- •Электромагнетизм.
- •I. Электростатика.
- •Закон Кулона. (1785г.)
- •1.2. Несколько слов о системах единиц
- •Метр (м), килограмм (кг),секунда (с), Кельвин (к) и Ампер (а)
- •1.3.Напряженность электрического поля (м. Фарадей 1850 г)
- •1.4. Напряженность поля точечного заряда
- •1.5. Силовые линии электрического поля
- •1.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.7. Распределение зарядов
- •1.8. Примеры расчета электростатических полей в вакууме.
- •1.8.1. Полепрямолинейного отрезка нити (см. Орокс , примеры 1.9, 1.10) (Пример 1).
- •Поле электрического точечного диполя ( Пример 2).
- •Электрический точечный диполь во внешнем поле.
- •1.9.1. Силы, действующие на электрический диполь в неоднородном электрическом поле.
- •1.9.2. Момент сил, действующий на точечный диполь в электрическом поле.
- •Сводка основных формул лекции 1
Поле электрического точечного диполя ( Пример 2).
Электрический диполь – система, состоящая из двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов +q и –q , расположенных на конечном расстоянии друг от друга.
Характеризуется дипольным моментом: , направленным от -q к +q.
–радиус вектор положительного заряда относительно точки, в которой сосредоточен отрицательный заряд
Элементарным или точечным диполем называется предельная система при конечномp. Расстояние l много меньше расстояния r до точки, где определяется поле системы.
Поле точечного диполя полностью определяется его дипольным моментом , тогда как в поле реального диполя заметный вклад дают еще и мультипольные моменты. Поле точечного диполя и поле обычного диполя с одинаковыми дипольными моментами – это поля разные. Поле реальной системы особенно отлично вблизи зарядов.
В электростатике на больших расстояниях поле реального диполя не отличается от поля точечного диполя. Попробуем эту задачу все-таки усложнить. Мы рассматриваем систему из двух точечных зарядов и на некотором расстоянии от этих точечных зарядов мы хотим найти напряженность электрического поля. Точка наблюдения характеризуется радиус-вектором .
● Напряженность поля в точке, расположенной на оси диполя.
Сначала смотрим этот диполь, когда точка наблюдения расположена на линии дипольного момента.
Если расстояние от +q до точки наблюдения обозначить , а от минуса, то напряженность поля созданного в точке наблюдения плюсом будет изображаться довольно длинным вектором, а поле созданное в этой же точке, но минусом, будет не только направлено в другую сторону, но еще и векторбудет короче. Наша задача найти суперпозицию.
:так как далеко находимся
Мы получили составляющую поля напряженности точечного диполя, параллельную линии, соединяющей диполь и точку наблюдения (параллельную вектору ).
Мы получили скалярное выражение, а можем сделать векторное .
● Напряженность поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к его середине.
Теперь наша задача в том, чтобы найти составляющую вектора напряженности, действующую на точку, находящуюся на перпендикуляре (в нашем случае – серединном, хотя это и не принципиально, т.к. диполь – точечный) к вектору .
Будем рассматривать единичный положительный пробный заряд, находящийся на расстоянии от диполя (см. Рисунок). Рассматривая соответствующие треугольники (напряженностей и расстояний), получим соотношение:
Из рисунка видно, что вектора ипротивонаправлены,
поэтому можем записать:
Теперь мы можем найти вектор напряженности поля диполя в любой точке пространства:
Рассмотрим достаточно произвольную точку пространства, соединим эту точку (обозначенную на рисунке квадратиком) и диполь пунктирной линией. Разложим вектор на две составляющие:и так, как это показано на Рисунке 1. Если представить диполь в виде полюсов, положительного и отрицательного, то это все равно, что мы в точку наблюдения поместим 2 заряда, положительный и отрицательный, равные по модулю и противоположные по знаку (Рисунок 2). Т.е. получили как будто бы еще 2 диполя - и .
Рисунок 1
Рисунок 2
Итак, напряженность поля диполя можно представить в виде суммы двух его составляющих:
Видно, что ,
Еще заметим, что можно представить в виде: ,
Тогда воспользуемся следующей системой уравнений и подставим эти уравнения в выражения для напряженности, полученные выше:
(*)
По этой формуле может быть найдена напряженность поля точечного диполя в произвольной точке пространства.