Задача для самостоятельных работ №2
Рассчитать оптимальный план развития сельскохозяйственного производства по двум бригадам хозяйства, принимая в качестве критерия оптимальности максимум чистого дохода. Исходные данные приведены в таблице 17.
Таблица 17 Исходные данные
Вид ресурса |
Ед. изм. |
Нормы затрат или продуктивность |
Ресурс или | ||||
оз. пшеница |
подсолн. |
овощи |
КРС |
план продажи | |||
По бригаде 1 | |||||||
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
| |
1. Пашня |
га |
|
|
|
|
2450 | |
2. Трудовые ресурсы |
чел.-дн./ га (/гол) |
3,4 |
6,5 |
40 |
35 |
350000 | |
3. Нормы кормления |
ц.к.е./ гол. |
- |
- |
- |
55 |
- | |
4. Урожайность |
ц.к.е/га |
13,5 |
2,6 |
13 |
- |
- | |
5. Капитальные вложения |
руб/га (/гол.) |
0,5 |
3 |
0,5 |
30 |
- | |
По бригаде 2 | |||||||
|
|
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
| |
6. Пашня |
га |
|
|
|
|
1550 | |
7. Трудовые ресурсы |
чел.-дн./ га (/гол) |
3,5 |
8,5 |
45 |
42 |
115000 | |
8. Нормы кормления |
ц.к.е./ гол. |
- |
- |
- |
56 |
- | |
9. Урожайность |
ц.к.е/га |
14 |
1,2 |
14 |
- |
- | |
10. Капитальные вложения |
руб/га (/гол.) |
0,6 |
0,9 |
3,5 |
30 |
- | |
По хозяйству в целом | |||||||
11. Зерно на продажу |
ц |
15 |
- |
- |
- |
19250 | |
12. Молоко на продажу |
ц |
- |
- |
- |
25 |
2300 | |
13. Капитальные вложения |
руб. |
|
|
|
|
31500 | |
Чистый доход |
руб/га руб./гол. |
1150 |
850 |
2650 |
8850 |
|
Дополнительно включить в список основных переменных: X5 и X10 - капвложения в 1-й и 2-й бригадах, руб.
1. Описание основных переменных:
х1 – площадь под озимой пшеницей в I бригаде, га
х2 – площадь подсолнечника в I бригаде, га
х3 – площадь под овощами в I бригаде, га
х4 – поголовье КРС в I бригаде, гол.
х5 – капвложения в I бригаде, руб.
х6 – площадь под озимой пшеницей во II бригаде, га
х7 - площадь подсолнечника во II бригаде, га
х8 - площадь под овощами во II бригаде, га
х9 – поголовье КРС во II бригаде, гол.
х10 - капвложения во II бригаде, руб.
2. Описание ограничений в развернутой неканонической форме:
1) по площади пашни в I бригаде, га
х1+х2+х32450
2) по использованию трудовых ресурсов в I бригаде, чел.-дн.
3,4х1+6,5х2+40х3+35х4350000
3) по балансу кормов I бригады, ц к.е.
55х413,5х1+2,6х2+13х3
-13,5х1-2,6х2-13х3+55х40
4) по капвложениям в I бригаде, руб.
0,5х1+3х2+0,5х3+30х4х5
0,5х1+3х2+0,5х3+30х4-х50
5) по площади пашни во II бригаде, га
х6+х7+х81550
6) по использованию трудовых ресурсов во II бригаде, чел.-дн.
3,5х6+8,5х7+45х8+42х9115000
7) по балансу кормов II бригады, ц к.е.
56х914х6+1,2х7+14х8
-14х6-1,2х7-14х8+56х90
8) по капвложениям во II бригаде, руб.
0,6х6+0,9х7+3,5х8+30х9х10
0,6х6+0,9х7+3,5х8+30х9-х100
9) по производству зерна на продажу в хозяйстве, ц
15х1+15х619250
10) по производству молока на продажу в хозяйстве, ц
25х4+25х92300
11) по капвложениям в хозяйстве, руб
х5+х1031500
3. Описание целевой функции:
Z=1150х1+850х2+2650х3+8850х4+1150х6+850х7+2650х8+8850х9max
4. Описание ограничений и целевой функции в канонической форме:
1) х1+х2+х3+х11=2450, где х11 – недоиспользованная площадь пашни в I бригаде, га
2) 3,4х1+6,5х2+40х3+35х4+х12=350000, где х12 – недоиспользованные трудовые ресурсы в I бригаде, чел.-дн.
3) -13,5х1-2,6х2-13х3+55х4+х13=0, где х13 – недоиспользованные корма I бригады, ц к.е.
4) 0,5х1+3х2+0,5х3+30х4-х5+х14=0, где х14 – недоиспользованные капитальные вложения в I бригаде, руб.
5) х6+х7+х8+х15=1550, где х15 – недоиспользованная площадь пашни во II бригаде, га
6) 3,5х6+8,5х7+45х8+42х9+х16=115000, где х16 – недоиспользованные трудовые ресурсы во II бригаде, чел.-дн.
7)
-14х6-1,2х7-14х8+56х9+х17=0,
где х17
– недоиспользованные корма II
бригады, ц к.е.
