Дифракция электронов на графите

Кристаллическая решетка графита представлена на рис.2. Это гексагональная структура, которая характеризуется сильными связями в слоях и относительно слабыми между слоями.

Рис.2. Кристаллическая структура графита.

В поликристаллическом графите связи между слоями разрушаются, поэтому их ориентация носит случайный характер. При фиксированной длине волны λ среди множества беспорядочно ориентированных слоев найдутся такие, при отражении от которых выполняется условие Брэгга-Вульфа (2) (рис.1). Статистически совокупность таких кристалликов обладает осевой симметрией вокруг направления падающего луча. Поэтому точки, куда попадают соответствующие лучи, должны располагаться вдоль концентрических колец.

На рис.3 представлены плоскости графита, соответствующие первым двум дифракционным кольцам.

Рис.3. Плоскости графита, соответствующие первым двум дифракционным кольцам.

Релятивистская длина волны электрона

Если ускоряющая разность потенциалов исчисляется десятками киловольт, то длина волны электронов должна рассчитываться на основе релятивистских соотношений. Кинетическая энергия в теории относительности определяется выражением

, (5)

где - масса электрона, а- его скорость.

Пройдя разностью потенциалов U, электрон приобретает кинетическую энергию. Подставив в это выражение в (5), можно выразить из скорость электрона:

. (6)

Релятивистский импульс определяется соотношением:

.

Учитывая (6), и подставляя в формулу де Бройля, получим релятивистское выражение для длины волны электрона, ускоренного разностью потенциалов U_a:

. (7)

При поправка в скобках

(8)

составляет величину , и ею можно пренебречь, рассчитывая длину волны по «классической» формуле, не учитывающей релятивистских поправок:

. (9)

Экспериментальная часть

Для изучения дифракции электронов и определения межплоскостных расстояний используется экспериментальная установка, внешний вид которой представлен на рис.4. В ее состав входят специальная электронно-лучевая трубка, источник высокого напряжения 0 – 10 кВ, универсальный источник питания, соединительные провода, штангенциркуль.

Рис.4. Экспериментальная установка для изучения дифракции электронов: 1 – электронно-лучевая трубка; 2 – источник высокого напряжения; 3 – универсальный источник питания.

Устройство специальной электронно-лучевой трубки и её схема подключения представлены на рис.5 и рис.6. В вакуумной сферической стеклянной колбе находится электронная пушка, позволяющая формировать сфокусированный электронный пучок из электронов, испущенных катодом в результате термоэлектронной эмиссии. Электроны этого пучка обладают одинаковой кинетической энергией, определяемой ускоряющей разностью потенциалов U_а, которая приложена между катодом и анодом. Ускоренные электрическим полем электроны дифрагируют на тонком поликристаллическом слое графита и формируют кольцеобразную дифракционную картину, которая визуализируется с помощью флуоресцентного слоя, нанесенного на внутреннюю поверхность стеклянной колбы.

Рис.5. Устройство специальной электронно-лучевой трубки.

Рис.6. Схема подключения электронно-лучевой трубки.

Возникновение дифракционной картины при рассеянии электронов на поликристаллах графита подтверждает наличие у них волновых свойств. Диаметр дифракционного кольца зависит от ускоряющего напряжения, определяющего длину волны электронов. Учитывая, что угол скольжения при дифракции электронов в два раза меньше угла их отклонения от направления первоначального распространения, величинуможно определить на основе геометрического построения, показанного на рис.7:

, (10)

где D= 127 мм – внутренний диаметр стеклянной колбы, 2r– диаметр кольца, которое образуется на флуоресцирующем экране трубки.

Рис.7. Схема формирования дифракционной картины.