- •Московский государственный институт
- •Теоретические сведения Общие сведения о цифровых (дискретных) фильтрах
- •Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (ких). Импульсная характеристика нерекурсивного (трансверсального) фильтра
- •Комплексная частотная характеристика нрцф и ее связь с их
- •Основные свойства комплексной частотной характеристики цифрового фильтра
- •Применение нрцф в качестве согласованных фильтров
- •Инструкция по работе с эвм
- •Impz(b,a); %построение простой (невзвешенной) их
- •Impz(b,a); %построение их
- •Impz(b,a); %построение их
- •Impz(b,a); %построение импульсной характеристики
- •Xlim([0 30]) %пределы по горизонтальной оси
- •Задание на выполнение работы
- •Исследование частотных характеристик фильтров
- •Проектирование нрцф методом частотной выборки
- •Расчет и исследование работы согласованного нрцф
- •Требования к отчету
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Проектирование нрцф методом частотной выборки
В соответствии с Вашим вариантом задания необходимо сформировать ФНЧ или ФВЧ. В таблице 3 указано полное число отсчетов АЧХ - N на одном периоде нормированной частоты . Также приведены требования к АЧХ фильтра: значения АЧХ на границах полос пропускания и задерживания.
Таблица 3 – Задание на проектирование НРЦФ методом частотной выборки
|
Параметры | ||||
Вариант |
N | ||||
1 |
11 |
66 |
164 |
0,8 |
0,02 |
2 |
13 |
55 |
138 |
0,85 |
0,01 |
3 |
15 |
72 |
144 |
0,9 |
0,01 |
4 |
17 |
63 |
126 |
0,9 |
0,01 |
5 |
19 |
76 |
133 |
0,95 |
0,01 |
6 |
11 |
114 |
16 |
0,8 |
0,02 |
7 |
13 |
125 |
42 |
0,85 |
0,01 |
8 |
15 |
108 |
36 |
0,9 |
0,01 |
9 |
17 |
117 |
54 |
0,9 |
0,01 |
10 |
19 |
104 |
47 |
0,95 |
0,01 |
Подготовка исходных данных – вектора частот и значений АЧХ
Обозначим номер выборки АЧХ буквой i, причем . Интервал между соседними выборками обозначим . Следовательно, границе полосы пропускания соответствует номер выборки .
Если не является целым числом, то в качестве примите ближайшее к целое число, большее (для ФНЧ), или целую часть (для ФВЧ). Если отличие от целого числа не превышает 0,02, просто округлите.
Аналогично границе области задерживания соответствует номер выборки . Если эта величина не является целым числом, возьмите в качестве целую часть (для ФНЧ) или ближайшее к целое число, большее (для ФВЧ). Кстати, чем обусловлены эти рекомендации по выбору и?
При определении выборок (значений) АЧХ на всей ее длине от 0 до N – 1 необходимо соблюдать симметрию АЧХ относительно середины ее периода, т.е. должно быть
K(N - i) = K(i).
При проверке этого правила K(0) = K(N), хотя K(N) не входит в число выборок (почему?).
В качестве первого приближения рекомендуется все выборки АЧХ в пределах полосы пропускания принять равными единице, а остальные - нулю. Пусть, например, N = 9 и задан ФНЧ с и. Тогда
; ; .
Таким образом, частотные выборки получают следующие значения: K(0) = K(1) = K(2) = 1; K(3) = K(4) = K(5) = K(6) = 0 и, наконец, K(7) = K(8) = 1.
Среди нулевых выборок K(4) и K(5) относятся к области задерживания, а K(3) и K(6) - к переходной полосе.
Рассмотрим пример для ФВЧ при прежних N и . Пусть = 140 ; = 30 . При этом = 3,5 и = 3, а = 0,75 и = 1. С учетом симметрии относительно точки 180имеемК(0) = K(1) = K(2) = K(7) = K(8) = 0 и K(3) = K(4) = K(5) = К(6) = 1.
Вычисление импульсной характеристики и частотной характеристики
В качестве первого приближения выберите порядок фильтра =16 а значения АЧХравные единице в полосе пропускания и нулю вне полосы пропускания.
Примечание - При использовании для проектирования НРЦФ программы b=fir2(N,f,k) значения частот и выборок АЧХ вводятся на участке частот от 0 до половины частоты дискретизации (почему?).
После введения рекомендованного начального приближения исполните программу 2.m, и в ЭВМ будет рассчитана ИХ, АЧХ и ФЧХ фильтра.
Вначале понаблюдайте АЧХ и с помощью курсора проверьте, выполняются ли требования к заданному Вами фильтру, как в полосе пропускания, так и в области задерживания. Если нет, то поварьируйте выборки АЧХ для ее улучшения.
Прежде всего целесообразно, используя выборки в переходной полосе (выборки К(3) и К(6) в примере с ФНЧ) и, может быть, на границе полосы пропускания (выборки К(2) и К(7) в том же примере), сгладить резкие перепады АЧХ. Попытайтесь не только удовлетворить предъявленным требованиям к фильтру, но и превзойти их. Например, уменьшить переходную полосу (при заданных ослаблениях на ее границах К() и К()) или получить большую, чем требуется, величину АЧХ в заданной полосе пропускания и меньший уровень АЧХ в полосе задерживания. В отчете нужно привести заданные величины , , , , а также полученные в результате синтеза фильтра аналогичные значения частот, соответствующие заданным , .
В случае если перечисленные выше меры не дали требуемого результата увеличьте порядок фильтра в два раза (до 32 в следующей итерации) и повторите вычисления до достижения требуемых характеристик.
Оформление результатов выполнения расчета фильтра методом частотных выборок
Конечным результатом проектирования НРЦФ является его импульсная характеристика (почему ?). Поэтому, оптимально подобрав дискретные отсчеты АЧХ и указав их в отчете, запишите также значения полученной ИХ фильтра. Для определения отсчетов ИХ воспользуйтесь курсором, который можно перемещать вдоль оси дискретного времени. Симметрична ли ИХ относительно ее середины? Как связана симметрия ИХ с формой ФЧХ?