Rr

то есть

ϕ1 −ϕ2 = Ex .

С другой стороны, на основании закона Ома для участка цепи ACF:

ϕ1 −ϕ2 = IRx = Iρ lSx ,

где Rx , lx – сопротивление и длина участка реохорда AF; ρ – удельное

сопротивление проводника; S – площадь поперечного сечения проводника; I – сила тока на участке ACF.

Тогда

Заменяя в схеме на рис. 2 элемент с ЭДС Ex на гальванический элемент с известной ЭДС E0 и добиваясь компенсации при другом положении l0 движка C, аналогично предыдущему случаю имеем:

В качестве делителя напряжения ACF в простейших установках используется проволока, натянутая вдоль масштабной линейки, называемая реохордом.

Отношение E0 /l0 есть падение потенциала на единице длины реохорда, следовательно, источник с известной ЭДС E0 применяется фак-

тически для градуировки шкалы реохорда в вольтах.

Метод компенсация для измерения ЭДС обладает рядом существенных преимуществ перед другими методами измерения ЭДС.

Во-первых, сила тока через гальванические элементы, ЭДС которых сравниваются между собой, близка к нулю в точках компенсации. Ток через элемент при использовании чувствительного гальванометра мо-

жет быть снижен до 10−9 ÷10−10 А. Поэтому наличие напряжений на внутреннем сопротивлении элемента и соединительных проводах практически не сказывается на результатах измерений.

Во-вторых, гальванометр работает как нулевой прибор (нулевая точка находится посередине шкалы), в точке компенсации ток через прибор не протекает, поэтому градуировка шкалы в результат измерений не входит. Сопротивления, входящие в расчетное соотношение (3) могут быть измерены с высокой точностью (до сотых долей процента).

В- третьих, величина ЭДС вспомогательного источника в расчетное соотношение не входит, однако, необходимо, чтобы значение ЭДС за время измерений не изменялось.

Принципиальная схема измерительной установки показана на рис.3. Схема включает в себя: реохорд (AСF); преобразователь переменного напряжения (220 В) в постоянное напряжение (ЭДС E ); ключи K, K1;

источники ЭДС E0 , Ex ; гальванометр Г.

Работать на неисправной установке

ивскрывать лабораторный макет категорически запрещается!

39

Ðèñ. 3

В качестве элемента с известной ЭДС E0 используется нор-

мальный элемент Вестона, обладающий высоким постоянством ЭДС ( E0 = 1,01830 В при t = 20°C ) и применяемый в качестве эта-

лона для калибровки обычных источников ЭДС. Нормальный элемент Вестона включает ртутный электрод (положительный полюс) и электрод из амальгамы кадмия (отрицательный полюс). Электролитом служит раствор сернокислой ртути и сернокислого кадмия. В лабораторной работе можно принять E0 ≈1,02 В при ∆E0 ≈ 0,01 В.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить данную методическую разработку.

2.Сделать заготовку к лабораторной работе.

3.На черновике нарисовать таблицы № 1, 2. Выписать расчетные формулы.

4.Собрать схему установки рис. 3.

5.Перед подключением лабораторного макета к электрической сети ключи K и K1 должны находиться в положении "Выкл.".

6.Подключитьмакеткэлектрическойсети. ВключитьключиK иK1.

СЛЕДУЕТ ПОМНИТЬ что электрическая цепь с Ex или E0 долж-

на подключаться на короткое время, необходимое для обнаружения наличия или отсутствия тока в цепи гальванометра, так как в гальванических элементах при протекании тока возникают поляризационные явления и ЭДС элементов могут существенно измениться.

7.Переключатель P поставить в положение I (источники ЭДС Ex ) и, вращая ручку реохорда, установить гальванометр на ноль. Определить в масштабных единицах (деления) длину реохорда lx .

40