Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций

и информатики»

Кафедра радиосвязи, радиовещания и телевидения

«УТВЕРЖДАЮ»

Заведующий кафедрой РРТ

д.т.н., профессор _________________Елисеев С.Н.

«______»__________________2011г.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

для проведения лабораторной работы №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ, ПРОРЕЖИВАНИЯ

И ИНТЕРПОЛЯЦИИ СИГНАЛОВ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ И СИГНАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССОРЫ В СИСТЕМАХ ПОДВИЖНОЙ РАДИОСВЯЗИ»

для специальности 210402 «Средства связи с подвижными объектами»

Обсуждено на заседании кафедры

«_____»________________2011г.

Протокол №___

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение алгоритмов дискретизации, прореживания и интерполяции сигналов, моделирование этих процессов, исследование спектра сигналов на входе и выходе дискретизатора.

2.ЛИТЕРАТУРА

2.1.Приложение к лабораторной работе.

2.2. В.Г.Иванова, А.И.Тяжев. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры, Самара, 2008г.

3. ПОДГОТОВКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Изучите указанную в разделе 2 литературу и ответьте на контрольные вопросы.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое дискретизация аналогового сигнала? Начертите временные диаграммы сигналов на входе и выходе дискретизатора. Начертите амплитудный спектр аналогового синусоидального колебания и спектр дискретной синусоиды в случае, когда частота синусоидального колебания меньше половины частоты дискретизации.

2. Как определить амплитудный спектр на выходе дискретизатора, если спектр входного аналогового сигнала содержит несколько спектральных составляющих?

3. В чем сущность эффекта наложения спектров? Каким образом можно уменьшить ошибку наложения?

4. Начертите амплитудный спектр дискретной синусоиды, если частота аналогового синусоидального колебания на входе дискретизатора выше частоты дискретизации.

5. Из каких условий выбирается частота дискретизации модулированного колебания, если результатом последующей цифровой обработки должно быть выделение модулирующего колебания?

6. С какой целью осуществляется прореживание отсчетов дискретного сигнала? Поясните этот процесс с помощью временных диаграмм.

7. Что такое интерполяция дискретного сигнала? Начертите временные диаграммы сигналов на входе и выходе интерполятора нулевого порядка. Объясните, почему однородный фильтр обеспечивает интерполяцию нулевого порядка?

8. Начертите временные диаграммы сигналов на входе и выходе интерполятора первого порядка (линейного интерполятора). Почему триангулярный фильтр обеспечивает линейную интерполяцию?

9. Поясните сущность алгоритма прореживания, обработки и интерполяции дискретного сигнала.

5. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Сформируйте аналоговый сигнал в виде случайной последовательности элементарных посылок (рисунок 1), где i – порядковый номер расчетной точки. Текущее время t связано с порядковым номером расчетной точки i следующим соотношением

где - временной интервал между двумя расчетными точками.

Минимальный уровень сигнала x_i равен нулю, максимальный – X_max, количество расчетных точек в одной элементарной посылке равно i_v, максимальный номер расчетной точки равен i_max. Значения этих параметров приведены в таблице 1.

Пронаблюдайте амплитудный спектр этого сигнала.

Таблица 1

Параметр	Значения параметров
	Бригада №1	Бригада №2	Бригада №3	Бригада №4	Бригада №5	Бригада №6
i max	4095	2047	8191	8191	2047	4095
Xmax	1	2	3	4	5	6
i v	96	48	160	192	40	80
i d	16	8	32	32	8	16

5.2. Выполните дискретизацию сформированного сигнала, приняв, что количество расчетных точек в интервале дискретизации равно i_d. Значение i_d возьмите из таблицы 1. Определите спектр дискретного сигнала. Обратите внимание на эффект размножения спектра. Повторите эксперимент при i_d в два раза большем, чем приведенном в таблице 1. Пронаблюдайте эффект наложения спектров.

5.3.Восстановите аналоговый сигнал из дискретного сигнала, сформированного в п.5.2, при двух значениях i_d и сравните временные диаграммы восстановленного сигнала с временной диаграммой исходного аналогового сигнала.

