Элементы специальной теории относительности

1.9. Запишите преобразования координат и времени по Эйнштейну.

2.9. Космический корабль движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v = 0,99 с. Найти, как изменяются линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя.

Ответ: l = l₀0,14.

3.9. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 с.

Ответ: 6.

4.9. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени t = 7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.

Ответ: 24 с.

Вариант № 10.

Кинематика

1.10. Что характеризует нормальное ускорение?

2.10. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?

Ответ: 45 с.

3.10. Через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения лежащей на ободе точки составляет угол 60  с вектором ее линейной скорости. Найти угловое ускорение колеса.

Ответ: 0,43 рад/с².

4.10. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд после его вылета, выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?

Ответ: 54,7 с.

Динамика

1.10. Получите выражение, определяющее изменение импульса тела P при действии на него переменной силы.

2.10. Пущенная по поверхности льда шайба со скоростью v = 30 м/с остановилась через время t = 50 с. Определите силу сопротивления движению и коэффициент трения , если масса шайбы m = 500 г.

Ответ: 0,34 Н;0,06.

3.10. Какова должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог описывать горизонтальную окружность на внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом r, если при езде по горизонтальной поверхности с таким же коэффициентом трения скольжения минимальный радиус поворота при скорости v₁ равен R?

Ответ:

4.10. Тело массой m = 2,5 кг движется вертикально вниз с ускорением а = = 19,6 м/с². Определите силу F, действующую на тело одновременно с силой тяжести mg во время движения. Сила сопротивления воздуха равна 10 Н.

Ответ: F = m(a – g) + F_сопр = 34,5 Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.10. Как вычисляется потенциальная энергия взаимодействия двух тел?

2.10. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 400 м/с, попадет в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол , на который отклонится брусок, если масса пули m₁ = 20 г и масса бруска m₂ = 5 кг.

Ответ:  = 15 .

3.10. Частица находится в двумерном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = xy,  = 6,0 Дж/м². Найти модуль силы, действующей на частицу в точке, где U = 0,24 Дж и вектор силы составляет угол  = 15  с ортом оси Y.

Ответ: Н.

4.10. На подставке лежит гиря массой m = 1,00 кг, подвешенная на недеформированной пружине с жесткостью k = 80 Н/м. Подставку начали опускать с ускорением а = 5,0 м/с². Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.

Ответ: см.