6. Модели абсолютно черного тела (ачт).

Строго говоря, в природе нет абсолютно черных тел. Любое реальное тело отражает часть энергии падающего на него излучения. Однако можно реализовать модель, для которой поглощательная способность пренебрежимо мало отличается от единицы.

• Замкнутая полость с малым отверстием.

Полость изготовлена из любого непрозрачного материала

и может иметь любую форму. Излучение, проникающее

через отверстие, в результате многократных отражений

внутри полости практически полностью поглощается.

Так, если коэффициент отражения стенок полости

, то уже после 10 отражений от падающего

на отверстие потока излучения остается только

(0,5)¹⁰ 0,001 часть. В этом случае можно

считать, что площадь малого отверстия обладает

свойствами абсолютно черной поверхности.

Отверстие должно быть достаточно малым, чтобы оно

не нарушало тепловое равновесие внутри полости. Рис.3. Модель АЧТ.

Если стенки полости поддерживать при некоторой температуре T, то в полости устанавливается равновесное излучение. Часть излучения будет выходить через малое отверстие.

Это излучение соответствует излучению АЧТ, и его можно исследовать экспериментально.

• Поверхности с пористой структурой. Такие вещества, как сажа, черный бархат, в видимой и ультрафиолетовой областях спектра проявляют свойства АЧТ.

• Излучение Солнца. Газовая оболочка Солнца имеет достаточную толщину, чтобы полностью поглотить излучение, идущее изнутри. Поэтому поверхность Солнца излучает почти как АЧТ с температурой . Максимум излучения находится на

• Реликтовое излучение – электромагнитное излучение, оставшееся от того времени, когда Вселенная была сверхплотной и сверхгорячей. В результате взаимодействия с веществом реликтовое излучение стало равновесным с распределением Планка по энергии, соответствующим температуре вещества. Затем, при расширении Вселенной, после того как плотность вещества стала такой малой, что взаимодействие с веществом практически прекратилось, реликтовое излучение остается равновесным. Из-за расширения Вселенной его температура понижалась, и сейчас это излучение соответствует температуре 2,7 К.

7. Классическая теория.

Предположим, что полость в веществе («ящик») имеет форму куба с ребром l и идеально отражающие стенки (рис.4.). Стенки полости поддерживаются при температуре T. В результате многократных испусканий и поглощений электромагнитных волн в полости устанавливается равновесное излучение. Это и есть излучение абсолютно черного тела (АЧТ).

Равновесное излучение в полости может существовать только в виде прямых и отраженных электромагнитных волн, то есть в виде стоячих волн, имеющих узлы на стенках полости.

Для волны, распространяющейся вдоль оси x, с волновым

вектором , условие образования стоячей волны имеет

вид: . На длинеl должно укладываться целое число

полуволн . Это условие можно записать и как

условие на волновое число : z

На одно колебание в стоячей волне приходится отрезок

по оси , равный. Для волны, распространяющейся

в направлении волнового вектора _, Рис.4. Кубическая полость с

по каждому из трех направлений вдоль ребер куба должно равновесным излучением.

укладываться целое число полуволн.

Тогда вектор имеет компоненты:

, , (8)

Здесь ,и- целые числа, принимающие независимо значения 0, 1, 2, … .

Рассмотрим пространство волновых чисел (рис.5). В этом пространстве разрешенные колебательные состояния располагаются в виде точек, находящихся в узлах решетки с шагом вдоль трех осей. На каждое разрешенное состояние (на каждый узел в решетке) приходится объем, где- объем кубической полости с излучением.

Найдем число разрешенных состояний , когда волновое число не превышает заданного значения. Для этого надо объем положительного октанта шара радиусана рис.5 разделить на элементарный объем. Кроме того, полученное число необходимо увеличить в два раза, так как во всяком разрешенном состоянии две независимые поляризации волн. Таким образом,

(9)

Учитывая, что , определим число стоячих волн в полости с частотами, которые не

превышают заданного значения .

(10)

Дифференцируя (10) по частоте, найдем число стоячих волн в полости в интервале частот от до_:

(11)

и объемную плотность энергии теплового излучения

, (12)

где - средняя энергия стоячей волны частоты.

В классической физике стоячая электромагнитная Рис.5. Пространство

волна рассматривается как объект с двумя степенями волновых чисел.

свободы, одна из которых – колебания электрического

поля, другая – колебания магнитного поля.

Согласно классическому закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы для равновесного теплового излучения при температуре T на каждую стоячую электромагнитную волну с частотой приходится в среднем энергия, равная

Тогда из (7), (11) и (12) находим спектральную плотность энергии равновесного излучения

(13)

и спектральную светимость абсолютно черного тела

(Формула Рэлея – Джинса) (14)

Формулу (14) получили английские физики Джон Стретт (лорд Рэлей) в 1900г и Джеймс Джинс в 1905г. Формула (14) достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными об излучении АЧТ в области малых частот и резко расходится с опытом при больших частотах.

Классическая физика, исходя из закона равномерного распределения тепловой энергии по степеням свободы, привела к парадоксу, которому позднее дали название «катастрофа Рэлея – Джинса» или «ультрафиолетовая катастрофа». Суть «катастрофы» в том, что равновесие между веществом и излучением при высоких частотах становится теоретически невозможным, так как плотность энергии излучения с увеличением частоты растет вплоть до бесконечности. Если бы на каждую стоячую волну действительно приходилась энергия , то сделав в полости отверстие, мы получили бы источник ни с чем несравнимой яркости. Излучение забрало бы на себя всю энергию стенок полости, сколько бы тепла к ним не подводилось.