Веленкин;Комбинаторика

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

wnénxzjtvkrq Òvmlj lkn wnénxzjtvkrq ·qxns

}vlvk kkné} xrvs•rv q ktqo dtj·qz vtj lvs tj xlnsjz• ·nztvn ·qxsv }vlvk Ívëzvuy kxn wnénxzjtvkrq wvsy·jnu€n qo xzjt ljéztvp wnénxzjtvkrq wnénun•ntq¹uq ¡j¡nr k rvévirn q

·nzt€uq ¬ wvoq|qq tj éqx xvvzknzxzkynz tn·nztj¹ wnén xzjtvkrj quní•j¹ vlqt inxwvé¹lvr dtj·qz wnénknxzq nn k xzjtljéztyí tnkvouv tv

Òjrqn lvrjojzns•xzkj tnkvouv tvxzq qméjíz ivs•¡yí évs• k rvuiqtjzvéqrn

djlj·q

bvrj qzn ·zv znsn{vtvk tns•o¹ xvnlqtqz• léym x léymvu zjr ·zvi€ rj l€p i€s xvnlqtnt évktv x léymquq

Ëj un lytjévltvu tjy·tvu rvtménxxn tnrvzvé€n y·jxztqrq viunt¹sqx• éyrvwv jzq¹uq bvrj qzn ·zv ·qxsv y·jxztqrvk xlnsjk ¡q} tn·nztvn ·qxsv éyrvwv jzqp ·nztv

bvrj qzn ·zv tnkvouv tv ojtyunévkjz• éniéj ryij ·qxsjuq

zjr ·zvi€ ls¹ kxn} kné¡qt xyuuj tvunévk k€}vl¹•q} qo tq} zén} éniné i€sj vltvp q zvp n

frvs•rquq xwvxvijuq uv tv vxy•nxzkqz• zjryí tyunéj|qí x wvuv••í ·qxns " ¬ x wvuv••í ·qxns

" f wvuv••í ·qxns "

frvs•rv qtknéxqp kv kxn} wnénxzjtvkrj} ·qxns Q"

xzénsrn j léymj¹ ² wévzqk ·jxvkvp xzénsrq Îv tv sq xviéjz• zjrquq }vljuq kxn ¡j¡rq k vltvu xnrzvén"

Ëj lvxrn tjwqxjt€ wvlé¹l tnxrvs•rv wsíxvk q tnxrvs•rv uqtyxvk èjoén¡jnzx¹ ojuntqz• lkj é¹lvu xzv¹•q} otjrj wsíxvu nxsq ëzq otjrq vlqtjrvk€ q uqtyxvu nxsq vtq éjosq·t€ bvrj qzn ·zv tnojkqxquv vz wvé¹lrj k rvzvévu ojunt¹ízx¹ otjrq wvxsnltqu vxzjtnzx¹ vlqt q zvz n otjr

Ëj vréy tvxzq k wévqokvs•tvu wvé¹lrn k€wqxjt€ nlqtq|€ q tysnp djznu k wévun yzrn un ly vlqtjrvk€uq ·qxsjuq wq¡nzx¹j un ly éjot€uq ² wvxsn ·nmv wnékvtj·js•t€n |q{é€ xzqéjízx¹ bvrj qzn ·zv wvkzvé¹¹ ëzvz wév|nxx u€ tqrvmlj tn wvsy·qu tjivé qo nlqtq|

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

f{véuysqévkjttvn k€¡n tnvi}vlquvn yxsvkqn ¹ks¹nzx¹ q lvxzjzv·t€u nxsq k xqxznun zv·nr q sqtqp qo rj lvp zv·rq

k€}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp wéq·nu ëzj xqxznuj xk¹otj zv uv tv vivpzq kxn sqtqq tj·jk q rvt·qk ujé¡éyz k vltvp

zv·rn q wévpl¹ rj lyí sqtqí sq¡• vlqt éjo

Æ xjuvu lnsn k€plnu qo rjrvp tqiyl• zv·rq $ q iylnu qlzq lv zn} wvé wvrj ëzv kvouv tv Òjr rjr qo rj lvp zv·rq k€}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp zv wvwjk k rjryí tqiyl• zv·ry u€ uv nu qo tnn q k€pzq clqtxzkntt€u qxrsí·ntqnu ¹ks¹ nzx¹ qx}vltj¹ zv·rj k rvzvévp q ojrvt·qzx¹ tj¡ ujé¡éyz

Ìltjrv uv nz xsy·qz•x¹ ·zv ëzvz ujé¡éyz wév¡ns sq¡• wv ·jxzq sqtqp Òvmlj xznénk wévplntt€n sqtqq u€ wvsy·qu tvkyí xqxznuy k rvzvévp qo rj lvp zv·rq k€}vlqz ·nztvn ·qxsv sqtqp Ívëzvuy q k tvkvp xqxznun nxz• ojurtyz€p ujé¡éyz k€}vl¹•qp tjwéquné qo zv·rq % xzjévmv ujé¡éyzj Òvmlj k€plnu qo zv·rq $ wévplnu wv xzjévuy ujé¡éyzy lv zv·rq % Ìz zv·rq % wévplnu tvk€p ojurtyz€p ujé¡éyz j ojznu wvplnu ljs•¡n wv xzjévuy wyzq wvrj tn ojrvt·qu nmv k zv·rn $ Òjrqu viéjovu qx}vlt€p ujé¡éyz vrj nzx¹ éjx¡q éntt€u