5.4.Сформируйте амплитудно-модулированный аналоговый сигнал, используя в качестве модулирующего сигнала x_i, полученный в п.5.1,

,

где i₀ – среднее количество расчетных точек в периоде несущей. Значение i₀ в виде неправильной дроби приведено в таблице 2. Дробное значение i₀ означает, что количество расчетных точек в разных периодах несущей различно. Например, i₀=32/13 означает, что в 13 примыкающих друг к другу периодах несущей содержится 32 расчетных точки.

Определите спектр этого сигнала.

Таблица 2

Параметр	Значения параметров
	Бригада №1	Бригада №2	Бригада №3	Бригада №4	Бригада №5	Бригада №6
i max	4095	2047	8191	8191	2047	4095
i0	32/13	16/7	64/15	64/17	16/5	32/11
i d	8	4	16	16	4	8

5.5. Выполните дискретизацию аналогового АМ сигнала, сформированного в п.5.4 при значении i_d, указанном в таблице 2. Определите спектр дискретного АМ сигнала.

5.6. Восстановите аналоговый АМ сигнал из дискретного, полученного в п.5.4, путем ограничения спектра дискретного сигнала. Убедитесь в том, что изменилась частота несущей модулированного колебания, но сохранился закон модуляции. Выясните влияние изменения частоты несущей на спектр дискретного сигнала и на восстановленный аналоговый сигнал. Эксперимент нужно выполнить при трех значениях периода несущей: i₀, 1.05 i₀, 0.95 i₀ .

5.7.Разработайте программу и выполните моделирование процессов прореживания дискретного сигнала, его обработки и последующей интерполяции при одинаковых значениях коэффициентов прореживания и интерполяции M₀ . На входе прореживателя действует дискретный сигнал, представляющий сумму полезного синусоидального сигнала с частотой F_с и синусоидальной помехи с частотой F_П. Амплитуды сигнала и помехи одинаковы. Частота дискретизации до прореживания F_Д. Значения параметров сигнала и коэффициента прореживания приведены в таблице 3.

Таблица 3

Параметр	Значение параметра
	Бригада №1	Бригада №2	Бригада №3	Бригада №4	Бригада №5	Бригада №6
Fc , кГц	1.0	0.5	0.5	1.0	0.5	1.0
F П , кГц	3.0	1.5	2.0	3.0	1.5	3.5
F Д , кГц	40	20	20	30	15	33
M 0	4	4	4	3	3	3

После прореживания следует выполнить фильтрацию сигнала с последующей интерполяцией сначала нулевого, а затем первого порядка.

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1. Программу и результаты моделирования в виде временных и спектральных диаграмм по п.5.1..5.7 содержания работы.

2. Краткие выводы по работе.

7. Методические указания по выполнению работы

7.1. Для выполнения п.5.1 воспользуйтесь программным продуктом Mathcad. Введите значения imax, Xmax и IV из таблицы 1 и диапазон изменения порядкового номера отсчета

Сформируйте последовательность единичных отсчетов на границах элементарных посылок

Используемая в последнем соотношении функция floor(x) определяет наибольшее целое число, меньшее или равное x.

Вставьте график этой последовательности, указав на оси абсцисс i, а на оси ординат I_i. Единичные отсчеты нужно представить вертикальными отрезками прямых линий (Format, Traces Type, stem, Symbol, none).

Воспользовавшись функцией rnd(1), которая возвращает равномерно распределенное случайное число между 0 и 1, получите случайную последовательность элементарных посылок

Постройте временную диаграмму сигнала x_i.

Определите массив отсчетов спектра этого сигнала, используя функцию быстрого преобразования Фурье

Задайте диапазон изменения порядкового номера отсчета спектра сигнала

Пронаблюдайте амплитудный спектр. Для этого введите график, отложив по оси абсцисс k, а по оси ординат . Если наблюдается резкое уменьшение спектральной плотности при увеличении k, то максимальное значение k целесообразно уменьшить для детального рассмотрения спектра.

7.2. Для дискретизации аналогового сигнала введите количество расчетных точек в интервале дискретизации i_d из таблицы 1 и сформируйте вспомогательный сигнал в виде периодической последовательности единичных отсчетов. Период этого сигнала должен быть равен интервалу дискретизации.

