3.5 Добавление нового вида производственной деятельности
Новый вид производственной деятельности можно ассоциировать с такой небазисной переменной исходной модели, которая первоначально имеет нулевые коэффициенты и в целевой функции, и во всех ограничениях. Значение соответствующих коэффициентов нового вида производственной деятельности будет представлять изменения относительно исходного нулевого уровня.
Предположим, что в нашей задаче нас интересует производство более дешевого сорта продукта, требующее по 2 ед. продуктов А и В на 1 ед. конечного продукта. Ограничение (2) остается связывающим. Прибыль, получаемая от реализации 1 ед. нового продукта, равна 6 тыс. долл.
Обозначим объем нового продукта через х3, при этом задача стала формулироваться следующим образом :
F = 4x1 + 6x2 + 6x3 → max
x1
-2x2
+ 2x3
≤ 2
2x1 + x2 +x3 ≥ 3
x1 + x2 + 2x3≤ 7
x2≤ 3
x1, x3 0
Добавление нового вида производственной деятельности эквивалентно одновременному изменению целевой функции и коэффициентов, характеризующих удельный расход ресурсов. Переменную x3 можно рассматривать как переменную, фигурировавшую ранее в исходной модели с нулевыми коэффициентами, которые потом были изменены и приняли значения, соответствующие параметрам модифицированной модели. Такой подход позволяет считать x3 небазисной переменной.
Первый этап вычислений связан с анализом соответствующего ограничения двойственной задачи. Двойственная задача примет вид:
Минимизировать: 4y1+8y2 + 6y3
При ограничениях
- 2y1 + 2y2 + 3y3≤3
|
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|
x1 |
4 |
1 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
|
x2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
x5 |
8 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
|
x4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
3 |
0 |
|
F(X1) |
34 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
4 |
2 |
M |
y1 + y2 + 2y3≤1 В условиях неотрицательности y1 ,y2 ,y3 ≥0
Опорный план имеет вид: Х=(4,3,0,4,8,0,0). Следовательно целевая функция F = 4x1 + 6x2 + 6x3 =34
Как видно, новый вид производственной деятельности не может оказаться представленным в решении, если он не улучшает значение целевой функции. В нашем случае произошло ее увеличение . Этот результат прямо противоположен тому, который был получен в результате анализа последствий включения дополнительного ограничения: новое ограничение никогда не улучшает значение целевой функции. Действительно, если дополнительное ограничение оказывается связывающим, оно должно лишь ухудшить оптимальное значение F.
Вывод
Так как исследование операций считается как наука, которая имеет большое разнообразие математических методов (математическое программирование), то в данной курсовой работе были представлены некоторые различные методы из исследовапния операций для представления их на практике, с будущим улучшением поставленной задачи. Одни из них давали более наглядное представление, в отличии от других, которые являются более точными и чаще применяются на практике.
В ходе данной курсовой работы, мы исследовали запасы ресусов, которыми рассмотрели со всех возможных сторон. Оценили их наличие, использование, а также внесли коррективы для более рационального и лучшего их использования, хранения и т.д.
В результате, были полученны данные, которые можно реально применять, т.к. подобная задача очень часто встречается на практике.
остаются неизменными.
Анализ моделей на чувствительность показал что изменение правых частей ограничений и введение нового ограничения не приводит к лучшим результатам.
Список литературы