Лабораторные по физике

Cеверский технологический институт национального исследовательского ядерного университета

«МИФИ»

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ

Часть 1

МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие

Северск 2010

1

СОДЕРЖАНИЕ

1 Лабораторная работа 2. Проверка основного закона вращательного движения твердого тела на крестообразном маятнике . . . . . . . . . . . . 4

2 Лабораторная работа 3. Определение отношения удельных теплоемкостей воздуха Ср / Cv методом Клемана и Дезорма. . . . . . . 17

3 Лабораторная работа 4. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Лабораторная работа 5. Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Пуазейля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Лабораторная работа 7. Определение модуля Юнга по деформации растяжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 Лабораторная работа 8. Изучение математического маятника и определение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

7 Лабораторная работа 9. Определение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

8 Лабораторная работа 10. Определение теплопроводности твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3

1 Проверка основного закона вращательного движения твердого тела на крестообразном маятнике

1.1 Цель работы

Целью работы является экспериментальная проверка основного закона вращательного движения с помощью крестообразного маятника Обербека.

1.2 Теоретическое введение

Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной самой себе [1].

Например, когда мотоцикл движется прямолинейно, седок совершает прямолинейное поступательное движение, колеса мотоцикла совершают сложное движение − поступательное и вращательное, а поршень мотора мотоцикла совершает непрямолинейное поступательное движение.

При поступательном движении все точки твердого тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и одинаковые по направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Отсюда следует, что поступательное движение твердого тела полностью определяется движением одной из его точек. Из динамики известно, что решения, которые мы получаем, рассматривая данное тело как материальную точку, определяют закон движения центра масс тела.

Центром масс (центром инерции) тела или любой механической системы называется точка С, радиус-вектор rc которой связан с массами mi и

радиус-векторами rri всех n частиц системы соотношением [1,2]

Следовательно, решив задачу о движении центра масс тела, как материальной точки массой, равной массе всего тела, и на которую действуют все внешние силы, приложенные к телу, можно полностью охарактеризовать поступательное движение всего тела.

4

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или находящиеся вне тела, но неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными. Прямая, проходящая при этом через две неподвижные точки, называется осью вращения.

Зафиксируем в момент времени t=0 положение некоторой плоскости, в которой лежат ось вращения и произвольная точка тела.

Угол ϕ, на который поворачивается вместе с телом плоскость за время t, называется угловым перемещением тела.

Вращательное движение характеризуется угловым перемещением тела ϕ, его угловой скоростью ω = dϕ /dt и угловым ускорением ε = dω /dt. Угловое перемещение всегда измеряется в радианах.

Так как расстояния между точками твердого тела должны оставаться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны к оси вращения, а центры лежат на этой оси. Связь между линейными (длина пути S, пройденного точкой по дуге окружности радиуса r, линейная скорость υ , касательное ускорение аτ, нормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота ϕ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) показана на рисунке 1.1 и выражается следующими формулами:

где М − вращающий момент (алгебраическая сумма моментов всех действующих на тело внешних сил относительно оси вращения);

J − момент инерции тела относительно той же оси (осевой момент инерции);

ε − угловое ускорение тела.

Рисунок 1.1 − Вращательное движение

5

Момент силы М относительно оси характеризует способность силы вызывать вращение вокруг данной оси. Очевидно, что сила, параллельная оси, не может вызвать вращения вокруг этой оси. Момент силы относительно оси создается только той составляющей силы, которая лежит в плоскости, перпендикулярной оси. Если сила перпендикулярна к оси, то ее момент относительно этой оси численно равен произведению модуля силы на плечо, то есть на расстояние от оси до прямой, вдоль которой действует сила.

Моментом инерции тела J относительно некоторой оси называется величина, зависящая от суммарной массы тела и от распределения массы по отношению к оси.

Момент инерции материальной точки О равен произведению массы точки на квадрат ее расстояния от оси, то есть

Для протяженных тел момент инерции определяется как сумма моментов инерции отдельных элементарных масс mi , на которые можно разбить массу m тела:

Как видно из выражения (1.5), момент инерции тела есть величина аддитивная: момент инерции тела равен сумме моментов инерции его частей; момент инерции системы тел равен сумме моментов инерции отдельных тел.

Моменты инерции однородных по плотности тел легко рассчитать, если они имеют правильную геометрическую форму и симметричны относительно оси, проходящей через центр масс тела. Для таких тел значения моментов инерции можно найти в различных справочных руководствах (например,

в [2]).

Если ось вращения ОО не проходит через центр масс тела, как показано на рисунке 1.2, то момент инерции относительно этой произвольной оси определяется по теореме Штейнера [1]: момент инерции твердого тела J относительно некоторой оси равен моменту инерции тела Jст относительно параллельной оси О`О`, проходящей через центр масс С, сложенному с произведением массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Уравнение (1.3) аналогично второму закону динамики для поступательного движения

F = ma.

6

Сопоставляя эти два равенства, видим, что при вращательном движении

Рисунок 1.2 − К расчету момента инерции тела относительно произвольной оси

роль силы F играет момент силы М, роль ускорения а − угловое ускорение ε, а роль массы m − момент инерции J. Момент инерции при вращательном движении тела играет такую же роль, какую масса при поступательном, то есть момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении: чем больше J, тем меньше угловое ускорение ε получит тело под действием данного вращающего момента М, и наоборот.

Если момент инерции тела постоянен, то разные вращающие моменты М1 и М2 сообщат телу разные угловые ускорения ε1 и ε2, то есть будем иметь:

M1 = J ε1;

M2 = J ε2.

Сравнивая эти выражения, получим, что

С другой стороны, один и тот же вращающий момент сообщит телам с разными моментами инерции различные угловые ускорения.

Действительно,

M = J1 ε1;

M = J2 ε2.

то есть

J1 ε1 = J2 ε2

7

или

Экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения (1.3) или, что то же самое, соотношений (1.7) и (1.8), является главной задачей данной лабораторной работы.

1.3 Экспериментальная установка. Теория метода измерения

Крестообразный маятник Обербека [3] показан на рисунке 1.3 и представляет собой маховик крестообразной формы, состоящий из четырех стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу. Вдоль стержней могут перемещаться грузики массой m. На ось втулки насажен шкив радиуса r0. Вращение маятника происходит вокруг горизонтальной оси. Момент инерции системы относительно оси вращения можно изменять, перемещая грузики вдоль стержней.

Рисунок 1.3 − Схема установки

Вращающий момент создается натяжением нити, навитой на шкив установки, к свободному концу которой подвешивается груз массой m0. Ролик, через который перекинута нить, изготовлен из алюминия и вращается на бронзовом подшипнике. Все это позволяет в эксперименте пренебречь моментом инерции ролика и моментом сил трения, действующих на него. Вращающий момент можно изменять, подвешивая к нити грузы различного веса.

Когда груз, привязанный к нити, падает, нить разматывается и приводит маховик во вращательное движение. Сила, вызывающая вращение, есть сила натяжения нити Т (см. рисунок 1.3). Ее можно определить из следующих соображений. Так как при описанных выше условиях опыта моментом инер-

8

ции ролика и действующими на него силами трения можно пренебречь, то модуль силы натяжения нити справа и слева от ролика будет одним и тем же, Т=Т'. Но величину Т' легко найти из уравнения поступательного движения падающего груза. На падающее тело массой m0 действуют две силы – сила тяжести Pr = m0 gr, направленная вниз, и сила натяжения нити T′,

направленная вверх. Поэтому по второму закону Ньютона

m0а = m0 g – Т',

где а − ускорение падающего груза. Отсюда

Если момент сил трения, приложенный к оси маховика, мал по сравнению с моментом силы натяжения нити и им можно пренебречь, то враща-

Сила Т имеет относительно оси вращения плечо, равное радиусу шки-

ва r0.

Таким образом, основное уравнение вращательного движения (1.3) при-

Здесь аτ − касательное ускорение любой точки на поверхности шкива. Решая совместно уравнения (1.11) и (1.12), можно найти, что

Из выражения (1.13) следует, что движение груза m0 будет равномерно ускоренным. Поэтому его ускорение можно находить по формуле

где h – высота падения груза; t – время падения.

9

Формулы (1.10),(1.14) и (1.15) позволяют по измеренным значениям m0, h, t и r0 найти вращающий момент М и угловое ускорение крестовины ε и тем самым проверить соотношение (1.7). Кроме того, пользуясь основным законом динамики вращательного движения (1.3), по вычисленным таким образом значениям М и ε можно определить момент инерции крестовины J0 в случае, когда грузики сняты с её стержней:

Такой метод определения момента инерции тел называется динамическим. Величина J0 необходима для вычисления моментов инерции системы при надетых на стержни крестовины грузиках с целью проверки соотноше-

ния (1.8).

Момент инерции крестовины с грузиками на стержнях может быть представлен в виде (см. рисунок 1.3):

Здесь J0 − момент инерции маятника в случае, когда грузики сняты с его стержней;

J' − момент инерции одного из цилиндрических грузиков относительно оси вращения маятника (грузики предполагаются равными, расположенными симметрично, вследствие чего их моменты инерции будут одинаковы).

Момент инерции J', в свою очередь, может быть представлен, согласно теореме Штейнера (1.6), в виде (см. рисунок 1.2):

где Jс' − момент инерции цилиндрического грузика относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс грузика;

R − расстояние от оси вращения до центра масс грузика (d=R). Момент инерции сплошного цилиндра относительно оси симметрии,

m − его масса.

10