Пронаблюдайте временную диаграмму этого сигнала.

Выходной сигнал дискретизатора определяется соотношением

Приведите временную диаграмму дискретного сигнала, построив график в виде вертикальных отрезков прямых линий.

Определите массив отсчетов спектра дискретного сигнала

Постройте график амплитудного спектра дискретного сигнала. Убедитесь в том, что имеет место эффект размножения спектра аналогового сигнала.

7.3. Для восстановления аналогового сигнала из дискретного нужно из спектра дискретного сигнала выделить составляющие, соответствующие аналоговому сигналу. Сначала определите значение k, находящееся в середине интервала между первым и вторым сгустками спектра дискретного сигнала k₁, а затем введите следующие соотношения

Воспользуйтесь функцией обратного быстрого преобразования Фурье для определения восстановленного сигнала как функции времени

Постройте график зависимости x_0i от i. Рядом с ним приведите ранее полученный график зависимости исходного аналогового сигнала от времени x_i. Убедитесь в том, что восстановленный сигнал отличается от исходного аналогового сигнала из-за эффекта наложения спектров. Повторите эксперимент при в 2 раза большем значении i_d. Убедитесь в том, что искажения восстановленного сигнала стали больше.

7.4. Введите значение i₀ (таблица 2) и сформируйте амплитудномодулированный сигнал, используя в качестве модулирующего сигнал x_i

Приведите временную диаграмму этого сигнала.

Определите спектр АМ сигнала

Приведите график амплитудного спектра этого сигнала при

7.5. Введите количество расчетных точек в интервале дискретизации i_d из таблицы.

Сформируйте последовательность единичных отсчетов

Получите дискретный АМ сигнал

Постройте временную зависимость этого сигнала в виде вертикальных отрезков прямых линий.

Определите спектр дискретного сигнала

Постройте график амплитудного спектра дискретного АМ сигнала при

Убедитесть в том, что при заданном периоде несущей сгустки спектра сигнала расположены равномерно вдоль оси частот.

7.6.Для восстановления аналогового АМ сигнала из дискретного сначала определите значения k, соответствующее спектральным составляющим несущей в первом и втором сгустках спектра, найдите среднее этих двух значений и присвойте его константе k₁. Значение k₁ введите в программу.

Запишите следующие соотношения

Они позволяют получить спектр, содержащий только первый сгусток спектра дискретного сигнала.

По спектру получите сигнал как функцию времени

Вставьте график полученного сигнала x0_i и сравните его с исходным аналоговым АМ сигналом. Обратите внимание на то, что частота несущей снизилась, а закон модуляции остался неизменным.

Сравните восстановленный сигнал с модулирующим сигналом при трех значениях периода несущей: i₀, 1.05 i₀, 0.95 i₀. Убедитесь также в том, что при двух новых значениях периода несущей сгустки спектров дискретного сигнала располагаются вдоль оси частот неравномерно, что усиливает эффект наложения спектров.

7.7. При разработке программы моделирования процессов прореживания, обработки и интерполяции дискретных сигналов воспользуйтесь блок-схемой алгоритма, приведенной в Приложении к лабораторной работе №1, (рисунок П.15). Операции, указанные в блоках 1-12, должны выполняться внутри цикла по порядковому номеру отсчета входного дискретного сигнала. В данном эксперименте обработка сигнала состоит в его фильтрации, поэтому необходимо рассчитать цифровой ФНЧ, удовлетворяющий следующим требованиям:

• коэффициент прямоугольности F_П / F _c ,

• неравномерность АЧХ в полосе пропускания не более 3 дБ,

• ослабление в полосе задерживания не менее 30 дБ,

• частота среза фильтра равна F _c ,

• частота дискретизации F _Д / M ₀ .

Расчет нужно выполнить по программе синтеза рекурсивных цифровых фильтров FILTRD. Результат расчета - коэффициенты системной функции фильтра A1_L, A2_L, B1_L, B2_L и масштабные коэффициенты на входе звена M_L и на выходе фильтра, L - номер звена. Звенья фильтра включены последовательно. Типовое звено фильтра показано на рисунке 2.

