Московский государственный институт

ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Д.В.Незлин, В.П.Бец

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 “НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ”

по курсу: "ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ"

Москва 2008

НЕРЕКУРСИВНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Цель работы: изучить принцип построения и характеристики нерекурсивных цифровых фильтров (НРЦФ), исследовать зависимость частотной характеристики фильтра от импульсной характеристики, ознакомиться с алгоритмом расчета нерекурсивного фильтра методом частотной выборки; рассчитать согласованный НРЦФ по параметрам сигнала, ознакомиться с его свойствами.

Продолжительность работы - 4 ч.

Обеспечение занятия: персональный компьютер с матричной системой компьютерной математики Matlab 7.0, программное обеспечение лабораторной работы в папке methodic/МРТУС/ЦОС/201X/Лабораторные работы/Lab 1.

Теоретические сведения Общие сведения о цифровых (дискретных) фильтрах

В цифровых (дискретных) фильтрах производится обработка сигналов, преобразованных в последовательность чисел. Выходную последовательность можно выразить через входнуюи импульсную характеристику (ИХ) фильтра с помощью дискретной свертки

(1)

В формуле (1) - интервал временной дискретизации сигнала, подлежащего фильтрации, или (что то же самое) период импульсов, тактирующих цифровой фильтр;и- целые числа. Часто запись в (1) упрощают, опуская постоянную величину Т:

(2)

Как следует из формул (1) и (2), для реализации цифрового фильтра необходимо и достаточно выполнять три операции:

• задержку (запоминание) входных чисел на отрезки времени, кратные Т;

• умножение этих чисел на значения импульсной характеристики, которые хранятся в ППЗУ;

• суммирование полученных произведений.

Различают цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры) и с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры).

В первом случае h(nT) принимает ненулевые значения на ограниченном интервале времени, за пределами которого h(nT) = 0. Во втором случае длительность импульсной характеристики не ограничена.

Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (ких). Импульсная характеристика нерекурсивного (трансверсального) фильтра

КИХ-фильтры обычно реализуют с помощью нерекурсивных (трансверсальных) фильтров, в которых отсутствует обратная связь. Структурная схема такого фильтра представлена на рис.1. Здесь символом обозначен элемент задержки сигнала на величинуТ, маленьким треугольником – операцию умножения на стоящее рядом с ним число. Множители называют коэффициентами фильтра. Число элементов задержкиN называется порядком фильтра.

Рис.1. Блок-схема КИХ-фильтра

Если в момент времени подать на вход нерекурсивного фильтра единичный дискретный импульс, то выходная последовательность (являющаяся ИХ) будет иметь вид. Значит, между значениями ИХ и коэффициентами нерекурсивного фильтра существует простая связь:

Число отсчетов ИХ равно N, а ее длительность, очевидно, составляет. Таким образом, заданиеh(n) непосредственно определяет структуру такого фильтра.

Комплексная частотная характеристика нрцф и ее связь с их

Комплексная частотная характеристика НРЦФ связана с ИХ парой преобразований Фурье:

; (3)

(4)

В формулах (3) и (4) - нормированная частота, измеряемая в радианах или градусах;, где- круговая частота, рад/с.

Если приближенно представлена дискретными выборками вN равноотстоящих точках на интервале (или), тоопределяется не интегральным преобразованием (4), а дискретным преобразованием Фурье:

. (5)

При этом точный вид частотной характеристики фильтра, заданного ИХ (5), по-прежнему определяется формулой (3).

Если ИХ фильтра симметрична или антисимметрична относительно ее середины (т.е. точки с абсциссой ), то фазочастотная характеристика фильтраявляется линейной функцией частоты, во всяком случае, в пределах полосы пропускания. Иногда это свойство нерекурсивного фильтра является весьма полезным.