Элементы специальной теории относительности

1.19. Закон сохранения четырехмерного вектора энергии – импульса.

2.19. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?

Ответ: в 7,1 раза.

3.19. Импульс Р релятивистской частицы равен m₀c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличивается в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?

Ответ: 1) 2,98; 2) 1,58.

4.19. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию приv << с переходит в соответствующее выражение классической механики.

Вариант № 20.

Кинематика

1.20. Выведите правило сложения скоростей материальной точки, участвующей одновременно в нескольких движениях.

2.20. С крыши высотного здания с интервалом времени 2 с падают один за другим два тела. Чему равно расстояние между телами через 2 с после начала падения второго тела?

Ответ: 60 м.

3.20. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v₀ = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.

Ответ: 305 м.

4.20. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60  брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последова­тельными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

Ответ: 8,7 м.

Динамика

1.20. Получите классическую формулу сложения скоростей.

2.20. Ракета массой 1,5 т, запущенная вертикально вверх с поверхности Земли, поднимается с ускорением а = 1,5g. Определите скорость струи газов, вырывающихся из сопла, если расход горючего составляет 25 кг/с.

Ответ: м/с.

3.20. Девочка массой 35 кг качается на качелях. Длина веревок качелей 2 м. Определите силу натяжения веревок в тот момент, когда качели проходят положение равновесия, если максимальная скорость движения равна 3 м/с.

Ответ: 70 Н.

4.20. Определите силы натяжения нитей, связывающих грузы в системе, изображенной на рисунке. Массы тел соответственно m₁ = 1 кг; m₂ = 2 кг; m₃ = = 4 кг. Коэффициент трения первого тела о наклонную плоскость ₁ = 0,1, коэффициент трения второго тела о наклонную плоскость ₂ = 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту  = 30 . (Трением в блоке пренебрегаем).

Ответ: F_нат1 = 8,8 Н; F_нат2 = 28,2 Н.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.20. Докажите, что при любом нецентральном соударении двух одинаковых масс угол их разлета всегда равен 90 .

2.20. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Е₁ и Е₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия Е = 0,032 нДж.

Ответ: нДж;нДж.

3.20. Нить длины l с привязанным к ней шариком массой m отклонили на 90  от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения Т?

Ответ: приТ  mg.

4.20. Небольшой шарик массой m = 50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k = 63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нить, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l = 1,5 м и скорость шарика v = 3,0 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.

Ответ: 8 Н.