Из схемы следует, что

Затем выполняется сдвиг в линии задержки

Рисунок 2

Если в результате расчета окажется, что фильтр содержит более одного звена, то при моделировании фильтра целесообразно использовать цикл по порядковому номеру звена L. Если фильтрация осуществляется одним звеном, то можно не рассматривать коэффициенты и сигналы как элементы массива.

Приведенные выше соотношения нужно последовательно распределить между блоками обработки, начиная с первого. Схемы интерполяционных фильтров приведены в Приложении к лабораторной работе №1.

Введите значения частоты сигнала F_c, частоты помехи F_p, частоты дискретизации F_d и коэффициента прореживания M₀.

Введите параметры цифрового фильтра A1, A2, B1, B2, M. Задайтесь максимальным значением порядкового номера отсчета сигнала n_max в пределах 400..600.

Укажите диапазон изменения порядкового номера отсчета

Запишите соотношения для сигнала, помехи и суммарного колебания на входе прореживателя отсчетов

Пронаблюдайте временные диаграммы этих сигналов.

Введите программу функционирования прореживателя отсчетов вместе с блоками обработки сигнала

Затем выполните интерполяцию прореженного и обработанного сигнала. Сначала используйте интерполятор нулевого порядка. Введите значения коэффициентов системной функции однородного фильтра Bo, который используется в качестве интерполятора нулевого порядка, а затем смоделируйте фильтр и выведите график с временной диаграммой выходного сигнала интерполятора w_n.

Повторите эксперимент с использованием линейного интерполятора в виде триангулярного фильтра. Для этого введите сначала значения коэффициентов системной функции триангулярного фильтра, а затем соотношения, моделирующие его работу

Выведите график с временной диаграммой выходного сигнала интерполятора w_n.

ПРИЛОЖЕНИЕ

к лабораторной работе №1

Дискретизация непрерывных сигналов

1.Спектр дискретной косинусоиды. Эффект размножения спектра

Дискретизацией называется замена непрерывного сигнала дискретными отсчетными значениями (отсчетами), взятыми через определенный интервал времени - интервал дискретизации T_Д.

На рисунке П.1 показаны косинусоидальный сигнал x(t) и вспомогательное колебание u(t), представляющее последовательность коротких прямоугольных импульсов с периодом T_Д и длительностью . Дискретный сигнал x_Д(t) с математической точки зрения можно рассматривать как результат перемножения функций x(t) и u(t).

Периодическая функция u(t) может быть представлена рядом Фурье

(П.1)

где ,

.

После подстановки последних соотношений в (П.1) получим

. (П.2)

Из (П.2) видно, что амплитуда k-ой гармоники вспомогательного колебания u(t) пропорциональна функции sin(x)/x, где x = k π τ / T_Д. При x = 0 функция равна единице. Первый нуль функции имеет место при x = π. Это означает, что при τ / T_Д = 0.001 амплитуда 1000-ой гармоники равна нулю. Однако при амплитуда k-ой гармоники отличается от амплитуды первой гармоники не более, чем на 1.6%.

В этом случае можно воспользоваться приближенным соотношением

(П.3)

При сигнал на выходе дискретизатора определяется со-

отношением

(П.4)

Из него видно, что спектр дискретной косинусоиды содержит спектральную составляющую на частоте входного аналогового сигнала и бесконечное множество составляющих на частотах. Причем амплитуды всех спектральных составляющих в пределах сделанного допущения одинаковы и пропорциональны амплитуде входного аналогового сигнала. Амплитудный спектр аналогового и дискретного косинусоидальных сигналов показан на рисунке П.2.

Рисунок П.2 – Спектр косинусоиды до (а) и после (б) дискретизации

Из рисунка видно, что в результате дискретизации возникает размножение спектра аналогового сигнала.

Спектр дискретной косинусоиды представляет собой периодическую функцию частоты, период которой равен частоте дискретизации.

2. Эффект наложения спектров. Выбор частоты дискретизации

Если спектр аналогового сигнала содержит не одну, а несколько спектральных составляющих, то каждая из них порождает в дискретном сигнале группу составляющих с амплитудами, пропорциональными своей амплитуде (рисунок П.3).

