2. Уравнение движения механической системы привода при жестких кинематических связях

При жестких кинематических связях в МС привода можно считать, что эквивалентная МС представлена вращающейся массой, закрепленной на валу двигателя и имеющей момент инерции, равный сумме момента инерции ротора двигателя и приведенного момента инерции механизма:

В МС привода действуют момент двигателя и момент сопротивления. В установившемся режиме М=М_С. При нарушении этого равенства возникает переходный режим работы привода. Разность М – М_С = М_ДИН называют динамическим моментом. Динамический момент обеспечивает приращение скорости привода. Если М › М_С, динамический момент положительный и приращение скорости так же положительно (привод ускоряется). Если динамический момент отрицателен, то приращение скорости привода так же отрицательно и привод замедляется. Таким образом, уравнение движения привода М = М_С + М_ДИН. В общем случае моменты двигателя и сопротивления могут быть нелинейными функциями скорости. При J = const уравнение движения привода имеет вид:

(1)

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения (при заданных начальных условиях) позволяет определить закон движения привода Ω(t). В случае переменного момента инерции J = J(φ) получается более сложное уравнение. Кинетическая энергия МС привода

Динамический момент на основе уравнения Лагранжа второго рода

После дифференцирования получим:

(2)

Уравнения (1) и (2) дают полное описание МС привода при жестких кинематических связях. В частном случае при из уравнения (1) получается нелинейное алгебраическое уравнение статического режима:

Решение этого уравнения, т.е. значение скорости Ω на которой работает привод в установившемся режиме находят как точку пересечения механических характеристик. Эту задачу решают численно или графически.

На рисунке МХ асинхронного электродвигателя работающего при постоянной М_С(Ω) и с вентиляторной нагрузкой. В точке 1 – устойчивая работа привода, т.к. β < 0. в точке 2 для М_С= const привод не устойчив (β > 0) и устойчив при вентиляторной нагрузке.

2. Механические переходные процессы в электроприводах

В простейших электромеханических системах привода пренебрегают электрическими переходными процессами, т.к. изменения тока в цепях ЭД происходит быстрее изменения скорости. Решение уравнения движения привода можно значительно упростить если предположить, что момент сопротивление от скорости не зависит, а механическая характеристика привода линейна. В этом случае динамический момент М_ДИН(Ω) представляет собой линейную функцию скорости. Для привода с линейной механической характеристикой

.

Подставляя это выражение в уравнение движения привода (1) получим и

(3)

где

- электромеханическая постоянная времени.

Это выражение: линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Уравнение (3) содержат только механические параметры и представляет собой механическую модель электромеханического привода. Электрические параметры в такой модели явно не присутствуют. При установившемся режиме и угловая скорость установившегося режима Ω=Ω_У. Для установившегося режима из (3) получим

и

(4)

Решение (4) при начальных условиях Ω(0) = Ω_нач имеет вид

(5)

Если начальная угловая скорость равна нулю, то

Графики изменения скорости в переходном процессе при разгоне привода от начальной скорости до установившегося значения( кривая 1) представлен на рисунке. Формула (5) позволяет определить изменение скорости привода при изменении момента сопротивления. При этом произойдет изменение установившейся скорости от

До

Если М_С2 > М_С1, то Ω_У2 < Ω_У1 в результате

Кривая (2) показывает как изменяется скорость при увеличении нагрузки. Электромеханическая постоянная времени Т_М определяет темп механических переходных процессов в приводе. При t=T_м скорость привода Ω = 0.632Ω_УСТ. Это соотношение часто принимают за определение электромеханической постоянной времени. Если провести касательную к графику Ω(t) в точке Ω(0) до пересечения с уровнем установившейся скорости, то абсцисса точки пересечения будет равна электромеханической постоянной времени. Отсюда вытекает другое определение T_м , как времени разгона электропривода до установившейся скорости при постоянном ускорении, равном начальному. Время переходного процесса определяется из уравнения движения привода

Время переходного процесса, необходимое для изменения скорости привода от Ω = Ω₁ до Ω = Ω₂

Для вычисления этого интеграла, надо знать зависимость движущего момента и момента сопротивления от скорости. В простейшем случае можно принять момент инерции величиной постоянной:

J = const, M = const, M_C = const,

Тогда:

По этой формуле можно определить время пуска привода под действием постоянного момента при постоянном моменте сопротивления. При этом Ω₁ = 0 Ω₂ = Ω_НОМ

Отсюда:

При торможении привода момент движения меняет знак и время торможения

При постоянстве моментов и момента инерции

Время торможения от номинальной скорости Ω₁ = Ω_НОМ до скорости Ω = 0,

Время переходного процесса электропривода, имеющего линейную МХ при постоянном моменте сопротивления можно определить из уравнения изменения скорости. Для этого положим в (5) Ω_НАЧ = Ω₁ и Ω = Ω₂ и решим это уравнение относительно времени переходного процесса:

При Ω_У = Ω₂ этой формулой пользоваться нельзя. В этом случае приближенно принимают t_П = (3…4)Т_М.

Механическая характеристика асинхронного двигателя существенно не линейна поэтому достаточно простое выражение для времени переходного процесса t_ПП можно получить только для случая, когда М_С = 0. Приближенное время для пуска двигателя

Для случаев, когда М_С ≠ 0 применяют приближенные методы решения уравнения электропривода.