Ívkzvé¹¹ zjrqn éjx¡qéntq¹ u€ wvsy·qu k rvt|n rvt|vk ojurtyz€p ujé¡éyz wév}vl¹•qp ·néno kxn sqtqq xqxznu€ ¬tjsvmq·tv éjoiqéjnzx¹ xsy·jp rvmlj qunízx¹ lkn zv·rq qo rvzvé€} k€}vlqz tn·nztRH ·qxsv sqtqp

fqxznu€ zv·nr q sqtqp jtjsvmq·t€n éjxxuvzéntt€u k€¡nméj{€ kxzén·jízx¹ kv utvmq} visjxz¹} ujznujzqrq q nn wéqsv ntqp ² k {qoqrn }quqq ësnrzévtqrn znvéqq xk¹oq mntnzqrn wxq}vsvmqq ërvtvuqrn sqtmkqxzqrn q z l Æ tjxzv ¹•nn kénu¹ znvéq¹ méj{vk ¹ks¹nzx¹ vltvp qo xzénuqzns•tv éjokqkjí•q}x¹ visjxznp ujznujzqrq

Çéymvxknztvn wyzn¡nxzkqn

Æm rvévsnkxrqp jxzévtvu Êésjtlqq xëé Ïqs•¹u èvyjt -juqs•zvt qoknxzt€p xkvquq msyivrquq qxxsnlvkjtq¹ uq wv ujznujzq·nxrvp {qoqrn znvénzq·nxrvp un}jtqrn q vz ré€zqnu qx·qxsntq¹ rkjznétqvtvk wéqlyujs qméy ©Çéymvxknz tvn wyzn¡nxzkqnª q wévljs xkví qlní oj mqtnp {jiéqrjtzy qméy¡nr Ïzkné ljíz ·zv ëzj xyuuj i€sj nlqtxzkntt€u oj éjivzrvu wvsy·ntt€u -juqs•zvtvu oj xkvq ujznujzq·nxrqn vzré€zq¹ Æ ëzvp qmén zénivkjsvx• tjpzq wyz• wév}vl¹•qp ·néno kxn kné¡qt€ méj{j qoviéj nttvmv tj éqx zjr ·zvi€ wvi€kjz• k rj lvp kné¡qtn sq¡• vlqt éjo q knétyz•x¹ tjojlk kné¡qtj} i€sq tjwqxjt€ tjokjtq¹ mvévlvk

Ëj éqx wvrjojt vlqt qo mjuqs•zvtvk€} wyznp Òjrqn wyzq xy•nxzkyíz ljsnrv tn ls¹ kxn} méj{vk Ìltjrv k vzsq·qn vz ojlj·q êpsnéj lv xq} wvé tnqoknxzt€ tnvi}vlqu€n q lvxzj zv·t€n yxsvkq¹ ls¹ xy•nxzkvkjtq¹ mjuqs•zvtvkj wyzq tj méj{n Ënvi}vlqu€u ¹ks¹nzx¹ vzxyzxzkqn k méj{n zv·nr ylj

sntqn rvzvé€} wéqknsv i€ r nmv éjxwjlntqí tj lkn ·jxzq ² nxsq i€ k tnu i€sq zjrqn zv·rq zv u€ lvs t€ i€sq i€ wéq vi}vln wvi€kjz• k tq} wv réjptnp unén lkj l€ bvrjojtv ·zv nxsq méj{ ino éjoiqkjí•q} zv·nr tn qunnz mjuqs•zvtvkj wyzq zv vt xvlné qz ·jxz• xvxzv¹•yí qo lky} zv·nr q zén} xvnlq t¹í•q} q} sqtqp

djlj·q

èjxxzjk•zn k réy rq éqx ·qxsj zjr ·zvi€ lkj wvxsnlvkjzns•t€} ·qxsj tn vrjojsqx• k réy rj} xvnlqtntt€} vzénorvu

Îv tv sq q oj xrvs•rv }vlvk wvunt¹z• unxzjuq ins€} q ·nét€} rvtnp tj éqx lnsj¹ wvv·nénltv }vl€ ins€uq q ·nét€uq rvt¹uq"

djljtt€n Q zv·nr xvnlqtnt€ vzénorjuq zjr ·zv rj lj¹ zv·rj xvnlqtntj }vz¹ i€ x vltvp zv·rvp wéq·nu vz síivp zv·rq r síivp léymvp uv tv wnénpzq évktv vltqu wyznu qo ëzq} vzénorvk bvrj qzn ·zv ·qxsv vzénorvk éjktv Q −

bjt€ Q zv·nr Q > Çj lyí wjéy zv·nr uv tv xvnlqtqz•

vltvp xzénsrvp bvrj qzn ·zv uv tv zjr wvxzjkqz• xzénsrq ·zv qo rj lvp zv·rq uv tv iylnz wvwjxz• k síiyí léymyí wévpl¹ sqiv wv vltvp xzénsrn sqiv wv lkyu qlzq wv rj lvp xzénsrn uv tv zvs•rv k yrjojttvu tj tnp tjwéjksntqq

bkj méj{j x vi•quq kné¡qtjuq tjo€kjízx¹ lvwvstqzns•t€ uq léym r léymy nxsq kv kzvévu xvnlqtnt€ lymjuq zn q zvs•rv zn kné¡qt€ rvzvé€n tn xvnlqtnt€ lymjuq k wnékvu méj{n bvrj qzn ·zv ls¹ síivmv P tjplnzx¹ zjrvn 1 ·zv qo síi€} lky} lvwvstqzns• t€} méj{vk x 1 kné¡qtjuq }vz¹ i€ k vltvu uv tv k€iéjz• P zv·nr rj lj¹ wjéj rvzvé€} xvnlqtntj lymvp

Çj lj¹ wjéj qo Q zv·nr xvnlqtntj lymvp Çj lj¹ lymj vréj¡ntj k vlqt qo N |knzvk zjr ·zv síi€n lkn lymq vlqtjrvkvmv |knzj quníz vi•yí kné¡qty bvrj qzn ·zv N ≥ Q −

Ëjovknu méj{ ·nzt€u nxsq k tnu rj l€p ojurtyz€p wyz• xvxzvqz qo ·nztvmv ·qxsj éniné bvrj qzn ·zv méj{ ·nznt k zvu q zvs•rv k zvu xsy·jn rvmlj nmv kné¡qt€ uv tv éjxréjxqz• lkyu¹ |knzjuq zjr ·zv kné¡qt€ vltvmv q zvmv n |knzj tn xvnlqtnt€ éniéjuq

bvrj qzn ·zv nxsq qo rj lvp kné¡qt€ ·nztvmv méj{j k€}vlqz tn ivsnn N éniné zv éniéj méj{j uv tv éjxréjxqz• N |knzjuq zjr ·zv tqrjrqn lkj éniéj vltvmv |knzj tn k€}vl¹z qo vltvp kné¡qt€

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

Ënrvzvé€n qo Q zv·nr xvnlqtnt€ vzénorjuq zjr ·zv rj lj¹ zv·rj xvnlqtntj x S léymquq Çjrqn otj·ntq¹ uv nz wéqtqujz• S"

Êo ¡nxzq éniné znzéjëléj uv tv k€iéjz• ·nz€én éniéj viéjoyí•q} ojurtyz€p wévxzéjtxzkntt€p ·nz€én}ymvs•tqr êzvz ·nz€én}ymvs•tqr xvlné qz kxn kné¡qt€ znzéjëléj Ívlvitvn uv tv xlnsjz• x ryivu ² u€ wvsy·qu kvx•uqymvs•tqr xvlné j•qp kxn kné¡qt€ ryij Îv tv sq xlnsjz• zv n xjuvn x vrzjëlévu lvlnrjëlévu qrvxjëlévu" frvs•rv iylnz én¡ntqp ls¹ rj lvmv utvmvméjttqrj"

ïnz€én réjxrq

Îtvmqn ujznujzq·nxrqn ojlj·q {véuysqéyízx¹ tjxzvs•rv wévxzv ·zv q} xvlné jtqn uv tv vi~¹xtqz• síivuy ¡rvs•tq ry vltjrv ësnuntzjétvn én¡ntqn ëzq} ojlj· lv xq} wvé tnqo knxztv Êo tq} tjé¹ly x wévisnuvp Ðnéuj r xnmvlt¹¡tnuy ltí én¡nttvp }vz¹ q tn ësnuntzjét€uq unzvljuq xjuvp otjuntqzvp ¹ks¹nzx¹ wévisnuj ·nz€én} réjxvr Ìtj {véuysq éynzx¹ xsnlyí•qu viéjovu

bvrjojz• ·zv síiyí rjézy tj wsvxrvxzq uv tv éjxréj

xqz• ·nz€é•u¹ réjxrjuq zjr ·zvi€ tqrjrqn lkn xun t€n xzéjt€ tn i€sq wvréj¡nt€ k vlqt |knz Íéq ëzvu rj lj¹ xzéjtj lvs tj xvxzv¹z• qo vltvp xk¹otvp visjxzq j lkn xzéjt€ x·qzjízx¹ xun t€uq nxsq vtq quníz vi•yí méjtq|y k kqln sqtqq j tn zvs•rv tnxrvs•rq} zv·nr

cxsq qoviéjoqz• rj lyí xzéjty zv·rvp j xzéjt€ quní•qn vi•yí méjtq|y xvnlqtqz• sqtqnp zv wvsy·qu méj{ q ojlj·j iylnz qlzq v éjxréjxrn kné¡qt ëzvmv méj{j ·nz€é•u¹ réjxrjuq zjr ·zvi€ lkn xun t€n kné¡qt€ vrjojsqx• wvréj¡ntt€uq k éjot€n |knzj

fwéjknlsqkvxz• x{véuysqévkjttvp mqwvzno€ i€sj lvrjojtj lvkvs•tv ljktv ls¹ kxn} rjéz xvlné j•q} untnn xzéjt bs¹ síivp rjéz€ lvrjojtj kvouv tvxz• éjxréjxqz• nn zéniyn u€u viéjovu w¹z•í réjxrjuq

Æ mvly wv¹kqsvx• xvvi•ntqn ·zv én¡ntqn ëzvp ojlj·q xknlntv r wnénivéy tnrvzvévmv rvtn·tvmv }vz¹ q ivs•¡vmv ·qxsj kjéqjtzvk q ëzvz wnénivé x wvuv••í rvuw•íznéj wévqo knlnt z n xwéjknlsqkvxz• znvénu€ lvrjojtj tv ësnuntzjétv mv én¡ntq¹ ëzvp ojlj·q wvrj tn tjplntv

Çvl ®nuuqtmj

cxz• utv nxzkv rvuq·t€} qxzvéqp xk¹ojtt€} x wnénkéjt t€uq znsnméjuujuq bvxzjzv·tv i€sv znsnméj{qxzy ojuntqz• vlty zv·ry tj zqén qsq xsy·jptv lvijkqz• sq¡tqp otjr q vltj lkn iyrk€ vrjo€kjsqx• tnknét€uq j zvmlj q kx¹ znsn méjuuj wvsy·jsj otj·ntqn wévzqkvwvsv tvn wéjkqs•tvuy

Ëv nxz• q léymqn qxzvéqq èjxxrjo€kjíz ·zv vltj l€ énljrzvé wévkqt|qjs•tvp mjonz€ wvunxzqs zjrvn xvvi•ntqn v rvévtj|qq Ëqrvsj¹ ,, ©Îqzévwvsqz kvosv qs tj mvsvky cmv Êuwnéjzvéxrvmv Ænsq·nxzkj kvévtyª Ëj léymvp lnt• i€sv ljtv

qxwéjksntqn vwn·jzrq kunxzv ©kvévtyª ·qzjz• ©rvévkyª Ìl tjrv knl• kxn q zjr wvt¹sq ·zv i€sv kvosv ntv tj mvsvky cmv Êuwnéjzvéxrvmv Ænsq·nxzkj Æ xvkénuntt€} znéuqtj} vi ëzvp xqzyj|qq uv tv xrjojz• zjr Íéq wnénlj·n qt{véuj|qq vz rvéénxwvtlntzj mjonz€ ·qzjzns¹u k znrxzn kvotqrsq qxrj

ntq¹ Ëv qoi€zv·tvxz• ¹o€rj wvokvs¹nz k€¹kqz• v¡qiry q vltvotj·tv kvxxzjtvkqz• wéjkqs•t€p znrxz

Êoi€zv·tvxz• votj·jnz ·zv zy n xjuyí qt{véuj|qí uv tv wnén ljz• ojzéjzqk unt•¡n xqukvsvk bvkvs•tv ·jxzv qoi€zv·tvxz• xzjéj ízx¹ yxzéjtqz• zjr rjr ëzv wvokvs¹nz ërvtvuq·tnn wnénljkjz• q xv }éjt¹z• qt{véuj|qí k rvuw•íznén k wju¹zq uviqs•tvmv znsn{vtj q k léymq} yxzévpxzkj} Ðjps unt•¡nmv vi~nuj uv nz i€z• wvsy·nt i€xzénn q ojpunz unt•¡n unxzj tj tvxqznsn fy•nxzkynz xwn|qjs•t€p rsjxx rvuw•íznét€} wévméjuu tjo€kjnu€} jé}qkjzvéjuq ojlj·j rv zvé€} ² yunt•¡qz• vi~nu qt{véuj|qq tn qxrj j¹ nn ¬é}qkjzvé lvs nt x jz• {jps tv zjr ·zvi€ uv tv i€sv wévqoknxzq q viéjztvn wénviéjovkjtqn z n wv x jzvuy {jpsy kvxxzjtvkqz• qx}vlt€p bs¹ ëzq} wévméjuu éjoéjivzjt é¹l ujznujzq·nxrq} jsmvéqzuvk wvokvs¹ í•q} én¡qz• ljttyí ojlj·y Ìxtvktj¹ xsv tvxz• ojlj·q ojrsí·jnzx¹ k zvu ·zv ls¹ éjot€} kqlvk qt{véuj|qq vwzqujs•t€ éjot€n jsmv éqzu€ x jzq¹ y·qz€kjí•qn vxvinttvxzq ljttvmv zqwj qt{véuj|qq Íévméjuuj lvs tj wévjtjsqoqévkjz• xvlné quvn {jpsj q wvlviéjz• vwzqujs•t€n wjéjunzé€ jsmvéqzuj ls¹ nmv x jzq¹ Çvuiqtjzvéqrj qméjnz k ljtt€} jsmvéqzuj} kj tyí évs•

Ívuquv jé}qkjzvévk vi•nmv tjotj·ntq¹ rvzvé€n uvmyz x jz• síivp {jps tn kxnmlj ë{{nrzqktv xy•nxzkynz é¹l xwn|qjsqoqévkjt t€} jsmvéqzuvk Ìtq wéqunt¹ízx¹ ls¹ x jzq¹ uys•zqunlqptvp qt {véuj|qq qoviéj ntq¹ uyo€rj kqlnv vzsq·jí•npx¹ znu ·zv vtj wnénljnz utv nxzkv unsrq} lnzjsnp zqwj vzlns•t€} zv·nr tj qoviéj

ntqq k€xvrvmv éjoén¡ntq¹ rj lj¹ qo rvzvé€} wv vzlns•tvxzq tn kvxwéqtqujnzx¹ fvvzknzxzkyí•qn jsmvéqzu€ vxy•nxzks¹íz x jzqn x wvzné¹uq qt{véuj|qq wéq rvzvévu ujsvxy•nxzkntt€n lnzjsq wévwj ljíz Ìi€·tv wéq ëzvu uv tv k€iéjz• xznwnt• x jzq¹ xvisílj¹ éj oyut€p ijsjtx un ly rj·nxzkvu q vi~nuvu qt{véuj|qq

Ëjwéquné x jzqn {vzvméj{qp jsmvéqzuvu -3(* vxtvkjtv tj zvu ·zv |knzj xvxnltq} zv·nr rjr wéjkqsv isqorq Êxrj ntq¹ wév¹ks¹ ízx¹ tj énorq} méjtq|j} |knzvk€} ovt rvzvé€n xzjtvk¹zx¹ ivsnn éjou€z€uq ¬smvéqzu x jzq¹ uyo€rq 03 vxtvkjt tj zvu ·zv ·n svkn·nxrvn y}v kvxwéqtqujnz rvsnijtq¹ zvs•rv k vwénlnsnttvu lqj wjovtn ·jxzvz Çvsnijtq¹ ktn ëzvmv lqjwjovtj u€ kxn éjktv tn xs€ ¡qu zjr ·zv q} uv tv yiéjz• Òjr n uv tv tnutvmv ojméyiqz• zn rvsnijtq¹ rvzvé€n u€ xs€¡qu bs¹ zvmv ·zvi€ ojunzqz• éjotq|y ty tv qunz• }vév¡qp uyo€rjs•t€p xsy} djzv ëzv wvokvs¹nz x jz• uyo€rjs•t€p {jps k éjo wv xéjktntqí x znu rjr vt }éjtqzx¹ tj jylqv rvuwjrz lqxrj}

cxznxzkntt€n ¹o€rq visjljíz otj·qzns•tvp qoi€zv·tvxz•í Æ ëzvu uv tv yinlqz•x¹ xsnlyí•qu viéjovu Ævo•uqzn {éjm untz znrxzj yljsqzn qo tnmv rj lyí w¹zyí iyrky q wvwévxqzn rvmv sqiv kvxxzjtvkqz• znrxz Æ énlrq} tnylj·t€} xqzyj|q¹} wévwyxr lj n vltvp iyrk€ uv nz qxrjoqz• xu€xs xsvkj q lj n |nsvp {éjo€ Ëv ·j•n kxnmv wévwyxr iyrk€ xvkné¡nttv tn

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

un¡jnz ·zntqí j tnénlrv kvvi•n vxzjnzx¹ tnojun·ntt€u ¬ ëzv rjr éjo q votj·jnz qoi€zv·tvxz• éjo yljsntqn ·jxzq iyrk tn wvkénlqsv qt{véuj|qí rvzvéyí tnxnz znrxz

qД Ж½»ЙБТ¶ИИ¶В ¾БЗЗ»Д¸¶ºГ¾¿ ДºДГ¹Д ¶ГБ¾¹¿ЗДА¹Д ЙГ¸¾»ЖИ¾З»И¶ Г» ¾»»ВИ ½¶ГНГ»¾µ ¸ АДА¶В ЕЖµДАº» ЖЗ¶ЕД¼ДБ»ГС ·АЙ¸С ¸ ЗДБ¸» e¶Б¸ДГ» НДИ·С ЕЖ»¶¸µ ¾ ЕЗБД»Гºµµ ·А¸ЙС ·БС¾ Г¶ ВЗ»И» pЗ¶ИТБСГ» ·АЙ¸С В¹ДЙИ З»БºД¸И¶Т ¸ ЕБДДГВ ·З»ЕДЖºµА» ¸З» Ж¸¶ГД ИА»ЗИ НИ¶¾ИЗ»µ ·»½ ЕД·Ж»БВ q¾НЖ¾ДГ¿ У¹ДИД µБ¸µИ»Зµ ИД НИД ВС Г» Н¾¶И»В Аº¶Й¼Ф ·АЙ¸Й ЕД ДИºБТ» ГДИЗ¾ ¶ ¸З» ЗДБ¸Д МБ¾А»ДВ

o» Ä·µ½È»ÁÃ Ã»Ä·Ë ÅƸ¶ ¾ ÅÄÇÁºÃ ·É¸Ñ ºÁµ ÉÇÅ»ÎÃ¹Ä Æ¶ÇŽø¶Ãµ ÇÁĸ

¨ ½·СИДНГЗИ µ½СА¶ Е½¸ДБµ ЕЖЗИД ¸С·¶З¸¶И ·А¸С ЕЖ»¾ВПЗИ¸ГГ ¹БЗГС

djun·jzns•t€u vixzv¹zns•xzkvu ¹ks¹nzx¹ zv ·zv qoi€zv· tvxz• éjosq·t€} nxznxzkntt€} ¹o€rvk wéjrzq·nxrq vlqtjrvkj q lvxzqmjnz Êoi€zv·tvxz• nxznxzknttvmv ¹o€rj xvkné ¡nttv tnvi}vlquj ·zvi€ sílq uvmsq vi•jz•x¹ tnxuvzé¹ tj vréy jí•qn ¡yu€ q vxvinttvxzq qtlqkqlyjs•tvp lqr|qq vtj nxznxzkntt€u viéjovu wvllné qkjnzx¹ k }vln ëkvsí|qq ¹o€rvk q k€wvst¹nz vwénlnsnttyí {ytr|qí wv oj•qzn vz wvun} ¬ wvxrvs•ry ëzq okyrvk€n wvun}q tn xqs•tv vzsq·jízx¹ k éjot€} ·jxz¹} onusq zv ëzv q ¹ks¹nzx¹ wéq·qtvp zvmv ·zv knsq·qt€ qoi€zv·tvxzq éjot€} ¹o€rvk vrjo€kjízx¹ isqorq

Æv utvmq} xqzyj|q¹} tnvi}vlquv kkvlqz• qoi€zv·tvxz• qxryxxzkntt€u viéjovu ls¹ oj•qz€ kj t€} ljtt€} vz v¡qivr q qxrj ntqp Òjr k {qtjtxvk€} lvryuntzj} vxtvkt€n lntn t€n xyuu€ ·jxzv wq¡yz lkj l€ vlqt éjo |q{éjuq j kzvévp éjo ² wévwqx•í xsvkjuq Òjrvn lyisqévkjtqn k vwénlnsnttvp xznwntq oj•q•jnz kj tyí qt{véuj|qí k lvryuntzn vz v¡q ivr rjr xsy·jpt€} zjr q wénltjunéntt€} Æ vi€lnttvp

qotq u€ zjr n ·jxzv wvs•oynux¹ éjosq·t€uq wéqnujuq wvlvitvmv évlj Ëjwéquné rvmlj wnénljnu wv znsn{vty kj tyí qt{véuj|qí k rvzvévp v¡qirq tnlvwyxzqu€ zv ·jxzv lqrzynu xsvkj ©wv iyrkjuª

fy•nxzkynz visjxz• ujznujzqrq rvzvéj¹ qoy·jnz qxwvs•ov kjtqn qoi€zv·tvxzq k wvlvit€} |ns¹} vtj i€sj xvoljtj jun éqrjtxrqu ujznujzqrvu Çsvlvu ‘nttvtvu q tjo€kjnzx¹ znv éq¹ wnénlj·q qt{véuj|qq Æ tnp éjxxujzéqkjnzx¹ xqzyj|q¹ rvmlj xvvi•ntq¹ wnénljízx¹ wv rjtjsy xk¹oq x wvun}juq¡yujuq qxrj jí•quq xvvi•ntqn Ïunsvn lvijksntqn qoi€ zv·tvxzq wvokvs¹nz wéq vwénlnsntt€} yxsvkq¹} nxsq v¡qivr tn xsq¡rvu utvmv vitjéy qkjz• v¡qirq q qxwéjks¹z• q}

Ìi€·tv wéq wnénlj·n qt{véuj|qq qxwvs•oynzx¹ lkvq·t€p rjtjs z n xvvi•ntqn rvlqéynzx¹ wvxsnlvkjzns•tvxz•í tysnp q nlqtq| kévln

‘yu wév¹ks¹nz xni¹ znu ·zv qtvmlj unt¹nz tvs• tj nlqtq|y qsq tjvivévz

Íévxznp¡qp unzvl vitjéy ntq¹ v¡qivr q vlqt qo wnék€} tjo€kjnzx¹ rvtzévs• wv ·nztvxzq Ínénljkjnuj¹ wvxsnlvkj zns•tvxz• lnsqzx¹ tj isvrq vlqtjrvkvp lsqt€ Ç rj lvuy

isvry lvijks¹nzx¹ k rvt|n vlqt lkvq·t€p xqukvs zjr ·zvi€ vi•nn rvsq·nxzkv nlqtq| k rj lvu isvrn i€sv ·nzt€u Ëj wéquné nxsq ko¹z• lsqty isvrj éjktvp zv xvvi•ntqn k€¡n wénkéjzqzx¹ k

Ínék€n xqukvsvk k rj lvu isvrn tjo€kjízx¹ qt{véuj |qvtt€uq zjr rjr vtq k zv·tvxzq xvlné jz wnénljkjnuyí qt{véuj|qí bvijks¹nu€n wvxsnltqn xqukvs€ tjo€kjízx¹ wév knév·t€uq Ìtq tn xvlné jz tqrjrvp tvkvp qt{véuj|qq zjr rjr vltvotj·tv vwénlns¹ízx¹ wv qt{véuj|qvtt€u xqukvsju ojzv ¹kt€u viéjovu ktvx¹z k xvvi•ntqn qoi€zv·tvxz• ² nxsq wéq wnénlj·n wévqovplnz vltj v¡qirj k vltvu isvrn zv rvsq·nxzkv nlqtq| xzjtnz tn·nzt€u q wvsy·jzns• ëzv vitjéy

qz Íéjklj vwénlnsqz• zv·tvn unxzv v¡qirq q qxwéjkqz• nn tn xuv nz ¬ nxsq k vltvu isvrn wévqovplnz lkn v¡qirq zv ëzvz {jrz lj n tn iylnz vitjéy nt -vkvé¹z ·zv rvtzévs• wv ·nztvxzq vitjéy qkjnz vlty v¡qiry

Ævotqrjnz kvwévx tns•o¹ sq zjr vémjtqovkjz• wnénlj·y xvvi•ntq¹ ·zvi€ wéq kvotqrtvkntqq xiv¹ uv tv i€sv vitj éy qz• tn zvs•rv {jrz xiv¹ tv q unxzv v¡qirq q qxwéjkqz• nn" Òjrqn unzvl€ xy•nxzkyíz èjxxuvzéqu vlqt rsjxx rvlvk qxwéjks¹í•q} v¡qirq rvzvé€p wénlsv qs junéqrjtxrqp uj znujzqr èq·jél ®nuuqtm ïzvi€ wvt¹z• wéqt|qw rvlj ®nu uqtmj éjxxuvzéqu rvtzévs• wv ·nztvxzq x wvoq|qp rvuiqtj zvéqrq

Ëjovknu éjxxzv¹tqnu un ly lkyu¹ xsvkjuq rvsq·nxzkv wvoq|qp tj rvzvé€} xqukvs€ k ëzq} xsvkj} éjosq·jízx¹ Ëjwéquné vzxzvqz vz tj éjxxzv¹tqn j vz tj éjxxzv¹tqn Çj lj¹ v¡qirj wévqov¡nl¡j¹ k xsvkn wéq wnénlj·n yknsq·qkjnz éjxxzv¹tqn un ly wnénljt t€u q wéqt¹z€u xsvkjuq tj Çvmlj u€ qxwvs•oynu ls¹ wnénlj·q qt{véuj|qq tnrvzvé€p rvl zv ëzv votj·jnz ·zv u€ k€iqéjnu xénlq kxn} kvouv t€} xsvk tnrvzvé€p tjivé lvwyx zqu€} rvzvé€n tjo€kjízx¹ rvlvk€uq xsvkjuq q qxwvs•oynu ls¹ wnénlj·q zvs•rv q} Òjr k wéqknlnttvu k€¡n wéqunén rvl xvxzvqz qo kxn} wvxsnlvkjzns•tvxznp lsqt€ k rvzvé€} ·qxsv nlqtq| ·nztv èjxxzv¹tqn un ly síi€uq lkyu¹ zjrquq xsvkjuq tn unt•¡n Ívëzvuy vltj v¡qirj vi¹ojzns•tv wnén kvlqz lvwyxzquvn xsvkv k tnlvwyxzquvn ·zv q wvokvs¹nz nn vitjéy qz•

¬ ·zvi€ vlty v¡qiry uv tv i€sv tn zvs•rv ojunzqz• tv q qxwéjkqz• tjlv ·zvi€ éjxxzv¹tqn un ly lkyu¹ lvwyxzqu€ uq xsvkjuq i€sv tn unt•¡n Òvmlj síij¹ vlqtv·tj¹ v¡qirj wéqknlnz r zvuy ·zv iylnz wvsy·ntv tnlvwyxzquvn xsvkv vzxzv¹•nn tj vz wnénljkjnuvmv Íéq ëzvu vz síivmv léymvmv rvlvkvmv xsvkj vtv iylnz vzxzv¹z• tj éjxxzv¹tqn qsq ivs•¡n êzv wvokvs¹nz vltvotj·tv kvxxzjtvkqz• wnénljkjnuvn xsvkv z n qxwéjkqz• vlqtv·tyí v¡qiry

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

Ærvln ®nuuqtmj u€ lnsqu qx}vltyí wvxsnlvkjzns•tvxz• tj isvrq xvlné j•qn wv qt{véuj|qvtt€} xqukvsj q lv ijks¹nu r rj lvuy zjrvuy isvry wévknév·t€} xqukvsj Ínék€p wévknév·t€p xqukvs lvwvst¹nz wv ·nztvxzq xqukvs€ x tvunéjuq q kzvévp ² q zénzqp ² q Ëjwéquné nsj¹ wnénljz• isvr u€ lvijks¹nu r tnuy wévknév·t€n xqukvs€ q wvx€sjnu isvr Êt€uq xsvkjuq u€ zéjzqu lkvq·t€} xqukvsvk ls¹ zvmv ·zvi€ wnénljz• sq¡• -vkvé¹z ·zv u€ wnénljnu qt{véuj|qí xv xrvévxz•í

Íévknéqu ·zv éjxxzv¹tqn un ly síivp wjévp rvlvk€} xsvk tn unt•¡n Íévknérq wv ·nztvxzq {véuqéyízx¹ zjr ·zvi€ k€wvst¹ svx• lkj yxsvkq¹ Æv wnék€} síivp qt{véuj|qvtt€p xqukvs lvs nt k}vlqz• rjr uqtquyu k lkn wévknérq Æv kzvé€} ls¹ síivp wjé€ qt{véuj|qvtt€} xqukvsvk lvs tj xy•nxzkvkjz• wévknérj k rvzvévp wévkné¹nzx¹ zvs•rv vlqt qo tq} Òvmlj nxsq u€ qountqu vlqt qt {véuj|qvtt€p xqukvs zv k xqsy wnékvmv yxsvkq¹ qount¹zx¹ tn untnn lky} wévknév·t€} q isvrq vrj yzx¹ léym vz léymj tj éjxxzv¹tqqqsq ivs•¡n cxsq qount¹zx¹ qt{véuj|qvtt€} xqukvsj zv k xqsy kzvévmv yxsvkq¹ iylnz zjr n qountnt }vz¹ i€ vlqt wévknév·t€p q u€ wéq}vlqu r zvuy n k€kvly cxsq n qount¹zx¹ qsq ivsnn qt{véuj|qvtt€} xqukvsj zv xvvzknzxzkyí•qn rvlvk€n xsvkj y n vrj yzx¹ tj éjxxzv¹tqq tn untnn

èjoyunnzx¹ qxwvs•ovkjtqn rvlvk qxwéjks¹í•q} v¡qirq wévqx}vlqz tn inxwsjztv ² ojwjx lvwyxzqu€} xsvk vrjo€kjnzx¹ unt•¡n ·nu ojwjx kxn} xsvk ojljttvp lsqt€ Q rjr q k nxznxzkntt€} ¹o€rj} ² tn síij¹ xvkvrywtvxz• otjrvk qunnz xu€xs bs¹ v|ntrq ë{{nrzqktvxzq ljttvmv rvlj tjlv otjz• rjrqu kvvi•n uv nz i€z• vi~nu 0(Q U) rvlj qxwvs•oyí•nmv

rvlvk€n xsvkj lsqt€ Q qo |q{é q vzsq·jí•qnx¹ léym vz léymj wv réjptnp unén k U + rvvélqtjzn ¹xtv ·zv ·nu

ivs•¡n U znu unt•¡n lvs tv wvsy·qz•x¹ ©xsvkª

΀ éjxxujzéqkjnu xsy·jp Q = U = ² rvlvk€n xsvkj qootjrvk éjxxzv¹tqn un ly tquq Æxnmv xsvk lsqt€ iylnz

Ç rj lvuy lvwyxzquvuy wéqu€rjíz & xsvk tj}vl¹•q}x¹

vz tnmv tj éjxxzv¹tqq ² vtq wvsy·jízx¹ qountntqnu vltvmv qo otjrvk Æxnmv wvsy·jnu wj·ry qo xsvk tj vltv lvwyxzq

uvn dtj·qz lvwyxzqu€} xsvk tn ivs•¡n ·nu =

Òjrqu viéjovu wvxzévntt€p rvl ®nuuqtmj vwzqujsnt

Æ vi•nu xsy·jn wvsy·jnzx¹ v|ntrj ·qxsj 0(Q U) lvwyxzqu€}

Ìzunzqu ·zv nxsq r wvxzévnttvuy rvly ®nuuqtmj lvijkqz• n•n vlty wévknéry tj ·nztvxz• wévkné¹í•yí kxn quní•qnx¹ wvoq|qp zv wvxzévntt€p rvl iylnz tn zvs•rv qxwéjks¹z• síiyí vlqtv·tyí

