1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
|
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
|
x3 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
3 |
0 |
|
x2 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
x1 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
|
x4 |
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
-1 |
-1 |
|
F(X5) |
34 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
2 |
M |
Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.
Опорный план имеет вид Х(4; 3;4;8;0;0); Оптимальный план можно записать так: x2 = 3 x1 = 4 F(X) = 6•3 + 4•4 = 34
2.1 Оптимальное решение
Этот опорный план x = {4; 3;4;8;0;0} оптимален, т.к. все Δj j = 1..6 неотрицательны. Из оптимальной симплекс-таблицы видно, что оптимальное значение x1 = 4 x2 = 3 F(X) = 6•3 + 4•4 = 34
2.2 Статус ресурсов
Говоря о ресурсах, фигурирующих в задаче ЛП, мы подразумеваем, что установлены некоторые максимальные пределы их запасов, поэтому в соответствующих исходных ограничениях должен использоваться знак ≤ . Ограничения же со знаком ≥ скорее отражают то обстоятельство, что решение должно удовлетворять определённым требованием, например обеспечению минимального спроса. Статус ресурсов (дефицитный и недефицитный) можно установить непосредственно из результирующей симплекс- таблицы .
|
Ресурс |
Остаточная переменная |
Статус ресурса |
|
определяемый ограничением (1) |
x3 = 4 |
Недефицитный |
|
определяемый ограничением (2) |
x4 = 8 |
Недефицитный |
|
определяемый ограничением (3) |
x5 = 0 |
Дефицитный |
|
определяемый ограничением (4) |
X6 = 0 |
Дефицитный |
Положительное значение остаточной переменной указывает на неполное использование соответствующего ресурса, т.е. он является недефицитным. Если же остаточная переменная равна нулю, это свидетельствует о полном потреблении соответствующего ресурса. Из таблицы видно, что ресурс (1), (2) являются недефицитными, поэтому любое увеличение его запасов сверх установленных максимальных значений не отразится на оптимальном решении. Увеличение запасов дефицитных ресурсов (3), (4) позволяет улучшить решение.
2.3 Ценность ресурса
Ценность ресурса характеризуется величиной улучшения оптимального значения z, приходящегося на единицу прироста объёма данного ресурса. Графический анализ показал (табл. 2), что ценность ресурсов 1, 2, 3 равна
y1 = 0,25
y2
= 0,25
y3
= 0
Эта же информация представлена и в симплекс-таблице для оптимального решения задачи. Обратим внимание на значения коэффициентов в строке 4, стоящих при переменных исходного базиса Р3 , Р4 , Р5 . Выделим для удобства эту часть :
|
F(X4) |
31/2 |
0 |
0 |
1/4 |
1/4 |
0 |
Значения указанных коэффициентов ( 0,25; 0,25; 0) в точности соответствуют значениям y1 , y2 , y3 .
2.4 Максимальное изменение запаса ресурса.
При решение вопроса о том, запас какого из ресурсов следует увеличить в первую очередь, обычно используют теневые цены.
Предположим, что в задаче запас второго ресурса изменился на Δ2 и составил 6 + Δ2 тонн. При положительной величине Δ2 запас данного ресурса увеличивается, при отрицательной – уменьшается.
Изменение запаса ресурса может повлиять только на допустимость решения . Поэтому Δ2 не может принимать значений, при которых какая-либо из базисных переменных становится отрицательной. Из этого следует, что величина Δ2 должна быть ограничена таким интервалом значений, при которых выполняется условие неотрицательности правых частей ограничений в результирующей симплекс-таблице.