-
Состоятельность
Оценка
чем
Достат.усл-я сост-сти:
1)
2)Д
-
Несмещенность
Оценка явл.несмещен.если ее мат.ожидание равно оцениваемому пар-ру, т.е.
Разность назыв.смещением, или систематич.ошибкой.
Для несмещ.оценок систем.ошибка оценив-я равна нулю.
-
Сравнительная эффективность.
(чем меньше дисперсия, тем более эффективна оценка)
Если и - несмещ.оценки для
Д
19
Метод моментов. Оценки дисперсии и мат.ожидания.
Метод моментов – метод оценки неизвестных параметров расп-ний.
Пусть Х1, Х2, …Хn - выборка из ген.сов-сти с конечным мат.ожиданием m и дисперсией
Оценка мат.ожид-ния (выборочное среднее):
Чтобы проверить несмещ-сть и сост-сть выборочн.среднего как оценки m, рассмотрим статистику как ф-цию выборочного вектора , т.е.
По опр-ю имеем: и причем - независимые в сов-сти случ.вел-ны.
Т.к. , то явл.состоят.оценкой ген.сов-сти.
Оценка дисперсии:
Смещенная Смещение: |
Несмещенная |
Для проверки несмещ-сти, представим статистику S2 как ф-цию выборочного вектора и вычислим :
20
Распределение XИ-квадрат, стьюдента и Фишера, их опред-я, св-ва и применение при нахождении доверительных интервалов и проверке стат.гипотез.
Распределение XИ-квадрат
с к степенями свободы – распр-е сл.вел. , равной сумме квадратов к независимых нормально распределенных по стандартному нормальному закону N(0;1) случ.вел-н т.е.распр-е случ.вел-ны
Где 1) – независ.
Распределение Стьюдента
Растр-е сл..вел.Т(к), равной отношению 2ух независимых сл..вел-н U и , т.е.
-
U – независ.сл.вел.
-
U N(0;1)
Распределение Фишера
Распр-е сл.вел. равной отн-нию 2ух независимых сл.вел-н и
21
Интервальное оценивание. Доверительные интервал для дисперсии и мат.ожидания.
При статистич.обработке рез-тов набл-ний часто необх-мо найти не олько оценку неизвестного парам-ра , но и охарактеризовать точность этой оценки. С Этой целью вводится понятие доверит.интервал.
Пусть - некот.пар-р ген.срв-сти.(мат.ожид-е, дисперсия)
Вычисляем - оценку по выборке Х1, Х2, …Хn
=(Х1, Х2, …Хn)
Доверит.интервалом для пар-ра назыв.интервал (), содержащий значения с заданной доверительной вер-тью (1-)
=
ур-нь значимости
=
В большой серии независимых экспериментов, в каждом из которх получена выборка объема n, в сренем (1-) 100% из общего числа построенных доверит.интервалов содержат истинное значение параметра.
При ↑объема выборки длина доверит.интервала↓.
Доверит.интервал для m ( - известна)
-
Получ.выборку Х1, Х2, …Хn
-
Вычисл.
-
-
Нормируем статистику
-
Рисуем график
-
Место для формулы.
-
Место для формулы.
Доверит.интервал для m .
-
Х1, Х2, …Хn
-
-
Нормир.стат-ку
-
График
-
Место для формулы.
-
Место для формулы.
Доверит.интервал для
-
1) Х1, Х2, …Хn
-
Место для формулы.
-
Место для формулы.
-
Место для формулы.
-
Место для формулы.
22
Доверительный интервал для среднего и разности средних.
При обработке рез-тов наблюдений часто необх-мо оценить разность средних 2ух совокупностей.
1)Пусть сравниваются средние 2ух ген.сов-тей, имеющие норм.распр-е соотв-но
23
Проверка стат.гипотез. Классификация гипозез. Критерий. Статистика критерия. Уровень значимости. Критическая область. Ошибки 1-го и –го рода.
Статистич.гипотеза (Н) – предположение отн-но параметров или вида распределения сл.вел.Х.
Критерий – правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу Мо.
Т.к.решение принимается на основе выборки наблюдений сл.вел.Х, необх-мо выбрать подходящую статистику Z, называемую в этом случае статистикой критерия.
Проверка стат.гипотезы основывается на принципе: маловероятные считаются невозможн., соб, имеющ.большую вер-сть – достоверные.
Перед анализом выборки назначается некоторая малая вероятность , называемая уровнем значимости.
Критерий значимости – критерий, основаны на использовании заранее заданного уровня значимости.
Множ-во всех значений статистики критерия Z, при котор.принимается реш-е отклонить гипотезу Но, назыв. критической областью.
Этапы проверки гипотезы (при помощи крит.знач-сти)
Ошибки 1-го и –го рода.
Проверка гипотез о равенстве дисперсий и средних.
Проверка гипотезы о виде распределения по критерию XU- квадрат.
Регрессивный анализ. Оценка параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов.
Вопросы к экзамену по курсу «Статистика» для ЭУ-2, 3 семестр 2012∕2013 уч.год
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
-
Случайные события. Пространство элементарных событий. Алгебра событий.
-
Вероятность в дискретных и непрерывных пространствах элементарных событий.
-
Теоремы сложения и умножения вероятности.
-
Формула полной вероятности и формула Байеса.
-
Дискретные с.в.Ряд распределения. Числовые характеристики.
-
Повторение испытаний. Схема Бернулли. Биноминальное распределение. Формула Пуассона.
-
Распределение Пуассона. Геометрическое распределение.
-
Непрерывные с.в.Функция распределения и плотность распределения и их свойства.
-
Свойства мат.ожидания и дисперсии. Квантили. Мода, медиана, асимметрия и эксцесс.
-
Нормальное распределение. Вероятность попадания в интервал, симметричный относительно мат.ожидания. Асимметрия эксцесс распределения. Стандартизованное нормальное распределение и его свойство. Правило трех сигм.
-
Системы дискретных с.в. Таблица распределения. Независимость. Ковариация. Условные распределения. Системы непрерывных с.в.
-
Мат.ожидание и дисперсия суммы с.в. Мат.ожидание произведения с.в.
-
Коэффициент корреляции как характеристика статистической связи. Некоррелированность и независимость с.в.
-
Законы больших чисел и предельные теоремы. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
-
Центральная предельна теорем. Теорема Муавра-Лапласа.
-
Распределение среднего арифметического независимых с.в. и относительной частоты при большом числе наблюдений n.