Предметный указатель

527

Дискретные коэффициенты Фурье,

173

Дифференцирование численное, 76 Замыкание алгоритма, 437 нерегулярное, 437 регулярное, 437 Значащие цифры, 23 Интегрирование

осциллирующих функций, 116 системы уравнений, 396 Интерполирование, 36 с кратными узлами, 49

Интерполяционная формула Лагранжа, 41 Ньютона, 46

для интерполирования назад, 69 для интерполирования вперед, 69 Интерполяция, 36 квадратичная, 72 линейная, 71 тригонометрическая, 173

Итерационные методы построения многочлена наилучшего равномерного приближения с использованием спектрально эквивалентных операторов, 300

Квадратуры Гаусса, 106 Грегори, 143 Лобатто, 111

Ньютона—Котеса, 94 Ромберга, 149 Симпсона, 88 Филона, 117 Эйлера, 142 обобщенные, 122 прямоугольников, 86 составные, 122 трапеций, 87

Количество арифметических операций, 41

Конечно-разностное уравнение, 51 Конечно-разностные

методы, 376 схемы, 376

Ленточная структура, 257 Линейная оценка погрешности, 28 Линейное разностное уравнение, 52 Мажорирующее разностное

уравнение, 488 Матрица Грама, 167

ортогонализации, 100 отражений, 262 Мера обусловленности матрицы, 305 системы, 305

погрешности аппроксимации, 504 Метод Адамса, 378 Гаусса, 253 Зейделя, 290

Монте-Карло, 232 Ньютона решения нелинейных

уравнений, 330 Ритца, 477 Рунге—Кутта, 363 Эйлера, 363

вариационно-разностный, 479 верхней релаксации, 290 вилки, 336 квадратного корня, 259

конечных элементов, 558 наименьших квадратов, 203 наискорейшего спуска, 290 неопределенных коэффициентов, 39,

202

оврагов, 342 оптимальный, 63 парабол, 336

покоординатного спуска, 288 пристрелки, 429 прогонки, 430

проекционно-разностный, 561 простой итерации, 265, 326 регуляризации, 205

релаксации, 289 сверхрелаксации, 290 секущих, 335 сопряженных градиентов, 294 спуска, 336 стрельбы, 449

суммарной аппроксимации, 579 циклической прогонки, 434 штрафа, 340 Методы

интерполяционные, 376 экстраполяционные, 376 Многочлен наилучшего

равномерного приближения, 178 Многочлены Лагерра, 104 Лежандра, 104 Чебышева, 58 второго рода, 104 первого рода, 104 Эрмита, 104 Якоби, 103

наименее уклоняющиеся от нуля, 60 Наилучшее равномерное

приближение, 178 Недетерминированный метод, 242 Некорректные задачи, 608 Неравенство Бесселя, 169 Чебышева, 233 ε -неравенство, 537

Неустойчивость, 35 Неявная схема, метод, 376, 530 Норма энергетическая, 555 Нормы векторов и матриц, 250

эквивалентные, 266 Область зависимости, 498

сходимости метода, 358 Обобщенное решение, 562 Обратная интерполяция, 76 Обратный ход метода Гаусса, 254

прогонки, 431 Обусловленность матрицы системы, 305 системы, 305 Однородные схемы, 469

Односторонние формулы численного дифференцирования, 80

Одношаговые методы численного интегрирования, 371

Оператор расщепляющийся, 573 Оптимальные квадратуры, 129 Оптимальный линейный итерационный процесс,

279, 283

по порядку итерационный процесс, 42, 63

Оптимизация методов, 63 оценки погрешности

интерполирования, 63 распределения узлов интегрирования.

131 скорости сходимости итерационного

процесса, 275 Ортогональная система, 99 Ортогональные многочлены, 101 Ортонормированная система

элементов, 101 Остаточный член формулы Лагранжа,

43

Очень большое число. 23 Параметр регуляризации, 611 Переобуславливатель, 301 Планирование эксперимента, 37 Плохо обусловленные системы, 307

Повышение порядка точности разностной схемы, 419

Погрешность абсолютная, 22

аппроксимации дифференциального уравнения разностной схемой, 504, 534

вычислительная, 17 квадратуры на классе функций, 129

математической модели, 17 метода, 17 на классе задач, 63 на шаге, 371

неустранимая, 17 относительная, 22 предельная, 27 Порядок метода, 329

погрешности аппроксимации, 380 Почти собственные значения, 270 Преобразование Фурье быстрое, 175 дискретное, 173

Принцип замороженных коэффициентов, 521

Проблема собственных значений полная, 315 частичная, 315

δ 2-процесс ускорения сходимости, 273

Прямое произведение формул интегрирования, интерполирования, дифференцирования, 219

Прямой ход метода Гаусса, 254 прогонки, 431 Разности вперед, 65

высшего порядка, 65 конечные. 65 назад, 65 разделенные, 43 центральные, 65

Разностная схема, 377 экономичная, 568

Ряд Фурье дискретный, конечный,

173

Сеточная функция Грина, 423 Сжатое отображение, 326 Симметризация системы уравнений,

276

Система жесткая, 398 Слой, 530

Согласованные нормы, 501 Спектральная эквивалентность, 300 Спектральный признак устойчивости,

506, 515

Сплайн, 191 интерполяционный, 197 локальный, 198 Стандартные программы, 47

Строго нормированное пространство,

165

Схема Эйткена, 47 Схемы, точные на решениях

специального вида, 461 Сходимость, 501 Таблица разделенных разностей. 45 Теорема Валле-Пуссена, 179 Чебышева, 179

Точки чебышевского альтернанса,

179

Триангуляции, 558 Тригонометрическая интерполяция,

173

Узел внутренний, 544 граничный, 544

нерегулярный, 551 приграничный, 544 регулярный, 551 сетки, 543 Узлы интерполяции, 36

Уравнения в конечных разностях, 51 Условие

α , 386

сильной минимальности, 565 Устойчивость, 503 безусловная, 532 по начальным данным, 535 условная, 532 Формула Абеля, 467 Ромберга, 149 Симпсона, 88 Филона, 117

прямоугольников, 86 с кратными узлами, 96 трапеций, 87 Формулы Адамса, 363, 378

Грегори, 143 численного дифференцирования, 76

Функция сильно растущая, 23 Характеристическое уравнение, 55 разностной схемы, 384 Хорошо

обусловленная (поставленная) краевая задача, 448

обусловленные системы, 307 Шаблон, 507 Шаг таблицы, 65

Экстраполяция, 36 Элемент наилучшего приближения,

165

Элементарный треугольник, 558 Энергетическое неравенство, 538 тождество, 537 Явная схема, 376, 529

Явный метод, 376, 529