Задачи для контрольных работ
Контрольная работа №1
Основы линейной алгебры
Задание 1.
Найти матрицу С=
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 2. Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами: 1) методом Крамера; 2) с помощью обратной матрицы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 3. Решить систему методом Гаусса.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 4.
Найти собственные числа и собственные
векторы матрицы
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №2
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Комплексные числа
Задание 1.
Даны координаты вершин пирамиды
.
Требуется найти: 1) длину ребра
;
2) угол между ребрами
и
;
3) угол между ребром
и гранью
;
4) площадь грани
;
5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой
;
7) уравнение плоскости
;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины
на грань
.
Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание 2.
Написать уравнения сторон треугольника АВС, если задана его вершина
и уравнения двух медиан
и
Сделать
чертеж.Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину
,
а также уравнения высоты
и медианы
,
проведенных из различных вершин. Сделать
чертеж.Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон
и
,
и основание
высотыAD.
Сделать чертеж.Две стороны параллелограмма заданы уравнениями
и
.
Диагонали его пересекаются в начале
координат. Написать уравнения двух
других сторон параллелограмма и его
диагоналей. Сделать чертеж.Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла
и уравнение гипотенузы
Сделать
чертеж.Даны две вершины треугольника
и
и точка пересечения высот
.
Найти третью вершинуС.
Сделать чертеж.Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями
и
,
диагонали его пересекаются в точке
.
Найти длины его высот. Сделать чертеж.Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон:
и
,
и уравнение одной из его диагоналей:
.
Сделать чертеж.Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину
,
и уравнения высот
и
,
гдеМ-точка
пересечения высот. Сделать чертеж.В треугольнике АВС даны уравнение стороны
,
уравнение высоты
,
уравнение высоты
,
гдеМ-точка
пересечения высот. Написать уравнения
сторон АС,
ВС и высоты
СМ.
Сделать чертеж.
Задание 3.
Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки
и от оси
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек
и
равна 50. Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки
вдвое меньше расстояния до точки
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек
и
равен 4. Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки
и от оси
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, каждая точка которой отстоит от точки
вдвое дальше, чем от прямой
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, для каждой точки которой расстояние от точки
вдвое меньше расстояния от прямой
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек
и
равна 2
.
Сделать чертеж.Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек
и
равна 27. Сделать чертеж.Составить уравнение кривой, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки
относятся как 3:2. Сделать чертеж.
Задание 4.
Дана функция
на отрезке
.
Требуется:
1) построить график
функции в полярной системе координат
по точкам, давая
значения через промежуток
,
начиная от
;
2) найти уравнение линии в прямоугольной
декартовой системе координат, начало
которой совпадает с полюсом, а положительная
полуось абсцисс - с полярной осью; 3) по
полученному уравнению определить, какая
это будет линия; 4) сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
5.
5.
7.
8.
9.
10.
Задание 5.
Дано комплексное число
.
Требуется: 1) записать число
в алгебраической и тригонометрической
формах; 2) найти все корни уравнения
.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
