DEGTYREV

где l и R - начальные длина и омическое сопротивление проводника; kт - коэффициент тензочувствительности. Зависимость (1) называют статической характеристикой тензорезистора.

Тензорезистор наклеивают на поверхность исследуемой детали таким образом, чтобы его ось совпадала с направлением исследуемой деформации. Поперечная чувствительность тензорезисторов мала; в большинстве случаев ее не принимают во внимание. Под воздействием нагрузки поверхность детали деформируется, изменяет свои размеры (деформируется) также и чувствительный элемент тензорезистора, что вызывает изменение R его сопротивления, пропорциональное относительной деформации поверхности ε = l / l в соответствии с соотношением (1).

Омическое сопротивление R проводника рассчитывают по формуле

R = (ρ·l) / S,

где ρ - удельное сопротивление материала проводника; l и S - длина и площадь поперечного сечения. При деформации чувствительного элемента тензорезистора изменяются его длина l и площадь S, а также удельное сопротивление ρ. Относительная погрешность измерения сопротивления тензорезистора вычисляется по формуле

R/R = │(∂R/∂ρ) Δρ/R│+│(∂R/∂l) l/R│+│(∂R/∂S) S/R│ = = Δρ/ρ + l/l + S/S.

Реально достигнутый уровень относительной погрешности метода тензометрии составляет:

-при измерениях в диапазоне температур (0...40) °С - от 0,1 до 5%;

-при измерениях при повышенных температурах (до 300 °С) - от 10 до 20%.

Конструктивно чувствительный элемент металлического (проволочного или фольгового) тензорезистора представляет собой так называемую решетку, выполненную из тонкого электрического проводника. Обычно решетка заделана в тонкопленочную полимерную основу (подложку), которая электрически изолирует ее от объекта измерения, передает ей деформацию, а также защищает от повреждений. Основными характеристиками тензорезисторов является база a, сопротивление R и коэффициент тензочувствительности kт.

Решетка проволочного тензорезистора состоит из нескольких петель проволоки (рис.1,а), наклеенных на подложку (бумагу, пленку или иной изоляционный материал). Наиболее употребительными материалами для проволочных тензодатчиков являются константан (Сu + Ni), манганин (Сu + Мn), никель, нихром (Ni + Cr), хромель (Cr + Ni). Выпускается достаточно широкий ассортимент проволочных тензодатчиков с базой l = 10...150 мм, номинальным сопротивлением R = 50...2000 Ом и коэффициентом тензочувствительности kт ≈ 2. Диаметр проволочки - 10...50 мкм.

Решетка фольгового тензорезистора изготовляется методом травления металлической фольги (толщиной 3...12 мкм), которая наклеивается на пленочную основу. Решетка состоит из тонких полосок фольги, соединенных широкими перемычками (рис.1,б). Фольговый тензодатчик по сравнению с проволочным нечувствителен к поперечной деформации, имеет меньшую погрешность передачи деформации от поверхности детали к чувствительному элементу и более интенсивную теплоотдачу с поверхности. Благодаря этому при тех же материалах чувствительного элемента фольговый тензорезистор

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

обладает несколько более высоким коэффициентом тензочувствительности и существенно меньшей погрешностью. Фольговые тензодатчики выпускаются в малобазном исполнении (3...10 мм), что позволяет уменьшить погрешность от усреднения деформации на площади чувствительного элемента.

a

3

Рис.1. Основные типы тензорезисторов: а - проволочный; б - фольговый; в - полупроводниковый. 1 - подложка; 2 - чувствительный элемент; 3 - контакт; 4 - соединительная проволочка; 5 - выводы

Проволочные и фольговые тензорезисторы обладают стабильной тензочувствительностью в широком диапазоне механических напряжений и температур; они могут использоваться при температурах до 260 °С.

Все более широкое применение находят полупроводниковые тензорезисторы. Чувствительный элемент (рис.1,в) представляет собой тонкую (толщиной несколько сотых долей миллиметра) узкую (шириной несколько десятых долей миллиметра) полоску из полупроводящего материала - легированного кремния p- или n-типа. Очень маленькая база (0,7...10 мм) полупроводниковых тензорезисторов позволяет измерять с их помощью деформацию буквально в точке.

