Стойкий миф о музыке и математике

«Есть ли действительно связь между способностями к музыке и математическими способностями? Хорошенько подумайте, прежде чем покупать компакт-диски “Эффект Моцарта’’, — говорит Тим Гауэрс ¹.

Отличный способ убить разговор — сказать человеку, с которым Вы говорите, что Вы математик. Разговор может как-то тянуться еще в течение минуты или двух, но почти всегда он обречен. Однако есть чудодейственное средство: просто скажите Вашему собеседнику, что Вы музыкант и математик. Даже люди, которые ничего не знают о математике, слышали, что математические способности связаны некоторым чудесным и нелогичным образом со способностями музыкальными.

Как математика, имеющего огромный интерес к музыке, выросшего в семье музыкантов, меня спрашивали об этой связи много раз. И у меня плохие новости: хотя имеются некоторые очевидные сходства между математической и музыкальной деятельностью — и хотя многие музыкальные образцы могут быть с успехом проанализированы математически — не было (пока еще) получено убедительных доказательств о той несколько таинственной, почти магической связи, в которую многие люди, кажется, верят. Я имею в виду здесь “Эффект Моцарта’’, когда дети, которым играли музыку Моцарта, якобы становились более интеллектуальными, в том числе имели большие способности к математике, чем дети из контрольной группы. Легко понять, почему такая теория популярна: мы все хотели бы учиться математике, не прилагая каких-либо усилий. Но выводы из эксперимента, благодаря которому возникло широко распространенное убеждение в эффекте Моцарта, были гораздо скромнее, и их сильно преувеличили. Если Вы хотите, чтобы ваш мозг работал лучше, то не удивительно, что Вы должны много трудиться, нет такого понятия как интеллектуальный вечный двигатель. Детские компакт-диски с музыкой Моцарта и игрушки, которые сочетают математику и музыку, могут помочь, но немного, и последствия являются временными.

Конечно, это не доказывает, что не существует интересной связи между математикой и музыкой. Всегда казалось немного неправдоподобным, что ленивое прослушивание “Маленькой ночной серенады’’ поможет Вам заработать дополнительные баллы на завтрашнем тесте по математике, но как насчет того, чтобы научиться читать музыку или часами заниматься на фортепьяно? Это требует настоящих усилий. Может ли быть так, что вознаграждение за эту работу охватит и другие области духовной жизни, в частности, математику? Есть ли доказательства того, что люди, которые упорно трудились, чтобы стать хорошими музыкантами, большего добиваются в математике, чем люди, которые совершенно не музыкальны? С другой стороны, имеют ли математики большие способности к музыке, чем люди в среднем?

Демонстрация связи такого рода не так проста, как может показаться. Начнем с того, что есть много музыкантов, неспособных к математике, и математиков, у которых нет музыкального слуха, поэтому максимум, на что можно было бы надеяться, это демонстрация значительной положительной корреляции между способностями в этих двух дисциплинах. И тогда можно было бы установить некую статистическую связь. Например, если Вы хотите показать, что профессиональные математики в среднем имеют большие музыкальные способности, чем другие люди, то Вы должны определить достаточно аккуратно, кто эти “другие люди’’. Можно ожидать, что человек, который становится профессиональным математиком, с гораздо большей вероятностью происходит из семьи, рассматривающей музыку как важную часть образования ребенка, и только на этом основании можно ожидать по крайней мере некоторой корреляции между ними. Поэтому не так много будет доказано, если Вы сравните профессиональных математиков с населением в целом. Выявление и контролирование таких эффектов достаточно сложно, и, насколько я знаю (хотя я был бы рад, если бы меня поправили), не было по-настоящему убедительного исследования, которое показало бы, что музыкальные способности улучшают способности математические, и наоборот.

И тем не менее, вера в то, что музыка и математика связаны, не уйдет без боя. Я не могу не заметить, что среди математиков, которых я знаю, есть действительно удивительное число тех, кто в самом деле очень хорошо играет на фортепиано. (Кстати, это исследование, которое вполне может быть проведено: математики больше обращаются к фортепиано, чем к другим инструментам? Из всех математиков, которых я знаю как превосходных инструменталистов, все, кроме одного, пианисты.) Пока мы ждем научных доказательств подтверждения основанной на опыте очевидности, мы можем по крайней мере утверждать, что это правдоподобно, что должна быть связь?

В самом деле, мы можем. Для начала и математика, и музыка имеют дело с абстрактными структурами, так что если Вы преуспеете в чем-то одном, то можно предположить, что Вам будет легче даваться что-то более общее — обработка абстрактных структур — и это поможет Вам в другом. Если это верно, то это будет свидетельствовать о связи между математическими и музыкальными способностями, но не о той таинственной связи, на которую надеются люди. Это больше похоже на такую связь, например, как связь между способностью хорошо играть в футбол и умением играть в крикет. Для того чтобы играть лучше в одну из этих игр, Вам нужно улучшить свою физическую форму и координацию. Это сделает Вас успешнее в спорте в целом, и поэтому, вероятно, поможет и в другой игре.

