Элементы специальной теории относительности
1.5. В каких опытах доказывается конечность скорости света?
2.5. Какое расстояние прошел бы мезон при отсутствии релятивистских явлений? Собственное время жизни принять равным 2,5108 с.
Ответ: 500 см.
3.5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95 % скорости света?
Ответ: U = 1,1106 В.
4.5. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов U = 106В?
Ответ:
= 66,1%;
0,1%.
Вариант № 6.
Кинематика
1.6. Что определяет закон движения тел?
2.6. Две дороги пересекаются под углом 60 . От перекрестка по ним удаляются машины. Одна – со скоростью 60 км/ч. Другая 80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относительно другой. Перекресток машины прошли одновременно.
Ответ: v1 = 122 км/ч; v2 = 72,2 км/ч.
3.6. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению = A + Bt + Ct3. Здесь: A = 3 рад, В = 1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.
Ответ: 1,2 м/с2; 168 м/с2; 168 м/с2.
4.6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t1 точка сделала пять оборотов и ее скорость v1 в момент времени t1 была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t2 = 20 с.
Ответ: 0,01 м/с2.
Динамика
1.6. Как могут двигаться относительно друг друга инерциальные системы отсчета? Запишите преобразования Галилея.
2.6. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения шайбы об лед.
Ответ:
0,05.
3.6. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.
Ответ: Fц / Fтяж = 483.
4.6. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны g = 1,6 м/с2). При этом корабль движется равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с ускорением 8,4 м/с2. Определите вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле.
Ответ: 700 Н.
Законы сохранения импульса и механической энергии
1.6. На каком принципе основана работа ускорителя на встречных пучках? Приведите расчеты.
2.6. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
Ответ:
3.6. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол = 30 с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения = 0,15.
Ответ: А = mgl/(1 – ctg ) = 0,05 Дж.
4.6. Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F = 2(ay – 1)mg, где а – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Ответ: А = 3mg / 4a; U = mg / 2a.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.6. Какие выводы следуют из опыта Майкельсона – Марли?
2.6. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а собственное время = 2,2 мкс.
Ответ: 0,6 км.
3.6. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой.
Ответ:
4.6. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?
Ответ: = 99,6%.
Вариант № 7