По сравнению с проволочными и фольговыми полупроводниковые тензорезисторы обладают на одиндва порядка большим коэффициентом тензочувствительности. Это объясняется значительно большей, чем у металлических тензорезисторов, зависимостью удельного сопротивления от деформации. Для кремния р-

типа kт = 100...175, для кремния n-типа kт = −100...−140. Отрицательное значение kт указывает на тот факт, что сопротивление тензодатчика n-типа уменьшается с увеличением деформации.

Для полупроводниковых тензорезисторов характерны большая нелинейность передаточной функции и существенная зависимость сопротивления от температуры. Полупроводниковые тензорезисторы применяют в основном для измерения больших механических напряжений при условии необходимой температурной компенсации.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Тензорезистор включают в и змерительную цепь, схематично показанную на рис.2. Основным элементом измерительной цепи яв ляется электрический мост сопротивлений (мост Уитстона) 1. Он состоит из четырех резисторов, один (например, R1) или два (R1 и R2) из которых являются рабочими датчиками. С целью уменьшения температурной погрешности измерения в мостовую схему включают так называемые компенсационные датчики. Компенсационные тензорезисторы наклеиваю т по возможности рядом с рабочими датчиками так, чтобы они находились с ними в одинаковых температурных условиях, но не воспринимали деформацию.

До нагружения исследуемой детали электрический мост уравновешивается (б алансируется), т.е. настраивается таким образом, чтобы выходное напряжение в его измерительной диагонали было равно нулю: Vизм = 0. Когда деталь нагруж ается, деформируется чувствительный элемент рабочего тензодатчика, изменяется его электрическое соп ротивление и тем самым нарушается баланс мост а. В измерительной диагонали появляется напряжение V изм ≠ 0. Это электрическое напряжение, пропорциональное изменению сопротивления рабочего тензорезистора, усиливается усилителем 2 и измеряется п оказывающим или регистрирующим прибором 3.

Рис.2. Блок-схема измерительной цепи: 1 - электрический мост сопротивлений; 2 - усилитель; 3 - регистрирующий (показывающий) прибор

Усилитель измерительной цепи не только усиливает электрический сигнал, поступающий с диагонали моста, но также служит для питания и уравновешивания моста. Показывающий (вольтметр, осциллограф) или регистрирующий (самописец) пр ибор измерительной цепи служит для измерения на пряжения на выходе усилителя.

Чтобы измерить деформацию рабочего тензорезистора с помощью измерительного прибора, необходимо знать зависимость Хэ = f (Хнэ). Для получения такой зависимости проводят экспериментальную градуировку измерительного средств а. Здесь возможны два варианта.

1. Определение цены деления измерительного прибора в единицах относите льной деформации

для партии однотипных тензорезисторов, имеющих номинально одинаковые параметры (сопротивления, размеры).

Поскольку наклеенный тензодатчик нельзя перенести на другое место без риска его повреждения (тензорезистор - элемент одноразового применения), градуировку всей партии датчиков проводят, выбрав несколько штук из них. Отобранные тензорезисторы наклеивают на рабочие (верхнюю и нижнюю) плоскости балочки равного сопрот ивления. Эта балочка - плоская упругая стальная пл астина, один конец которой защемлен, а другой нагруж ен поперечной силой F (рис.3). В плане балочка представляет собой

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

равнобедренный треугольник, основание которого находится в опоре, а вершина - в точке приложения силы

F.

Тензорезисторы

Рис.3. Балочка равного сопротивления

Используем известные формулы механики материалов для изгиба и соотношения между геометрическими параметрами балочки:

emax = smax / E - относительное удлинение (закон Гука); smax = (Mx / Jx) ymax - механическое напряжение;

Мх = F·z - изгибающий момент;

Е - модуль продольной упругости материала балочки;

Jx = (bz×h3)/12 - осевой момент инерции поперечного сечения балочки; bz = (b/l) z - ширина балочки в месте наклейки тензорезистора;

ymax = ±h/2 - вертикальные координаты точек рабочих поверхностей балочки.

Объединив приведенные зависимости, получим выражения для расчета относительной деформации e и

напряжения s в произвольных точках рабочих поверхностей балочки равного сопротивления:

e = ±(6F×l) / (E× b× h2); s = e / E = ±(6F× l) / (b× h2).

Данные выражения свидетельствуют о том, что и относительные деформации ei, и напряжения si во всех точках рабочих поверхностей балочки равны. Это означает, что при градуировке тензорезисторов на балочке равного сопротивления отсутствует погрешность, связанная с усреднением деформаций и напряжений в пределах площадки, на которой наклеен тензорезистор.