8) 0,6х6+0,9х7+3,5х8+30х9-х10+х18=0, где х18 – недоиспользованные капитальные вложения во II бригаде, руб.
9) 15х1+15х6-х19=19250, где х19 – избыток производства зерна на продажу в хозяйстве, ц
10) 25х4+25х9-х20=2300, где х20 – избыток производства молока на продажу в хозяйстве, ц
11) х5+х10+х21=31500, где х21 – недоиспользованные капитальные вложения в целом по хозяйству, руб.
12) Z=1150х1+850х2+2650х3+8850х4+0х5+1150х6+850х7+2650х8+8850х9+0х10+0х11+0х12+0х13+0х14+
+0х15+0х16+0х17+0х18+0х19+0х20+0х21max
Таблица 17 Экономико-математическая модель задачи
№ п/п |
Вид ограничения |
Коэффициенты при основных переменных |
Тип огран. |
Пр. части огран. | |||||||||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
х9 |
х10 |
|
| ||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 | ||
1 |
площадь пашни в Iбр. |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2450 | |||
2 |
труд. ресур-сы в I бр. |
3,4 |
6,5 |
40 |
35 |
|
|
|
|
|
|
350000 | |||
3 |
баланс кор-мов в I бр. |
-13,5 |
-2,6 |
-13 |
55 |
|
|
|
|
|
|
0 | |||
4 |
капвложен. в I бр. |
0,5 |
3 |
0,5 |
30 |
-1 |
|
|
|
|
|
0 | |||
5 |
площ. паш-ни во IIбр. |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1550 | |||
6 |
труд. ресур-сы во II бр. |
|
|
|
|
|
3,5 |
8,5 |
45 |
42 |
|
115000 | |||
7 |
баланс кор-мов во II бр. |
|
|
|
|
|
-14 |
-1,2 |
-14 |
56 |
|
0 |
продолжение таблицы 34
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
8 |
капвложен. во II бр. |
|
|
|
|
|
0,6 |
0,9 |
3,5 |
30 |
-1 |
0 | |
9 |
произв. зер-на на прод. в хозяйстве |
15 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
19250 | |
10 |
произ. мо-лока на прод. в хозяйстве |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
25 |
|
2300 | |
11 |
капвложения в хозяйстве |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
31500 | |
Z |
Чистый доход |
1150 |
850 |
2650 |
8850 |
|
1150 |
850 |
2650 |
8850 |
|
max |
Решение задачи производилось на ЭВМ.
5. Анализ решения задачи:
1) Основные переменные, попавшие в базис:
х3(осн.) – площадь, занятая овощами в I бригаде =2450,000 га
х4(осн.) – поголовье КРС в I бригаде =565 гол.
х5(осн.) – капитальные вложения в I бригаде =18171,700 руб.
х6(осн.) – площадь, занятая озимой пшеницей во II бригаде =1283,330 га
х8(осн.) – площадь, занятая овощами во II бригаде =266,667 га
х9(осн.) – поголовье КРС во II бригаде =388 гол.
х10(осн.) – капитальные вложения во II бригаде =13328,300 руб.
2) Основные переменные, не попавшие в базис:
х1(осн.) – площадь, занятая озимой пшеницей в I бригаде =0 га
х2(осн.) – площадь подсолнечника в I бригаде =0 га
х7(осн.) – площадь подсолнечника во II бригаде =0 га
3) Дополнительные переменные, вошедшие в базис:
х14(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения в I бригаде =232229,000 руб.
х15(ост.) – недоиспользованная площадь пашни во II бригаде =781,111 га
х18(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения во II бригаде =82233,300 руб.
4) Дополнительные переменные, не вошедшие в базис:
х13(ост.) – недоиспользованные корма в I бригаде =0 ц к.е.
х16(ост.) – недоиспользованные трудовые ресурсы во II бригаде =0 чел.-дн.
х17(ост.) – недоиспользованные корма II бригады =0 ц к.е.
х19(ост.) – избыток производства зерна на продажу в целом по хозяйству = 0 ц
х20(ост.) – избыток производства молока на продажу в целом по хозяйству =0 ц
х21(ост.) – недоиспользованные капитальные вложения в целом по хозяйству =0 руб.
5) Избыточные переменные, попавшие в базис:
х12(изб.) – недоиспользованные трудовые ресурсы в I бригаде =21509,700 чел.-дн.
6) Избыточные переменные, не попавшие в базис:
х11(изб.) – недоиспользованная площадь пашни в I бригаде =0 га
6. Ответ задачи:
Максимума чистого дохода =17103641,667 руб., хозяйство достигнет при следующем плане развития сельскохозяйственного производства по двум бригадам:
площадь, занятая овощами в I бригаде =2450,000 га
поголовье КРС в I бригаде =565 гол.
капитальные вложения в I бригаде =18171,700 руб.
площадь, занятая озимой пшеницей во II бригаде =1283,330 га
площадь, занятая овощами во II бригаде =266,667 га
поголовье КРС во II бригаде =388 гол.
капитальные вложения во II бригаде =13328,300 руб.