Элементы кристаллографии минералов

Определение: кристаллы – природные или искусственно созданные твердые* тела, обладающие закономерным внутренним строением и ограниченные плоскостями, которые называются гранями (* существуют жидкие кристаллы, которые в курсе СМ не рассматриваются).

Пример: глинистые минералы имеют размер 0,001 мм, а кристалл кварца может достигать в длину 7,5 м иметь массу 70 т.

Кристалл имеет элементы ограничения – грани, ребра и вершины (рис. 3.4а,б). Грани – это плоскости ограничения. На пересечении граней находятся ребра кристалла, а на пересечении ребер – вершины.

Рис. 3.4. Многогранники кристаллов

а, б – элементы кристаллов: Г – грани; Р – ребра; В – вершины; в – постоянный двугранный угол α; г, д – элементы симметрии: С – центр; L – оси; Р – плоскость

Особенности внутреннего строения кристаллов определяет закон постоянства углов между соседними гранями для каждого кристалла (рис. 3.4в) – может изменяться размер кристалла, форма граней, но не угол α.

Для кристаллов минералов характерна симметричность строения, которая определяется тремя элементами:

● центром симметрии – воображаемой точкой С (рис. 3.4г) внутри кристалла, на равном расстоянии от которой вдоль произвольно проведенной прямой находятся точки поверхности кристалла;

● осью симметрии – воображаемой прямой линией L_n (рис. 3.4г) внутри кристалла, при вращении вокруг которой на какой-либо угол кристалл совмещается сам с собой.

Наименьший угол поворота называется элементарным углом α и он определяет порядок* оси симметрии n = 360⁰/α: второго L₂, третьего L₃, четвертого L₄ или шестого L₆ порядка (*в отличие от геометрических фигур, для кристаллов невозможны оси 5-го и выше 6-го порядка, что определяется их строением);

● плоскостью симметрии – воображаемой плоскостью Р (рис. 3.4д) внутри кристалла, разделяющей его на две равные зеркально отображающиеся в плоскости Р части (число плоскостей симметрии в кристалле бывает от 1 до 9).

Пример: для кристалла кубической формы все элементы симметрии можно представить формулой 3L₄ 4L₃6L₂9РC, т.е. в кубе имеется три оси четвертого порядка, четыре – третьего, шесть – второго, девять плоскостей и один центр симметрии.

В XIX веке русский кристаллограф А.В. Гадолин математически доказал, что число комбинаций элементов симметрии для кристаллических многогранников равно 32 и их назвали классами.

По сходным признакам эти 32 класса симметрии кристаллов разделяют на семь сингоний, которые в свою очередь группируют в три категории  высшую, среднюю и низшую. Такое подразделение положено в основу классификации кристаллов.

Для пояснения принципов такой классификации приведем на рис. 3.5 кристаллографическую систему координат с осевыми углами α = YZ; β = XZ, γ = XY и соответствующими масштабами – единицами измерения а, b и с по осям X, Y и Z.

Рис. 3.5. Кристаллографическая (правая) система координат

С учетом обозначений рис. 3.5, в табл. 3.1 приведены классификация кристаллов и их отличительные признаки.

Порядок изучения кристаллов:

● определяют все элементы симметрии;

● выявляют сингонию кристалла по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Классификация минералов

Категория	Степеннь эквивалентности координатных направлений	Угловые характеристики координатных направлений	Сингония	Наибольшее число элементов симметрии в сингонии
Низшая	а ≠ b ≠ c	α ≠ β ≠ γ ≠900 β ≠ α = γ = 900 α = β = γ = 900	триклинная моноклинная ромбическая	С L2PC 3L33PC
Средняя	α = b ≠ c α = b ≠ c α = b = c	α = β = γ = 900 α = β = 900, γ = 1200 α = β = γ	тетрагональная гексагональная тригональная	L44L25PC L66L27PC L33L23PC
Высшая	α = b = c	α = β = γ = 900	кубическая	3L44L36L29РC