Получив в результате эксперимента пары значений силы Fi и показаний прибора Ni, легко определить цену деления шкалы прибора в единицах относительной деформации. Учтя линейную зависимость между силой F

(следовательно, и относительной деформацией e) и показанием прибора N, следует найти коэффициенты а и b интерполирующей функции:

e = a·N + b.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Искомая цена деления шкалы прибора c = 1/а. Слагаемое b имеет следующий физический смысл:

начальное показание прибора при отсутствии относительной деформации (ε = 0) равно N0 = −b·c. Определение коэффициентов а и b проводится методом наименьших квадратов (МНК). Особенностью

метода наименьших квадратов является то, что он минимизирует значения погрешностей интерполяции. Линия, которая определяется с помощью МНК, называется линией регрессии, а коэффициенты а и b -

коэффициентами регрессии.

При наличии п пар экспериментальных значений εi и Ni следует составить систему из двух уравнений:

Решение данной системы уравнений позволяет однозначно определить оптимальные значения параметров a и b.

2. Подбор интерполирующей функции ут = f (x) для конкретного тензорезистора (или пары

тензорезисторов).

По существу, эта процедура означает уточнение статической характеристики партии тензорезисторов для одного (или пары) из них.

В лабораторной установке рабочие тензорезисторы наклеены на упругий элемент.

Для данной задачи рекомендуется выбрать интерполирующую функцию в форме многочлена:

f(x) = y = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 + … + ak xk.

В лабораторной установке (миниатюрной фрикционной машине) аргументу х соответствует сила F, равная силе трения между ведущим роликом и испытуемым образцом, функции y = f(x) - соответствующее показание N регистрирующего прибора.

Для получения системы линейных уравнений относительно искомых параметров необходимо ввести замены:

x = X1, x2 = X2, x3 = X3 … xk = Xk.

Получаем расчетную модель вида

fт(x) = yт = a0 + a1X1 + a2X2 + a3X3 + … + akXk.

Между рассчитанными (теоретическими) значениями функции yт и их экспериментальными аналогами yэ неизбежно будут отклонения yi = yтi – yэi. С целью минимизации этих отклонений находим такие значения коэффициентов a0, a1, a2,…ak, при которых по всем k экспериментальным точкам выполняется условие

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

S = ∑(a0 + a1X1 + … + akXk − yэ)2 → min.

Для решения этой задачи поочередно берем частные производные от S по каждому из коэффициентов a0, a1, …ak и приравниваем их к нулю:

∂S / ∂a0 = 0, ∂S / ∂а1 = 0, ... ∂S / ∂ak = 0.

Искомые параметры a0, a1, …ak получаются как результат решения системы из (k + 1) уравнений.

Средства измерений

Измеритель деформации ИТЦ-01 (далее - прибор) предназначен для измерения электрических сигналов тензорезисторов и представления результатов измерений в цифровом виде. Внешние условия работы прибора: температура (+10...+35) °С, относительная влажность до 80% при 25 °С.

Технические характеристики прибора:

∙ цена единицы условной величины младшего разряда цифрового индикатора:

тензорезистора, коэффициент А = 2 при одном активном тензорезисторе и А = 1 при двух активных тензорезисторах;

∙ интегральная нелинейность преобразования

не более 100 единиц показаний цифрового индикатора;

∙ электропитание от сети переменного тока: напряжение (220 +22) В, частота (50 +0,4) Гц;

Блок-схема прибора приведена на рис.4. Работоспособность прибора обеспечивается блоком питания БП, который вырабатывает необходимое напряжение для функционирования всех остальных блоков прибора - индикации ИНД, измерительного устройства БИУ, коммутации каналов БКК. В блоке индикации применен аналого-цифровой измерительный преобразователь, который используется для преобразования аналогового сигнала в цифровой код. В качестве индикаторов применены светодиодные матрицы.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

3. Построить график функции преобразования в координатах N - ε или N - F, на котором отметить положение каждой из экспериментальных точек и аппроксимирующую кривую.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с тензометрическим методом исследования.

2.Изучить конструкции тензометрических измерительных преобразователей, зарисовать их внешний

вид.

3.Ознакомиться с блок-схемой измерительной цепи, зарисовать ее.

4.Ознакомиться с конструкцией измерителя деформаций.

5.Ознакомиться с принципом работы регистрирующего прибора, определить его класс точности и предельную погрешность.

