7.5. Из таблицы 2 введите значения частот Fp1 и Fp2 и амплитуд Xp1 и Xp2 двух синусоидальных помех

Сформируйте помехи и суммарное колебание сигнала и помех при номинальной частоте сигнала, приведенной в таблице 2,

Постройте временную диаграмму суммарного колебания.

Определите спектр суммарного колебания

Постройте график амплитудного спектра суммарного колебания так же, как строился график спектра входного сигнала фильтра без помех.

Введите программу фильтрации

Постройте временную диаграмму сигнала на выходе фильтра.

Определите спектр выходного сигнала фильтра.

Постройте график зависимости амплитудного спектра выходного сигнала фильтра от частоты.

Сравните временные и спектральные диаграммы входного и выходного сигналов фильтра. Запишите в отчет вывод о влиянии фильтра на выходной сигнал.

7.6. Введите среднеквадратичное значение шума σ = 1.

Сформируйте массив отсчетов шума

Постройте временную диаграмму шума на входе фильтра.

Определите спектр шума на входе фильтра

Постройте график амплитудного спектра шума на входе фильтра.

Введите программу фильтрации

Постройте временную диаграмму шума на выходе фильтра.

Определите спектр шума на выходе фильтра

Постройте график амплитудного спектра шума на выходе фильтра.

Сравните временные и спектральные диаграммы шума на входе и выходе фильтра.

Запишите в отчет вывод о влиянии фильтра на белый шум.

ПРИЛОЖЕНИЕ

к лабораторной работе №2

1. Основные характеристики цифровых фильтров

Цифровым фильтром называется линейная частотно-избирательная система, реализуемая на основе вычислительного устройства.

Пусть при действии на входе цифрового фильтра последовательности отсчетов x_n на выходе действует последовательность y_n .

Если n-ый отсчет выходного сигнала фильтра y_n зависит только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x_n, x_n-1 ..и т.д., то такой фильтр называется нерекурсивным.

Если n-ый отсчет выходного сигнала фильтра y_n зависит не только от отсчетов входного сигнала в данный и предшествующие моменты дискретного времени x_n, x_n-1 ..и т.д., но и от отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты времени,то такой фильтр называется рекурсивным.

Импульсной характеристикой цифрового фильтра называется выходной сигнал фильтра при действии на его входе единичного отсчета и нулевых начальных условиях.

На рисунке 3.2 показаны входной сигнал фильтра в виде единичного отсчета x_n и реакция фильтра на этот сигнал – импульсная характеристика h_n.

Фильтр с конечной импульсной характеристикой называется КИХ-фильтром (КИХ-конечная импульсная характеристика). Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой называют БИХ-фильтром.

Системной функцией цифрового фильтра называется отношение z-преобразования выходного сигнала фильтра к z-преобразованию входного сигнала.

Воспользовавшись (3.6) и теоремой о дискретной свертке (раздел 3.1), выразим Z-преобразование Y(z) выходного сигнала фильтра y_n через Z-преобразование X(z) входного сигнала x_n

Y(z) = H(z) X(z),

где .

Из последних соотношений следует, что системная функция H(z) представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики цифрового фильтра.

Комплексным коэффициентом передачи фильтра является отношение комплексной амплитуды выходного сигнала фильтра к комплексной амплитуде входного синусоидального сигнала

.

Коэффициентом передачи фильтра К называется модуль комплексного коэффициента передачи

Частотной характеристикой цифрового фильтра называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты

.

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

.