Рисунок П.3 – Спектр сигнала до (а) и после (б) дискретизации

Из рисунка видно, что если из спектра дискретного сигнала выделить составляющие, соответствующие спектру исходного аналогового сигнала, то таким образом можно восстановить аналоговый сигнал из дискретного. Такую селекцию можно осуществить с помощью фильтра, АЧХ которого показана пунктиром. Но реализовать такую фильтрацию можно только при выполнении условия

,

где - максимальная частота спектра аналогового сигнала.

Из приведенного неравенства вытекает известное соотношение Котельникова, позволяющее выбрать частоту дискретизации

. (П.5)

Если это условие не выполняется, то возникает наложение спектров. Эффект наложения спектров иллюстрируется рисунком П.4.

Рисунок П.4 – Эффект наложения спектров при невыполнении условия П.5

В случае, когда нельзя по каким - либо причинам увеличить частоту дискретизации сигнала с ограниченным спектром, или аналоговый сигнал имеет неограниченный спектр, для уменьшения ошибки наложения спектров требуется предварительное ограничение спектра аналогового сигнала. Из рисунка П5 видно, что при этом ошибка наложения уменьшается в два раза.

Рисунок П.5 – Уменьшение ошибки наложения спектров при ограничении спектра

аналогового сигнала

1.3. Дискретизация узкополосных модулированных сигналов

Особый интерес представляет случай дискретизации модулированных сигналов, когда результатом цифровой обработки должно быть выделение модулирующей функции. Покажем, что при этом частота дискретизации может быть выбрана ниже частоты несущей. На рисунке П.6 показан спектр аналогового синусоидального сигнала с частотой f₀ > F_Д до (а) и после (б) дискретизации. Спектр дискретного сигнала получен в соответствии с соотношением (П.4).

Рисунок П.6 – Спектр дискретной синусоиды до (а) и после (б) дискретизации.

Частота синусоиды выше частоты дискретизации

Важно отметить, что в интервале частот - интервале Котельникова - появляется составляющая спектра с частотой F₀.

Как и в случае, представленном на рис.П.2 при F < F_Д / 2, спектр дискретного сигнала представляет собой периодическую функцию частоты. Вблизи частот kF_Д имеются спектральные составляющие, отстоящие на величину F₀.

На рисунке П.7 изображен спектр модулированного колебания до и после дискретизации.

Рисунок П.7 – Спектр модулированного сигнала до (а) и после (б) дискретизации

Из него видно, что

0. в интервале Котельникова существует спектр, который по форме не отличается от спектра исходного аналогового сигнала, следовательно, закон модуляции сигнала после дискретизации остался неизменным, изменилась только частота несущей (F₀ вместо f₀),

1. частота дискретизации должна удовлетворять условию

. (П.6)

Последнее условие является необходимым, но недостаточным для обоснованного выбора частоты дискретизации.

При обработке сигналов в реальном масштабе времени стремятся выбрать минимально возможное значение частоты дискретизации для того, чтобы увеличить время обработки, которое не должно превышать период дискретизации. На рисунке П.8 показан случай, когда и сгустки спектра равномерно расположены вдоль оси частот. При этом частота несущей, приведенная в интервал Котельникова, равна . Для того чтобы получить такое значение приведенной частоты несущей дискретного сигнала, частота несущей аналогового сигнала должна отличаться от частоты дискретизации или ее гармоники на .

Рисунок П.8 – Спектр сигнала до и после дискретизации при F₀ = F_Д / 4

Спектральные диаграммы, приведенные на рисунках П.9 и П.10, показывают, что если это условие не выполняется, то сгустки спектра распределяются по оси частот неравномерно, в результате чего возникает наложение спектров, приводящее к искажению сигнала. Таким образом, второе условие выбора частоты дискретизации выражается следующим соотношением

(П.7)

где

Рисунок П.9 – Спектр сигнала до и после дискретизации при F₀ < F_Д /4

Рисунок П.10 – Спектр сигнала до и после дискретизации при F₀ > F_Д/4

1.4. Прореживание и интерполяция дискретных сигналов

Прореживанием или децимацией называется процесс понижения частоты дискретизации, а интерполяцией - процесс ее повышения. Коэффициенты, показывающие во сколько раз изменяется частота дискретизации, называются коэффициентами прореживания и интерполяции соответственно.