6.Изучить конструкцию балочки равного сопротивления или рабочего упругого элемента лабораторной установки, зарисовать схему нагружения.

7.Произвести ступенчатое нагружение балочки (упругого элемента), добавляя грузы массой по 100 г

(что соответствует приращению силы F = 0,981 Н), каждый раз уравновешивая измерительный мост и снимая показания регистрирующего прибора. На каждой ступени нагружения повторить измерения трижды, рассчитав затем средние значения. Результаты измерений и расчетов занести в форму таблицы.

8.Рассчитать средние значения показаний прибора. Построить график, на поле которого нанести все экспериментальные точки по средним значениям их координат.

9.Произвести обработку экспериментальных результатов, рассчитав значения искомых коэффициентов a, b, k или a0, a1, …ak. На график нанести аппроксимирующую кривую.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)название и цель работы;

2)краткие теоретические сведения;

3)эскизы тензорезисторов, блок-схемы измерительной цепи и прибора, схему нагружения балочки равного сопротивления (упругого элемента лабораторной установки);

4)характеристики точности регистрирующего прибора (класс точности, предельная погрешность измерения);

5)заполненную форму таблицы;

6)график функции преобразования с указанием расположения экспериментальных точек и аппроксимирующей кривой;

7)расчет коэффициентов аппроксимирующей зависимости:

ε= f(x) или F = f(N);

8)расчет относительной погрешности аппроксимации;

9)выводы о точности результата градуировки.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Контрольные вопросы

1.Поясните термин "измерительный преобразователь".

2.Какие измерительные преобразователи называют первичными, вторичными, промежуточными?

3.Поясните термин "датчик".

4.Что такое тензорезистор?

5.Какие типы тензорезисторов вам известны?

6.Каковы основные характеристики тензорезисторов?

7.Сравните характеристики различных типов тензорезисторов.

8.Каково назначение измерительного электрического моста?

9.Назовите основные элементы электрической измерительной цепи.

10.Охарактеризуйте балочку равного сопротивления.

11.С какой целью в мостовую измерительную схему включают компенсационный резистор?

12.Поясните сущность метода наименьших квадратов.

13.Что такое аппроксимирующая функция?

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Лабораторная работа № 6. Метрологическая аттестация средства измерений давления

Цель работы: ознакомление с термином "метрологическая аттестация", содержанием процедуры аттестации; практическое освоение экспериментальных методов определения метрологических характеристик средств измерений давления, методов статистической обработки результатов наблюдений.

Продолжительность работы: 2 или 4 часа.

Оборудование и средства измерительной техники: лабораторная установка МЛИ-4 "Формирование и измерение давлений", компрессор, эталонный манометр.

Теоретические сведения

Под метрологической аттестацией средства измерений понимается признание метрологической службой узаконенным для применения средства измерений единичного производства (или экспортируемого единичными экземплярами) на основании тщательного исследования его метрологических свойств. Цель метрологической аттестации - установление возможности применения данного СИ в соответствии с требованиями технического задания, конструкторской или технологической документации. При положительных результатах аттестации выдается соответствующее свидетельство или делается отметка в паспорте СИ.

Метрологическая аттестация заключается в проведении ряда мероприятий, наиболее значимыми из которых являются:

∙выполнение экспериментальных операций для определения метрологических свойств СИ;

∙выполнение расчетно-вычислительных операций для установления фактических значений метрологических характеристик СИ;

∙оформление отчета или протокола о проведении метрологической аттестации СИ.

Давление р - характеристика интенсивности воздействия на некоторую поверхность нормальных сил различной природы. В молекулярно-кинетической теории газа давление рассматривается как результат ударов молекул о стенки сосуда. Математическая зависимость между давлением p, нормальной силой F и площадью воздействия S имеет вид:

p = F / S.

На практике наиболее часто используют следующие виды давления:

∙абсолютное pабс - суммарное давление, воздействующее на объект; отсчитывается от абсолютного

нуля;

∙атмосферное (барометрическое) paтм, создаваемое массой воздушного столба земной атмосферы; имеет переменную величину, зависящую от высоты местности над уровнем моря, географической широты, метеорологических условий;

∙избыточное ризб, равное разности между абсолютным и атмосферным давлениями;

∙вакуумметрическое рвак - давление разреженного газа (вакуум), равное разности между атмосферным

иабсолютным давлениями.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com