2. Масса и энергия связи ядра

Масса ядра m_я всегда меньше суммы масс входящих в него частиц⁶). Это обусловлено тем, что при объедине­нии нуклонов в ядро выделяется энергия связи нукло­нов друг с другом. Энергия связи Е_cв равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на такие рас­стояния, при которых они практически не взаимодей­ствуют друг с другом. Таким образом, энергия ядра меньше энергии системы невзаимодействующих нуклонов на величину, равнуюЕ_cв. Согласно закону взаимосвязи массы и энергии

уменьшение энергии тела надолжно сопровождаться эквивалентным уменьше­нием массы тела на . Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре равна:

Е_cв= с² {[Zm_p+ (А — Z) m_n] – m_я}. (2.1)

Это соотношение практически не нарушится, если за­менить массу протона m_p массой атома водорода m_H, а массу ядра m_ямассой атома m_a.Действительно, если пренебречь сравнительно ничтожной энергией свя­зи электронов с ядрами, указанная замена будет озна­чать добавление к уменьшаемому и вычитаемому вы­ражения, стоящего в фигурных скобках, одинаковой величины, равнойZm_e.Итак, выражению (2.1) можно придать вид:

Е_cв=с²{[Zm_H+ (А — Z) m_n] – m_a}. (2.2)

Последнее соотношение удобнее, чем (2.1), потому что в таблицах даются обычно не массы ядер, а массы атомов.

Найдем энергию связи нуклонов в ядре ₂Не⁴, в состав которого входят два протона(Z= 2) и два нёйтрона (A —Z = 2). Масса атома ₂Не⁴ равна 4,00260 а. е. м., чему соответствует 3728,0Мэв. Масса атома водорода ₁H¹равна 1,00815 а. е. м. [938,7Мэв;(1.1)]. Мас­Анейтрона равна значению (1.4). Подставляя эти ве­личиныв формулу (2.2), получим

Е_св = [2 • 938,7 + 2 • 939,5] – 3728,0 = 28,4Мэв.

В расчете на один нуклон энергия связи ядра гелия составляет 7,1 Мэв⁷). Для сравнения укажем, что энер­гия связи валентных электронов в атомах имеет вели­чину в10⁶ раз меньшую (порядка 10эв). Для других ядер удельная энергия связи, т. Е. энергия связи, прихо­дящаяся на один нуклон (Е_св/А), имеет примерно такую же величину, как у гелия. На рис. 2 изображен гра­фик, показывающий зависимостьЕ_св/А от массового числа А. Сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с мас­совыми числами порядка 50—60 (т. Е. для элементов от Сr до Zn). Энергия связи для этих ядер достигает 8,7Мэв/нуклон. С ростом А удельная энергия связи по­степенно уменьшается; для самого тяжелого природного элемента — урана она составляет 7,5 Мэв/нуклон.Такая зависимость удельной энергии связи от массового числа делает энергетически возможными два процесса: 1) де­ление тяжелых ядер на несколько более легких ядер и 2) слияние (синтез) легких ядер в одно ядро.Оба про­цесса должны сопровождаться выделением большого ко­личества энергии. Так, например, деление одного

ядра с массовым числомА = 240 (удельная энергия связи равна 7,5Мэв) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5Мэв) при­вело бы к высвобождению энергии в 240Мэв. Слияниедвух ядер тяжелого водорода ₁H²в ядро гелия ₂Не⁴ при­вело бы к выделению энергии, равной ~ 24Мэв. Для сравнения: при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО₂) выделяется энергия, равная ~ 5эв.

Рис. 2

В связи с тем, что ядра сА ~ 50—60 являются энер­гетически наиболее выгодными, возникает вопрос: по­чему ядра с иными значениями А оказываются стабиль­ными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия ко­торых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется до­полнительная энергия (энергия активации), которая за­тем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпе­вают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им допол­нительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтро­нов лежит в основе действия ядерных реакторов и обыч­ной атомной бомбы.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близ­кое расстояние (~10^-13 см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра дол­жны двигаться с огромными скоростями, соответствую­щими температурам порядка нескольких сот миллионов градусов. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядер­ные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В зем­ных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб.