Лекции по теории механизмов и машин

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА

Элементарные сателлитные механизмы по числу степеней свободы делятся на

планетарные (имеющие одну степень свободы) и дифференциальные (имеющие две и более степеней свободы). В планетарном механизме имеется одно зубчатое колесо, жестко соединенное со стойкой, в дифференциальном механизме все колеса свободны.

Пример кинематического расчета зубчатого механизма с планетарной ступенью

Дано: Зубчатый механизм (рисунок 4) имеет частоту вращения колеса 1 n1=750 мин-1.

Число зубьев колес:

z1=z4=16, z2=40, z5=64.

Определить:

W=?

z3=? i1Н=? nН=?

Рисунок 4

Решение:

Определение степени подвижности механизма Определяем степень подвижности механизма по формуле П. А. Чебышева для

плоских механизмов

W 3 n 2 p5 p4 .

Подвижные звенья n: 1 – колесо 1;

2 – колеса 2 и 3, установленные неподвижно на одной оси;

3– колесо 4 (сателлит);

4– подвижная ось Н (водило).

Итого, n = 4.

Колесо 5 – неподвижное, т.к. жёстко крепится к стойке.

Кинематические пары 5-го класса представляют собой подвижные соединения осей О1, О2 со стойкой, оси О4 с водилом, а также соединение водила со стойкой.

Таким образом, p5 = 4.

112

Кинематические пары 4-го класса, т.е. высшие кинематические пары, находятся в точках касания колес: 1 и 2, 3 и 4, 4 и 5.

Итого, p4 = 3.

Вычисляем степень подвижности механизма

W 3 4 2 4 2 1.

Механизм – планетарный.

Определение числа ст упеней в механ изме Определяем число ступеней в механизме.

I ступень, образованная колесами 1 и 2, – рядовая.

II ступень, включающая колесо 3, неподвижное колесо 5, сателлит 4 и водило Н, –

планетарная.

Определение передаточного отношения I ст упени Определяем передаточное отношение I ступени

Зацепление внешнее, поэтому отношение имеет знак “ ”.

Определение передаточного отношения II ст упени (планетарной )

Применяем метод обращенного движения. Для этого всему механизму условно задается дополнительная частота вращения, равная и противоположно направленная частоте вращения водила ( nН).

Частота вращения звеньев в обращенном движении изменяется на ( nН) и станут

равны

где n3, n4, n5 и nН – соответственно значения частоты вращения колес 3, 4, 5 и водила в реальном механизме. Верхний индекс «Н» показывает, что водило остановлено.

Передаточное отношение обращенного механизма

5

отсюда

113

Подставляем полученные выражения (8) и (9) в формулу (7), тогда получаем

Если колесо 5 сделать подвижным, то получим дифференциальную ступень.

Пример решения задачи 8 с дифференциальной ступенью

Дано: Зубчатый механизм (рисунок 5) имеет частоту вращения колеса 1 n1=750 об/мин, частоту вращения колеса 5 n5=60 об/мин

Число зубьев колес: z1=z4=16, z2=40, z5=64.

Определить:

W=? z3=? nН=?

Рисунок 5

Решение:

Определение степени подвижности механизма Определим степень подвижности механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W 3 n 2 p5 p4 .

115

Подвижные звенья n: 1 – колесо 1;

2 – колеса 2 и 3, установленные неподвижно на одной оси;

3– колесо 4 (сателлит);

4– колесо 5;

5– подвижная ось Н (водило).

Итого, число подвижных звеньев n = 5.

Число кинематических пар 5-го класса p5 = 5, так как добавляется пара, образованная вращением оси подвижного 5-го колеса относительно стойки; число кинематических пар 4-

го класса p4 = 3.

Вычисляем степень подвижности

W 3 5 2 5 3 2 .

Механизм – дифференциальный.

Определение числа ст упеней в механизме Определяем число ступеней в механизме.

I ступень, образованная колесами 1 и 2, – рядовая.

II ступень, включающая подвижные колеса 3 и 5, сателлит 4 и водило Н – дифференциальная.

Определение передаточного отношения I ст упени Определяем передаточное отношение I ступени

i12 z2 .

z1

Вычисляем

i12 1640 2,5.

Так как

i12 n1 ,

n2

отсюда определяем частоту вращения колеса 2

n2 in1 ,

12

n2 7502,5 300мин 1.

Определение передаточного отношения II ст упени (дифференциальной )

116

Применяем метод обращенного движения, аналогично рассмотренному ранее решению задачи 3 с планетарной ступенью. На основании формул (2) и (5) передаточное отношение обращенного механизма

Поскольку колеса 2 и 3 находятся на одной оси, то частота вращения этих колес одинаковая

n2 n3 300мин 1

Определение числа з убьев z3 колеса 3

Число зубьев колеса 3 определим из условия соосности, аналогично планетарной ступени предыдущей задачи 3.

Так как модули всех колес одинаковы, то

z3 z5 2 z4 ,

Вычисляем

z3 64 2 16 32.

Определение частоты вращения водила nН

Вычисляем частоту вращения водила по формуле (13)

117

Лекция 14

КУЛАЧКОВЫЕ МЕХАНИЗМЫ

Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой,

входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или

коромыслом).

Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено -

ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения

Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное (рисунок 1) или возвратно-

поступательное движение толкателя (рисунок 2). При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону.

Рисунок 1 Рисунок 2

Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы).

Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

118

Классификация кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

по расположению звеньев в пространстве

o пространственные

oплоские

по движению кулачка

oвращательное

o поступательное

oвинтовое

по движению выходного звена

oвозвратно-поступательное (с толкателем)

oвозвратно-вращательное (с коромыслом)

по наличию ролика

oс роликом

oбез ролика

по виду кулачка

oдисковый (плоский)

o цилиндрический

oконоид (сложный пространственный)

по форме рабочей поверхности выходного звена

oплоская

oэвольвентная

по способу замыкания элементов высшей пары o силовое геометрическое

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое -

толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины (рисунок 3) или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном.

При геометрическом замыкании (рисунок 4) движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель.

119

На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

Рисунок 3 Рисунок 4

На рисунке 5 приведены различные виды кулачковых механизмов.

Рисунок 5 – Виды плоских кулачковых механизмов:

а) с игольчатым толкателем; б) с роликовым толкателем, в) с тарельчатым толкателем,

г) поступательно-движущимся кулачком, д) с коромыслом, с пазовым кулачком.

120