Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Алгебра&ГеометрияКонтрольныеЗаданияТКИ2013.doc
Скачиваний:
30
Добавлен:
09.06.2015
Размер:
1.75 Mб
Скачать

Практические задания

Задача 1. Разложить многочлен

а) на линейные множители; б) на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.

№ вар.

a

b

c

d

e

1

3

1

7

5

2

2

1

3

1

0

4

3

1

2

10

11

12

4

2

11

13

3

9

5

5

8

3

2

2

6

1

1

10

9

9

7

4

20

41

40

16

8

4

4

5

2

1

9

5

2

22

8

8

10

3

5

6

3

1

11

1

0

2

0

4

12

1

0

0

4

13

0

12

0

14

1

0

2

0

2

15

1

0

0

1

16

1

–3

–8

–9

–5

17

1

1

–3

–4

–4

18

1

1

–2

–4

–8

19

1

2

–7

–18

–18

20

1

–3

–5

–21

–20

21

3

–1

5

3

2

22

1

2

7

6

5

23

1

3

8

8

8

24

1

1

10

9

9

25

1

–2

8

3

18

26

1

0

1

0

1

27

1

0

3

0

9

28

1

0

–1

0

1

29

1

0

–9

0

81

30

1

0

4

0

16

Указания: 1) в вариантах 15, 1620 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 610, 2125 известен корень z0:

№ вар.

6

7

8

z0

№ вар.

9

10

21

z0

№ вар.

22

23

24

z0

№ вар.

25

z0

Задача 2. Пусть М  множество многочленов с вещественными коэффициентами P(t)Pn , удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что М  подпространство в Pn; найти базис и размерность М. Дополнить базис М до базиса Pn.

№ вар.

n

Условия на

1

3

P(1) = P(1)

2

3

P(1) = P(1)

3

3

P(2) = 0

4

4

P(2) = P(3) = 0

5

4

P(2  i) = 0

6

3

P(1) = 0

7

3

P(0) + P(1)=0

8

4

P(i1) = 0

9

4

P(t) (t  3)2

10

3

P(1) = 0

11

4

P(t) (t2 + t + 1)

12

3

P(1) = P(2) = 0

13

3

2P(0) + P(1) = 0

14

3

P(1) + P(0) + P(1) = 0

15

3

P(0) + P(2) = 0

16

3

P(2) = P(–2)

17

4

P(1)=P(0) = 0

18

3

P(2) = 0

19

4

P(2) = P(0) = 0

20

4

P(1 + i) = 0

21

3

P(–1) = 0

22

3

P(0) + P(1) = 0

23

4

P(2 + i) = 0

24

4

P (1) = P(–1) = 0

25

3

P(1) + P(0) = 0

26

4

P(t) (t2 +4 t + 5)

27

3

P(–1) + P(0) = 0

28

3

P(–1) = 2P(0)

29

3

P(1) + P(0) + P(1) = 0

30

4

P(0) = P(–1) = 0

Задача 3. Найти размерность и построить базис линейного подпространстваМв пространстве всех матриц данного размера (см. теоретические упражнения №5). Проверить, что матрицаВпринадлежитМ, и разложить ее по базису вМ.

№ вар.

Ммножество матриц указанного вида

В

1

Решения матричного уравнения

2

Решения матричного уравнения

3

Матрицы, перестановочные с матрицей А =

4

Матрицы, перестановочные с матрицей А =

5

Матрицы антиперестановочные с матрицей А =

6

Матрицы, антиперестановочные с матрицей

А=

7

Симметричные матрицы 3-го порядка

8

Кососимметричные матрицы 3-го порядка

9

Верхнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом

10

Матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов вдоль главной и побочной диагоналей

11

Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца одинаковы

12

Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца равны нулю

13

Матрицы , у которых суммы элементов в обеих строках одинаковы

14

Матрицы, перестановочные с матрицей А=

15

Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =

16

Решения матричного уравнения

17

Решения матричного уравнения

18

Матрицы, перестановочные с матрицей А=

19

Матрицы, перестановочные с матрицей А=

20

Матрицы, антиперестановочные с матрицей А=

21

Матрицы, антиперестановочные с матрицей А=

22

Симметричные матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов из первого и третьего столбцов

23

Кососимметричные матрицы 3-го порядка с нулевой суммой элементов из первой строки

24

Нижнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом и нулевой суммой элементов по побочной диагонали

25

Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в строках, а суммы элементов в столбцах знакочередуются

26

Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в столбцах, а суммы элементов в строках знакочередуются

27

Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых сумма элементов любого столбца равна 0

28

Матрицы , у которых суммы элементов в обоих столбцах равны 0

29

Симметричные матрицы,

перестановочные с матрицей

А =

30

Симметричные матрицы, антиперестановочные с матрицей

А =

Задача 4*. Доказать, что множествоМфункций, заданных на областиD, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.

№ вар

Множество М

(, , ,  любые вещественные числа)

D

1, 18

М =

2, 19

М =

3, 20

М =

4, 21

М =

5, 22

М =

6, 23

М =

7, 24

М =

8, 25

М =

9, 26

М =

10, 27

М =

11, 28

М =

12, 29

М =

13, 30

М =

14, 16

М =

15, 17

М =