- •1)Геометрическое определение вектора.
- •2)Сумма и разность векторов. Правило сложения векторов.
- •3) Умножение вектора на число.
- •13) Кривые второго порядка: гипербола.
- •14 ) Кривые второго порядка: парабола.
- •15) Размерность матрицы. Основные виды матриц.
- •16) Операции над матрицами: транспонирование.
- •22) Обратная матрица.
- •23) Критерий совместимости Кронекера – Капелли. Критерий совместности Кронекера-Капелли
- •24) Решение системных линейных уравнений. Формулы Крамера. Формулы Крамера
- •25) Решение системных линейных уравнений. Метод Гаусса. Метод Гаусса
- •26)Понятие множества. Операции над множествами.
- •27) Понятие функции: определение. Способы задания функций.
- •28) Основные свойства функций.
- •29) Обратная функция. Сложная функция.
- •30) Элементарные функции: определение, классификация.
15) Размерность матрицы. Основные виды матриц.
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Основные виды матриц:
Прямоугольные матрицы
2)Матрица – строка или вектор – строка 1xn
Матрица – столбец
Квадратные матрицы(одинаковое кол-во строк и столбцов)
Нулевая матрица( все элементы равны 0)
6)Диагональная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие не на главной диагонали, равны 0
7)Единичная матрица – это диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице.
8)Треугольная матрица – это квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны 0.
16) Операции над матрицами: транспонирование.
Матрица, транспонированная данной — это матрица, в которjй столбцы и строки поменялись ролями. Обозначается AT .
Дважды транспортированная матрица равна исходной.
17) Операции над матрицами: сложение
Сложение матриц A + B есть операция нахождения матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B.
Операция сложения вводится только для матриц одинакового размера.
18) Операции над матрицами: умножение на число.
Произведением матрицы А на число l называется матрица В, которая получается из матрицы А умножением всех ее элементов на l.
Т.е. каждый элемент матрицы нужно умножить на заданное число.
19) Операции над матрицами: произведение двух матриц.
Произведением матрицы Аm?n на матрицу Вn?p, называется матрица Сm?p такая, что
сik = ai1 ? b1k + ai2 ? b2k + ... +ain ? bnk,
т. е. находиться сумма произведений элементов i - ой строки матрицы А на соответствующие элементы j - ого столбца матрицы В.
20) Определители.
Определи́тель (или детермина́нт) — одно из основных понятий линейной алгебры. Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и столбцов равно). В общем случае матрица может быть определена над любым коммутативным кольцом, в этом случае определитель будет элементом того же кольца.
21) Ранг матрицы.
Рангом системы строк (столбцов) матрицы A с m строк и n столбцов называется максимальное число линейно независимых строк (столбцов). Несколько строк (столбцов) называются линейно независимыми, если ни одна из них не выражается линейно через другие. Ранг системы строк всегда равен рангу системы столбцов, и это число называется рангом матрицы.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Ранг матрицы — Размерность образа dim(im(A)) линейного оператора, которому соответствует матрица.
Если ранг матрицы меньше числа переменных, то система неопределенная и имеет бесконечное множество значений.
Найти ранг:
Привести матрицу к трапециевидному виду с помощью элементарных преобразований.