Прореживание, как правило, выполняется в двух случаях. Во-первых, в многофункциональных устройствах, обеспечивающих обработку как высокочастотных, так и низкочастотных сигналов. При этом аппаратно частота дискретизации выбирается, исходя из требований к дискретизации сигналов с максимальной частотой, а при обработке низкочастотных сигналов она понижается за счет прореживания отсчетов. Во-вторых, прореживание можно осуществлять по мере сужения спектра сигнала за счет предварительной фильтрации. И в первом, и во втором случае прореживание увеличивает время обработки сигнала, а значит, позволяет реализовать более сложные алгоритмы обработки.

Интерполяция дискретного сигнала упрощает процесс последующего цифро-аналогового преобразования.

На рисунке П.11 показан фрагмент укрупненного алгоритма цифровой обработки с прореживанием отсчетов и временные диаграммы сигналов на входе и выходе прореживателя.

Рисунок П.11 – Фрагмент алгоритма цифровой обработки с прореживанием отсчетов и временные диаграммы сигналов на входе и выходе прореживателя.

Этот фрагмент включает цифровой фильтр (ЦФ), прореживатель с коэффициентом прореживания М₀ и блок последующей обработки сигнала (БО). Операция прореживания сводится к пропуску (М ₀ - 1) отсчета исходного сигнала.

Процесс интерполяции иллюстрируется рисунком П.12.

Рисунок П.12- Интерполяция нулевого и первого порядка

В состав интерполятора входит блок повышения частоты дискретизации в М ₀ раз и интерполирующий цифровой фильтр. Из временных диаграмм видно, что интерполяция осуществляется в два этапа: сначала вместо отсутствующих отсчетов сигнала в сигнале формируются нулевые отсчеты. Затем сигнал, содержащий нулевые отсчеты, подается на интерполирующий цифровой фильтр, восстанавливающий отсутствующие отсчеты. На рисунке показаны временные диаграммы на выходе двух интерполяторов: интерполятора нулевого порядка и интерполятора 1-го поряда ( линейного интерполятора ).

В интерполяторе нулевого порядка отсутствующие отсчеты принимают значение предшествующего им отсчета входного сигнала.

В интерполяторе первого порядка вершины отсутствующих отсчетов находятся на прямой, которая соединяет вершины двух соседних отсчетов входного сигнала интерполятора.

Интерполяцию нулевого порядка осуществляет однородный фильтр, содержащий

(М ₀ -1) элементов задержки. Схема такого фильтра приведена на рисунке П.13.

Рисунок П.13 – Однородный фильтр

Импульсная характеристика однородного фильтра содержит М ₀ одинаковых отсчетов. Этим и объясняется возможность его использования для интерполяции нулевого порядка.

Линейная интерполяция осуществляется с помощью триангулярного фильтра с треугольной импульсной характеристикой. Линия задержки этого фильтра содержит элементов. Коэффициент системной функции в отводе из середины линии задержки равен коэффициенту прореживания. По мере удаления от середины линии задержки значения коэффициентов уменьшаются на единицу, достигая единицы в начале и в конце линии задержки. Схема фильтра приведена на рисунке П.14.

Рисунок П.14 – Триангулярный фильтр

Блок-схема алгоритма прореживания, обработки и последующей интерполяции дискретного сигнала приведена на рисунке П.15. Операции, предусмотренные блоками 2-12 должны выполняться в цикле по порядковому номеру отсчета n, который на рисунке не показан. Здесь m - переменная счетчика прореживателя, которая принимает значения от 0 до M₀. При m = 0 выходной сигнал прореживателя равен входному, а переменной счетчика присваивается максимальное значение, равное коэффициенту прореживания. Переменная счетчика уменьшается на единицу с приходом очередного отсчета входного сигнала x. Этот процесс продолжается до тех пор, пока m снова не окажется равной нулю. Из рисунка видно, что блок обработки разбит на M ₀ блоков, что позволяет использовать для обработки весь период дискретизации прореженного сигнала.

Риcунок П.15 - Блок-схема алгоритма прореживания, обработки и последующей

интерполяции дискретного сигнала

19