Конечно, абстрактные структуры не ограничиваются только математикой и музыкой. Если Вы изучаете иностранный язык, то Вам необходимо понять его грамматику и синтаксис, которые являются яркими примерами абстрактных структур. И все же мы не слышим, как люди спрашивают о таинственной связи между математическими и лингвистическими способностями. Я думаю, что это потому, что связь существует, но не является тайной: грамматика ощущается математической (примеч. видимо, из-за строгих правил), так что вряд ли было бы сюрпризом узнать, что математикам лучше, чем в среднем, дается обучение грамматике. Музыка, напротив, сильно связана с эмоциями, и ей наслаждаются даже люди, которые очень мало о ней знают. Как таковая, она кажется очень отличной от математики, так что какая-либо связь между ними выглядит парадоксально.

В попытке развеять этот дух парадокса позвольте мне привести один пример способности, которая будет полезна как в математике, так и в музыке — это умение решать задачи вида “A состоит в том же отношении к B, что и C к D‘’. Они появляются в тестах на интеллект (автомобиль относится к гаражу как самолет к чему?), но они также абсолютно важны как в музыке, так и в математике. Рассмотрим, например, первые две фразы “Маленькой ночной серенады’’. (В том маловероятном случае, что Вы не знаете этого произведения, Вам может помочь, если я скажу, что эта музыка играет на рейсах авиакомпании Ryanair.) Вторая фраза является четким ответом на первую. Но можно точнее сказать, что она значит. Если Вы попытаетесь представить себе любую другую вторую фразу, ничего, кажется, не будет настолько “правильным’’, как фраза, выбранная Моцартом. Так что же это за вопрос, на который эта фраза дает правильный ответ? Это что-то вроде: “Первая фраза ширится и взлетает вверх, используя ноты соль-мажор аккорда. Какой будет соответствующая фраза, которая ширится и опускается вниз, используя ре-септаккорд?’’ Музыка полна таких маленьких головоломок, как эта. Если Вы разбираетесь в них, то когда слушаете музыку, в Вашей голове постоянно будут возникать ожидаемые предстоящие звуки. Конечно, некоторые из лучших моментов в музыке наступают тогда, когда эти ожидания не оправдываются, но если у Вас нет ожиданий, то в первую очередь, Вы не получите удовольствия.

Вот довольно простая математическая задача, которую я рекомендую попробовать решить для себя, прежде чем читать дальше: что является для умножения тем, чем нуль является для сложения? Если Вы не имеете склонности к математике, то Вы, вероятно, считаете, что нуль является специальным числом и даже не задумываетесь о том, почему это так. Вопрос требует, чтобы Вы связали нуль с общей операцией сложения. Другими словами, он требует от Вас определить, что речь идет о роли, которую играет нуль в игре чисел вместе, которая отличает нуль от всех других чисел. Эта роль заключается в следующем: прибавление нуля к числу не изменяет числа. Если теперь мы хотим решить головоломку, нам нужно соответствующее утверждение относительно умножения. И вот оно: умножение числа на один не изменяет число. Таким образом, ответ: один.

Это вовсе не конец истории. Если Вы последуете аналогии достаточно далеко, Вы обнаружите, что изобретаете теорию логарифмов и показательных функций. Для многих людей логарифмы обозначают точку, где они расстаются с математикой. Те, кто хорошо понимают, что “A так же относится к B, как C к D’’ имеют меньше шансов остановиться из-за этого препятствия и из-за многих последующих препятствий.

На мой взгляд, общий вопрос о том, связаны ли математические и музыкальные способности, гораздо менее интересен, чем некоторые похожие, но более конкретные вопросы. Я уже упоминал о возможности того, что математики больше играют на фортепиано, чем на других инструментах. Обращаются ли они больше к определенным композиторам (Баху, например)? Принадлежат ли музыкальные математики больше к некоторым областям математики? Математики, как правило, слушают музыку аналитически, типа “A так же относится к B, как C к D’’, а не просто позволяя себе быть охваченными эмоциями? Можно представить себе множество интересных исследований и экспериментов, которые можно было бы сделать, но сейчас это неизведанная территория, и все, что у нас есть, это догадки.

Перевод статьи: http://www.independent.co.uk/arts-entertainment/classical/features/the-enduring-myth-of-music-and-maths-2307387.html.»

[Стойкий миф о музыке и математике. // Математика, которая мне нравится: Математика для школьников и студентов, обучение и образование. - http://hijos.ru/2011/08/26/stojkij-mif-o-muzyke-i-matematike/]

1примеч. Тимоти Гауэрс — известный математик, получивший премию Филдса, профессор в Кембридже