v¡qiry tv q vitjéy qkjz• síiyí lkvptyí v¡qiry Ìltjrv qxwéj kqz• lkvptyí v¡qiry zjrvp rvl tn uv nz

fju ®nuuqtm wénlsv qs rvl vxtvkjtt€p tj lkvq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ Æ lkvq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ ojwqx€kjíz tvuné rj lvmv unxzj tj rvzvévu xzvqz Çvlvk€uq xsvkjuq x·qzjíz sq¡• zn ls¹ rvzvé€} xvkvrywtvxz• wvsy·ntt€} ojwqxnp qunnz k rj lvu éjoé¹ln ·nztvn ·qxsv nlqtq| Ëjwéquné ² rvlvkvn xsvkv zjr rjr k tnu nlqtq|€ xzv¹z tj u u u q u unxzj} j ojwqxq ëzq} ·qxns k lkvq·tvp xqxznun x·qxsntq¹ quníz kql q k€wvstnt rvtzévs• wv ·nztvxzq wv rj lvuy qo éjoé¹lvk ¬ wvxrvs• ry lkvq·t€n ojwqxq ·qxns q quníz kql q zv tj ëzq} unxzj} rjr éjo xzv¹z zéq rvtzévs¹ wv ·nztvxzq vxzjs•t€} otjrvk

djlj·q

bnk¹z• ·nsvknr éjoiqkjízx¹ tj zévprq ·nz€én lt¹ wvlé¹l éjosq·t€uq xwvxvijuq bvrj qzn ·zv q} uv tv éjoiqkjz• zjr ·zvi€ tqrjrqn lkj ·nsvknrj tn wvwjsq lkj l€ k vlty zévpry

Îjprq x tvunéjuq vz lv Q éjoljsq Q ¡rvs•tqrju q k€xzévqsq ¡rvs•tqrvk k é¹l k wvé¹lrn kvoéjxzjtq¹ tvunévk Ív rvujtln rj l€p uv nz sqiv vxzjz•x¹ tj unxzn sqiv viunt¹z•x¹ x rnu tqiyl• lj n ljsnrv xzv¹•qu unxzjuq Îv tv sq wvxsn lky} rvujtl wvsy·qz• éjxwvsv ntqn Q Q − "

Êunnzx¹ éjlqvsjuwj x ¡z€é•rjuq éjxwvsv ntt€uq wv réymy tj vlqtjrvk€} éjxxzv¹tq¹} léym vz léymj rvzvéj¹ kxzjks¹nzx¹ k sjuwvkyí wjtns•ry x mtnoljuq zjr n éjxwvsv ntt€uq tj éjktvu éjxxzv¹tqq léym vz léymj

djtyunéypzn ¡z€é•rq q mtnolj |q{éjuq zjr ·zvi€ wéq síivu kz€rjtqq sjuw€ k évonzry }vz¹ i€ vlqt ¡z€énr wvwjs k mtnolv x znu n tvunévu

Êunnzx¹ ins€} q ·nét€} rnmsnp Îv tv sq k€iéjz• qo tq} rnmsnp q xvxzjkqz• éjktvxzvévttqp zénymvs•tqr xu éqx

k w zjr ·zvi€ k tnu tn i€sv ·jxzq·t€} éjktvxzvévttq} zénymvs•tqrvk x vltv|knzt€uq kné¡qtjuq"

Æ kné¡qtj} wéjkqs•tvmv xnuqymvs•tqrj éjxxzjksnt€ ·nét€n q ins€n {q¡rq bvrj qzn ·zv tjplyzx¹ zéq {q¡rq vltvmv |knzj éjxxzjksntt€n k kné¡qtj} éjktvinlénttvmv zénymvs•tqrj Ænétv sq jtjsvmq·tvn éjxxy lntqn ls¹ kvx•uqymvs•tqrj" bs¹ rjrq} wéjkqs• t€} Q ymvs•tqrvk vtv knétv j ls¹ rjrq} ² tnz"

Æ zén}unétvu wévxzéjtxzkn lnk¹z• zv·nr éjoun•nt€ zjr ·zv tqrjrqn zéq tn sn jz tj vltvp wé¹uvp Çj lj¹ zv·rj xvnlqtntj vzénorjuq k zv·tvxzq x ·nz€é•u¹ léymquq bvrj qzn ·zv kxnmlj tjplnzx¹ }vz¹ i€ vlqt zénymvs•tqr x kné¡qtjuq k ëzq} zv·rj}

Êo ¡j}ujztvp lvxrq k€énojt€ lkn ymsvk€n rsnzrq éjxwvsv ntt€n tj vltvp lqjmvtjsq Îv tv sq ojuvxzqz• ëzy lvxry wé¹uv

ymvs•tqrjuq × lvuqtv "

Êo ¡j}ujztvp lvxrq yljsnt€ lkn rsnzrq éjot€} |knzvk bvrj qzn ·zv vxzjk¡yíx¹ lvxry uv tv ojuvxzqz• wé¹uvymvs•tqrjuq×

Êo (Q×Q) lvxrq k€énojsq vlty ymsvkyí rsnzry Îv tv sq ojuvxzqz• wvsy·nttyí {qmyéy x wvuv••í wé¹uvymvs•tqrvk × zjr

·zvi€ ·qxsv mvéqovtzjs•tv éjxwvsv ntt€} wé¹uvymvs•tqrvk i€sv éjktv ·qxsy knézqrjs•tv éjxwvsv ntt€}"